Alex po drugiej stronie lustra - ebook

Wstęp

Matematyka jest niczym dowcip.

Mówię to całkiem poważnie.

Każdy dowcip trzeba „załapać” i analogicznie trzeba „załapać” rozumowanie matematyczne.

I tu, i tu mamy do czynienia z takim samym procesem myślowym.

Pomyślcie tylko. Dowcipy są krótkimi opowieściami składającymi się z wprowadzenia i puenty. Słuchamy ich uważnie, by się na końcu roześmiać.

Rozumowanie matematyczne również jest opowieścią z wprowadzeniem i puentą. Oczywiście jest to opowieść innego rodzaju, w której występują liczby, figury, symbole i formuły. Taką matematyczną narrację zwykle nazywamy „dowodem”, a puentę – „twierdzeniem”.

Studiujemy dowód uważnie, aż wreszcie dochodzimy do jego konkluzji. Szast-prast! Coś podobnego! Neurony szaleją! Przypływ intelektualnej satysfakcji wynagradza nam cały trud i się uśmiechamy.

Ha-ha! w odniesieniu do dowcipu i aha! w wypadku rozumowania matematycznego wyrażają w gruncie rzeczy przeżycie tego samego rodzaju – to właśnie między innymi sprawia, że matematyka tak fascynuje i wciąga.

Podobnie jak najzabawniejsze puenty, najpiękniejsze twierdzenia ukazują coś, czego się nie spodziewaliśmy. Odsłaniają przed nami jakąś nową ideę, nową perspektywę. W wypadku dowcipów wybuchamy śmiechem; rozumowanie matematyczne zapiera nam dech z podziwu. To właśnie ten element zaskoczenia sprawił, że już jako dziecko zakochałem się w matematyce. Nic innego tak konsekwentnie nie zadawało kłamu moim przyjmowanym z góry tezom.

W tej książce również będę raz po raz zaskakiwać. Wprowadzę was w krąg moich ulubionych pojęć matematycznych i pokażę, jak bardzo obecne są one w naszym życiu. Chciałbym, abyście docenili piękno, użyteczność i nieodparty urok logicznego myślenia.

W mojej poprzedniej książce Przygody Alexa w krainie liczb eksplorowałem krainę matematycznej abstrakcji. Teraz zejdę na ziemię – zajmę się zarówno światem rzeczywistym odbitym w zwierciadle matematyki, jak i abstrakcyjnym, inspirowanym przez nasze fizyczne doświadczenia.

Na początek wezmę pod lupę ludzi. Jaki jest nasz stosunek do liczb i skąd się on bierze? Następnie wezmę pod lupę liczby, i indywidualnie, i wszystkie razem. Każda z liczb jest na swój sposób wyjątkowa. Kiedy jednak mamy z nimi do czynienia en masse, możemy dostrzec coś fascynującego – zachowują się one jak dobrze zorganizowany tłum.

Potrzebujemy liczb, aby rozeznać się w świecie, i dzieje się tak, odkąd tylko nauczyliśmy się liczyć. W istocie najbardziej zdumiewająca cecha matematyki polega na tym, że była ona i nadal jest niesamowicie skuteczna jako narzędzie umożliwiające nam poznanie tego, co nas otacza. Nasza cywilizacja zawdzięcza swój rozwój odkryciu prostych figur, takich jak okręgi i trójkąty, które początkowo wyrażano graficznie, a później w języku równań.

Zaryzykowałbym twierdzenie, że matematyka jest najbardziej imponującym i mającym najdłuższą tradycję przedsięwzięciem w ludzkich dziejach. W dalszym ciągu książki będę podążał z pochodnią odkrycia od egipskich piramid po Mount Everest, od Pragi po Kanton i od wiktoriańskiego salonu po świat samoreplikujących się cyfrowych tworów. Po drodze napotkamy wiele grackich umysłów, w tym zarówno znane nazwiska ze starożytności, jak i mniej znane – z czasów obecnych. Naszymi bohaterami będą: noszący fular celebryta, którego spotkałem w Indiach, wymachujący rewolwerem prywatny badacz ze Stanów Zjednoczonych, członek tajnego stowarzyszenia z Francji oraz inżynier aerokos­miczny, który mieszka nieopodal mojego londyńskiego lokum.

W naszej wędrówce po świecie fizycznym i świecie abstrakcji będziemy mieli do czynienia z pojęciami szeroko znanymi, takimi jak liczba pi i liczby ujemne, ale natrafimy też na obiekty bardziej tajemnicze, które staną się naszymi dobrymi znajomymi. Napełnią nas podziwem konkretne zastosowania koncepcji matematycznych, w tym takie, które są konkretne w jak najbardziej fizycznym sensie, bo wykonane z betonu.

Nie musicie być obeznani z matematyką, aby móc czytać tę książkę. Przeznaczona jest ona dla szerokiego kręgu odbiorców. W każdym rozdziale przedstawiam nowe pojęcie matematyczne, nie zakładając żadnej uprzedniej wiedzy u czytelnika. Jednakże w nieunikniony sposób niektóre z pojęć są bardziej intelektualnie wymagające niż inne. Niekiedy jest to matematyka na poziomie szkoły wyższej i może chwilami onieśmielać osoby o mniejszej smykałce matematycznej. W takich wypadkach przeskoczcie od razu na początek kolejnego rozdziału, gdzie powracam do poziomu elementarnego. Początkowo może się wam nieco zakręcić w głowie, zwłaszcza jeśli prezentowany materiał jest dla was zupełną nowością, ale o to właśnie chodzi. Chciałbym, abyście spojrzeli na życie z innej perspektywy. Niekiedy dotarcie do etapu aha! zabiera nieco czasu.

Wszystko to brzmi bardzo poważnie, ale jest wręcz przeciwnie. Nacisk na element niespodzianki czyni z matematyki najlepszą rozrywkę wśród dyscyplin intelektualnych. Ludzie od zawsze nie tylko używają liczb jako narzędzi, lecz także się nimi bawią.

Matematyka zarówno pozwala nam lepiej zrozumieć świat, jak i dostarcza intelektualnej uciechy.

Alex Bellos

styczeń 2014