Geometria rozszerzona - ebook
Wydawnictwo:
Data wydania:
1 stycznia 2024
Format ebooka:
EPUB
Format
EPUB
czytaj
na czytniku
czytaj
na tablecie
czytaj
na smartfonie
Jeden z najpopularniejszych formatów e-booków na świecie.
Niezwykle wygodny i przyjazny czytelnikom - w przeciwieństwie do formatu
PDF umożliwia skalowanie czcionki, dzięki czemu możliwe jest dopasowanie
jej wielkości do kroju i rozmiarów ekranu. Więcej informacji znajdziesz
w dziale Pomoc.
czytaj
na tablecie
Aby odczytywać e-booki na swoim tablecie musisz zainstalować specjalną
aplikację. W zależności od formatu e-booka oraz systemu operacyjnego,
który jest zainstalowany na Twoim urządzeniu może to być np. Bluefire
dla EPUBa lub aplikacja Kindle dla formatu MOBI.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
czytaj
na czytniku
Czytanie na e-czytniku z ekranem e-ink jest bardzo wygodne i nie męczy
wzroku. Pliki przystosowane do odczytywania na czytnikach to przede
wszystkim EPUB (ten format możesz odczytać m.in. na czytnikach
PocketBook) i MOBI (ten fromat możesz odczytać m.in. na czytnikach Kindle).
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
czytaj
na smartfonie
Aby odczytywać e-booki na swoim smartfonie musisz zainstalować specjalną
aplikację. W zależności od formatu e-booka oraz systemu operacyjnego,
który jest zainstalowany na Twoim urządzeniu może to być np. iBooks dla
EPUBa lub aplikacja Kindle dla formatu MOBI.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
Czytaj fragment
Pobierz fragment
Pobierz fragment w jednym z dostępnych formatów
Geometria rozszerzona - ebook
Geometria rozszerzona to podręcznik poświęcony klasycznej geometrii, omówione w niej zostały figury geometryczne, takie jak kwadrat, trójkąt, okrąg, pięciokąt, sześciokąt oraz zadania do obliczania obwodów, pola powierzchni, wysokości, długości boków i kątów tych figur. Książka ta powstała z notatek do ćwiczeń z geometrii. Wiele przykładów pochodzi z zadań szkolnych inne to ulubione zadania Autorów, przerabiane na ćwiczeniach.
Książka stworzona przy pomocy AI.
Kategoria: | Matematyka |
Zabezpieczenie: |
Watermark
|
ISBN: | 978-83-8324-790-8 |
Rozmiar pliku: | 2,0 MB |
FRAGMENT KSIĄŻKI
Przekątna
Przekątną kwadratu o boku A i przekątnej H liczymy.
1 Sposób. H= A*√2,
2 Sposób. A² + A²= H²
Sposób 2 odnosi się do twierdzenia Pitagorasa, który głosi, że: Jeżeli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku.
Przykład
Kwadrat o boku A=5cm
Przekątną liczymy
1 Sposób. H²= 5*√2cm
2 Sposób. 5²+5²= H²
25+25 = H²
50 = H²
H= √50= 5√2cm
ODPOWIEDŹ
Przekątna kwadratu jest równa 5√2cm
Obwód
Obwód koła to krzywa biegnąca wzdłuż krawędzi okręgu. Obwód koła nazywany jest również obwodem koła. Obwód okręgu jest oznaczony literą C. Jest nieco większy niż trzykrotność jego średnicy. Jest to π średnicy koła. Obwód jest mierzony w cm, m lub km.
Obwód koła liczymy w następujący sposób:
Wzór na obwód koła
O = 2 * π * r
O — obwód koła
π — liczba pi = 3,1415
r — promień koła
Przykład
Obwód koła o promieniu 2cm liczymy następująco:
r= 2cm
O = 2 * π * 2cm
O= 2*3,1415*2cm=12,566cm=12,57cm
ODPOWIEDŹ
Obwód koła wynosi 12,57cm
Promień koła
Aby obliczyć promień koła znając jego obwód należy przekształcić wzór na obwód koła, który wygląda następująco.
Wzór na obwód koła
O = 2 * π * r
O — obwód koła
π — liczba pi = 3,1415
r — promień koła
Po przekształceniu wzór na promień koła wygląda następująco.
O = 2 * π * r
r= O/2π
Przykład
Obwód koła wynosi 12,57cm ile wynosi promień?
Rozwiązanie.
O=12,57cm
r= 12,57/2π
r= 12,57/2*3,1415
r= 12,57/6,283
r= 2cm
ODPOWIEDŹ
Promień koła wynosi 2 cm.
Wstęp
Trójkąt składa się z trzech połączonych segmentów linii. W przeciwieństwie do prostokąta lub kwadratu, w trójkącie kąty mogą mieć różne wymiary. Nie zawsze są to odpowiednie kąty. Trójkąty są nazywane w zależności od rodzaju kątów, które znajdują się w samym trójkącie. Na przykład, jeśli trójkąt ma jeden kąt prosty, będzie znany jako trójkąt prostokątny.
Jednak w przypadku, gdy wszystkie kąty trójkąta są mniejsze niż 90 stopni, zostanie on nazwany trójkątem ostrokątnym. Jeśli w ogóle, jeden z kątów w trójkącie mierzy więcej niż 90 stopni, będzie znany jako trójkąt rozwarty pod kątem. Wreszcie istnieje trójkąt równokątny, w którym wszystkie kąty trójkąta wynoszą 60 stopni. Z drugiej strony trójkąt można również zidentyfikować lub oznaczyć na typie boków, które mają.
Trójkąt łuskowaty nie ma przystających boków. Trójkąt równoramienny ma dwa przystające boki. Trójkąt równoboczny ma trzy przystające boki.
Należy pamiętać, że trójkąty równoboczne i równokątne to dwa odrębne terminy dla tego samego trójkąta.Pole
Pole trójkąta można obliczyć na wiele różnych sposobów. Wszystko zależy od tego jakimi danymi dysponujemy. Poniżej przedstawione zostały dwa podstawowe sposoby liczenia pola trójkąta.
WZÓR 1
P=1/2*C*H
C — podstawa
H — wysokość
P — pole
WZÓR 2
P= √(p(p-A)*(p-B)*(b-C))
A, B, C — poszczególne boki trójkąta
p- połowa obwodu trójkąta
p= (A+B+C)/2
Przykład
PRZYKŁAD 1
Oblicz pole trójkąta o podstawie 6cm i wysokości 5,2cm
C=6cm, H=5,2cm.
P= 1/2*6*5,2=3*5,2= 15,6cm²
PRZYKŁAD 2
Oblicz pole trójkąta o bokach 6cm,6cm, 6cm
A=6cm, B=6cm, C=6cm,
p= (6+6+6)/2=18/2=9cm
P= √(9*(9—6)*(9—6)*(9—6))
=√(9*(3*3*3))= √(9*27)= √243=15,588=15,6cm²
ODPOWIEDŹ
Pole trójkąta wynosi 15,6cm²
Wysokość
Wysokość trójkąta to najkrótszy odcinek łączący bok trójkąta z przeciwległym wierzchołkiem. To oznacza, że wysokość pada zawsze pod kątem prostym (w przeciwnym wypadku nie byłby to najkrótszy bok). Na matematyce wysokość trójkąta (oraz innych figur) oznaczamy literą H.
Wzór na wysokość trójkąta otrzymamy po przekształceniu wzoru na pole trójkąta czyli:
P=1/2*C*H
Po przekształceniu wzór na wysokość trójkąta wygląda następująco:
H= 2P/C
Przykład
Oblicz wysokość trójkąta o polu 15,6cm² i podstawie długości 6cm.
P=15,6cm²
C= 6cm
H= 2*15,6/6= 31,2/6=5,2cm
ODPOWIEDŹ
Wysokość trójkąta wynosi 5,2cm
Wstęp
Romb jest zamkniętą dwuwymiarową figurą płaszczyzny. Jest uważany za specjalny równoległobok, a ze względu na swoje unikalne właściwości uzyskuje indywidualną tożsamość jako czworokąt. Romb jest również nazywany czworokątem równobocznym, ponieważ wszystkie jego boki są równej długości. Termin „romb” pochodzi od starożytnego greckiego słowa „rhombos”, które w rzeczywistości oznacza coś, co się kręci.
Co to jest romb?
Romb można zdefiniować jako specjalny równoległobok, ponieważ spełnia wymagania równoległoboku, czyli czworoboku z dwiema parami równoległych boków. Oprócz tego romb ma wszystkie cztery boki równe tak jak kwadrat. Dlatego jest również znany jako pochylony kwadrat. poniżej został przedstawiony rysunek, aby zrozumieć związek kształtu rombu z równoległobokiem i kwadratem.
Przekątną kwadratu o boku A i przekątnej H liczymy.
1 Sposób. H= A*√2,
2 Sposób. A² + A²= H²
Sposób 2 odnosi się do twierdzenia Pitagorasa, który głosi, że: Jeżeli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku.
Przykład
Kwadrat o boku A=5cm
Przekątną liczymy
1 Sposób. H²= 5*√2cm
2 Sposób. 5²+5²= H²
25+25 = H²
50 = H²
H= √50= 5√2cm
ODPOWIEDŹ
Przekątna kwadratu jest równa 5√2cm
Obwód
Obwód koła to krzywa biegnąca wzdłuż krawędzi okręgu. Obwód koła nazywany jest również obwodem koła. Obwód okręgu jest oznaczony literą C. Jest nieco większy niż trzykrotność jego średnicy. Jest to π średnicy koła. Obwód jest mierzony w cm, m lub km.
Obwód koła liczymy w następujący sposób:
Wzór na obwód koła
O = 2 * π * r
O — obwód koła
π — liczba pi = 3,1415
r — promień koła
Przykład
Obwód koła o promieniu 2cm liczymy następująco:
r= 2cm
O = 2 * π * 2cm
O= 2*3,1415*2cm=12,566cm=12,57cm
ODPOWIEDŹ
Obwód koła wynosi 12,57cm
Promień koła
Aby obliczyć promień koła znając jego obwód należy przekształcić wzór na obwód koła, który wygląda następująco.
Wzór na obwód koła
O = 2 * π * r
O — obwód koła
π — liczba pi = 3,1415
r — promień koła
Po przekształceniu wzór na promień koła wygląda następująco.
O = 2 * π * r
r= O/2π
Przykład
Obwód koła wynosi 12,57cm ile wynosi promień?
Rozwiązanie.
O=12,57cm
r= 12,57/2π
r= 12,57/2*3,1415
r= 12,57/6,283
r= 2cm
ODPOWIEDŹ
Promień koła wynosi 2 cm.
Wstęp
Trójkąt składa się z trzech połączonych segmentów linii. W przeciwieństwie do prostokąta lub kwadratu, w trójkącie kąty mogą mieć różne wymiary. Nie zawsze są to odpowiednie kąty. Trójkąty są nazywane w zależności od rodzaju kątów, które znajdują się w samym trójkącie. Na przykład, jeśli trójkąt ma jeden kąt prosty, będzie znany jako trójkąt prostokątny.
Jednak w przypadku, gdy wszystkie kąty trójkąta są mniejsze niż 90 stopni, zostanie on nazwany trójkątem ostrokątnym. Jeśli w ogóle, jeden z kątów w trójkącie mierzy więcej niż 90 stopni, będzie znany jako trójkąt rozwarty pod kątem. Wreszcie istnieje trójkąt równokątny, w którym wszystkie kąty trójkąta wynoszą 60 stopni. Z drugiej strony trójkąt można również zidentyfikować lub oznaczyć na typie boków, które mają.
Trójkąt łuskowaty nie ma przystających boków. Trójkąt równoramienny ma dwa przystające boki. Trójkąt równoboczny ma trzy przystające boki.
Należy pamiętać, że trójkąty równoboczne i równokątne to dwa odrębne terminy dla tego samego trójkąta.Pole
Pole trójkąta można obliczyć na wiele różnych sposobów. Wszystko zależy od tego jakimi danymi dysponujemy. Poniżej przedstawione zostały dwa podstawowe sposoby liczenia pola trójkąta.
WZÓR 1
P=1/2*C*H
C — podstawa
H — wysokość
P — pole
WZÓR 2
P= √(p(p-A)*(p-B)*(b-C))
A, B, C — poszczególne boki trójkąta
p- połowa obwodu trójkąta
p= (A+B+C)/2
Przykład
PRZYKŁAD 1
Oblicz pole trójkąta o podstawie 6cm i wysokości 5,2cm
C=6cm, H=5,2cm.
P= 1/2*6*5,2=3*5,2= 15,6cm²
PRZYKŁAD 2
Oblicz pole trójkąta o bokach 6cm,6cm, 6cm
A=6cm, B=6cm, C=6cm,
p= (6+6+6)/2=18/2=9cm
P= √(9*(9—6)*(9—6)*(9—6))
=√(9*(3*3*3))= √(9*27)= √243=15,588=15,6cm²
ODPOWIEDŹ
Pole trójkąta wynosi 15,6cm²
Wysokość
Wysokość trójkąta to najkrótszy odcinek łączący bok trójkąta z przeciwległym wierzchołkiem. To oznacza, że wysokość pada zawsze pod kątem prostym (w przeciwnym wypadku nie byłby to najkrótszy bok). Na matematyce wysokość trójkąta (oraz innych figur) oznaczamy literą H.
Wzór na wysokość trójkąta otrzymamy po przekształceniu wzoru na pole trójkąta czyli:
P=1/2*C*H
Po przekształceniu wzór na wysokość trójkąta wygląda następująco:
H= 2P/C
Przykład
Oblicz wysokość trójkąta o polu 15,6cm² i podstawie długości 6cm.
P=15,6cm²
C= 6cm
H= 2*15,6/6= 31,2/6=5,2cm
ODPOWIEDŹ
Wysokość trójkąta wynosi 5,2cm
Wstęp
Romb jest zamkniętą dwuwymiarową figurą płaszczyzny. Jest uważany za specjalny równoległobok, a ze względu na swoje unikalne właściwości uzyskuje indywidualną tożsamość jako czworokąt. Romb jest również nazywany czworokątem równobocznym, ponieważ wszystkie jego boki są równej długości. Termin „romb” pochodzi od starożytnego greckiego słowa „rhombos”, które w rzeczywistości oznacza coś, co się kręci.
Co to jest romb?
Romb można zdefiniować jako specjalny równoległobok, ponieważ spełnia wymagania równoległoboku, czyli czworoboku z dwiema parami równoległych boków. Oprócz tego romb ma wszystkie cztery boki równe tak jak kwadrat. Dlatego jest również znany jako pochylony kwadrat. poniżej został przedstawiony rysunek, aby zrozumieć związek kształtu rombu z równoległobokiem i kwadratem.
więcej..