Zasada nieprawdopodobieństwa - ebook

Wstęp

Książka ta opowiada o wyjątkowo nieprawdopodobnych zdarzeniach. Wyjaśnia, dlaczego zdarzają się niesamowicie nieprawdopodobne rzeczy, a co więcej, powtarzają się raz po raz.

Na pierwszy rzut oka mogłoby się wydawać, że jest to sprzeczne z logiką. Jak takie niesamowicie mało prawdopodobne zdarzenia mogą się ciągle przytrafiać? W końcu „mało prawdopodobne” oznacza przecież „rzadkie”!

Jednak można wskazać mnóstwo wziętych z życia przykładów takich rzadkich zdarzeń. Niektórzy ludzie wielokrotnie wygrywają na loteriach, piorun może uderzyć kilka razy w tę samą pechową osobę, powtarzają się głębokie kryzysy finansowe. Na pewno wymaga to wyjaśnienia.

Wszyscy wiemy, że istnieją prawa opisujące działanie Wszechświata. Zasady dynamiki Newtona określają sposób, w jaki obiekty spadają na ziemię, i tłumaczą, dlaczego Księżyc krąży wokół Ziemi. Wyjaśniają, dlaczego nasze ciało wgniatane jest w siedzenie samochodu podczas przyspieszania oraz dlaczego boleśnie odczuwamy zetknięcie z twardym gruntem, gdy upadniemy. Inne prawa przyrody opisują narodziny i umieranie gwiazd, wyjaśniają pochodzenie człowieka, a czasem wskazują też przyszłość naszego gatunku.

Istnieją także prawa wyjaśniające występowanie wyjątkowo mało prawdopodobnych zdarzeń. Zasada nieprawdopodobieństwa to nazwa wymyślona przeze mnie, określająca zbiór praw prawdopodobieństwa, które mówią nam, że powinniśmy spodziewać się niespodziewanego. Tłumaczą one także, dlaczego tak się dzieje.

Prawa składające się na zasadę nieprawdopodobieństwa działają na kilku poziomach. Niektóre z tych praw leżą u samych podstaw wiedzy – jak abstrakcyjne stwierdzenie, że dwa plus dwa równa się cztery. Inne korzystają z pewnych właściwości zdarzeń, które określamy jako prawdopodobieństwo. Jeszcze inne uwzględniają aspekt psychologiczny. W sprzyjających okolicznościach każde z tych praw może uzasadnić przypadek zgodny z zasadą nieprawdopodobieństwa, ale dopiero gdy prawa te zadziałają wspólnie, siła tej zasady jest imponująca. Wtedy pojawia się nieprawdopodobne i niepojęte.

Książki takie jak ta opierają się na wieloletnich badaniach i rozmowach z wieloma ludźmi. Trudno zebrać ich wszystkich i podziękować im we właściwy sposób. Pozwolę więc sobie wymienić tylko tych, którzy byli szczególnie pomocni na ostatnim etapie przekształcania idei w książkę. Chciałbym, by podziękowania przyjęli moi przyjaciele i koledzy: Mike Crowe, Kate Land, Niall Adams, Nick Heard i Christoforos Anagnostopoulos, którzy na bieżąco komentowali różne wersje robocze. Mój agent Peter Tallack i redaktorka Amanda Moon odegrali kluczową rolę w przekształceniu surowego szkicu w końcowy produkt. Przypadkowo (a może nie, ponieważ mogła zadziałać zasada nieprawdopodobieństwa), kiedy ta książka była jeszcze w stadium larwalnym, zostałem zaproszony do współpracy przez Davida Hardinga. Miałem pracować na rzecz jego funduszu inwestycyjnego Winton Capital Management. To wyzwanie zachęciło mnie do dokładniejszego przemyślenia zjawiska występowania rzadkich zdarzeń. Najbardziej dziękuję mojej żonie Shelley za to, że kolejny raz wykazała się tolerancją i służyła nieocenionymi komentarzami do treści tej książki, gdy moja praca nabierała ostatecznych kształtów.Rozdział pierwszy Tajemnica

Fortuna sprzyja łodziom pozbawionym sternika.

William Shakespeare

Po prostu niewyobrażalne

Latem 1972 roku aktor Anthony Hopkins podpisał kontrakt na pierwszoplanową rolę w filmie opartym na powieści The Girl from Petrovka autorstwa George’a Feifera. Pojechał do Londynu, aby kupić tę książkę, ale na nieszczęście żadna z głównych księgarń londyńskich jej nie miała. W drodze powrotnej, gdy czekał na metro na stacji Leicester Square, zauważył książkę leżącą na ławce obok niego. Był to egzemplarz The Girl from Petrovka.

To jeszcze nie koniec. Gdy nieco później Hopkins spotkał się z autorem książki, opowiedział mu o tym dziwnym zdarzeniu. Feifer zainteresował się i stwierdził, że w listopadzie 1971 roku pożyczył przyjacielowi wyjątkowy egzemplarz swojej książki, z notatkami dotyczącymi zmiany poszczególnych słów z wersji brytyjskiej na amerykańską. Tymczasem jego przyjaciel zgubił ten egzemplarz w londyńskiej dzielnicy Bayswater. Szybkie sprawdzenie notatek w egzemplarzu Hopkinsa pokazało, że to ten sam, który zapodział przyjaciel Feifera¹.

Musisz teraz zadać pytanie: „Jaka jest szansa zajścia takiego zdarzenia? Jedna na milion? Jedna na miliard?”. W każdym razie to zdarzenie poszerza nieco nasze myślenie o rzeczach możliwych i niemożliwych. Sugeruje, że wyjaśnienie drogi tego egzemplarza tkwi w przyczynach i wpływach, których jesteśmy nieświadomi.

Kolejny, dobitny przykład przedstawił Carl G. Jung w książce Synchronicity:

Pisarz Wilhelm von Scholz opowiada historię matki, która zrobiła zdjęcie małemu synkowi w Black Forest. Dała film do wywołania w Strassburgu. Ale ponieważ wybuchła wojna, nie mogła go odebrać i uznała za utracony. W 1916 roku kupiła we Frankfurcie film, by zrobić zdjęcia urodzonej w międzyczasie córce. Po wywołaniu okazało się, że film był podwójnie naświetlony i pod obrazem córki był obraz syna z 1914 roku! Film ten nie został wówczas wywołany i trafił do ponownego obiegu razem z nowymi filmami².

Większość z nas doświadczyła podobnych przypadków, może nawet równie wyjątkowych. Na przykład takich, jak myślenie o kimś tuż przed tym, zanim do nas zadzwoni. Podczas pisania tej książki coś takiego przytrafiło się i mnie. Kolega z pracy spytał, czy mógłbym mu polecić jakieś publikacje na temat konkretnej metodologii statystycznej (chodziło o tak zwany rozkład t-Studenta). Następnego dnia po krótkich poszukiwaniach znalazłem książkę dokładnie na ten temat, napisaną przez dwóch statystyków, Samuela Kotza i Saraleesa Nadarajaha. Gdy zacząłem pisać e-mail do kolegi, by podać mu szczegóły dotyczące książki, zadzwonił telefon z Kanady. Rozmówca wspomniał mimochodem, że właśnie zmarł Samuel Kotz.

Kolejny przykład. Dwudziestego ósmego września 2005 roku „Telegraph” opisał wydarzenie, które miało miejsce w angielskim Barrow Golf Club w hrabstwie Kumbria. Golfistka Joan Cresswell zaliczyła trzynasty dołek jednym uderzeniem z odległości pięćdziesięciu jardów. Możesz pomyśleć, że to zaskakujące, ale nie takie dziwne, bo w końcu zaliczenie dołka jednym uderzeniem czasem się zdarza. Jednak co powiesz na to, że chwilę później nowicjuszka Margaret Williams zrobiła dokładnie to samo?³

Czasami wydarzenia są tak nieprawdopodobne i niespodziewane, że trudno oprzeć się wrażeniu, iż ze światem dzieje się coś niezrozumiałego. Zastanawiamy się, czy nie jesteśmy świadkami złamania znanych praw przyrody i zasad przyczynowości, z którymi obcujemy na co dzień. Na pewno mamy wątpliwości, czy takie wydarzenia mogą być wyjaśnione przypadkowym związkiem ludzi lub rzeczy. Niemal pojawia się sugestia, że jakiś wpływ na bieg wydarzeń wywierają niewidzialne siły.

Często takie zdarzenia zaskakują nas i stają się ciekawą historią do późniejszego opowiedzenia. Podczas mojej pierwszej podróży do Nowej Zelandii przysiadłem w kawiarni. Zauważyłem, że dwóch nieznajomych przy sąsiednim stoliku używa papieru listowego pochodzącego z mojego uniwersytetu w Anglii. Zdarzają się też tajemnicze przypadki, które znacząco zmieniają ludzkie życie. Na lepsze, jak w przypadku pewnej kobiety z New Jersey, która dwukrotnie wygrała na loterii, albo na gorsze, jak w przypadku brytyjskiego majora Summerforda, który był kilkakrotnie rażony piorunem.

Ludzie to istoty kierujące się naturalną ciekawością. Dlatego właśnie poszukują przyczyn takich dziwnych przypadków. Co kierowało dwoma nieznajomymi z tego samego uniwersytetu, gdy wybierali się w odległe od Europy rejony świata, aby usiąść w końcu w tej samej kawiarni i w tym samym czasie co ja? Co kierowało kobietą, która dwukrotnie skreśliła zwycięskie liczby? Co było przyczyną, że ogromne siły elektrostatyczne uderzyły w majora Summerforda niejeden raz? A co sterowało, w przestrzeni i czasie, Anthonym Hopkinsem i egzemplarzem The Girl from Petrovka, że znaleźli się w tym samym momencie na tej samej ławce stacji metra?

Jakie korzyści możemy odnieść ze zrozumienia przyczyn leżących u podstaw takich przypadków? Jak możemy sterować nimi, aby działały dla naszego dobra?

Jak dotąd wszystkie moje przykłady dotyczyły wydarzeń o bardzo małej skali, na poziomie indywidualnych osób. Jednak istnieją też niezliczone przykłady o przemożnym znaczeniu, na znacznie szerszą skalę. Niektóre z nich mają implikacje dotyczące nie tylko całej rasy ludzkiej, ale nawet galaktyk, które nie istniałyby, gdyby nie pojawiły się bardzo rzadkie zdarzenia. Inne dotyczą sekwencji niewielkich zmian losowych w strukturach genetycznych, które w końcu doprowadziły do powstania tak skomplikowanego tworu jak istota ludzka. Jeszcze inne miały wpływ na odległość Ziemi od Słońca, istnienie Jowisza, a nawet wartości fundamentalnych stałych fizycznych. Znowu rodzi się pytanie, czy ślepy traf może być sensownym wyjaśnieniem dla tych z pozoru zdumiewających i nieprawdopodobnych zdarzeń, czy też istnieją inne czynniki i siły kierujące nimi zakulisowo.

Odpowiedzi na te pytania wynikają wprost z zasady nieprawdopodobieństwa, jak ją wcześniej nazwałem. W myśl tej zasady wydarzenia wyjątkowo nieprawdopodobne występują powszechnie. To konsekwencja istnienia zbioru bardziej podstawowych praw, które we wzajemnym powiązaniu nieuchronnie i nieubłaganie prowadzą do manifestacji niesamowicie mało prawdopodobnych zdarzeń. Prawa te mówią nam w gruncie rzeczy o tym, że we Wszechświecie rzadkie przypadki są nie do uniknięcia: wyjątkowo nieprawdopodobne zdarzenia muszą nastąpić, podobnie jak zdarzenia o prawdopodobieństwie dowolnie małym. Zasada nieprawdopodobieństwa rozwiązuje rzekomą sprzeczność pomiędzy oczywistym, wydawałoby się, nieprawdopodobieństwem takich zdarzeń a ich ciągłym występowaniem w świecie rzeczywistym.

Zaczniemy od poszukiwania wyjaśnień przednaukowych, wyciągniętych z mroku dawnych dziejów. Wielu ludzi nadal trzyma się tych prehistorycznych wyjaśnień, poprzedzających rewolucyjne idee Francisa Bacona. Filozof ten stwierdził, że aby zrozumieć świat, należy zbierać dane, eksperymentować i prowadzić obserwacje w celu użycia ich do oceny wartości wyjaśnień dotyczących oczekiwanego przebiegu zdarzeń. Przed rewolucją zapoczątkowaną przez Bacona, charakteryzującą się rygorystyczną oceną skuteczności wyjaśniania, dominowały zupełnie inne poglądy, pokutujące gdzieniegdzie do dziś. Jeśli jednak wyjaśnienia wynikające z tych poglądów nie podlegają sprawdzeniu, są pozbawione jakiejkolwiek wartości. Są anegdotami lub historyjkami podobnymi do baśni dla dzieci, w rodzaju opowieści o Świętym Mikołaju lub Wróżce-Zębuszce. Mogą dodawać otuchy lub uspokajać tych, którzy są niechętnie nastawieni lub niezdolni do podjęcia wysiłku głębszego poznania, ale nie prowadzą do zrozumienia.

Zrozumienie przychodzi po dogłębnych badaniach, prowadzonych przez myślicieli, filozofów i naukowców. Odkrywają oni prawa opisujące, jak działa świat. Prawa te w prostej, zwięzłej formie mówią o tym, co pokazują obserwacje na temat zachowania Wszechświata; są też abstrakcyjne. Na przykład spadanie jakiegoś obiektu z wysokiego budynku opisuje druga zasada dynamiki Newtona, która mówi, że przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do siły działającej na to ciało. Prawa przyrody docierają do sedna zjawiska, ignorują to, co zbędne, i precyzują jego istotę. Podczas ich odkrywania sprawdza się zgodność przewidywań z obserwacjami, to znaczy z danymi. Czy prawo mówiące, że zwiększanie temperatury gazu zamkniętego w naczyniu powoduje wzrost jego ciśnienia, jest zgodne z danymi z obserwacji? Czy prawo mówiące, że wzrost napięcia powoduje wzrost natężenia prądu, jest zgodne z tym, co widzimy podczas eksperymentu? Dzięki stosowaniu procesu uzgadniania wyjaśnień z danymi osiągnęliśmy niezwykłe sukcesy w zrozumieniu natury. Nowoczesny świat, kumulujący fantastyczne osiągnięcia nauki i techniki, powstał na mocy takiego opisu.

Oczywiście niektórzy ludzie myślą, że zrozumienie zjawiska odziera je z tajemniczości. To częściowo prawda, ale zmniejszeniu ulegają tylko niejasność, niejednoznaczność i brak precyzji w pojmowaniu zjawisk. W końcu wiedza o przyczynach powstawania tęczy nie zmniejsza naszego zachwytu na jej widok. Głębsze pojmowanie zjawisk zwiększa nasz podziw także dla piękna praw, które leżą u ich podstaw. Pokazuje, jak wszystkie fragmenty rzeczywistości jednoczą się, by stworzyć zdumiewający świat, w którym żyjemy.

Prawo Borela – wydarzenia dostatecznie nieprawdopodobne są niemożliwe

Émile Borel, urodzony w 1871 roku, był wybitnym matematykiem francuskim, pionierem teorii miary, dającej pewne matematyczne podstawy teorii prawdopodobieństwa. Na jego cześć nazwano niektóre obiekty i pojęcia matematyczne, takie jak miara borelowska, zbiór borelowski, lemat Borela–Cantellego, twierdzenie Heinego–Borela. W 1943 roku napisał niematematyczny wstęp do teorii prawdopodobieństwa o francuskim tytule Les probabilités et la vie, co tłumaczy się jako „prawdopodobieństwo i życie”. W książce tej, ilustrującej niektóre właściwości i zastosowania prawdopodobieństwa, wprowadza pojedyncze prawo prawdopodobieństwa, zwane obecnie po prostu prawem Borela. Mówi ono: „Wydarzenia o dostatecznie małym prawdopodobieństwie nigdy się nie zdarzą”⁴.

Zasada nieprawdopodobieństwa w oczywisty sposób stoi w sprzeczności z prawem Borela. Mówi ona, że wydarzenia o bardzo małym prawdopodobieństwie zdarzają się, podczas gdy prawo Borela mówi, że nigdy nie mogą wystąpić. O co chodzi?

Twoja pierwsza reakcja na prawo Borela mogłaby być taka sama jak moja, gdy pierwszy raz się z nim spotkałem. Pomyślałem: „Czy to nie nonsens?”. W końcu można uznać, że wydarzenia o bardzo małym prawdopodobieństwie na pewno występują, tyle że bardzo rzadko. W każdym razie ja tak właśnie myślałem. Gdy jednak wczytałem się głębiej w książkę Borela, zrozumiałem, że miał on na myśli coś bardziej subtelnego.

Francuski matematyk swój zamysł zilustrował klasycznym przykładem małpy, która losowo uderza w klawisze maszyny do pisania⁵ i wystukuje komplet dzieł Szekspira. Borel napisał: „Chociaż nie można racjonalnie zakwestionować możliwości takich wydarzeń, są one na tyle nieprawdopodobne, że żadna rozsądna osoba nie zawaha się stwierdzić, iż są naprawdę niemożliwe. Jeśli ktoś utrzymywałby, że był świadkiem takiego wydarzenia, to powinniśmy być pewni, że nas oszukuje albo sam padł ofiarą oszustwa”⁶.

Borel odniósł „bardzo małe prawdopodobieństwo” do ludzkiej skali, co oznacza, że z praktycznego punktu widzenia to prawdopodobieństwo jest niemal żadne. Irracjonalnie byłoby spodziewać się takich zdarzeń i powinno się uważać, że są one niemożliwe. Po wprowadzeniu swojego prawa (przypominam: wydarzenia o dostatecznie małym prawdopodobieństwie nigdy się nie zdarzą) dodał komentarz: „A przynajmniej powinniśmy działać we wszelkich możliwych okolicznościach tak, jakby były niemożliwe”⁷.

Dalej w swojej książce podał przykład ilustrujący powyższą zasadę: „Dla każdego paryżanina istnieje prawdopodobieństwo, że w danym dniu zginie on w wypadku samochodowym. To prawdopodobieństwo wynosi około 1 do miliona. Jeśli dla uniknięcia tego niezwykle małego ryzyka ktoś zaprzestałby normalnej aktywności i zamknął się w swoim domu lub narzucił takie ograniczenia swoim domownikom, byłby potraktowany jak szaleniec”⁸.

Inni myśliciele wypowiadali się w podobnym duchu. Na przykład w latach sześćdziesiątych XVIII wieku Jean d’Alembert zastanawiał się, czy jest możliwa obserwacja długiego ciągu zdarzeń w sekwencji, w której ich występowanie lub niewystępowanie są równie prawdopodobne. W 1843 roku, na sto lat przed Borelem, Antoine Augustin Cournot napisał książkę Exposition de la théorie des chances et des probabilités. Przeciwstawił w niej rzeczywiste prawdopodobieństwo teoretycznemu, a jako przykład podał możliwość utrzymania równowagi przez idealną monetę stojącą na krawędzi⁹. Jak wyraził się Cournot, „praktyczna pewność” stoi w kontraście do „fizycznej pewności”. Idea, że jest praktycznie pewne, iż wydarzenie o bardzo małym prawdopodobieństwie nie wystąpi, jest czasami nazywana zasadą Cournota. W latach trzydziestych ubiegłego wieku filozof Karl Popper napisał w swojej książce Logika odkrycia naukowego: „Reguła głosząca, iż należy pomijać krańcowe nieprawdopodobieństwa, zgodna jest z żądaniem obiektywizmu naukowego”¹⁰.

Gdy rozważymy przykłady różnych myślicieli, którzy zaprezentowali koncept podobny do myśli Borela, możemy zapytać, dlaczego to nazwisko tego ostatniego figuruje w nazwie opisywanej idei. Odpowiedź na to pytanie daje prawdopodobnie prawo Stiglera. Prawo to mówi, że nazwa żadnego prawa nie pochodzi od jego odkrywcy (tym samym wnioskuje, że dotyczy to także samego prawa Stiglera – i faktycznie, prawo to stworzył ktoś inny, a Stigler je tylko rozpowszechnił).

Istnieje analogia pomiędzy prawem Borela i obiektami geometrycznymi, o których uczymy się w szkole, takimi jak punkty, linie i płaszczyzny. Obiekty te są pojęciami abstrakcyjnymi, które nie istnieją w realnym świecie. Są wygodnymi uproszczeniami, którymi możemy łatwo manipulować w umyśle, a potem wyciągać wnioski dotyczące prawdziwych obiektów, reprezentowanych przez te abstrakcyjne. Podobnie jest z bardzo małym prawdopodobieństwem – jest ono abstraktem matematycznym. W praktyce można uznać, że jego wartość jest równa zeru, bo w ciągu ludzkiego życia takie wydarzenie z pewnością nie nastąpi.

Kolejny cytat z książki Borela: „Trzeba dobrze zrozumieć, że prawo to niesie ze sobą pewność innej natury niż matematyczna. Podobnie jest z naszą wiarą w istnienie historycznych postaci albo miast znajdujących się na antypodach (Ludwik XIV albo Melbourne). Nawet pewność, że istnieją zaświaty, ma podobny charakter”¹¹.

Borel idzie dalej i przedstawia skalę ukazującą, co można rozumieć przez pojęcie „dostatecznie małego” prawdopodobieństwa, dotyczącego zdarzeń, które nigdy nie wystąpią. Można powiedzieć (nieco parafrazując), że wyznacza on pewne punkty na swojej skali. W każdym razie spróbowałem oddać wymiar tych liczb przez podanie paru przykładów.

Prawdopodobieństwo, które jest nieistotne w skali ludzkiej, wynosi mniej niż około 1 na milion. Prawdopodobieństwo otrzymania z rozdania pokera królewskiego wynosi około 1 do 650 000, prawie 2 przypadki na milion. Jeden rok ma ponad 30 milionów sekund. Jeśli ty i ja wybralibyśmy losowo 1 sekundę w danym roku, aby coś zrobić, to prawdopodobieństwo, że zrobimy to w tej samej sekundzie, jest nieistotne w skali ludzkiej.

Prawdopodobieństwo, które jest nieistotne w skali Ziemi, wynosi mniej niż około 1 do 10¹⁵. (Jeśli ten rodzaj notacji jest ci nieznany, zapoznaj się z moim wyjaśnieniem w dodatku A). Powierzchnia Ziemi wynosi około 5,5 ∙ 10¹⁵ stóp kwadratowych. Jeśli ja i ty wybralibyśmy losowo stopę kwadratową powierzchni, na której może stanąć 1 osoba (ignorujemy tu fakt, że większość wyborów mogłaby dotyczyć powierzchni oceanów), to prawdopodobieństwo wyboru tego samego miejsca byłoby zdecydowanie nieistotne w skali Ziemi. Prawdopodobieństwo, że jeden z graczy w brydża otrzyma w rozdaniu karty jednego koloru, jest równe w przybliżeniu 1 do 4 ∙10¹⁰, czyli jest znacznie większe niż prawdopodobieństwo nieistotne w skali Ziemi.

Prawdopodobieństwo, które jest nieistotne w skali kosmicznej, wynosi mniej niż około 1 do 10⁵⁰. Ziemia składa się z 10⁵⁰ atomów. Dlatego jeśli ty i ja wybralibyśmy losowo, niezależnie od siebie, 1 atom z całej Ziemi, to prawdopodobieństwo wybrania tego samego atomu byłoby nieistotne w skali kosmicznej. Z kolei, dla oddania właściwej perspektywy: wiemy, że w całym Wszechświecie jest „tylko” ¹⁰²³ gwiazd.

Prawdopodobieństwo, które jest nieistotne w skali superkosmicznej, wynosi mniej niż około 1 do 10¹ ⁰⁰⁰ ⁰⁰⁰ ⁰⁰⁰. Ponieważ liczbę barionów (to między innymi protony i neutrony) we Wszechświecie szacuje się na 10⁸⁰, trudno podać jakiś przykład dla tak małego prawdopodobieństwa.

Skala Borela „nieistotnie małych” prawdopodobieństw mówi nam, kiedy powinniśmy traktować wydarzenia o niesłychanie małym prawdopodobieństwie jako praktycznie niemożliwe. A zasada nieprawdopodobieństwa mówi nam z kolei, że nawet bardzo nieprawdopodobne wydarzenia czasem następują – nawet te, które określa prawo Borela. To znaczy, że nie tylko nie są niemożliwe, ale na dodatek możemy ciągle być ich świadkami. Z pewnością oba podejścia nie mogą być prawdziwe – albo te wydarzenia są tak nieprawdopodobne, że nigdy się nie zdarzą, albo będziemy ich doświadczać wielokrotnie.

Gdy rozłożymy znaczenie nieprawdopodobieństwa na czynniki, przekonamy się, że ta oczywista sprzeczność zostanie rozwiązana. Możemy myśleć o poszczególnych aspektach zasady nieprawdopodobieństwa jak o warstwach, łuskach cebuli, które zdejmowane jedna po drugiej uczynią wyjaśnienia bardziej klarownymi. Każdy z tych aspektów (prawo naprawdę wielkich liczb, prawo mniej więcej, prawo selekcji oraz inne) rzuca własne światło na uzasadnienie prawdziwości zarówno prawa Borela, jak i zasady nieprawdopodobieństwa.

Niektóre z aspektów tej zasady mają głębokie znaczenie. Na przykład prawo naprawdę wielkich liczb odgrywa kluczową rolę w stwierdzeniu, czy ogniska epidemii pojawiają się w wyniku zanieczyszczenia środowiska czy też przypadkowo. Inne aspekty są w tym wypadku mniej istotne. Chcesz wiedzieć, czy potrafimy wyjaśnić opisane poniżej przypadki, które są tak mało prawdopodobne, że powinniśmy uważać je za niemożliwe? Pierwszy z nich został opisany 19 grudnia 2011 roku w „U.S. News & World Report”¹². Wzmianka odnosi się do dawnego przywódcy Korei Północnej, Kim Dzong-Ila, i opisuje następujące wydarzenie: „Miało to miejsce w 1994 roku na polu golfowym o długości 7700 jardów w Phenianie. Kim Dzong-Il, grający w golfa po raz pierwszy, zdominował pole gry. Niewyobrażalne, ale 38 dołków zaliczył bez wykorzystania przewidywanej liczby uderzeń dla danego dołka. Zawsze wystarczyło mu co najmniej jedno uderzenie mniej. W czasie gry zaliczył 11 dołków za jednym uderzeniem, a zwycięstwo zostało potwierdzone przez 17 ochroniarzy, którzy się tam znajdowali”.

Może zechcesz powtórnie zinterpretować hipotetyczne wyjaśnienie Borelowskiego wydarzenia z małpą, która wystukała komplet dzieł Szekspira przy losowym naciskaniu klawiszy. Jak powiedziałem wcześniej, niektóre aspekty zasady nieprawdopodobieństwa są dość proste, ale inne mają głębsze znaczenie i w tej książce właśnie je zbadam.