Wielowartościowość w logikach modalnych i w lingwistyce formalnej - ebook

Wielowartościowe logiki modalne (zaproponowane m.in. przez Morgana, Fittinga, Ostermana) znajdują zastosowanie zarówno w Computer Science, jak i teoriach ekonomicznych. Jednocześnie można zaobserwować ekspansję wielowartościowości w obrębie lingwistyki formalnej, szczególnie w dziedzinie systemów rozmytych. Wielowartościowość w logikach modalnych i w lingwistyce formalnej poświęcona jest obu tym problematykom. Zaprezentowano syntaktyczny i semantyczny opis skończenie wartościowej logiki Łukasiewicza, jak i bardziej ogólną charakterystykę struktur opartych o dowolne kraty (w szczególności algebry Heytinga). W jednym z rozdziałów ujęto aksjomatyzację wielowartościowej logiki multimodalnej PDL (propositional dynamic logic). W ostatnim rozdziale została przedstawiona charakterystyka wielowartościowych automatów i gramatyk probabilistycznych.

Wstęp 5

1.1 Logiki wielowartościowe i logiki modalne 5

1.2 Wielowartościowe logiki modalne 6

1 Preliminaria matematyczno-logiczne 13

1.1 Teoria mnogości 13

1.2 Algebra 17

1.3 Konsekwencja logiczna 19

1.4 Logiki modalne 22

2 Logiki modalne oparte o wielowartościową logikę Łukasiewicza 35

2.1 Wprowadzenie 35

2.2 Prezentacja języka i logiki 36

2.3 Logika K_nzbazowana na logice Ł_n 39

2.4 Logiki KD_n, T_n, K4_n, KB_n 46

2.5 Skończenie wartościowa logika Łukasiewicza Den_n 48

2.6 Pozostałe wielowartościowe logiki Łukasiewicza KD’_n, KDC_n, T’_n, 4’_n, KB’_n, K5’_n 49

2.7 Krata wielowartościowych logik modalnych Łukasiewicza 51

2.8 Warunki specjalne dla skończenie wartościowych logik Łukasiewicza 52

2.9 Filtracja w skończenie wartościowych logikach Łukasiewicza 54

2.10 Obliczanie ilości relacji przechodnich 57

3 O pewnych zastosowaniach wielowartościowych logik Łukasiewicza 61

3.1 Klasyczna PDL 61

3.2 Wielowartościowa PDL 62

3.3 Wielowartościowe logiki Łukasiewicza a logika Nelsona 70

4 Uogólnione modele Kripkego 79

4.1 Sumy rozłączne i podmodele generowane 81

4.2 Homomorfizmy i bisymulacje 82

4.3 Bisymulacja w sensie H.P. Gumma i T. Schrödera 88

5 Topologiczne A-modele Kripkego 91

5.1 Semantyka topologiczna dla logik modalnych 91

5.2 Semantyka topologiczna dla wielowartościowych logik modalnych 92

6 Macierze kratowe 103

6.1 Zastosowania algebr liniowych w teorii krat 103

6.2 Modele Kripkego i bisymulacje 108

6.3 Przykład 113

7 Ekspresyjność wielowartościowych automatów i gramatyk 119

7.1 Związki logik modalnych z automatami skończonymi. Gramatyki 120

7.2 BL-automaty 122

7.3 Gramatyki probabilistyczne 127

Zakończenie 133

Od redakcji 143