50 idei, które powinieneś znać. Nauki ścisłe - ebook

WPROWADZENIE

Albert Einstein kiedyś powiedział: „Najwięksi uczeni są jednocześnie artystami”. To było odważne stwierdzenie, gdyż nauka wydaje się raczej procesem niezbyt kreatywnym. Jest ograniczona przez dane, fakty i dowody i może się wydawać, że nie ma w niej miejsca na idee i twórczość. Ale w istocie jest to bardzo dalekie od prawdy. Einstein chciał podkreślić, że w nauce naprawdę pionierskie umysły są także najbardziej kreatywne. I to ich idee, a nie możliwości techniczne, zwykle zmieniają świat.

Prawdą jest, że większość badań naukowych jest oparta na pracy innych – nauka, mówiąc ogólnie, to stopniowa ewolucja naszego rozumienia. Ale bardzo często uczony o ogromnej kreatywności wybija się, a jego spostrzeżenia przynoszą nie ewolucję, a rewolucję – często stawiając na głowie jego dziedzinę i przenosząc nasze rozumienie na wyższy poziom. Weźmy na przykład Einsteina i jego elegancką teorię względności, Darwina i jego radykalne idee o ewolucji drogą selekcji naturalnej czy Richarda Feynmana i odważne przeorientowanie świata cząstek subatomowych.

Nie chodzi o to, że nie mieli oni wysokiego poziomu umiejętności technicznych – oczywiście mieli. Ale bez iskry kreatywnego geniuszu żadna zmiana matematyczna ani wiedza o świecie naturalnym nie przyniosłaby takiej hurtowej transformacji w nauce. Warto przypomnieć edukatorom, że nauka w szkole nie powinna dotyczyć uczenia się na pamięć i zaliczania testów.

W kolejnych rozdziałach przedstawiono 50 najważniejszych idei, które uczeni sformułowali na przestrzeni wielu lat. Wybór tematów jest bez wątpienia dość osobisty. Jeśli książkę tę napisałby ktoś inny, spis treści też byłby zupełnie inny. Ale próbowaliśmy zachować równowagę i mamy nadzieję, że będzie to dla was tak samo interesujące jak dla nas. Tam, gdzie jest na to miejsce, uzupełniliśmy wiedzę krótkimi biografiami uczonych, pokazując ich wykształcenie i życie osobiste. Jest to fascynująca podróż przez osiągnięcia najbardziej kreatywnych umysłów nauki. Możemy tylko wyobrażać sobie, jakie pasjonujące idee powstają dzisiaj w umysłach i na tablicach dzisiejszych uczonych i jakie powstaną w następnych latach.

Paul Parsons i Gail Dixon1
TWIERDZENIE FERMATA

LINIA CZASU

984 p.n.e.

Arabski matematyk Ibn Sahl opublikował pierwszą wersję prawa Snella

1622

Pierre de Fermat zasugerował, że promienie świetlne przestrzegają zasady najmniejszego działania

1744

Francuski matematyk Pierre-Louis Maupertuis zaproponował zasadę najmniejszego działania

1788

Joseph-Louis Lagrange zastosował zasadę Maupertuisa do rozwinięcia dynamiki Lagrange’a

1915

Niemiecki matematyk David Hilbert wyprowadził ogólną zasadę względności Einsteina z działania

1948

Amerykański fizyk Richard Feynman sformułował podejście ścieżki do teorii kwantowej za pomocą całki po trajektorii

Pod koniec XVII wieku francuski matematyk Pierre de Fermat podsumował zachowanie fal świetlnych za pomocą jednego pięknego prawa – światło wędrujące między dwoma punktami wybiera najszybszą możliwą drogę. Jego idea przetarła szlak dla jeszcze ważniejszej zasady, która stanowi serce nowoczesnej fizyki teoretycznej.

W roku 1662 fizycy od dawna znali już zjawisko „refrakcji” – sposobu, w jaki promień światła ugina się gwałtownie, przechodząc przez granicę między jedną a drugą substancją. Dobrym przykładem jest powietrze i woda – zanurzcie ołówek w szklance wody i obserwujcie go z boku – ołówek będzie wydawał się wygięty pod niemożliwym kątem. Refrakcja ma miejsce, gdy dwie substancje tworzące granicę mają różne „gęstości optyczne”, co sprawia, że światło wędruje w nich z różną prędkością – kąt zagięcia promienia można obliczyć, wyznaczając stosunek tych prędkości według wzoru matematycznego określanego jako Prawo Snella. Nie było jednak jasne, dlaczego tak się dzieje.

PRAWO SNELLA

Choć nosi nazwę od nazwiska holenderskiego matematyka Willebrorda Snelliusa, pierwszy raz zostało uwzględnione ponad 600 lat wcześniej w pracach muzułmańskiego matematyka Ibn Sahla.

Mając interfejs między dwoma mediami, w których prędkość światła wynosi v₁ oraz v₂, odpowiednie kąty θ₁ i θ₂, między promieniami światła a linią prostopadłą do interfejsu zachodzi zależność

sin θ₁ / sin θ₂ = v₁ / v₂

(gdzie sin jest funkcją trygonometryczną)

Poprzednie twierdzenie Fermata Spostrzeżeniem Fermata była propozycja, która nazwał „zasadą najmniejszego działania”. Jej istota polega na tym, że światło zawsze wybiera najkrótszą drogę między dwoma punktami. To fundamentalne założenie plus nieco matematyki prowadzą bezpośrednio do prawa Snella.

Dobrą analogią jest ratownik na plaży, który stara się dotrzeć do pływaka mającego kłopot. Ratownik znajduje się na plaży w pewnej odległości od pływaka, co oznacza, że wymagana jest kombinacja biegu po plaży i płynięcia wodą. Pytanie brzmi: ile czego?

Najkrótsza odległość między ratownikiem a pływakiem to łącząca ich linia prosta, więc można by oczekiwać, że będzie to też najszybsza trasa. Ale tak nie jest, gdyż ratownik może biec znacznie szybciej niż płynąć. Wybierając linię prostą spędzi za dużo czasu, poruszając się powoli w wodzie. Pobiegnięcie plażą jak najbliżej pływaka przed zanurkowaniem też nie jest optymalne, gdyż cała przebyta odległość będzie za duża. Najlepiej wybrać równowagę między dwiema możliwościami: bieg po przekątnej plażą do uważnie wyznaczonego punktu brzegu, a potem gwałtowny skręt i poruszanie się wodą bezpośrednio do pływaka – podobnie jak ugięty promień światła.

Fizyczne uzasadnienie zasady Fermata pochodzi od falowej teorii światła, a w szczególności od zjawiska interferencji – sposobu, w jaki dwie fale łączą się w jedną. Jeśli szczyty jednej fali są zbieżne z dołkami drugiej, fale się wykasowują – nosi to nazwę interferencji destrukcyjnej. Jednocześnie, jeśli wierzchołki i dołki się nakładają, wynikiem jest jedna duża fala – jest to interferencja konstruktywna. Dla niemal każdej możliwej ścieżki promienia świetlnego będzie jakaś inna, która wykasuje ją przez interferencję destrukcyjną. Wyjątek stanowi jedna ścieżka, która minimalizuje czas podróży, i dlatego tę ścieżkę promienia widzimy. Zasada Fermata wyjaśnia także prawa rządzące tym, jak światło odbija się od interfejsu między dwoma mediami, w tym zjawisko „całkowitego wewnętrznego odbicia”, w którym promień światła w gęstym medium nie może uciec, gdy uderza w powierzchnię pod bardzo małym, „ocierającym się” kątem. W ten właśnie sposób działają światłowody.

DYNAMIKA LAGRANGE’A

Analiza i zachowanie złożonych systemów dynamicznych była niezmiernie skomplikowana do czasu, gdy włoski matematyk Joseph-Louis Lagrange zastosował zasadę najmniejszego działania do tego, co dzisiaj jest znane jako dynamika Lagrange’a.

Zaproponował systematyczny sposób rozwiązywania problemów obejmujących ruch wielu obiektów pod wpływem działania różnych sił – dobrym przykładem jest Słońce i wiele ciał orbitujących w układzie słonecznym, gdzie wszystkie poruszają się w odpowiedzi na wzajemne interakcje grawitacyjne.

Podejście Lagrange’a obejmowało ustalenie współrzędnych dla położenia i prędkości każdego obiektu. To umożliwiło mu napisanie ogólnej postaci lagranżjanu – całkowita energia kinetyczna minus energia potencjalna systemu. Zsumowanie tego wzdłuż wszystkich możliwych ścieżek w czasie i przestrzeni daje wzór dla „działania”, który Lagrange następnie zminimalizował, otrzymując uogólniony układ równań opisujących ruch każdego obiektu.

W przypadku Układu Słonecznego względne prędkości Słońca i planet implikowały całkowitą energię kinetyczną, podczas gdy położenie każdego obiektu względem każdego innego dawało całkowitą energię potencjalną, dostarczaną w tym przypadku przez grawitację. Wynikające stąd równania ruchu opisują orbity planet wokół Słońca.

Miały jednak nadejść jeszcze większe odkrycia. W 1744 roku inny francuski matematyk – Pierre-Louis Maupertuis zaczął się zastanawiać, czy zasady Fermata nie można rozszerzyć tak, aby wyjaśniała nie tylko zachowanie promieni światła, lecz także dynamikę poruszających się obiektów. Czas w rozumowaniu Fermata zastąpił energią kinetyczną obiektu dodawaną wzdłuż określonej jego ścieżki. Postulował następnie, że ścieżka, którą wybiera obiekt, jest tą, na której ta wartość jest minimalna.

Działanie przemawia najgłośniej W późniejszym okresie XVIII wieku idea ta została udoskonalona przez włoskiego matematyka Josepha-Louisa Lagrange’a i irlandzkiego fizyka Williama Rowana Hamiltona. Uzupełnili oni twierdzenie Maupertuisa tak, aby sumować nie tylko energię kinetyczną poruszającego się obiektu, lecz energię kinetyczną minus zgromadzona energia „potencjalna” (np. kamień wystrzelony z katapulty startuje z zerową energią kinetyczną, ale z dużą energią potencjalną znajdującą się w naciągniętej gumie). Lagrange i Hamilton argumentowali, że to nowa sumaryczna wielkość, znana jako „działanie”, jest minimalizowana wzdłuż drogi przyjmowanej przez obiekt. Ich proste podejście prowadziło elegancko do praw ruchu ciał Newtona (patrz s. 10) i stało się znane jako „zasada najmniejszego działania”.

Natura jest we wszystkich swoich działaniach oszczędna.

Pierre-Louis Maupertuis

Wkrótce stało się jasne, że inne teorie fizyki można także wyprowadzić przez minimalizowanie działania, w tym elektromagnetyzm i ogólną teorię względności (patrz s. 20 i 34). Zasada ta okazała się szczególnie ważna przy łączeniu teorii. Na przykład obliczanie zachowania ciała w obecności sił elektromagnetycznej i grawitacji sprowadza się po prostu do zsumowania działania obu teorii, a potem znalezienia ścieżki, która minimalizuje połączone wpływy.

W latach czterdziestych XX wieku amerykański fizyk Richard Feynman wykorzystał zasadę najmniejszego działania do sformułowania kwantowej teorii pola ze „zintegrowaną ścieżką” (patrz s. 43). Tam rozkład prawdopodobieństwa stanu cząstki w pewnym momencie w przyszłości jest podawany jako suma udziału każdej możliwej ścieżki ważonej z prawdopodobieństwem jej przyjęcia. W XX wieku amerykański fizyk Edwin Jaynes wskazał nawet na istnienie głębokich powiązań między fizyką a teorią informacji (patrz s. 61).

Zasada Fermata i zasada najmniejszego działania pozostają jednymi z najsilniejszych narzędzi w fizyce i znajdują się teraz w sercu prób zunifikowania sił natury (patrz s. 57) i wyjaśnienia samych podstaw naszego wszechświata (patrz s. 210).

teoria w pigułce

Promień światła wybiera najkrótszą ścieżkę2
PRAWA NEWTONA

LINIA CZASU

IV wiek p.n.e.

Grecki filozof Arystoteles wyłożył swoje ustalenia dotyczące poruszających się obiektów

1021

Perski filozof Al-Biruni przedstawił koncepcję przyspieszenia jako zmiany prędkości

1632

Włoski astronom Galileusz opublikował swoje idee dotyczące pojęcia bezwładności

1687

Isaac Newton opublikował w swojej książce Principia trzy prawa ruchu

1750

Szwajcarski matematyk Leonhard Euler rozwinął teorię Newtona na ciała sztywne

1905

Szczególna teoria względności Einsteina to pierwsze poważne odejście od praw Newtona

W roku 1687 Isaac Newton opublikował książkę, która jest powszechnie uważana za świadectwo narodzin nowoczesnej fizyki matematycznej. Sednem tej rewolucji były trzy zasady, które obejmowały sposób, w jaki obiekty zachowywały się pod wpływem sił. Te prawa zdominowały fizykę ruchu aż do XX wieku.

Przez setki lat trzy prawa ruchu Newtona dawały najlepszy opis tego, jak zwykłe obiekty się poruszają i oddziałują na siebie – to gałąź fizyki znana jako „mechanika”. Zostały one opublikowane w 1687 roku po eksperymentalnych i teoretycznych badaniach jako część książki Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Matematyczne zasady filozofii naturalnej), znane lepiej pod tytułem Principia. Wcześniej mechanika była zdominowana przez teorie greckiego filozofa Arystotelesa, których błędność wykazała rozkwitająca nauka eksperymentalna XVII wieku. Newtonowska wersja mechaniki nie tylko pokazała ją w kategoriach ścisłych równań matematycznych, lecz także odpowiedzi wynikające z równań trafiały w sedno.

Pierwsze prawo Newtona mówi, że ciało pozostanie w swoim aktualnym stanie spoczynku lub w ruchu jednostajnym, jeśli nie działa na niego siła (zasada ta pierwotnie została wyłożona przez włoskiego matematyka i astronoma Galileusza Galilei w 1632 r.). Istotą jest fakt, że obiekt, który się nie porusza, pozostanie w tym stanie, a obiekt, który już się porusza, będzie się dalej poruszał z tą samą prędkością i w tym samym kierunku, jeśli nie zadziała na niego jakaś zewnętrzna siła. Możecie się zastanawiać, dlaczego po upuszczeniu tej książki spada ona na ziemię, ale wynika to z tego, że grawitacja nadaje stałą siłę do dołu. Poza polem grawitacyjnym lub w sytuacji „zerowej grawitacji” jak na orbicie Ziemi, obiekty naprawdę wiszą w przestrzeni, jeśli zostaną uwolnione ze stanu spoczynku tak, jak to przewidział Newton.

ISAAC NEWTON (1643–1727)

Isaac Newton urodził się w Woolsthrope, małej angielskiej osadzie w hrabstwie Lincolnshire. W 1661 roku rozpoczął naukę w Trinity College w Cambridge. Otrzymał tytuł licencjacki w 1665 roku, zanim przeniósł się na dwa lata do Woolsthrope, aby uniknąć Wielkiej Zarazy. Uważa się, że to właśnie wtedy rozwinął niektóre ze swoich ważnych idei.

Po powrocie w 1667 roku do Cambridge Newton został wybrany członkiem Trinity College. Dwa lata później, w wieku zaledwie 26 lat, otrzymał stanowisko profesora matematyki i szefa katedry Lucasa.

Podczas swojej wyróżniającej się kariery Newton wniósł nowatorski wkład nie tylko w dziedzinie fizyki ruchu, lecz także w zakresie grawitacji, optyki, płynów, termodynamiki i matematyki. Zbudował pierwszy na świecie teleskop zwierciadlany i przypisuje mu się nawet wynalezienie specjalnych drzwi dla kotów. W 1703 roku został przewodniczącym Royal Society, najstarszego na świecie towarzystwa naukowego, a w 1705 roku otrzymał tytuł szlachecki.

Newton nigdy się nie ożenił i narobił sobie wielu wrogów, głównie w kwestii pierwszeństwa odkryć naukowych. U schyłku życia pracował jako zarządca i mistrz mennicy królewskiej (Royal Mint), gdzie szczycił się wysłaniem dziesiątek fałszerzy na galery. Zmarł we śnie 31 marca 1727 roku. Zapisano, że śmierć nastąpiła „z przyczyn naturalnych”, choć jest możliwe, że przyczyniło się do tego zatrucie rtęcią podczas wielu wykonywanych przez niego eksperymentów alchemicznych.

Linia siły Drugie prawo określa ilościowo, jak dokładnie zmieni się ruch obiektu po przyłożeniu siły. Newton postulował, że obiekt przyspiesza w tym samym kierunku, w jakim działa siła, i z wartością spełniającą równanie siła = masa × przyspieszenie. Oznacza to, że lżejsze obiekty będą pod działaniem tej samej siły przyspieszać bardziej niż ciężkie – połowa masy obiektu oznacza, że przyspieszy on dwa razy szybciej.

Opór stawiany ruchowi przez ciężkie obiekty jest nazywany „inercją”. Można myśleć o niej w kategoriach pierwszego prawa. Ciało kontynuuje stan spoczynku lub ruch jednostajny dopóki nie zadziała na nie siła, a inercja ciała – rządzona przez jego masę – określa, na ile dokładnie stan spoczynku lub ruchu jednostajnego zostaną zakłócone, gdy zadziała siła.

Trzecie prawo Newtona mówi o tym, jak oddziałują na siebie obiekty. Zgodnie z nim każdemu działaniu towarzyszy takie samo przeciwdziałanie. Gdy więc siedzimy na krześle, nasza waga naciska w dół pod działaniem grawitacji, co jest równoważone przez taką samą siłę pchającą w górę ze strony krzesła. Źródłem tej „normalnej reakcji”, które jest znane fizykom, jest sieć wiązań chemicznych między atomami a molekułami, z których jest zrobione krzesło. Nie ma gwarancji, że ta infrastruktura chemiczna wykona swoją pracę – jeśli nasza waga jest zbyt duża, krzesło się złamie i normalna reakcja zniknie.

Prawda o odrzucie To trzecie prawo Newtona wyjaśnia, dlaczego strzelba kopie nas w ramię, gdy strzelamy. Naciśnięcie spustu uruchamia iglicę, zapalając proch w naboju. Rozszerzające się gazy nadają nabojowi prędkość, ale, dzięki trzeciemu prawu Newtona, istnieje taka sama siła przeciwna popychająca strzelbę w naszym kierunku. Możemy też notabene przywołać tu drugie prawo Newtona – siła = masa × przyspieszenie – aby wyjaśnić, dlaczego kula przyspiesza znacznie szybciej niż dużo cięższa strzelba.

Mówiąc dokładnie, prawa Newtona mają zastosowanie tylko do obiektów, których masy są skoncentrowane na jednym punkcie w przestrzeni. To teoretyczna idealizacja, która sprawia, że obliczenia są łatwiejsze, ale nie pokazują pełnego obrazu. Około roku 1750 twórczy szwajcarski matematyk Leonhard Euler rozwinął podejście Newtona tak, aby obejmowało sztywne obiekty niezerowej wielkości. Odkrył, że jeśli przyjmiemy, że masa obiektu jest skoncentrowana w jego środku grawitacji, to prawa Newtona nadal obowiązują. Jednak odkrył także dodatkowe prawa rządzące obrotem obiektów – na podstawie sił obrotowych, czyli „momentów obrotowych” przyłożonych do obiektu i dokładnego rozkładu jego masy wokół środka grawitacji. Wynikające stąd równania Newtona–Eulera dały dokładny opis obiektów w rzeczywistym świecie.

Natura i jej prawa kryją się w ciemnościach: Bóg powiedział „Niech będzie Newton” – i wszystko stało się jasne.

Alexander Pope (1727)

Krok dalej Okazało się potem, że nawet te prawa nie całkiem dokładnie opisują wyjątkowe przypadki. W roku 1905 Albert Einstein przedstawił swoją szczególną teorię względności (patrz s. 29), w której zachowanie obiektów podróżujących z prędkością bliską prędkości światła różni się znacznie od przewidywań Newtona. Potem ogólna teoria względności Einsteina (patrz s. 34) pokazała dalsze rozbieżności w obliczu silnych pól grawitacyjnych. W międzyczasie, w latach dwudziestych XX wieku, stało się jasne, że skala subatomowych cząstek materii, ułożonych wedle deterministycznego poglądu fizyki Newtona, jest zastępowana losowością mechaniki kwantowej (patrz s. 39). Niemniej prawa ruchu Newtona pozostają świetnym przybliżeniem przy prędkościach, skalach i otaczającej nas grawitacji zwykłego świata. W tym zakresie zostały one zweryfikowane podczas wieków badań eksperymentalnych i dokładnie opisują cały ruch od zderzających się kul bilardowych do planet orbitujących wokół Słońca.

teoria w pigułce

Poruszające się ciała przestrzegają trzech praw matematycznych3
GRAWITACJA NEWTONOWSKA

LINIA CZASU

1609–1619

Niemiecki matematyk Johannes Kepler opublikował swoje trzy prawa ruchu planet

1666

Robert Hooke zaprezentował pierwsze idee grawitacji w Royal Society

1687

Isaac Newton przedstawił w książce Principia swoją pełną teorię grawitacji

1789

Brytyjski fizyk Henry Cavendish przeprowadził pierwszy test laboratoryjny grawitacji Newtona

1916

Ogólna teoria względności Alberta Einsteina zastąpiła w ekstremalnych przypadkach teorię Newtona

1945

Wykorzystując grawitację Newtona, Artur C. Clarke stworzył podstawy telekomunikacji satelitarnej

W 1687 roku Isaac Newton opublikował pierwszą matematyczną teorię grawitacji. Opisał wszystko, poczynając od ruchu pocisków w powietrzu, kończąc na orbitach planet krążących wokół Słońca – i, oczywiście, spadanie jabłek. Teoria ma niezliczoną liczbę zastosowań – od podróży w powietrzu, po telewizję satelitarną.

Podobnie jak jego trzy prawa ruchu (patrz s. 10) dzieło Isaaca Newtona Principia zawierało pierwsze ścisłe potraktowanie siły grawitacji. Osadzone w jego znanej precyzji matematycznej uniwersalne prawo grawitacji Newtona wyjaśniało takie zjawiska, jak kule toczące się w dół wzgórza i orbity planet. Prawo mówi, że siła grawitacji między dwoma masywnymi ciałami jest proporcjonalna do ich pomnożonych mas, podzielonych przez kwadrat odległości między nimi. Jeśli któraś masa się podwoi, to i siła ulegnie podwojeniu. Natomiast podwojenie odległości między nimi spowoduje czterokrotne zmniejszenie siły. Jest to stosunkowo prosty związek matematyczny – ten, który Newton wyciągnął, analizując zachowanie spadających obiektów i dane astronomiczne dotyczące ruchu planet.

Spadające jabłka Prawo mówi, że obiekt upuszczony na ziemię ze stanu spoczynku, jak jabłko spadające z drzewa, przyspiesza w kierunku ziemi z prędkością określoną wyłącznie przez masę i wielkość planety. Na powierzchni ziemi przyspieszenie związane z grawitacją wynosi 9,8 metrów na sekundę i jest takie w każdej sekundzie. Czyli w każdej sekundzie spadania prędkość ruchu w dół zwiększa się o 9,8 metrów na sekundę – przy czym masa spadającego obiektu jest bez znaczenia. Obiekty wyrzucone pionowo w powietrze tracą najpierw swoją prędkość z tą samą prędkością, zanim spadną z powrotem na ziemię. A te, które mają poziomy składnik prędkości poruszają się w powietrzu po łuku trajektorią określaną jako parabola, co powoduje, że wracają na ziemię w miejscu odległym od punktu startu.

Zastosowanie newtonowskiej grawitacji do pocisków na Ziemi jest tylko przybliżeniem rzeczywistości, gdyż nasza atmosfera wprowadza opór powietrza – siłę, która spowalnia poruszające się obiekty, dość znacząco przy dużych prędkościach. Opór powietrza ogranicza prędkość spadającego obiektu przez tzw. „prędkość graniczną” zależną od właściwości aerodynamicznych. Na przykład człowiek nurkujący w powietrzu głową do dołu ma prędkość graniczną do 530 kilometrów na godzinę. Otwarcie spadochronu spowalnia go do 28 kilometrów na godzinę. Jednak na Księżycu, gdzie atmosfera jest pomijalna, przewidywania Newtona sprawdzają się – jak pokazał amerykański astronauta Alan Shepard, który przeszmuglował kij golfowy 6-iron na pokładzie misji księżycowej Apollo 14, która odbyła się w 1971 roku. Jak pokazał Shepard, uderzona piłka golfowa leciała „całe mile”.

PRAWO GRAWITACJI NEWTONA

Matematycznie prawo uniwersalnej grawitacji Newtona mówi, że gdy dwa ciała o masach m₁ i m₂ są od siebie w odległości r, każde z nich doświadcza siły przyciągania g w kierunku drugiego, podanej wzorem

gdzie G jest stałą grawitacji 6,67 × 10–11 (6,67/100 000 000 000). Siła g jest mierzona w newtonach, gdzie 1 newton powoduje, że masa 1 kilograma zwiększa prędkość o 1 metr na sekundę w każdej sekundzie.

Na orbitę Jeśli utrzymamy zwiększającą się prędkość pocisku wystrzelonego z Ziemi, to może on nie wrócić na dół. Zamiast tego osiągnie orbitę – w nieskończoność okrążając planetę. Jeśli zwiększymy prędkość i orbita zacznie się coraz bardziej rozszerzać, to grawitacja Ziemi przestanie trzymać pocisk i odleci on w daleką przestrzeń kosmiczną. Newton był szczególnie dumny z uniwersalności swojej teorii – z faktu, że ma ona zastosowanie na powierzchni Ziemi i miliony kilometrów od niej na obrzeżach Układu Słonecznego. Potrafił to wykazać, wykorzystując teorię do matematycznego wyprowadzenia praw Keplera dotyczących ruchu planet (patrz s. 202).

EKSPERYMENT Z KULĄ ARMATNIĄ

Isaac Newton wymyślił eksperyment myślowy, aby pokazać, że jego nowe prawo grawitacji nadaje się i do opisu planet krążących wokół Słońca, i do jabłek spadających z drzew. Wyobraził sobie armatę strzelającą poziomo ze szczytu wzgórza. Trajektoria lotu kuli armatniej jest zdeterminowana przez jej prędkość i przyciąganie ziemskiej grawitacji.

Przy względnie małych prędkościach kula opada łukiem w dół wraz z przyciąganiem jej przez grawitację do powierzchni planety (ścieżka A na rysunku). Jeśli zwiększymy prędkość kuli, to punkt jej lądowania staje się coraz dalszy od góry (np. jak na ścieżce B). Ostatecznie prędkość kuli będzie dostatecznie duża, aby sferyczna powierzchnia planety oddalała się z tą samą prędkością co kula spadająca w jej kierunku, a kula nigdy nie spadnie na ziemię. Zamiast tego będzie okrążać Ziemię po orbicie (ścieżka C). Większe prędkości rozszerzają orbitę do postaci szerokiej elipsy (ścieżka D), aż w końcu grawitacja Ziemi nie będzie mogła dłużej utrzymać kuli armatniej i ta odleci w przestrzeń (ścieżka E). Prędkość do tego potrzebna – nazywana „prędkością ucieczki” – jest określona wyłącznie przez grawitację planety i jest niezależna od masy kuli armatniej – w przypadku Ziemi jest to 11,2 kilometrów na sekundę.

Nie każdy jednak zgadzał się z tym, że praca Newtona była triumfem. Brytyjski filozof Robert Hooke oskarżył Newtona o plagiat, twierdząc, że on już doszedł do idei modelowania grawitacji jako „prawa odwrotności kwadratu” (element r² we wzorze Newtona – patrz ramka na s. 16). Prawdą jest, że Hooke rzeczywiście zaprezentował swoje idee na temat grawitacji w Royal Society już w roku 1666, ale współcześni historycy uważają, że idea grawitacji zgodna z prawem odwrotności kwadratu była już znana od pewnego czasu i ani Hooke, ani Newton nie mają w tym pełnej zasługi. Poza wszelką dyskusją jest fakt, że Newton był pierwszym człowiekiem, który poszedł dalej, wykorzystując prawo odwrotności kwadratu w kompletnej teorii i pokazując jej poprawność.

Duże G Pierwszy test laboratoryjny grawitacji Newtona został przeprowadzony dopiero w 1798 roku – 70 lat po śmierci Newtona – przez brytyjskiego fizyka Henry’ego Cavendisha. Użył on aparatu zwanego „wagą skręceń”, który mierzy siły skrętu działające na drut, aby zmierzyć niewielkie przyciąganie grawitacyjne między ołowianymi odważnikami. Wynik eksperymentu zweryfikował teorię i doprowadził do dokładnego określenia stałej proporcjonalności G w równaniu Newtona – obecnie jest ona szacowana na 6,67 × 10–11 m³/kg/s².

Grawitacja Newtona przetrwała kolejnych 120 lat do czasu, gdy Albert Einstein opublikował swoją ogólną teorię względności – nowe podejście obejmujące zakrzywienie przestrzeni i czasu (patrz s. 34). Einstein wyjaśnił różne anomalie, które pojawiały się w teorii Newtona, jak niemożność wyjaśnienia dziwnej orbity Merkurego i ugięcie promieni światła wokół Słońca. Niemniej przewidywania z ogólnej teorii względności różnią się znacząco od modelu Newtona tylko dla dużych pól grawitacyjnych, a prostsza teoria Newtona może być dziś nadal używana w różnych zastosowaniach: od przewidywania pogody, po obliczanie trajektorii statku kosmicznego.

W szczególności brytyjski pisarz science fiction Artur C. Clarke zdał sobie sprawę w 1940 roku, że prawa Newtona oznaczają, że istnieje określona wysokość nad Ziemią, na której satelity będą orbitować z tą samą prędkością, z jaką obraca się planeta – wykonując jeden obrót w ciągu 24 godzin. Widziane z ziemi satelity te wyglądają, jakby wisiały na niebie. Te „orbity Clarke’a” 35 786 kilometrów n.p.m. stanowią teraz podstawę komunikacji satelitarnej i są codziennie wykorzystywane do przesyłania informacji i rozrywki na całym świecie.

Mogę obliczyć ruch ciał niebieskich, ale nie potrafię ocenić szaleństwa ludzi.

Sir Isaac Newton

teoria w pigułce

Co leci w górę, musi spaść. Być może4
ELEKTROMAGNETYZM

LINIA CZASU

1820

Ørsted odkrył, że prąd elektryczny wywołuje pole magnetyczne

1820

Ampère opracował teoretyczne wyjaśnienie obserwacji Ørsteda

1831

Faraday pokazał, jak pole magnetyczne może tworzyć prąd elektryczny

1835

Gauss wyjaśnił pola elektryczne i magnetyczne wokół statycznych ładunków elektrycznych

1861

Maxwell sformułował cztery równania ujednolicające elektryczność i magnetyzm

1864

Maxwell wykorzystał swoją nową teorię do przewidzenia istnienia fal elektromagnetycznych

Jednym z najważniejszych narzędzi technicznych w czasach współczesnych jest komunikacja bezprzewodowa za pomocą sygnałów radiowych. Jest to jednak możliwe tylko dzięki łańcuchowi odkryć z XIX wieku, których kulminacją było zorientowanie się przez Jamesa Clerka Maxwella, że elektryczność i magnetyzm to dwa różne aspekty tego samego.

Jedna z pierwszych wskazówek dotyczących powiązania między elektrycznością a magnetyzmem wynikła z eksperymentów duńskiego fizyka Hansa Cristiana Ørsteda. W 1820 roku zauważył on, że przepływ prądu przez drut porusza igłę leżącego w pobliżu kompasu magnetycznego. Poruszając kompasem, Ørsted odkrył, że linie siły magnetycznej tworzą okręgi wokół drutu. Nieco później w tym samym roku francuski fizyk André-Marie Ampère dowiedział się o odkryciu Ørsteda i zaczął pracować nad sformułowaniem teorii, która by to tłumaczyła. Zobaczył, że pole magnetyczne wokół dwóch równoległych drutów powoduje, że druty przyciągają się wzajemnie, jeśli prądy płyną w tę samą stronę, a odpychają się, gdy prądy płyną w kierunkach przeciwnych. Potrafił uchwycić to zachowanie w równaniu matematycznym, znanym jako prawo Ampèra, które podaje pole magnetyczne wokół każdego drutu w kategoriach prądu, który je wytwarza – i pozwala na obliczenie siły między nimi.

Sprawy prądu W 1831 roku brytyjski fizyk Michael Faraday pokazał efekt przeciwny. Połączył baterię ze zwojem izolowanego drutu owiniętego wokół jednej strony żelaznego pierścienia. Z drugiej strony pierścienia owinął drugi zwój izolowanego drutu, którego końce były połączone z galwanometrem (przyrządem do pomiaru prądu elektrycznego). Gdy włączył lewy zwój, Faraday zauważył krótki przepływ prądu w galwanometrze po prawej. Lewy zwój utworzył pole magnetyczne w żelazie, które z kolei indukowało prąd w prawym zwoju. To samo stało się, gdy zwykłym magnesem poruszano obok prawego zwoju. Faraday doszedł do wniosku, że zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza prąd elektryczny. Efekt ten jest znany jako indukcja. Wykorzystał tę zasadę do zbudowania pierwszego generatora prądu elektrycznego – dynama.

Udało mi się znaleźć bezpośredni związek między magnetyzmem i światłem, a także elektrycznością i światłem, a pole, jakie to otwiera, jest niezwykle szerokie i bogate.

Michael Faraday

Przełomem było ujawnienie złożonych współzależności między elektrycznością a magnetyzmem dokonane w 1861 roku przez szkockiego fizyka Jamesa Clerka Maxwella. Pracując w King’s College w Londynie, Maxwell ujednolicił odkrycia Faradaya, Ampèra, Ørsteda i innych, wyprowadzając cztery powiązane równania matematyczne. Jeśli weźmiemy dowolny układ ładunku elektrycznego i/lub prądu elektrycznego, to równania te powiedzą nam dokładnie, jak zachowają się wynikające z tego pola elektryczne i magnetyczne. Stały się one znane jako równania Maxwella.

Pierwsze dwa równania podsumowują wcześniejsze prace niemieckiego fizyka Carla Friedricha Gaussa. Pokazał on, że pole elektryczne wokół statycznego ładunku elektrycznego wzrasta wprost proporcjonalnie do wielkości tego ładunku – to było pierwsze równanie Maxwella. Równanie drugie mówiło w istocie, że pole magnetyczne netto wokół punktu wynosi zero. Równanie pierwsze znaczyło, że linie pola elektrycznego wokół ładunku elektrycznego są skierowane radialnie na zewnątrz – więc mamy pole elektryczne netto pozostawiające ładunek. Jednak drugie równanie stwierdza, że nie jest to prawdą w przypadku magnetyzmu. Był to inny sposób stwierdzenia, że o ile izolowane ładunki elektryczne („monopole”) mogą istnieć swobodnie, to bieguny magnetyczne muszą zawsze występować parami („dipole”), aby pole wychodziło z jednego bieguna i wchodziło do drugiego. To zgadza się z naszym doświadczeniem – magnesy zawsze mają bieguny północny i południowy.

Trzecie równanie Maxwella to przeformułowanie odkrycia Faradaya, że pole elektryczne wokół punktu (lub równoważnie – prąd płynący przez obwód) są określone przez prędkość zmian pola magnetycznego w czasie. Natomiast czwarte, ostatnie równanie stanowiło rozszerzenie prawa Ampèra, które po prostu mówiło, że pole magnetyczne wokół punktu jest dane przed prąd. Aby być w zgodzie z trzecim równaniem, Maxwell uzupełnił prawo Ampèra tak, aby obejmowało wpływ na pole magnetyczne z każdego obecnego zmiennego w czasie pola elektrycznego.

Maxwell zdał sobie sprawę, że nie tylko zmienne pola elektryczne tworzą pola magnetyczne, lecz także zmienne pola magnetyczne tworzą pola elektryczne, co wkrótce doprowadziło do kolejnego doniosłego przełomu. Pokazał, że możliwe jest, aby każda para zmiennych w czasie pól elektrycznego i magnetycznego istniała razem, w pustej przestrzeni, przy braku jakichkolwiek ładunków i prądów elektrycznych. Wielkość każdego pola się zwiększa i maleje w stałym rytmie – przy czym oscylacje jednego pociągają za sobą drugie, zgodnie z trzecim i czwartym równaniem Maxwella. Maxwell odkrył fale elektromagnetyczne i gdy opracowywał prędkość tych fal w przestrzeni – która na podstawie jego równań okazała się prostą kombinacją elektrycznych i magnetycznych właściwości pustej przestrzeni – uzyskana przez niego liczba była niezwykle bliska istniejącym pomiarom prędkości światła (obecnie 299 792 458 metrów na sekundę). Jego wniosek, który opublikował w 1864 roku, był prosty – światło jest falą elektromagnetyczną.

JAMES CLERK MAXWELL (1831–1879)

Maxwell urodził się w 1831 roku w Edynburgu. Do ósmego roku życia był kształcony przez matkę i już wtedy przejawiał niezwykły intelekt. Po śmierci matki został wysłany do Edinburgh Academy. Walczył z początku, aby się dostosować, ale już w wieku 13 lat zaczął otrzymywać nagrody. Pierwszy artykuł naukowy opublikował w wieku lat 14. Dotyczył on rysowania koncentrycznych krzywych geometrycznych za pomocą sznurka i został zaprezentowany w jego imieniu w Royal Society w Edynburgu.

W 1847 roku Maxwell zaczął studia na uniwersytecie w Edynburgu. Opublikował tam dwa artykuły, zanim w 1850 roku przeniósł się do Cambridge, gdzie pozostał do roku 1856. Po czterech latach prowadzenia wydziału w Marischal College w Aberdeen objął profesurę w King’s College w Londynie, gdzie prowadził istotne prace na temat elektromagnetyzmu.

Maxwell ożenił się w 1858 roku z Katherine Mary Dewar, z którą nie mieli dzieci. Zmarł w 1879 roku na raka żołądka w wieku zaledwie 48 lat i został pochowany w Parton Kirk w Galloway, w Szkocji.

Siła fali Światło widzialne ma długości fal między 380 a 760 nanometrów (milionowych części milimetra). Ale teoria Maxwella przewidziała istnienie fal wszystkich długości. Niektóre już znano, jak podczerwień czy ultrafiolet, ale inne czekały na odkrycie. W 1888 roku niemiecki fizyk eksperymentalny Heinrich Hertz użył aparatu zainspirowanego teorią Maxwella do wygenerowania i wykrycia fal elektromagnetycznych długości od milimetra do wielu kilometrów. Stały się one znane jako fale radiowe i są centralną częścią większości bezprzewodowej komunikacji, którą cieszymy się dzisiaj.

Podobnie jak mechanika Newtona, klasyczna teoria elektromagnetyzmu Maxwella została prześcignięta przez nowe podejście (patrz s. 43). Ale równania Maxwella były rewolucyjne same w sobie. Scementowały fizykę nie tylko w zakresie ważnego pojęcia pól, lecz także pod względem „unifikacji” – idei skonsolidowania wszystkich ważnych sił natury w jednej nadrzędnej teorii wszystkiego, dążenia, które jest sercem nowoczesnych badań w dziedzinie fizyki (patrz s. 57).

teoria w pigułce

Elektryczność i magnetyzm to dwie strony tej samej monety