Drgania i hałas w inżynierii maszyn - ebook
Wydawnictwo:
Data wydania:
1 stycznia 2019
Format ebooka:
EPUB
Format
EPUB
czytaj
na czytniku
czytaj
na tablecie
czytaj
na smartfonie
Jeden z najpopularniejszych formatów e-booków na świecie.
Niezwykle wygodny i przyjazny czytelnikom - w przeciwieństwie do formatu
PDF umożliwia skalowanie czcionki, dzięki czemu możliwe jest dopasowanie
jej wielkości do kroju i rozmiarów ekranu. Więcej informacji znajdziesz
w dziale Pomoc.
Multiformat
E-booki w Virtualo.pl dostępne są w opcji multiformatu.
Oznacza to, że po dokonaniu zakupu, e-book pojawi się na Twoim koncie we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego tytułu.
Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na karcie produktu.
Format
MOBI
czytaj
na czytniku
czytaj
na tablecie
czytaj
na smartfonie
Jeden z najczęściej wybieranych formatów wśród czytelników
e-booków. Możesz go odczytać na czytniku Kindle oraz na smartfonach i
tabletach po zainstalowaniu specjalnej aplikacji. Więcej informacji
znajdziesz w dziale Pomoc.
Multiformat
E-booki w Virtualo.pl dostępne są w opcji multiformatu.
Oznacza to, że po dokonaniu zakupu, e-book pojawi się na Twoim koncie we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego tytułu.
Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na karcie produktu.
Multiformat
E-booki sprzedawane w księgarni Virtualo.pl dostępne są w opcji
multiformatu - kupujesz treść, nie format. Po dodaniu e-booka do koszyka
i dokonaniu płatności, e-book pojawi się na Twoim koncie w Mojej
Bibliotece we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego
tytułu. Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na
karcie produktu przy okładce. Uwaga: audiobooki nie są objęte opcją
multiformatu.
czytaj
na tablecie
Aby odczytywać e-booki na swoim tablecie musisz zainstalować specjalną
aplikację. W zależności od formatu e-booka oraz systemu operacyjnego,
który jest zainstalowany na Twoim urządzeniu może to być np. Bluefire
dla EPUBa lub aplikacja Kindle dla formatu MOBI.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
czytaj
na czytniku
Czytanie na e-czytniku z ekranem e-ink jest bardzo wygodne i nie męczy
wzroku. Pliki przystosowane do odczytywania na czytnikach to przede
wszystkim EPUB (ten format możesz odczytać m.in. na czytnikach
PocketBook) i MOBI (ten fromat możesz odczytać m.in. na czytnikach Kindle).
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
czytaj
na smartfonie
Aby odczytywać e-booki na swoim smartfonie musisz zainstalować specjalną
aplikację. W zależności od formatu e-booka oraz systemu operacyjnego,
który jest zainstalowany na Twoim urządzeniu może to być np. iBooks dla
EPUBa lub aplikacja Kindle dla formatu MOBI.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
Czytaj fragment
Pobierz fragment
Pobierz fragment w jednym z dostępnych formatów
Drgania i hałas w inżynierii maszyn - ebook
Publikacja ta, napisana przez profesora Politechniki Wrocławskiej – Wydział Mechaniczny, odnosi się do istotnych inżynierskich zagadnień dotyczących drgań maszyn oraz redukcji hałasu.
W książce „Drgania i hałas w inżynierii maszyn” Czytelnik będzie mógł przeczytać m.in. na temat:
opisu teoretycznego drgań o jednym oraz wielu stopniach swobody; modelowaniu drgań i metod obliczeniowych stosowanych w analizie drgań maszyn – metody symulacyjne, MES; metodach pomiaru drgań maszyn oraz pomiaru emisji hałasu maszyn i urządzeń; czynnych i biernych metodach redukcji drgań i hałasu. Książka zawiera przykłady zastosowania metod badawczych oraz redukcji drgań hałasu.
Podręcznik jest przeznaczony zarówno dla studentów wyższych uczelni technicznych na kierunkach Mechanika czy Budowa i eksploatacja maszyn, a także praktyków – inżynierów diagnostów maszyn i urządzeń czy służb BHP w zakładach przemysłowych.
| Kategoria: | Inżynieria i technika |
| Zabezpieczenie: |
Watermark
|
| ISBN: | 978-83-01-20831-8 |
| Rozmiar pliku: | 12 MB |
FRAGMENT KSIĄŻKI
Wykaz najważniejszych oznaczeń
a – przyspieszenie, m/s²
A – amplituda, m; pole powierzchni, m²
c – współczynnik tłumienia, Ns/m; prędkość dźwięku, m/s
d – średnica, m
E – moduł Younga, N/m²
f – częstotliwość, Hz
F – siła, N
g – przyspieszenie ziemskie, 9,81 m/s²
G – moduł sprężystości poprzecznej, N/m²
H – funkcja odpowiedzi częstotliwościowej (FRF), m/s²N
I – natężenie dźwięku, W/m²
k – współczynnik sztywności, N/m; liczba falowa
K – moduł sprężystości cieczy, N/m²
m – masa, kg
n – prędkość obrotowa, obr/min
p – ciśnienie, N/m²
R – stała gazowa, J/(molK); współczynnik izolacyjności akustycznej
S – skuteczność wibroizolacji, %
t – czas, s
T – funkcja wibroizolacji
v – prędkość drgań, m/s
V – objętość, m³
α – współczynnik pochłaniania dźwięku
γ – współczynnik ciepła właściwego
ξ – bezwymiarowy współczynnik tłumienia
η – współczynnik strat
µ – lepkość kinematyczna, m²/s
σ – współczynnik wypromieniowania dźwięku
φ – kąt przesunięcia fazowego, rad
ω – częstość kołowa, rad/s1 Wprowadzenie
Emisja hałasu jest wynikiem niewielkich zmian ciśnienia powodowanych przez drgające elementy maszyny lub bezpośrednio w wyniku ruchu takich elementów maszyn, jak wentylatory, wirniki syren itp. lub na skutek wypływu sprężonego powietrza przez otwory wentylacyjne, dysze itp.
Hałas i drgania pochodzenia przemysłowego występują przede wszystkim podczas procesów produkcyjnych w halach przemysłowych, ale są również słyszalne i odczuwalne w pomieszczeniach biurowych znajdujących się na terenie zakładu. Drgania pochodzące na przykład od młotów kuźniczych, pras i innych maszyn pracujących dynamicznie mogą być odczuwalne w odległościach kilkudziesięciu metrów od miejsc ich posadowienia. Aby ograniczyć przenoszenie drgań od maszyn do budynków, konieczne jest zastosowanie wibroizolacji.
Zwalczanie hałasu pochodzenia przemysłowego jest zagadnieniem bardzo ważnym, ponieważ całkowita lub częściowa utrata słuchu należy do najczęściej występujących chorób zawodowych. Stąd konieczne jest podejmowanie następujących działań ograniczających hałas:
– redukcja drgań i hałasu maszyn i urządzeń – ograniczenie hałasu u źródła należy do najefektywniejszych, ale i najtrudniejszych metod zwalczania hałasu;
– zmniejszenie emisji hałasu poprzez tworzenie barier w jego rozchodzeniu oraz stosowanie materiałów pochłaniających i izolujących dźwięki;
– stosowanie indywidualnych środków ochrony przed hałasem, jak ochronniki słuchu, stopery itp.
W prezentowanej pracy można znaleźć podstawy teoretyczne opisu drgań oraz akustyki. Są one konieczne do zrozumienia zagadnień z zakresu tłumienia drgań, wibroizolacji oraz pochłaniania dźwięków i izolacji akustycznej.
Praca stanowi przegląd metod stosowanych w celu zwalczania drgań i hałasu – głównie pochodzenia przemysłowego. Zagadnienia związane z doborem zabezpieczeń wibroakustycznych są uzupełnione przykładami ze zrealizowanych projektów.
W rozdziałach 2 i 3 podane są podstawowe informacje dotyczące opisu drgań o jednym i wielu stopniach swobody, które są konieczne do zrozumienia zagadnień związanych z powstawaniem drgań, tłumieniem i ich redukcją poprzez zastosowanie eliminatorów drgań.
W rozdziale 4 opisano metody pomiaru i analizy drgań z wykorzystaniem czujników przyspieszeń i wibrometrii laserowej, a w rozdziale 5 opisano teoretyczną, eksperymentalną i eksploatacyjną analizę modalną stosowaną coraz częściej w badaniach dynamicznych.
Rozdział 6 zawiera opis systemów wibroizolacji, rodzajów wibroizolatorów i zasad ich doboru wraz z przykładami zastosowania.
W rozdziale 7 zostały przedstawione zasady modelowania drgań na przykładach wykorzystania modeli dyskretnych, modelowania obiektowego, modelowania typu „multi body” oraz modelowania metodą elementów skończonych (MES).
Rozdział 8 zawiera podstawowe informacje na temat rozchodzenia się fal dźwiękowych, a w rozdziale 9 opisano źródła hałasu w maszynach i zasady jego redukcji.
W rozdziale 10 opisane zostały metody pomiaru stosowane do określenia emisji hałasu maszyn, a w rozdziale 11 metody lokalizacji źródeł hałasu w maszynach.
Rozdział 12 zawiera opis podstawowych wielkości wykorzystywanych do oceny materiałów dźwiękochłonnych i dźwiękoizolacyjnych stosowanych w praktyce, a w rozdziale 13 znajduje się opis metod redukcji hałasu przemysłowego z wykorzystaniem obudów dźwiękochłonno-izolacyjnych, tłumików hałasu i ekranów akustycznych. W rozdziale 14 przedstawione są dyrektywy unijne, akty prawne i normy dotyczące zasad pomiaru oraz redukcji drgań i hałasu przemysłowego.
Problematyka drgań i hałasu jest coraz bardziej obecna w praktyce przemysłowej ze względu na wiele krajowych i międzynarodowych uregulowań prawnych oraz dyrektyw obowiązujących w krajach Unii Europejskiej. Rozwijanie strategii ograniczenia zagrożeń wibroakustycznych powinno postępować dwutorowo. Z jednej strony – poprzez administracyjne regulacje, w tym wyznaczanie i kontrolę dopuszczalnych poziomów hałasu i drgań tam, gdzie to jest konieczne i skuteczne. Z drugiej strony, poprzez podjęcie wysiłków w celu redukcji narażenia na drgania i hałas. W tym kontekście coraz bardziej potrzebna jest znajomość problematyki drgań i hałasu w celu wykorzystania nowoczesnych metod badawczych i obliczeniowych, a także materiałów oraz środków do jego ograniczenia.2 Opis drgań
Drgania, jak również ruch falowy i dźwięki o charakterze tonalnym, można opisać za pomocą funkcji trygonometrycznych. Opis ten jest tożsamy z opisem ruchu punktu materialnego po okręgu z prędkością obrotową .
Rys. 2.1. Ruch punktu materialnego po okręgu
Z rysunku 2.1 wynika, że rzuty promienia A na osie x lub y są opisane funkcjami trygonometrycznymi, które reprezentują ruch oscylujący w czasie. Przebieg drgań jest więc opisany funkcją okresową o okresie T. Częstotliwość, z jaką wartości tej funkcji się powtarzają, jest równa liczbie cykli pełnych zmian występujących w ciągu 1 s i wyrażana jest w hercach
(2.1)
Tak więc przy częstotliwości 10 Hz występuje 10 pełnych oscylacji w ciągu 1 s, przy 1000 Hz występuje 1000 oscylacji itd. Jeśli te zmiany funkcji okresowej opisującej drgania wyrazimy w zależności od kąta obrotu, to zachodzi związek
(2.2)
Stąd
(2.3)
Ponieważ można rozpatrywać opis ruchu oscylacyjnego w dowolnym czasie, konieczne jest wprowadzenie do opisu pojęcia fazy początkowej (rys. 2.2).
Rys. 2.2. Schemat przedstawiający fazę początkową przy opisie drgań
Jest to kąt ϕ, od którego rozpoczyna się opis przebiegu drgań (punkt P₁). Jeśli w opisie drgań uwzględnimy rzut na oś x, otrzymamy
(2.4)
Prędkość jako pochodna przemieszczenia po czasie jest opisana wzorem
(2.5)
a przyspieszenie
(2.6)
Z porównania równań (2.4), (2.5) i (2.6) wynika, że wartości bezwzględne amplitudy prędkości i przyspieszenia wynoszą:
(2.7)
(2.8)
Z równań (2.7 i 2.8) wynika, że dla drgań harmonicznych amplituda prędkości jest razy większa, natomiast amplituda przyspieszenia jest razy większa od amplitudy przemieszczenia. Kąt przesunięcia fazowego między prędkością a przemieszczeniem wynosi , a między przyspieszeniem i przemieszczeniem wynosi π.
Wielkościami charakterystycznymi występującymi przy opisie drgań są sztywność, masa i tłumienie.
Siła działająca na sprężynę zależy od jej ugięcia (rys. 2.3).
Rys. 2.3. Sprężyna
Dla sprężyny niemającej masy można zdefiniować współczynnik sprężystości (sztywności) k opisujący zależność liniową między siłą działającą na sprężynę i jej ugięciem, zgodnie z zależnością
(2.9)
Jeśli masa jest traktowana w ruchu drgającym jako bryła sztywna (rys. 2.4), to zależność między siłą bezwładności a przyspieszeniem x jest opisana zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wzorem
(2.10)
Rys. 2.4. Masa jako bryła nieodkształcalna
Przy opisie tłumienia w układach liniowych zakłada się, że siła tłumienia jest proporcjonalna do prędkości zgodnie z wzorem (rys. 2.5)
(2.11)
Rys. 2.5. Tłumik wiskotyczny
Przykładem tłumika wiskotycznego jest tłok z otworami w cylindrze wypełnionym cieczą jak na rysunku 2.6. Podczas ruchu tłoka w cylindrze następuje przepływ oleju w otworach oraz w szczelinie między tłokiem a cylindrem, co powoduje wytwarzanie siły oporu proporcjonalnej do prędkości.
Rys. 2.6. Budowa tłumika wiskotycznego
2.1. Ruch postępowy i obrotowy
Opis drgań dla układów, w których występuje ruch obrotowy jest podobny do opisu drgań w ruchu postępowym. W tab. 2.1 przedstawiono wielkości odpowiadających sobie przy opisie drgań w ruchu postępowym i obrotowym.
Tabela 2.1. Wielkości opisujące drgania w ruchu postępowym i obrotowym
+--------------------------+------------------------------+
| Ruch postępowy | Ruch obrotowy |
+--------------------------+------------------------------+
| Przemieszczenie x | Przemieszczenie kątowe |
+--------------------------+------------------------------+
| Siła F | Moment obrotowy M |
+--------------------------+------------------------------+
| Sztywność sprężyny k | Sztywność skrętna k_(r) |
+--------------------------+------------------------------+
| Współczynnik tłumienia c | Współczynnik tłumienia c_(r) |
+--------------------------+------------------------------+
| Masa m | Moment bezwładności I |
+--------------------------+------------------------------+
| Siła sprężystości | Moment od sprężyny skrętnej |
| | |
+--------------------------+------------------------------+
| Siła tłumienia | Moment od tłumienia |
| | |
| | |
+--------------------------+------------------------------+
| Siła bezwładności | Moment od bezwładności |
| | |
| | |
+--------------------------+------------------------------+
2.2. Przykłady układów jednomasowych
Przykłady układów drgających przedstawiono na rysunku 2.7.
Z przedstawionego zestawienia wynika, że wiele układów występujących w praktyce może być opisane układami o jednym stopniu swobody.
Układ drgający
Element inercyjny
Sztywność
Współrzędna
Układ masa - sprężyna
Masa, m
Sprężyna o sztywności
k
Przemieszczenie liniowe
x
Drgania skrętne dysku
Moment bezwładności,
Sztywność skrętna wałka
,
G – moduł sprężystości poprzecznej
r – promień wałka
Kąt obrotu
φ
Belka z masą skupioną na końcu
Masa, m
Sztywność giętna belki
,
E – moduł Younga
I – moment bezwładności
Przemieszczenie masy m
Wahadło
Moment bezwładności,
Oddziaływanie grawitacji
g = 9,8
mgl
Kąt obrotu
φ
Rezonator Helmholtza
Masa powietrza w przewężeniu,
ρ – gęstość
S – przekrój
Sprężystość płynu w objętości
V – objętość
Przemieszczenie powietrza w przewężeniu
x
Rys. 2.7 Przykłady układów o 1 stopniu swobody
2.3. Drgania nietłumione z wymuszeniem harmonicznym
Na rysunku 2.8 przedstawiony jest schemat układu o 1 stopniu swobody bez tłumienia oraz z wymuszeniem siłą harmoniczną.
Rys. 2.8. Układ o jednym stopniu swobody bez tłumienia z wymuszeniem
Z równowagi sił dynamicznych działających na masę m wynika zależność
(2.12)
Równanie jest jednorodne, jeśli jego prawa strona jest równa zeru
.
(2.13)
Rozwiązanie równania (2.13) jest sumą rozwiązania równania jednorodnego oraz rozwiązania szczególnego :
.
(2.14)
Rozwiązanie równania jednorodnego można przyjąć w postaci
(2.15)
.
(2.16)
Z równania (2.16) wynika, że częstość drgań własnych jest tym wyższa, im większa jest sztywność sprężyny oraz im mniejsza jest masa występująca w układzie.
Rozwiązanie szczególne można napisać w postaci
(2.17)
Amplitudę drgań wymuszonych B można określić po obliczeniu pochodnych i podstawieniu do równania (2.12)
,
(2.18)
gdzie jest ugięciem wywołanym przez siłę równą amplitudzie ,
.
(2.19)
Rozwiązanie ogólne przyjmuje postać
(2.20)
Stałe C₁, C₂ wyznacza się z warunków początkowych wg wzoru (2.15). Przyjmując , , otrzymujemy wówczas
(2.21)
(2.22)
Drgania zależne od warunków początkowych zanikają po pewnym czasie na skutek tłumienia i pozostają drgania związane bezpośrednio z siłą wymuszającą.
Po podstawieniu stałych C₁ i C₂ otrzymuje się
(2.23)
Rezonans występuje wówczas, gdy częstość wymuszenia jest równa częstości drgań własnych .
Dla przemieszczenie masy podczas rezonansu można określić ze wzoru
(2.24)
Można zauważyć, że amplituda drgań w warunkach rezonansu rośnie z upływem czasu do nieskończoności.
Przebieg drgań nietłumionych jest pokazany na rysunku 2.9. Drgania tego typu nie występują w praktyce ze względu na opory ruchu powodujące zarówno zewnętrzne, jak i wewnętrzne (materiałowe) tłumienie.
Rys. 2.9. Przebieg drgań nietłumionych
Ponieważ częstotliwość drgań własnych dla układu jednomasowego bez tłumienia można określić ze wzoru
(2.25)
a – przyspieszenie, m/s²
A – amplituda, m; pole powierzchni, m²
c – współczynnik tłumienia, Ns/m; prędkość dźwięku, m/s
d – średnica, m
E – moduł Younga, N/m²
f – częstotliwość, Hz
F – siła, N
g – przyspieszenie ziemskie, 9,81 m/s²
G – moduł sprężystości poprzecznej, N/m²
H – funkcja odpowiedzi częstotliwościowej (FRF), m/s²N
I – natężenie dźwięku, W/m²
k – współczynnik sztywności, N/m; liczba falowa
K – moduł sprężystości cieczy, N/m²
m – masa, kg
n – prędkość obrotowa, obr/min
p – ciśnienie, N/m²
R – stała gazowa, J/(molK); współczynnik izolacyjności akustycznej
S – skuteczność wibroizolacji, %
t – czas, s
T – funkcja wibroizolacji
v – prędkość drgań, m/s
V – objętość, m³
α – współczynnik pochłaniania dźwięku
γ – współczynnik ciepła właściwego
ξ – bezwymiarowy współczynnik tłumienia
η – współczynnik strat
µ – lepkość kinematyczna, m²/s
σ – współczynnik wypromieniowania dźwięku
φ – kąt przesunięcia fazowego, rad
ω – częstość kołowa, rad/s1 Wprowadzenie
Emisja hałasu jest wynikiem niewielkich zmian ciśnienia powodowanych przez drgające elementy maszyny lub bezpośrednio w wyniku ruchu takich elementów maszyn, jak wentylatory, wirniki syren itp. lub na skutek wypływu sprężonego powietrza przez otwory wentylacyjne, dysze itp.
Hałas i drgania pochodzenia przemysłowego występują przede wszystkim podczas procesów produkcyjnych w halach przemysłowych, ale są również słyszalne i odczuwalne w pomieszczeniach biurowych znajdujących się na terenie zakładu. Drgania pochodzące na przykład od młotów kuźniczych, pras i innych maszyn pracujących dynamicznie mogą być odczuwalne w odległościach kilkudziesięciu metrów od miejsc ich posadowienia. Aby ograniczyć przenoszenie drgań od maszyn do budynków, konieczne jest zastosowanie wibroizolacji.
Zwalczanie hałasu pochodzenia przemysłowego jest zagadnieniem bardzo ważnym, ponieważ całkowita lub częściowa utrata słuchu należy do najczęściej występujących chorób zawodowych. Stąd konieczne jest podejmowanie następujących działań ograniczających hałas:
– redukcja drgań i hałasu maszyn i urządzeń – ograniczenie hałasu u źródła należy do najefektywniejszych, ale i najtrudniejszych metod zwalczania hałasu;
– zmniejszenie emisji hałasu poprzez tworzenie barier w jego rozchodzeniu oraz stosowanie materiałów pochłaniających i izolujących dźwięki;
– stosowanie indywidualnych środków ochrony przed hałasem, jak ochronniki słuchu, stopery itp.
W prezentowanej pracy można znaleźć podstawy teoretyczne opisu drgań oraz akustyki. Są one konieczne do zrozumienia zagadnień z zakresu tłumienia drgań, wibroizolacji oraz pochłaniania dźwięków i izolacji akustycznej.
Praca stanowi przegląd metod stosowanych w celu zwalczania drgań i hałasu – głównie pochodzenia przemysłowego. Zagadnienia związane z doborem zabezpieczeń wibroakustycznych są uzupełnione przykładami ze zrealizowanych projektów.
W rozdziałach 2 i 3 podane są podstawowe informacje dotyczące opisu drgań o jednym i wielu stopniach swobody, które są konieczne do zrozumienia zagadnień związanych z powstawaniem drgań, tłumieniem i ich redukcją poprzez zastosowanie eliminatorów drgań.
W rozdziale 4 opisano metody pomiaru i analizy drgań z wykorzystaniem czujników przyspieszeń i wibrometrii laserowej, a w rozdziale 5 opisano teoretyczną, eksperymentalną i eksploatacyjną analizę modalną stosowaną coraz częściej w badaniach dynamicznych.
Rozdział 6 zawiera opis systemów wibroizolacji, rodzajów wibroizolatorów i zasad ich doboru wraz z przykładami zastosowania.
W rozdziale 7 zostały przedstawione zasady modelowania drgań na przykładach wykorzystania modeli dyskretnych, modelowania obiektowego, modelowania typu „multi body” oraz modelowania metodą elementów skończonych (MES).
Rozdział 8 zawiera podstawowe informacje na temat rozchodzenia się fal dźwiękowych, a w rozdziale 9 opisano źródła hałasu w maszynach i zasady jego redukcji.
W rozdziale 10 opisane zostały metody pomiaru stosowane do określenia emisji hałasu maszyn, a w rozdziale 11 metody lokalizacji źródeł hałasu w maszynach.
Rozdział 12 zawiera opis podstawowych wielkości wykorzystywanych do oceny materiałów dźwiękochłonnych i dźwiękoizolacyjnych stosowanych w praktyce, a w rozdziale 13 znajduje się opis metod redukcji hałasu przemysłowego z wykorzystaniem obudów dźwiękochłonno-izolacyjnych, tłumików hałasu i ekranów akustycznych. W rozdziale 14 przedstawione są dyrektywy unijne, akty prawne i normy dotyczące zasad pomiaru oraz redukcji drgań i hałasu przemysłowego.
Problematyka drgań i hałasu jest coraz bardziej obecna w praktyce przemysłowej ze względu na wiele krajowych i międzynarodowych uregulowań prawnych oraz dyrektyw obowiązujących w krajach Unii Europejskiej. Rozwijanie strategii ograniczenia zagrożeń wibroakustycznych powinno postępować dwutorowo. Z jednej strony – poprzez administracyjne regulacje, w tym wyznaczanie i kontrolę dopuszczalnych poziomów hałasu i drgań tam, gdzie to jest konieczne i skuteczne. Z drugiej strony, poprzez podjęcie wysiłków w celu redukcji narażenia na drgania i hałas. W tym kontekście coraz bardziej potrzebna jest znajomość problematyki drgań i hałasu w celu wykorzystania nowoczesnych metod badawczych i obliczeniowych, a także materiałów oraz środków do jego ograniczenia.2 Opis drgań
Drgania, jak również ruch falowy i dźwięki o charakterze tonalnym, można opisać za pomocą funkcji trygonometrycznych. Opis ten jest tożsamy z opisem ruchu punktu materialnego po okręgu z prędkością obrotową .
Rys. 2.1. Ruch punktu materialnego po okręgu
Z rysunku 2.1 wynika, że rzuty promienia A na osie x lub y są opisane funkcjami trygonometrycznymi, które reprezentują ruch oscylujący w czasie. Przebieg drgań jest więc opisany funkcją okresową o okresie T. Częstotliwość, z jaką wartości tej funkcji się powtarzają, jest równa liczbie cykli pełnych zmian występujących w ciągu 1 s i wyrażana jest w hercach
(2.1)
Tak więc przy częstotliwości 10 Hz występuje 10 pełnych oscylacji w ciągu 1 s, przy 1000 Hz występuje 1000 oscylacji itd. Jeśli te zmiany funkcji okresowej opisującej drgania wyrazimy w zależności od kąta obrotu, to zachodzi związek
(2.2)
Stąd
(2.3)
Ponieważ można rozpatrywać opis ruchu oscylacyjnego w dowolnym czasie, konieczne jest wprowadzenie do opisu pojęcia fazy początkowej (rys. 2.2).
Rys. 2.2. Schemat przedstawiający fazę początkową przy opisie drgań
Jest to kąt ϕ, od którego rozpoczyna się opis przebiegu drgań (punkt P₁). Jeśli w opisie drgań uwzględnimy rzut na oś x, otrzymamy
(2.4)
Prędkość jako pochodna przemieszczenia po czasie jest opisana wzorem
(2.5)
a przyspieszenie
(2.6)
Z porównania równań (2.4), (2.5) i (2.6) wynika, że wartości bezwzględne amplitudy prędkości i przyspieszenia wynoszą:
(2.7)
(2.8)
Z równań (2.7 i 2.8) wynika, że dla drgań harmonicznych amplituda prędkości jest razy większa, natomiast amplituda przyspieszenia jest razy większa od amplitudy przemieszczenia. Kąt przesunięcia fazowego między prędkością a przemieszczeniem wynosi , a między przyspieszeniem i przemieszczeniem wynosi π.
Wielkościami charakterystycznymi występującymi przy opisie drgań są sztywność, masa i tłumienie.
Siła działająca na sprężynę zależy od jej ugięcia (rys. 2.3).
Rys. 2.3. Sprężyna
Dla sprężyny niemającej masy można zdefiniować współczynnik sprężystości (sztywności) k opisujący zależność liniową między siłą działającą na sprężynę i jej ugięciem, zgodnie z zależnością
(2.9)
Jeśli masa jest traktowana w ruchu drgającym jako bryła sztywna (rys. 2.4), to zależność między siłą bezwładności a przyspieszeniem x jest opisana zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wzorem
(2.10)
Rys. 2.4. Masa jako bryła nieodkształcalna
Przy opisie tłumienia w układach liniowych zakłada się, że siła tłumienia jest proporcjonalna do prędkości zgodnie z wzorem (rys. 2.5)
(2.11)
Rys. 2.5. Tłumik wiskotyczny
Przykładem tłumika wiskotycznego jest tłok z otworami w cylindrze wypełnionym cieczą jak na rysunku 2.6. Podczas ruchu tłoka w cylindrze następuje przepływ oleju w otworach oraz w szczelinie między tłokiem a cylindrem, co powoduje wytwarzanie siły oporu proporcjonalnej do prędkości.
Rys. 2.6. Budowa tłumika wiskotycznego
2.1. Ruch postępowy i obrotowy
Opis drgań dla układów, w których występuje ruch obrotowy jest podobny do opisu drgań w ruchu postępowym. W tab. 2.1 przedstawiono wielkości odpowiadających sobie przy opisie drgań w ruchu postępowym i obrotowym.
Tabela 2.1. Wielkości opisujące drgania w ruchu postępowym i obrotowym
+--------------------------+------------------------------+
| Ruch postępowy | Ruch obrotowy |
+--------------------------+------------------------------+
| Przemieszczenie x | Przemieszczenie kątowe |
+--------------------------+------------------------------+
| Siła F | Moment obrotowy M |
+--------------------------+------------------------------+
| Sztywność sprężyny k | Sztywność skrętna k_(r) |
+--------------------------+------------------------------+
| Współczynnik tłumienia c | Współczynnik tłumienia c_(r) |
+--------------------------+------------------------------+
| Masa m | Moment bezwładności I |
+--------------------------+------------------------------+
| Siła sprężystości | Moment od sprężyny skrętnej |
| | |
+--------------------------+------------------------------+
| Siła tłumienia | Moment od tłumienia |
| | |
| | |
+--------------------------+------------------------------+
| Siła bezwładności | Moment od bezwładności |
| | |
| | |
+--------------------------+------------------------------+
2.2. Przykłady układów jednomasowych
Przykłady układów drgających przedstawiono na rysunku 2.7.
Z przedstawionego zestawienia wynika, że wiele układów występujących w praktyce może być opisane układami o jednym stopniu swobody.
Układ drgający
Element inercyjny
Sztywność
Współrzędna
Układ masa - sprężyna
Masa, m
Sprężyna o sztywności
k
Przemieszczenie liniowe
x
Drgania skrętne dysku
Moment bezwładności,
Sztywność skrętna wałka
,
G – moduł sprężystości poprzecznej
r – promień wałka
Kąt obrotu
φ
Belka z masą skupioną na końcu
Masa, m
Sztywność giętna belki
,
E – moduł Younga
I – moment bezwładności
Przemieszczenie masy m
Wahadło
Moment bezwładności,
Oddziaływanie grawitacji
g = 9,8
mgl
Kąt obrotu
φ
Rezonator Helmholtza
Masa powietrza w przewężeniu,
ρ – gęstość
S – przekrój
Sprężystość płynu w objętości
V – objętość
Przemieszczenie powietrza w przewężeniu
x
Rys. 2.7 Przykłady układów o 1 stopniu swobody
2.3. Drgania nietłumione z wymuszeniem harmonicznym
Na rysunku 2.8 przedstawiony jest schemat układu o 1 stopniu swobody bez tłumienia oraz z wymuszeniem siłą harmoniczną.
Rys. 2.8. Układ o jednym stopniu swobody bez tłumienia z wymuszeniem
Z równowagi sił dynamicznych działających na masę m wynika zależność
(2.12)
Równanie jest jednorodne, jeśli jego prawa strona jest równa zeru
.
(2.13)
Rozwiązanie równania (2.13) jest sumą rozwiązania równania jednorodnego oraz rozwiązania szczególnego :
.
(2.14)
Rozwiązanie równania jednorodnego można przyjąć w postaci
(2.15)
.
(2.16)
Z równania (2.16) wynika, że częstość drgań własnych jest tym wyższa, im większa jest sztywność sprężyny oraz im mniejsza jest masa występująca w układzie.
Rozwiązanie szczególne można napisać w postaci
(2.17)
Amplitudę drgań wymuszonych B można określić po obliczeniu pochodnych i podstawieniu do równania (2.12)
,
(2.18)
gdzie jest ugięciem wywołanym przez siłę równą amplitudzie ,
.
(2.19)
Rozwiązanie ogólne przyjmuje postać
(2.20)
Stałe C₁, C₂ wyznacza się z warunków początkowych wg wzoru (2.15). Przyjmując , , otrzymujemy wówczas
(2.21)
(2.22)
Drgania zależne od warunków początkowych zanikają po pewnym czasie na skutek tłumienia i pozostają drgania związane bezpośrednio z siłą wymuszającą.
Po podstawieniu stałych C₁ i C₂ otrzymuje się
(2.23)
Rezonans występuje wówczas, gdy częstość wymuszenia jest równa częstości drgań własnych .
Dla przemieszczenie masy podczas rezonansu można określić ze wzoru
(2.24)
Można zauważyć, że amplituda drgań w warunkach rezonansu rośnie z upływem czasu do nieskończoności.
Przebieg drgań nietłumionych jest pokazany na rysunku 2.9. Drgania tego typu nie występują w praktyce ze względu na opory ruchu powodujące zarówno zewnętrzne, jak i wewnętrzne (materiałowe) tłumienie.
Rys. 2.9. Przebieg drgań nietłumionych
Ponieważ częstotliwość drgań własnych dla układu jednomasowego bez tłumienia można określić ze wzoru
(2.25)
więcej..
