Dźwięk i jego percepcja - ebook

Przedmowa do drugiego wydania

Niniejsza książka stanowi drugie wydanie pozycji wydawniczej, która ukazała się pod tym samym tytułem w 2002 roku. Pierwsze wydanie tej książki zniknęło z półek księgarskich już w 2004 roku i było ciągle poszukiwaną publikacją na rynku wydawniczym. Biorąc pod uwagę duże zainteresowanie Czytelników tą książką oraz potrzeby rynku, zdecydowano opracować jej drugie wydanie, w którym znacznie zaktualizowano treść książki, uwzględniając najnowszą literaturę z tej dziedziny. Wprowadzono też wiele poprawek i uzupełnień oraz uwzględniono różne uwagi Czytelników oraz pracowników naukowych na temat pierwszego wydania. Ponadto, wydanie to rozszerzono o nowe zagadnienia z zakresu następującej tematyki: wpływ hałasu, wieku, leków na słuch; martwe obszary ślimaka; neuropatia słuchowa; zaburzenia procesów przetwarzania słuchowego (APD); różne postacie zaburzeń słuchu; aparaty słuchowe; implanty ślimakowe; implanty kostne i ucha środkowego; różne zastosowania psychoakustyki itp. Do wszystkich rozdziałów wprowadzono nowe pozycje bibliograficzne stanowiące najnowsze publikacje z zakresu szeroko rozumianej percepcji dźwięku.

Wydawnictwu Naukowemu PWN składam wyrazy podziękowania za prace redakcyjne związane z drugim wydaniem książki.

Poznań, maj 2018

Edward OzimekWstęp

Książka dotyczy zagadnień związanych z dźwiękiem oraz jego percepcją słuchową. Składa się ona z dwóch zasadniczych części. Część pierwsza obejmuje ogólną charakterystykę dźwięku – opisuje zjawiska związane z rozchodzeniem się fal dźwiękowych oraz podaje ważniejsze zasady analizy i przekształceń sygnałów dźwiękowych. W części drugiej omówiono budowę narządu słuchu, percepcję dźwięku w dziedzinie amplitudy, częstotliwości i czasu, percepcję dźwięków mowy, percepcję binauralną i obiektów słuchowych, percepcję dźwięku w przypadku zaburzeń słuchu oraz aplikacyjny aspekt wyników badań psychoakustycznych.

Celem książki jest przedstawienie fizycznych i psychoakustycznych aspektów dźwięku związanych z percepcją słuchową na podstawie dostępnej literatury oraz publikacji prezentowanych w czasopismach specjalistycznych. Bardzo pomocne w jej przygotowaniu okazały się też badania i wykłady z zakresu psychoakustyki prowadzone przez autora w Instytucie Akustyki Uniwersytetu im. A. Mickiewicza w Poznaniu.

Książka przeznaczona jest dla osób specjalizujących się w audioakustyce, młodszych pracowników naukowych tej dyscypliny wiedzy, słuchaczy studiów licencjackich, podyplomowych i doktoranckich z akustyki oraz dla tych wszystkich, którzy chcieliby poszerzyć swą wiedzę z zakresu percepcji dźwięku. Mam nadzieję, że pozwoli ona na lepsze zrozumienie i pogłębienie zagadnień związanych z percepcją słuchową oraz jej licznych powiązań interdyscyplinarnych. Niektóre jej części mogą też być pomocne w badaniach naukowych z zakresu audioakustyki.

Jednym z trudniejszych problemów podczas pisania książki było zdecydowanie, które z zagadnień na temat dźwięku i jego percepcji należy uwzględnić i rozwinąć, a które pominąć. Ponadto, mając na uwadze jasność i przystępność omawianych zagadnień, często byłem w rozterce, czy nie zostały one przedstawione w formie zbyt uproszczonej. Zdaję sobie sprawę, że mimo starań nie uniknąłem w tym zakresie pewnych nieścisłości i być może niezręcznych sformułowań. Będę bardzo zobowiązany tym wszystkim Czytelnikom, którzy przekażą do redakcji swoje spostrzeżenia, komentarze oraz uwagi krytyczne. Uwagi te zostaną uwzględnione w następnym opracowaniu książkowym tej tematyki.

Chciałbym dodać, że badania związane z percepcją dźwięku są szeroko podejmowane zarówno w zagranicznych, jak i polskich ośrodkach akustycznych. Wyniki tych badań są publikowane w różnych czasopismach naukowych. Żałuję, że w książce tej nie mogłem omówić bliżej tych wyników, głównie ze względu na jej ograniczoną objętość.

Piśmiennictwo angielskie stało się obecnie niezbędnym źródłem wzbogacania i pogłębiania wiadomości. Dlatego też oprócz nazw i terminów polskich zamieszczono w książce wiele ich odpowiedników w języku angielskim.

Niniejsza książka spełni swoje zadanie, jeśli zachęci zainteresowanych nią Czytelników do głębszych studiów nad zagadnieniem percepcji dźwięku.

Chciałbym podziękować Recenzentom tej książki w osobach Profesora doktora habilitowanego Andrzeja Rakowskiego i Docenta doktora Gustawa Budzyńskiego za wnikliwe recenzje oraz wiele cennych uwag i komentarzy. Dziękuję również tym pracownikom Instytutu Akustyki UAM, którzy przekazali mi swoje uwagi na temat tej książki.

Wydawnictwu Naukowemu PWN, a w szczególności Pani Redaktor Działu mgr Marzenie Plewie oraz jej współpracownikom składam wyrazy podziękowania za prace redakcyjne związane z wydaniem książki.

Swoją szczególną wdzięczność wyrażam mojej Żonie i Dzieciom, za ich zrozumienie dla mojego zaangażowania w napisanie tej książki oraz tolerowanie przez nich w tym okresie ciągłego braku dla nich czasu.

Poznań, 2002

Edward OzimekWprowadzenie

Każdy z nas doświadcza w życiu codziennym różnych wrażeń słuchowych wywoływanych najczęściej mową, muzyką, hałasem itp., które potocznie nazywamy dźwiękami. Pojęcie dźwięku definiować można w kategoriach fizycznych bądź psychofizjologicznych1). Z punktu widzenia fizyki, przez pojęcie dźwięku rozumie się zaburzenie mechaniczne rozchodzące się w ośrodku sprężystym. Zaburzenie to wiąże się ze zmianą pewnych właściwości ośrodka. Mogą to być np. zmiany ciśnienia w tym ośrodku. Jeśli zmiany te są stosunkowo szybkie w czasie, to wywołują one wrażenie dźwięku. Z fizycznym pojęciem dźwięku wiążą się pewne jego podstawowe wielkości, takie jak amplituda, częstotliwość i faza. Te fizyczne aspekty dźwięku są przedmiotem rozważań pierwszej części książki.

Pojęcie dźwięku definiować można również w kategoriach psychofizjologicznych związanych z percepcją jego wielkości fizycznych przez narząd słuchu. Zagadnienia te są przedmiotem rozważań drugiej części książki. Percepcja ta opiera się na wrażeniach subiektywnych wywoływanych przez dźwięk. Podstawowymi cechami tych wrażeń są głośność, wysokość i barwa dźwięku. Zależności funkcyjne pomiędzy parametrami fizycznymi dźwięku i jego percepcją przez narząd słuchu są przedmiotem badań psychoakustyki2), która jest jednym z działów psychofizyki (Kingdom i Prins, 2010; Gescheider, 2013; Marks, 2014) zajmującej się percepcją różnych bodźców fizycznych przez nasze zmysły.

Psychoakustyka obejmuje szeroki krąg zagadnień percepcyjnych, dla których punktem wyjścia jest wyznaczanie, dla określonego typu wrażenia słuchowego, najmniejszej spostrzegalnej wartości danej wielkości fizycznej, która wywołuje to wrażenie (czyli tzw. progu czułości) oraz minimalnej spostrzegalnej zmiany tej wielkości (czyli tzw. progu dyskryminacji). Percepcja dźwięku łączy w sobie efekty działania trzech następujących układów: źródła dźwięku, ośrodka, w którym ten dźwięk się rozchodzi, oraz układu odbiorczego, tzn. układu słuchowego człowieka. Inaczej mówiąc, źródło wytwarza sygnał dźwiękowy, ośrodek przenosi ten sygnał, natomiast układ odbiorczy go rejestruje. Wspólną wielkością w całym tym złożonym procesie jest energia dźwięku, generowana, transmitowana, a nastepnie odbierana i przekształcana przez układ słuchowy. W ośrodku, w którym rozchodzi się dźwięk, występuje nie tylko propagacja, ale również pochłanianie, odbicie, dyfrakcja dźwięku oraz inne zjawiska fizyczne. W układzie odbiorczym rejestrowane zmiany ciśnienia akustycznego są przekształcane w drgania mechaniczne, a następnie w impulsy nerwowe, które dalej przekazywane są na wyższe piętra drogi słuchowej celem ich analizy, identyfikacji i rozpoznania.

Subiektywny charakter wrażeń słuchowych oraz specyfika układu słuchowego powodują, że wielkości związanych z percepcją dźwięku nie daje się ściśle określić i zmierzyć. Nie jest to odosobniony przypadek, gdyż w otaczającym nas świecie występuje szereg zjawisk i związanych z nimi wielkości, których nie daje się dokładnie określić i zmierzyć. W wielu przypadkach zamiast wyników pomiaru można wyznaczyć jedynie prawdopodobieństwo wartości pewnej wielkości lub też prawdopodobieństwo wystąpienia samego zjawiska. Przykładów na to dostarcza m.in. mechanika kwantowa zajmująca się badaniem ruchu cząstek elementarnych, których korpuskularno-falowy dualizm nie pozwala na jednoczesne dokładne określenie ich położenia i pędu. Mechanika kwantowa opiera się w większości przypadków na probabilistycznym opisie tego ruchu, wynikającym z zasady nieoznaczoności Heisenberga. Zgodnie z tą zasadą, im dokładniej określone jest położenie cząstki w przestrzeni (we współrzędnych x, y, z), tym mniej dokładnie określone są wartości rzutów jej pędu na osie współrzędnych3). Przykładowo, jeśli położenie cząstki na osi x określone jest bardzo dokładnie (czyli ∆x = 0), to wartości rzutu pędu nie daje się w ogóle określić (∆p_(x) = ∞). Jak widać, według zasady nieoznaczoności przy pomiarach tej samej wielkości fizycznej, przeprowadzonych dla układów znajdujących się w tych samych warunkach, można otrzymać różne wartości. Tak więc, zgodnie z mechaniką kwantową (w odróżnieniu od klasycznej), pomiary pozwalają wyznaczyć tylko prawdopodobieństwo otrzymania takiego czy innego wyniku, a nie dokładnej wartości danej wielkości fizycznej.

Podobna sytuacja występuje również w badaniach psychoakustycznych. Badania te opierają się w wielu punktach na zasadach zbliżonych do tych, którymi rządzi się mechanika kwantowa, oparta na probabilistycznym opisie procesów fizycznych. Podobnie jak mechanika kwantowa, psychoakustyka próbuje przewidzieć zachowanie się badanego układu znajdującego się w określonych warunkach fizycznych. Układem tym jest układ słuchowy człowieka – warunki określone są przez parametry fizyczne sygnału wejściowego, reakcją zaś są wrażenia percepcyjne (zmysłowe) powstałe w mózgu. Zachowania tego oraz odpowiadających mu wielkości związanych głównie z dziedziną czasu i częstotliwości nie daje się jednakże wyznaczyć dokładnie, co wynika z zasady nieoznaczoności odnoszącej się do dźwięku (por. podrozdział 3.5). Wielkościom tym można jedynie przyporządkować wartości pewnych prawdopodobieństw, bądź też wyznaczyć rozkłady tych prawdopodobieństw. Podobna sytuacja występuje w przypadku mechaniki kwantowej, gdzie do opisu układów wykorzystuje się głównie funkcje prawdopodobieństwa oraz ich rozkłady, co również uwarunkowane jest zasadą nieoznaczoności. Również, podobnie jak w mechanice kwantowej, większości pomiarów w psychoakustyce towarzyszą pewne zaburzenia stanu badanego układu słuchowego, przy czym zaburzeń tych nie jesteśmy w stanie nigdy całkowicie wyeliminować. Dlatego też wynik pomiaru nie odzwierciedla stanu samego układu, lecz jego stan bardziej złożony (zaburzony).

Oczywiście, oprócz wspomnianych wyżej elementów wspólnych dla fizyki i psychoakustyki istnieją też pewne elementy różnicujące te dziedziny wiedzy. Najważniejszy z nich dotyczy dokładności pomiaru mierzonych wielkości. W fizyce (głównie klasycznej) większość mierzonych wielkości fizycznych daje się określić na ogół dość dokładnie. W psychoakustyce natomiast nie jesteśmy w stanie dokładnie zmierzyć wielkości psychoakustycznych, ponieważ są one oparte na wrażeniach subiektywnych słuchaczy biorących udział w eksperymencie. Istotne jest jednak to, że wrażenia te (np. głośność, wysokość dźwięku itd.) słuchacze mogą uszeregować na skali od rosnących do malejących, lub odwrotnie, oraz przypisać tym wrażeniom pewne wartości liczbowe. Dokładność takiego uszeregowania oraz liczbowa ocena tych wrażeń zależy w określonym stopniu od predyspozycji słuchowych osób biorących udział w eksperymentach. Ta zdolność słuchaczy do uszeregowania i przypisywania wrażeniom subiektywnym określonych wartości liczbowych pozwala traktować te wrażenia podobnie jak wielkości fizyczne.

Wskazując na różnice pomiędzy fizyką i psychoakustyką, warto też zauważyć, że na wynik pomiaru psychoakustycznego składa się odpowiedź nie tylko układu słuchowego, stanowiącego wysoce złożony anatomicznie i fizjologicznie układ, ale również pewne elementy natury pamięciowej człowieka. Przykładowo, powtarzanie pomiarów dla tej samej wielkości psychoakustycznej może wpływać na odpowiedź słuchaczy, czego nie stwierdza się przy pomiarach fizycznych. Wynika to z faktu, że mózg ma zdolność uczenia się, co powoduje, że prawdopodobieństwo odpowiedzi słuchaczy zmienia się wraz ze wzrostem powtórzeń bodźca. Podobnie na wynik pomiaru psychoakustycznego mogą wpłynąć w pewnym stopniu motywacja słuchaczy do udziału w eksperymencie i ich ogólne predyspozycje psychiczne i fizyczne. Konsekwencją tego jest to, że średnia wartość wyznaczona z odpowiedzi jednego słuchacza, poddanego wielokrotnemu działaniu tego samego bodźca, może być różna od średniej wartości wyznaczonej z pojedynczych odpowiedzi wielu słuchaczy, poddanych działaniu tylko jednego bodźca. Różnice pomiędzy tymi średnimi są niekiedy przyczyną trudności powstających przy interpretacji otrzymywanych wyników pomiaru oraz trudności w formułowaniu jednoznacznych wniosków.

Psychoakustyka, oprócz wielu różnych powiązań z fizyką, wykazuje też wiele związków z innymi dziedzinami wiedzy, w tym głównie z: audioakustyką, psychologią eksperymentalną, audiologią, neurofizjologią, neuropsychologią, lingwistyką, pedagogiką, muzykologią, sztuką itp. Analiza interdyscyplinarnych powiązań psychoakustyki z neurofizjologią pozwoliła np. stwierdzić, że lewa półkula mózgu (w prawie 97% populacji) wykonuje krótkoterminowe operacje czasowe, istotne w procesie rozumienia mowy, i inne krótkoterminowe operacje sekwencyjne, takie jak myślenie. Prawa natomiast półkula włączona jest głównie w sumowanie przestrzenne i długoterminowe operacje czasowe ważne dla percepcji muzycznej oraz tworzenia się różnych obrazów dźwiękowych. Omówienie zasadniczych aspektów problematyki psychoakustycznej oraz związanych z nią zagadnień i powiązań interdyscyplinarnych znaleźć można w wielu opracowaniach książkowych (Békésy, 1960; Swets, 1964; Tobias, 1970, 1972; Green i Swets, 1974; Stevens, 1975; Green, 1976; Yost i Watson, 1987; Pickles, 1988; Handel, 1989; Bregman, 1990; Webster i in., 1992; Yost i in., 1993; Yost, 1994; Blauert, 1996; Gilkey i Anderson, 1996; Hartmann, 1997; Gelfand, 1997, 1998, 2016; Jorasz, 1998, 1999, 2010; Moore, 1999; Zwicker i Fast, 1999; Ozimek, 2002; Kowalska, 2005; Pisoni i Remez, 2005; Goldstein, 2007; Howard i Angus, 2009; Plack, 2010, 2013; Fuchs, 2010; Rees i Palmer, 2010; Kleczkowski, 2013; Hojan, 2014).

Przygotowując materiał zawarty w tej książce, uznano, że aby dobrze zrozumieć zagadnienia związane z percepcją dźwięku, należy posiadać niezbędną wiedzę w zakresie fizycznych podstaw dźwięku. Dlatego też w części pierwszej książki omówiono te elementy dźwięku, które są podstawowe dla jego opisu fizycznego, bądź niezbędne dla właściwego zrozumienia zjawisk związanych z jego percepcją. Szczególną uwagę zwrócono na zdefiniowanie najważniejszych wielkości fizycznych dźwięku, propagację fal dźwiękowych, analizę widmową oraz zasady kształtowania i przetwarzania sygnałów dźwiękowych. W części drugiej natomiast przedstawiono zagadnienia związane z percepcją słuchową, oparte na aktualnym stanie wiedzy w tym zakresie. Omówiono w niej budowę i charakterystykę narządu słuchu, percepcję dźwięku w dziedzinie amplitudy, częstotliwości i czasu, percepcję binauralną, percepcję dźwięków mowy, percepcję obiektów słuchowych, percepcję dźwięku w przypadku zaburzeń słuchu, metody badań psychoakustycznych oraz niektóre zastosowania psychoakustyki.Wykaz symboli

----------------- --- ---------------------------------------------------------------------------------------------
a₀ – składowa stała szeregu Fouriera
a_(n) – współczynniki szeregu Fouriera oraz szeregu potęgowego zniekształceń nieliniowych
b – stała
b_(n) – współczynniki szeregu Fouriera
A – amplituda sygnału
A(t) – obwiednia sygnału, amplituda chwilowa
B_(E) – ekwiwalentna szerokość pasma
B_(p) – szerokość pasma częstotliwości
B_(PM) – szerokość pasma krytycznego według Pattersona–Moore’a
B_(T) – szerokość pasma krytycznego (tercjowego)
B_(Z) – szerokość pasma krytycznego według Zwickera
c – prędkość dźwięku
CF – częstotliwość charakterystyczna błony podstawnej, współczynnik szczytu
c_(k) – amplitudy składowych spektralnych
CFT – ciągła transformacja Fouriera
C_(x)(t, t + τ) – funkcja kowariancji
d – odległość, średnica rurki
d′ – miara wrażliwości
d_(i) – różnica i-tej wartości od wartości średniej
d_(ij) – odległość w skalowaniu wielowymiarowym
D – zakres dynamiki sygnału
D_(q) – dynamika układu kwantyzującego
D(ω) – gęstość widmowa energii (dwustronne widmo gęstości energii)
DFT – dyskretna transformacja Fouriera
E – uśredniona gęstość energii akustycznej
E(t) – chwilowa wartość gęstości energii akustycznej
E_(k)(t) – chwilowa wartość gęstości energii kinetycznej
E_(p)(t) – chwilowa wartość gęstości energii potencjalnej
ERB – ekwiwalentna szerokość pasma filtru
f – częstotliwość
f_(ch) – częstotliwość chwilowa
f_(g) – częstotliwość graniczna
f_(N) – częstotliwość Nyquista
f_(m) – częstotliwość modulacji
f_(max) – maksymalna częstotliwość sygnału
f_(p) – częstotliwość próbkowania
f (x) – funkcja gęstości prawdopodobieństwa
F – siła
FFT – szybkie przekształcenie Fouriera
F_(n) – amplitudy zespolone
F( f, T_(s)) – ciągła transformacja Fouriera
F(ω) – gęstość amplitudy, gęstość spektralna widma
F(ω, t) – widmo ewolucyjne
F_(g)(ω, t) – widmo chwilowe
g – parametr
g(ξ − t) – funkcja granic
G – głośność dźwięku
G_(x)( f ) – widmo gęstości mocy
h_(n) – współczynniki szeregu Fouriera
h(t) – odpowiedź impulsowa
H(ω) – transmitancja układu
i – jednostka urojona
I – natężenie dźwięku
J_(n)(…) – funkcje Bessela pierwszego rodzaju
k – liczba falowa, liczba całkowita
k_(gm) – współczynnik głębokości modulacji wewnętrznej
k_(rm) – współczynnik różnicowej modulacji wewnętrznej
k_(z) – współczynnik zniekształceń nieliniowych
K(t) – obwiednia sygnału
l – długość, liczba bitów
l_(B) – liczba barków
L – poziom ciśnienia akustycznego
m – wskaźnik głębokości modulacji amplitudowej
M – masa molowa
M(ω) – jednostronne widmo gęstości energii
n – liczba całkowita
n(Δ t) – częstotliwość przejść przez zero
n_(τ) – współczynnik rozmycia
N – liczba próbek, liczba pomiarów
N_(z) – liczba przejść sygnału przez zero
N₀ – gęstość spektralna mocy
p – ciśnienie akustyczne
p_(od) – ciśnienie odniesienia
p_(p) – ciśnienie progowe
p_(r)(t) – funkcja próbkująca
p_(rms) – ciśnienie skuteczne
p₀ – ciśnienie atmosferyczne
p(t) – chwilowa wartość ciśnienia akustycznego
p²(t) – średni kwadrat ciśnienia akustycznego (wartość średniokwadratowa)
p(x_(k)) – błąd kwantowania
P – moc źródła
P– – moc średnia
P_(sz) – moc szumu
P(t, ξ) – funkcja wagi
q – przedział kwantowania
Q – współczynnik dobroci
r – współczynnik tarcia, odległość, promień
r_(g) – promień głowy
r_(p) – metryka przestrzeni
rms – wartość skuteczna
R – uniwersalna stała gazowa
R_(ak) – część rzeczywista impedancji akustycznej (rezystancja akustyczna)
R_(c) – stała pomieszczenia
R_(me) – rezystancja mechaniczna
R_(x)(τ) – funkcja autokorelacji
s – współczynnik sztywności
S – pole powierzchni
SD – odchylenie standardowe
t – czas
T – okres drgań
T_(C) – temperatura w stopniach Celsjusza
T_(K) – temperatura w kelwinach
U – prędkość objętościowa
w – procentowe przesunięcie wysokości tonu
w_(r) – wielkość wrażenia
W_(d) – wysokość dźwięku
z – stała
z_(k) – ciąg wartości dyskretnych
Z_(ak) – impedancja akustyczna
Z_(a0) – impedancja akustyczna właściwa ośrodka
Z_(b) – impedancja błony bębenkowej
Z_(f) – impedancja falowa rury
Z_(k) – impedancja dla fali kulistej
Z_(me) – impedancja mechaniczna
Z_(r) – impedancja płaszczyzny (reflektora)
Z_(z) – impedancja ucha zewnętrznego
x – wielkość fizyczna
x– – średnia arytmetyczna
x_(k) – ciąg wartości dyskretnych
x(t) – przebieg czasowy sygnału
X_(me) – reaktancja mechaniczna
X_(n) – dyskretne wartości widma
X(f, T_(s)) – dyskretna transformacja Fouriera
y_(k) – ciąg wartości dyskretnych
α – współczynnik pochłaniania
β – wskaźnik modulacji częstotliwościowej
β₀ – współczynnik odbicia
γ – logarytmiczny dekrement tłumienia
γ_(n)(ω) – amplitudy zespolone
δ – współczynnik tłumienia
δ(t) – funkcja delta Diraca
ΔA_(g)(ω) – widmo średnie widm chwilowych
Δ f – dewiacja częstotliwości
Δ f_(k) – szerokość pasma krytycznego
Δ f_(r) – rozdzielczość częstotliwościowa
Δω – szerokość pasma częstotliwości
Δt – przedział czasowy
ε(t) – funkcja błędu kwantowania
φ(t) – faza chwilowa sygnału
ϕ – przesunięcie fazowe, faza początkowa
η – współczynnik transmisji energii, rząd filtru
θ – kąt azymutalny
k – stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości
λ – długość fali
μ – wartość średnia
ν – czas
ξ – zmienna czasowa, przemieszczenie cząstki
ξ(t) – funkcja skoku jednostkowego
ρ – gęstość ośrodka
ρ_(k) – współczynnik korelacji
σ – odchylenie standardowe
σ_(e)(ω) – miara odchylenia od ergodyczności
σ_(s)(ω) – miara odchylenia od stacjonarności
σ² – wariancja
τ – opóźnienie czasowe, czas połówkowego zaniku, stała czasowa
υ – prędkość cząstki akustycznej
ϑ – prędkość ciała (punktu drgającego)
ς – wykładnik funkcji głośności
ω, Ω – częstotliwość kątowa
ω_(c) – częstotliwość odcięcia
ω_(e)(t) – część rzeczywista zespolonej częstotliwości chwilowej
ω_(φ)(t) – część urojona zespolonej częstotliwości chwilowej
----------------- --- ---------------------------------------------------------------------------------------------CZĘŚĆ PIERWSZA

W części pierwszej książki, obejmującej rozdziały 1–4, przedstawiono wybrane zagadnienia na temat dźwięku, które uznano za ważne przy opisie mechanizmu działania narządu słuchu oraz wiążące się w określony sposób z zagadnieniami percepcji słuchowej. W rozdziale 1 omówiono ogólną charakterystykę dźwięku, w tym: mechanizm jego powstawania, równanie fali akustycznej (płaskiej i kulistej), pojęcie natężenia i gęstości energii tej fali, definicję poziomu ciśnienia akustycznego oraz zasadę sumowania sygnałów i ich poziomów.

Rozdział 2 poświęcono zagadnieniom związanym z rozchodzeniem się fali akustycznej. Omówiono w nim pojęcie impedancji, odbicie, pochłanianie i załamanie fal akustycznych, zjawisko rezonansu oraz rozchodzenie się dźwięku w rurze. Ponadto omówiono też zjawisko dudnień, strukturę sygnałów poddanych różnym formom modulacji, często wykorzystywanych w badaniach percepcyjnych, oraz zagadnienie zniekształceń nieliniowych.

Problematykę związaną z analizą widmową sygnałów przedstawiono w rozdziale 3. Szczególną uwagę skupiono w tym rozdziale na: analizie widmowej sygnałów okresowych i nieokresowych, przystosowaniu całki Fouriera do analizy sygnałów rzeczywistych, zagadnieniu stacjonarności i ergodyczności sygnału oraz eksperymentalnej analizie sygnałów.

Ostatni z rozdziałów pierwszej części książki dotyczy filtrowania i przetwarzania sygnałów w zakresie analogowo-cyfrowym.2. Rozchodzenie się fali akustycznej

Rozchodzenie się fali akustycznej odbywa się zawsze w określonym ośrodku, którego właściwości mechano-akustyczne scharakteryzowane są za pomocą impedancji. Podstawowe wiadomości związane z tym pojęciem podano w podrozdziale 2.1. Warto zauważyć, że pojęcie impedancji odgrywa ważną rolę przy opisie działania układu słuchowego (transmisji energii akustycznej do ucha środkowego i wewnętrznego). Percepcji dźwięku towarzyszą w sposób naturalny różne efekty związane z jego rozchodzeniem się w określonym ośrodku, takie jak odbicie, pochłanianie, ugięcie itp. Efekty te opisano w podrozdziale 2.2. W dalszej części tego rozdziału omówiono zjawisko rezonansu (podrozdział 2.3) oraz rozchodzenie się dźwięku w rurze (podrozdział 2.4). Zagadnienia te są ważne dla interpretacji różnych zjawisk występujących w przewodzie słuchowym. Pewną uwagę poświęcono też dudnieniom (podrozdział 2.5), modulacji amplitudowej, częstotliwościowej i mieszanej (podrozdziały 2.6–2.8) oraz zniekształceniom nieliniowym (podrozdział 2.9). Zagadnienia te wiążą się z takimi elementami percepcji dźwięku, jak detekcja i dyskryminacja, ocena wysokości i barwy dźwięku, subiektywna ocena jego jakości itp.

2.1. Impedancja

Impedancja charakteryzuje w ogólności oporność układu fizycznego w zakresie przenoszenia energii dostarczanej do tego układu. Jeśli np. na ciało o masie M działa siła F, w wyniku czego porusza się ono z pewną prędkością ϑ_(M), to stosunek tej siły do prędkości ciała nazywa się impedancją mechaniczną. Z tego wynika, że im większa jest wartość siły potrzebnej na nadanie temu ciału określonej prędkości, tym większa jest impedancja tego układu. Impedancję mechaniczną Z_(me)wyraża wzór

, (2.1)

gdzie M – masa układu, s – jego współczynnik sztywności, ω– częstotliwość przyłożonej siły. Moduł (bezwzględna wartość) impedancji, charakteryzujący opór całkowity tego układu, jest równy

.

Jak widać ze wzoru (2.1), impedancja układu jest w ogólności zespoloną1) funkcją częstotliwości, na którą składają się: rezystancja – oporność czynna R_(me), związana z tarciem w układzie, oraz reaktancja – oporność bierna X_(me), złożona z reaktancji bezwładności ωM, związanej z masą układu, i reaktancji sztywności s/ω, związanej ze sztywnością układu. Te składowe impedancji mechanicznej pokazano na rysunku 2.1a, natomiast zależności fazowe pomiędzy tymi składowymi przedstawia rysunek 2.1b.

Rys. 2.1. Elementy składowe impedancji mechanicznej układu (a) i zależności fazowe pomiędzy tymi składowymi (b)

Rezystancja R_(me)jako rzeczywista część impedancji nie zależy od częstotliwości i jest zgodna w fazie z przyłożoną siłą. Reaktancja bezwładności jest proporcjonalna do częstotliwości przyłożonej siły i wyprzedza w fazie tę siłę o 90°, natomiast reaktancja sztywności jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości i opóźniona w fazie o 90° względem przyłożonej siły. Z tego wynika, że przesunięcie fazowe pomiędzy reaktancją bezwładności i reaktancją sztywności wynosi 180°. Ponieważ reaktancja sztywności jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości, a reaktancja bezwładności jest proporcjonalna do częstotliwości, tak więc wartości tych reaktancji są równe dla pewnej charakterystycznej częstotliwości, którą nazywa się częstotliwością rezonansową układu. Przy tej częstotliwości wypadkowa reaktancja jest równa zeru, co oznacza, że impedancja układu jest równa jego rezystancji (oporności rzeczywistej). W zależności od wartości tej rezystancji, krzywe rezonansowe układu są mniej lub bardziej ostre (im mniejsza jest rezystancja układu, tym krzywa rezonansowa jest węższa).

Korzystając z analogii mechano-akustycznych (Kwiek i in., 1971; Żyszkowski, 1984; Hall, 1987), można, opierając się na definicji impedancji mechanicznej, określić również impedancję akustyczną2), która w sensie fizycznym jest miarą sprawności zamiany energii mechanicznej (drgającego elementu) w energię akustyczną (drgających cząsteczek powietrza). Zgodnie z (2.1) wzór na impedancję akustyczną Z_(ak)przyjmuje postać

. (2.1a)

Stosunek średniego ciśnienia akustycznego p do średniej prędkości cząstki υ nazywa się impedancją akustyczną jednostkową Z_(a) (jednostkową dlatego, gdyż ciśnienie p jest w tym przypadku stosunkiem siły do powierzchni jednostkowej), tzn.

. (2.2)

Dla przypadku sinusoidalnej fali płaskiej, po uwzględnieniu zależności (1.12) i (1.13) wzór (2.2) przyjmuje postać (2.3) i określa tzw. impedancję akustyczną właściwą ośrodka

. (2.3)

Jak widać ze wzoru (2.3), impedancja akustyczna dla fali płaskiej jest wielkością rzeczywistą i zależy od właściwości ośrodka, dlatego też nazywa się ją często rezystancją akustyczną właściwą ośrodka (oporem akustycznym właściwym). Jednostką rezystancji akustycznej właściwej jest , którą nazywa się rejlem3). Obliczmy dla przykładu wartość impedancji właściwej (Z_(a0)) dla powietrza4) o temperaturze 20°C i ciśnieniu atmosferycznym p₀ = 1 atm. Będzie ona miała wartość Z_(a0) = 1,21 kg · m^(−3) · 343 m · s^(−1) = 415 kg · m^(−2) · s^(−1) = 415 rejli. Impedancja akustyczna powietrza nie jest stała i w zależności od temperatury i ciśnienia atmosferycznego może zmieniać się w granicach ± 20%. Zmiany te prowadzą do pewnych niedokładności w określeniu poziomu ciśnienia akustycznego (rzędu ±1,5 dB). Znając wartość impedancji właściwej powietrza oraz wartość ciśnienia akustycznego, można, na podstawie wzoru (2.2), wyznaczyć prędkość cząstki akustycznej5).

Rozpatrując impedancję akustyczną dla fali płaskiej, załóżmy, że w polu tej fali znajduje się w odległości l od źródła płaszczyzna odbijająca (przegroda) o powierzchni S, ustawiona prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. Po dotarciu do tej płaszczyzny fala odbije się od niej, zatem oprócz składnika f(t − x/c) pojawi się składnik f(t + x/c), czyli fala rozchodząca się w kierunku przeciwnym. Tak więc dla warunku x = l, ciśnienie akustyczne i prędkość cząstki akustycznej na tej powierzchni można wyrazić jako

, (2.4)

, (2.5)

natomiast impedancję płaszczyzny odbijającej określić można jako

, (2.6)

gdzie S – pole tej płaszczyzny. Z wyrażenia (2.6) wynika, że fala odbita jest równa

. (2.7)

Dla fali sinusoidalnej i przy wykorzystaniu zapisu eksponencjalnego, wyrażenie (2.7) można przedstawić w postaci

. (2.8)

Jeżeli założyć, że amplituda fali odbitej jest równa zeru, to wzór (2.8) przyjmuje postać Z_(r) = ρ₀c/S, co wskazuje, że impedancja przegrody równa się impedancji ośrodka (czyli fala całkowicie wnika do tej przegrody).

Należy podkreślić, że impedancja akustyczna zależy nie tylko od właściwości ośrodka, w którym rozchodzi się fala akustyczna, ale także od rodzaju tej fali. Przykładowo, wyrażenie na akustyczną impedancję właściwą, jaką przedstawia ośrodek dla fali kulistej, jest bardziej złożone niż dla fali płaskiej i ma postać (Hall, 1987)

, (2.9)

gdzie 2πr/λ= 2πfr/c =(ω/c)r = kr, przy czym k jest liczbą falową, a wielkość Φ określa przesunięcie fazowe pomiędzy ciśnieniem akustycznym i prędkością cząstki i wyraża się wzorem

.

Zgodnie z (2.9), impedancja dla fali kulistej jest wielkością zespoloną składającą się z części rzeczywistej (rezystancji) i urojonej (reaktancji) i zależy nie tylko od właściwości ośrodka, ale również od odległości r od źródła. Dla dużych odległości od źródła, czyli dla kr  1, kąt Φ jest bliski zera i akustyczna impedancja właściwa, jaką ośrodek przeciwstawia fali kulistej, staje się równa akustycznej impedancji (rezystancji) właściwej fali płaskiej. Dla małych odległości od źródła kr < 1 w impedancji Z_(k)dominuje składowa reaktancyjna (masowa), w wyniku czego energia akustyczna tylko w ograniczonym stopniu przekazywana jest do ośrodka. Jak z tego widać, impedancja akustyczna, jaką ośrodek przeciwstawia fali akustycznej, zależy w ogólności nie tylko od właściwości tego ośrodka, ale również od częstotliwości, rodzaju fali akustycznej oraz położenia punktu obserwacji.

2.2. Odbicie, pochłanianie i ugięcie fal akustycznych

Fale akustyczne rozchodzące się w ośrodku tworzą tzw. pole akustyczne, w którym wystąpić mogą efekty odbicia, pochłaniania, ugięcia itp. Efekty te zależą głównie od struktury ośrodka oraz elementów znajdujących się w obszarze pola akustycznego.

Załóżmy, że na drodze fali płaskiej rozchodzącej się w kierunku osi x znajduje się pewna sztywna przegroda ustawiona prostopadle do tej osi. Istnienie przegrody spowoduje, że oprócz fali bezpośredniej biegnącej w kierunku osi x pojawi się również fala odbita biegnąca w kierunku przeciwnym. Równania opisujące wychylenie cząstki akustycznej, jej prędkość i ciśnienie akustyczne pokazują, że w pewnych określonych miejscach pola akustycznego wartości tych trzech wielkości są równe zeru, w innych zaś zmieniają się okresowo w funkcji odległości od przegrody. Miejsca, w których wartości te są maksymalne, nazywa się strzałkami fali akustycznej, te zaś, w których są one równe zeru, nazywa się węzłami tej fali. Falę o takich właściwościach nazywa się falą stojącą (w odróżnieniu od fali biegnącej6)). Odległość pomiędzy dwiema sąsiednimi strzałkami (lub węzłami) jest równa połowie długości fali biegnącej λi wyznacza długość fali stojącej: λ_(st) = λ/2. Odległość pomiędzy strzałką i węzłem fali stojącej jest równa λ_(st)/2. Na samej przegrodzie tworzy się strzałka ciśnienia i węzeł prędkości (także wychylenia) cząstki akustycznej. Oznacza to, że ciśnienie akustyczne oraz prędkość cząstki są przesunięte względem siebie o λ/4. Ponadto wielkości te są również przesunięte w czasie o T/4. Ponieważ w miejscu ustawienia przegrody wartość ciśnienia jest maksymalna, a wartość prędkości cząstki równa jest zeru, więc stosunek tych wielkości dąży do nieskończoności. Zgodnie z (2.2), przegroda idealnie sztywna przedstawia dla padającej fali akustycznej nieskończenie wielką impedancję akustyczną.