Feynmana wykłady z fizyki. Tom 3. Mechanika kwantowa - ebook

O Richardzie P. Feynmanie

Richard P. Feynman urodził się w Nowym Jorku w 1918 roku. Pracę doktorską obronił w Princeton w 1942 roku. W czasie II wojny światowej, pomimo swojego młodego wieku, odegrał ważną rolę w Projekcie Manhattan realizowanym w Los Alamos. Po wojnie wykładał w Cornell i w Kalifornijskim Instytucie Technologicznym. W 1965 roku, wraz z Sin-Itiro Tomonagą i Julianem Schwingerem, został wyróżniony Nagrodą Nobla w dziedzinie fizyki za prace w dotyczące elektrodynamiki kwantowej.

Oprócz skutecznego rozwiązania problemów z teorii elektrodynamiki kwantowej, za które otrzymał Nagrodę Nobla, stworzył on również matematyczną teorię, która wyjaśnia zjawiska nadciekłości w ciekłym helu. Następnie, wraz z Murrayem Gell-Mannem, napisał fundamentalną pracę dotyczącą oddziaływań słabych, rządzących takimi zjawiskami jak rozpad beta. W późniejszych latach Feynman odegrał kluczową rolę w rozwoju teorii kwarków, przedstawiając swój model partonowy zderzeń wysokoenergetycznych protonów.

Poza tymi dokonaniami Feynman wprowadził nową, podstawową metodę stosowaną w obliczeniach i nowy sposób zapisu wzorów – wszechobecne niemal w całej fizyce diagramy Feynmana, które, być może w większym stopniu niż jakikolwiek inny formalizm w historii współczesnej nauki, zmieniły sposób postrzegania procesów fizycznych oraz metodę obliczeń.

Richard Feynman był wyśmienitym wykładowcą i nauczycielem o ogromnym talencie pedagogicznym. Wśród licznych odznaczeń, które otrzymał, szczególnym powodem jego dumy był Medal Oersteda, którym został wyróżniony w 1972 roku. _Feynmana wykłady z fizyki_, po raz pierwszy wydane w 1963 roku, zostały określone przez recenzenta _Scientific American_ jako „trudne, ale pożywne i pełne smaku”. Po upływie 25 lat wciąż są one „przewodnikiem dla nauczycieli i najlepszych początkujących studentów”. Aby podnieść poziom zrozumienia fizyki wśród szerokiej rzeszy czytelników, Feynman napisał _Charakter praw fizycznych_ oraz _QED. Osobliwa teoria światła i materii_ (_The Character of Physical Law_ and _QED: The Strange Theory of Light and Matter_). Jest on również autorem licznych specjalistycznych publikacji, które stały się klasycznymi odniesieniami oraz podręcznikami dla badaczy oraz studentów.

Richard Feynman był mocno zaangażowany w sprawy publiczne. Dobrze znana jest jego praca w komisji badającej katastrofę Challengera, w szczególności jego pokaz reakcji uszczelek typu O-ring na niskie temperatury, eleganckie doświadczenie, które wymagało jedynie szklanki lodu i śruby stolarskiej. Mniej znane są jego wysiłki w California State Curriculum Committee w latach sześćdziesiątych XX wieku, gdzie protestował przeciwko mierności podręczników.

Wyliczanie niezliczonych naukowych i dydaktycznych dokonań Richarda Feynmana nie może odpowiednio oddać istoty jego charakteru. Czytelnik nawet najbardziej technicznych jego publikacji dostrzega blask żywej i wielostronnej osobowości we wszystkich jego pracach. Był nie tylko fizykiem, ale wielokrotnie naprawiał odbiorniki radiowe, a nawet rozszyfrowywał hieroglify Majów. Wciąż ciekawy świata, był przykładowym empirykiem.

Richard Feynman zmarł 15 lutego 1988 roku w Los Angeles.PRZEDMOWA DO _NOWEGO WYDANIA MILENIJNEGO_

Niemal pięćdziesiąt lat minęło od czasów, gdy Richard Feynman wykładał wstęp do fizyki w Caltech, z czego zrodziły się te trzy tomy _Feynmana wykładów z fizyki._ W ciągu tych pięćdziesięciu lat nasze rozumienie świata fizyki bardzo się zmieniło, ale _Feynmana wykłady z fizyki_ przetrwały. Dzięki jego przenikliwości i umiejętnościom dydaktycznym wykłady Feynmana mają i dziś tę samą wielką wartość, którą miały, gdy opublikowano je po raz pierwszy. Były studiowane na całym świecie zarówno przez nowicjuszy, jak i przez dojrzałych fizyków. Zostały przetłumaczone na co najmniej dwanaście języków, wydano je w ponad półtora miliona egzemplarzy w języku angielskim. Prawdopodobnie żaden inny kurs fizyki nie miał tak wielkiego znaczenia przez tak długi czas.

Niniejsze, _Nowe wydanie milenijne_, __ zapoczątkowuje nową erę _Feynmana wykładów z fizyki_ (_FLP_): __ dwudziesty pierwszy wiek, czyli epokę publikacji elektronicznych. _FLP_ zostały przekształcone _w eFLP_, w którym tekst i wzory są zapisane za pomocą elektronicznego systemu składu wykorzystującego LATEX, a wszystkie rysunki zostały wykonane ponownie, za pomocą nowoczesnego oprogramowania graficznego.

Rezultat, w porównaniu z wersją _drukowaną_, nie jest wstrząsający; wszystko wygląda prawie tak samo jak w oryginalnych czerwonych książkach, znanych i uwielbianych przez studentów przez całe dziesięciolecia. Podstawowe różnice to poszerzony i poprawiony skorowidz, korekta 885 błędów znalezionych przez ponad 5 lat od czasu pierwszego ukazania się poprzedniego wydania oraz łatwość korygowania błędów, które przyszli czytelnicy mogą znaleźć. Do tego powrócę dalej.

Nowa wersja _e-booka_ i _udoskonalona wersja elektroniczna_ to innowacje elektroniczne. W odróżnieniu od większości elektronicznych wersji dwudziestowiecznych książek technicznych, w których równania, rysunki, a nawet tekst przy powiększaniu się pikselizują, LATEX-owy tekst _Nowego wydania milenijnego_ pozwala na stworzenie e-booka o najwyższej jakości, w którym wszystkie elementy strony (za wyjątkiem fotografii) mogą być powiększane bez ograniczeń, z zachowaniem ich dokładnego kształtu i ostrości. Natomiast _udoskonalona wersja elektroniczna_, __ z nagraniami i z czarno-białymi fotografiami oryginalnych wykładów Feynmana oraz linkami do innych źródeł, jest innowacją, która sprawiłaby Feynmanowi wielką radość.

Wspomnienie o wykładach Feynmana

Te trzy tomy są samowystarczalnym dziełem dydaktycznym. Są one historycznym zapisem licencjackiego kursu fizyki prowadzonego przez Feynmana w latach 1961–1964, kursu wymaganego od studentów pierwszego i drugiego roku, niezależnie od ich kierunku studiów.

Czytelnicy mogą być zadziwieni, tak jak i ja, tym, w jaki sposób wykłady Feynmana oddziaływały na studentów, którzy na nie uczęszczali. Feynman we wstępie do swej książki wyraził nieco pesymistyczny pogląd. Napisał: „Nie sądzę bym, według studentów, zrobił bardzo dobrze”. Matthew Sands, w swych wspomnieniach w _Feynmana wykładach z fizyki. Feymnan radzi_, __ postrzegał to znacznie bardziej pozytywnie. „Z ciekawości, wiosną 2005 roku wymieniłem e-maile bądź rozmawiałem z siedemnastoma (spośród około 150) niemal losowo wybranymi studentami uczestniczącymi w zajęciach Feynmana w latach 1961–1963”. Dla niektórych były one bardzo trudne, niektórzy łatwo dali sobie z nimi radę; większość studiowała biologię, chemię, inżynierię, geologię, matematykę i astronomię, lecz także fizykę.

Choć wskutek upływu czasu wspomnienia mogły wyblaknąć, jednak wciąż wzbudzają fascynację. Około 80% słuchaczy wspomina wykłady Feynmana jako frapujące przeżycie z ich studenckich czasów.

„Było to jak wizyty w świątyni”. Wykłady były „doświadczeniem, które zmienia”, „doświadczeniem życiowym, najważniejszą rzeczą jaką dał mi Caltech”. „Byłem studentem biologii, ale wykłady Feynmana wyróżniały się jako moje najważniejsze studenckie doświadczenie ... choć muszę przyznać, że nie potrafiłem wówczas rozwiązać zadań domowych i z trudem dawałem sobie z którymkolwiek z nich radę”. „Należałem do najgorzej rokujących studentów tego kursu i nigdy nie opuściłem wykładu; pamiętam i wciąż czuję radość Feynmana płynącą z odkrycia. Jego zajęcia oddziaływały... na emocje, co prawdopodobnie zagubiło się w wydrukowanych _Wykładach_”.

Lecz niektórzy z tych studentów mają negatywne wspomnienia spowodowane przede wszystkim przez dwie rzeczy:

1. (i) „Uczęszczając na wykłady, nie można było nauczyć się rozwiązywać zadań domowych. Feynman był zbyt zręczny – znał sztuczki i wiedział, jakie przybliżenia można poczynić, miał intuicję płynącą z doświadczenia i geniuszu, której nie ma początkujący student”. Feynman i jego współpracownicy zdawali sobie sprawę z tej wady wykładów, odnieśli się do niej częściowo w materiałach, które zostały włączone do _Feynmana wykładów z fizyki. Feymnan radzi_: są to trzy wykłady Feynmana poświęcone rozwiązywaniu problemów oraz zbiór zadań z rozwiązaniami przygotowany przez Roberta B. Leightona i Rochusa Vogta.
2. (ii) „Niepewność związana z niewiedzą, co mianowicie będzie rozważane na następnym wykładzie, brak podręcznika lub odniesień do wykładanego materiału, a w konsekwencji niemożność wcześniejszej lektury, były dla nas bardzo frustrujące... Odbierałem wykłady jako ekscytujące i zrozumiałe na sali wykładowej, ale poza nią były Sanskrytem ”. Ten problem oczywiście został rozwiązany dzięki tym trzem tomom, drukowanej wersji _Feynmana wykładów z fizyki_. Stały się one podręcznikiem, z którego studenci Caltech uczyli się przez następnych wiele lat, i które żyją dziś jako największe dziedzictwo Feynmana.

Historia erraty

_Feynmana wykłady z fizyki_ zostały bardzo szybko przygotowane przez Feynmana i jego współautorów, Roberta B. Leightona oraz Matthew Sandsa, na podstawie nagrań magnetofonowych i fotografii tablicy wykonanych podczas kursowych wykładów Feynmana (jedne i drugie zostały włączone do _Udoskonalonej wersji elektronicznej_ bieżącego _Nowego wydania milenijnego_). Ze względu na ogromne tempo prac, jakie narzucili sobie Feynman, Leighton i Sands, nie dało się uniknąć wielu błędów, które wkradły się do pierwszego wydania. W następnych latach Feynman zebrał długą listę niezbędnych poprawek – wskazanych zarówno przez studentów, jak i pracowników wydziału Caltech oraz czytelników z całego świata. W latach sześćdziesiątych i siedemdziesiątych Feynman znalazł czas w swoim intensywnym życiu, by sprawdzić większość z zauważonych błędów w tomach I oraz II (choć nie wszystkie) i wprowadzić poprawki do następnych wydań. Jednak jego poczucie obowiązku nigdy nie wygrało z radością płynącą z odkrywania nowych rzeczy, nie doszło więc do poprawienia tomu III. Po jego przedwczesnej śmierci w 1988 roku lista poprawek do wszystkich trzech tomów została złożona w Archiwach Caltech i tam leżała w zapomnieniu.

W roku 2002 Ralph Leighton (syn zmarłego Roberta Leightona i rodak Feynmana) poinformował mnie o starych poprawkach i o nowej ich liście ułożonej przez przyjaciela Ralpha – Michaela Gottlieba. Leighton zaproponował, by Caltech przygotował nowe wydanie _Feynmana wykładów z fizyki_ z poprawionymi wszystkimi błędami i opublikował je wraz z nowym tomem materiałów uzupełniających, _Feynmana wykłady z fizyki. Feymnan radzi_, który on i Gottlieb przygotowali.

Feynman był dla mnie wzorem oraz bliskim, osobistym przyjacielem. Gdy ujrzałem listę błędów i spis treści proponowanego nowego tomu, szybko zgodziłem się nadzorować prace nad tym wydaniem w imieniu Caltech (przez długi czas macierzystej uczelni Feynmana, której on, Leighton i Sands powierzyli prawa do _Wykładów Feynmana_ i odpowiedzialność za nie). W czasie półtorarocznej skrupulatnej pracy Gottlieba i uważnej kontroli dr. Michaela Hartla (obiecującego naukowca przebywającego w Caltech na postdoktorskim stażu, który sprawdził wszystkie poprawki oraz nowy tom) narodziło się _Feynmana wykładów z fizyki. Ostateczne wydanie 2005_, z poprawionymi około 200 błędami, któremu towarzyszyły _Feynmana wykłady z fizyki. Feymnan radzi_ Gottlieba i Leightona.

Myślałem, że wydanie to rzeczywiście będzie „ostateczne”. To, czego nie przewidziałem, to entuzjastyczna odpowiedź czytelników z całego świata na prośbę Gottlieba, by wyszukiwać dalsze błędy i przesyłać mu je poprzez stronę internetową, którą stworzył i dalej utrzymuje jej istnienie, _The Feynman Lectures Website_, www.feynmanlectures.info. Przez kolejnych pięć lat zostało wysłanych 965 nowych błędów i przetrwało skrupulatną kontrolę Gottlieba, Hartla oraz Nate'a Bode'a (obiecującego absolwenta Caltech, który po Hartlu przejął sprawdzanie błędów). Spośród tych 965 błędów 80 zostało poprawionych w czwartym dodruku _Ostatecznego wydania_ (sierpień 2006 r.), a pozostałych 885 zostało wprowadzonych do pierwszego nakładu obecnego _Nowego wydania milenijnego_ (332 w tomie I, 263 w tomie II i 200 w tomie III). Szczegóły można znaleźć na stronie www.feynmanlectures.info.

Oczywiście, przygotowanie wolnego od błędów wydania _Feynmana wykładów z fizyki_ stało się przedsięwzięciem ogólnoświatowym. W imieniu Caltech dziękuję 50 czytelnikom, którzy od 2005 roku wzięli w nim udział, i wielu innym, którzy mogą w tym uczestniczyć w nadchodzących latach. Nazwiska wszystkich uczestników są zapisane na stronie www.feynmanlectures.info/flp_errata.thml.

Niemal wszystkie błędy należą do jednej z trzech kategorii: (i) błędy drukarskie w tekście; (ii) drukarskie oraz matematyczne błędy we wzorach, błędy w tabelach i podpisach pod rysunkami, nieprawidłowe liczby (np. 5, gdy powinno być 4), brakujące wskaźniki, znaki sumy, nawiasy i wyrazy w równaniach, (iii) nieprawidłowe odnośniki do rozdziałów, tabel i rysunków. Ten rodzaj błędów, choć nie są one bardzo istotne dla dojrzałych fizyków, mogą być frustrujące i mylące dla podstawowych czytelników Feynmana: dla studentów.

Jest godne odnotowania, że spośród 1165 błędów poprawionych pod moim patronatem, jedynie kilka uważam za prawdziwe błędy fizyczne. Na przykład w tomie II, na stronie 5-9, obecnie jest: „...żaden statyczny rozkład ładunku wewnątrz zamkniętego _uziemionego_ przewodnika nie wytworzy pola na zewnątrz” – słowo _uziemionego_ było pominięte w poprzednich wydaniach. Na ten błąd zwróciło Feynmanowi uwagę wielu czytelników, wśród nich Beulach Elizabeth Cox, studentka The College of William and Mary, która powołała się na błędne stwierdzenie Feynmana podczas egzaminu. W 1972 roku Feynman napisał do niej: „Pani nauczyciel miał rację, nie przyznając Pani żadnego punktu, ponieważ Pani odpowiedź była błędna, co wynika z prawa Gaussa. W nauce powinna Pani wierzyć logice i uważnie dobranym argumentom, a nie autorytetom. Pani przecież czyta książkę poprawnie i ją rozumie. Popełniłem błąd, tak więc w książce sformułowanie jest niepoprawne. Zapewne myślałem o przewodzącej uziemionej sferze lub może o tym, że przemieszczanie ładunków w różne miejsca wewnątrz nie wywołuje zmian na zewnątrz. Nie wiem, jak to się stało, ale się wygłupiłem. Lecz Pani również się wygłupiła, ufając mi”.

Jak powstało to _Nowe wydanie milenijne_

Między listopadem 2005 roku a lipcem 2006 roku wysłano 340 poprawek do _The Feynman Lectures Website_, www.feynmanlectures.info. Zauważalne jest, że większość z nich przyszła od dr. Rudolfa Pfeifera przebywającego wówczas na stażu postdoktorskim na Uniwersytecie Wiedeńskim w Austrii. Wydawca, Addison Wesley, wprowadził 80 poprawek, ale uchylał się od wprowadzenia pozostałych ze względu na koszty: książka była drukowana metodą offsetu z wykorzystaniem zdjęć stron wydania z lat sześćdziesiątych. Poprawienie błędu wymagało wykonania ponownego składu całej strony, a żeby osiągnąć pewność, że nie wkradną się nowe błędy, strona była składana dwukrotnie przez dwie różne osoby, potem porównywało je i robiło korektę kilka innych osób, co w istocie było bardzo kosztowne, jeśli w grę wchodziły setki błędów.

Gottfried, Pfeifer and Ralph Leighton byli z tego powodu bardzo nieszczęśliwi i dlatego opracowali plan, którego celem było ułatwienie poprawienia błędów, jak również wydanie e-booka oraz udoskonalonej elektronicznej wersji _Feynmana wykładów z fizyki_.

W 2007 roku przedstawili mi ten plan jako reprezentantowi Caltech. Przyjąłem go entuzjastycznie, ale z ostrożnością. Po zapoznaniu się z dalszymi szczegółami, w tym z prezentacją jednego rozdziału _Udoskonalonej wersji elektronicznej_, zarekomendowałem uczelni współpracę z Gottliebem, Pfeifferem i Leightonem w celu realizacji ich pomysłu. Plan został przyjęty kolejno przez przewodniczących wydziałów Fizyki, Matematyki i Astronomii Caltech – Toma Tombrello, Andrew Langa i Toma Soifera, a potem kwestie prawne oraz zagadnienia dotyczące umowy zostały przygotowane przez radcę Urzędu Biura Ochrony Własności Intelektualnej, Adama Cohrana.

Plan niniejszego _Nowego wydania milenijnego_ został szczęśliwie zrealizowany, pomimo złożoności tego przedsięwzięcia. W szczególności: Pfeiffer i Gottlieb przetworzyli na LATEX wszystkie trzy tomy _FLP_ (a także ponad 1000 zadań z kursu Feynmana, by włączyć je do _Feynmana wykładów z fizyki. Feymnan radzi_). Rysunki z _FLP_ zostały wykonane w nowoczesnej postaci elektronicznej w Indiach pod przewodnictwem tłumacza _FLP_ na język niemiecki, Henniga Heintzego, w celu wykorzystania ich w wydaniu niemieckim. Gottlieb i Pffeifer zgodzili się na wykorzystanie ich LATEX-owych równań w wydaniu niemieckim (opublikowanym przez Oldenbourga) w zamian za prawo wykorzystania rysunków Heintzego w _Nowym wydaniu_ _milenijnym_ w języku __ angielskim. Pfeiffer i Gottlieb skrupulatnie sprawdzili cały LATEX-owy tekst i równania oraz od nowa przygotowane rysunki, wprowadzając niezbędne poprawki. Nate Bode i ja, w imieniu Caltech, na miejscu dokonaliśmy kontroli tekstu, równań i rysunków; i uwaga: nie znaleźliśmy błędów. Pfeiffer i Gottlieb byli niewiarygodnie skrupulatni i dokładni. Gottlieb i Pfeiffer zaangażowali Johna Sullivana z Huntington Library do zdigitalizowania fotografii 64 tablic z wykładów Feynmana z 1962 roku i George Blood Audio do zdigitalizowania taśm z nagraniami wykładów przy finansowym wsparciu i zachęcie Shelleya Ervina, archiwariusza Caltech i prawnym wsparciu Cochrana.

Kwestie prawne miały istotne znaczenie: w latach sześćdziesiątych XX wieku Caltech udzielił wydawnictwu Addison Wesley licencji na wydanie wersji papierowej, a w latach dziewięćdziesiątych dał prawa do dystrybucji nagrań wykładów Feynmana oraz do wersji wydania elektronicznego. W pierwszej dekadzie nowego stulecia, na skutek kolejnych przeniesień praw do tych licencji, prawo druku przeszło na grupę wydawniczą Pearson, podczas gdy prawa do nagrań oraz do wydania elektronicznego na grupę wydawniczą Perseus. Cochran z pomocą Ike'a Williamsa, adwokata specjalizującego się w prawach wydawniczych, z sukcesem powiązali te prawa z Perseusem (Basic Books), co umożliwiło publikację niniejszego _Nowego wydania milenijnego_.

Podziękowania

W imieniu Caltech składam podziękowania wielu osobom, dzięki którym mogło powstać niniejsze _Nowe wydanie milenijne_. W szczególności dziękuję najważniejszym osobom wspomnianym już wcześniej: Ralphowi Leightonowi, Michaelowi Gottliebowi, Tomowi Tombrello, Michaelowi Hartlowi, Rudolfowi Pfeifferowi, Henningowi Heinzowi, Adamowi Cochranowi, Carver Mead, Nate Bode'owi, Shelleyowi Ervinowi, Andrew Lange'owi, Tomowi Soiferowi, Ike'owi Williamsowi oraz 50 osobom, które przysłały poprawki (są one wyszczególnione na stronie www.feynmanlectures.info). Dziękuję również Michelle Feynman (córce Richarda Feynmana) za jej nieustające wsparcie oraz porady, Alanowi Rice'owi za zakulisową pomoc i porady w Caltech, Stephanowi Pucheggerowi i Calvinowi Jacksonowi za pomoc okazaną Pfeifferowi przy konwersji _FLP_ na LATEX. Michaelowi Figlowi, Manfredowi Smolikowi i Andreasowi Stanglowi za dyskusje dotyczące poprawek w erracie. Dziękuję też pracownikom Perseus/Basic Books i (za poprzednie wydania) personelowi Addisson Wesley.

Kip S. Thome

Emerytowany profesor fizyki teoretycznej

Kalifornijski Instytut Technologiczny

_Październik_ 2010PRZEDMOWA FEYNMANA

Oto są wykłady fizyki, które wygłosiłem w ciągu ubiegłych dwóch lat dla słuchaczy pierwszego i drugiego roku studiów Kalifornijskiego Instytutu Technologicznego. Nie jest to, oczywiście, tekst dosłowny, lecz już opracowany – czasem w większym, czasem w mniejszym stopniu. Wykłady te stanowią jedynie część pełnego procesu dydaktycznego. Dla ich wysłuchania cała grupa 180 studentów zbierała się dwa razy tygodniowo w wielkiej sali wykładowej, po czym w mniejszych, 15–20-osobowych grupach, odbywały się ćwiczenia rachunkowe pod kierunkiem asystenta. Ponadto raz na tydzień odbywały się ćwiczenia laboratoryjne.

Szczególnym celem, który wytknęliśmy sobie, przygotowując te wykłady, było podtrzymanie zainteresowania pełnych entuzjazmu i wcale pojętnych studentów, którzy ze szkoły średniej trafiają do naszej uczelni. Słyszeli oni wiele o tym, jaka to fizyka jest ciekawa i urzekająca, słyszeli o teorii względności, o mechanice kwantowej i o innych współczesnych osiągnięciach fizyki. Po dwóch latach wykładów prowadzonych według poprzedniego programu część studentów się zniechęcała, bo prawdę mówiąc, nie przedstawiano im zbyt wielu porywających, nowych, współczesnych idei. Kazano im się uczyć o równiach pochyłych, elektrostatyce i tak dalej, co po dwóch latach niemal ośmieszało przedmiot. Zadaliśmy więc sobie pytanie, czy potrafimy ułożyć taki program, który by uchronił bardziej zaawansowanego i interesującego się przedmiotem studenta przed zniechęceniem, podtrzymując jego entuzjazm.

Niniejsze wykłady nie zostały bynajmniej pomyślane jako zwykły kurs przeglądowy; przypisuję im większe znaczenie. Starałem się kierować je do najzdolniejszych studentów roku i to w taki sposób, by nawet ten najzdolniejszy student nie mógł w pełni ogarnąć wszystkiego, o czym była mowa na wykładzie; w tym celu wprowadzałem wzmianki o zastosowaniach omawianych pojęć i koncepcji w różnych dziedzinach, poza głównym nurtem wykładu. Starałem się przy tym bardzo usilnie, aby wszystkie sformułowania były możliwie precyzyjne. Starałem się również wskazywać w każdym przypadku, jakie jest miejsce równań i pojęć w ogólnej strukturze fizyki oraz jak – w miarę pogłębiania się wiedzy słuchaczy – będą następowały modyfikacje tych pojęć. Uważałem też, że dla tego typu studentów jest ważne, by im wskazywać, co przy pewnej dozie sprytu mogą wydedukować sami na podstawie materiału poznanego uprzednio, a co jest istotnie nowe. Gdy pojawiały się nowe koncepcje, starałem się albo, jeśli to było możliwe, wysnuć je z innych, poznanych uprzednio, albo wyjaśnić, że nie mamy tu do czynienia z wynikiem, który by można było udowodnić, lecz że chodzi o pojęcie nowe, niemające oparcia w poznanym uprzednio materiale, a więc o pojęcie, które trzeba po prostu wprowadzić dodatkowo.

Zaczynając wykłady, założyłem, że studenci wynieśli jakieś wiadomości ze szkoły średniej, że na przykład znają optykę geometryczną, elementarną chemię i tak dalej. Nie widziałem też powodu, by w wykładach trzymać się określonego porządku w tym sensie, że nie miałbym prawa wspomnieć o czymś przed omówieniem tego szczegółowo. Bardzo często wspominałem bez szczegółowego omówienia o problemach, które miały się dopiero pojawić. Omówienia bardziej szczegółowe następowały później, gdy słuchacze byli już lepiej przygotowani. Przykładem może być potraktowanie zagadnienia indukcyjności oraz poziomów energetycznych, które to pojęcie wprowadzono najpierw w sposób bardzo jakościowy, a pełniej rozwinięto dopiero potem.

Kierując mój wykład do studenta bardziej aktywnego, nie chciałem jednak zapomnieć i o takim studencie, któremu dodatkowe fajerwerki myśli i mimochodem wzmiankowane zastosowania przysparzają tylko kłopotu i od którego nie można oczekiwać, by w ogóle opanował większość materiału zawartego w wykładzie. Dla tego studenta starałem się utworzyć przynajmniej pewien centralny rdzeń, pewien „kościec” zawierający materiał, który mógłby zrozumieć. Jeśli taki student nawet nie zrozumie wszystkiego z wykładu, nie chciałbym, aby się denerwował. Nie oczekiwałem od niego, że zrozumie wszystko, a tylko, że zrozumie główne myśli, najściślej wiążące się z tematem. Oczywiście, musi on wykazać pewną inteligencję, by odróżnić główne twierdzenia i główne pojęcia od omawianych tylko marginesowo partii trudniejszych i od przytaczanych zastosowań, które będzie mógł zrozumieć dopiero na dalszych latach studiów.

Prowadząc te wykłady, natknąłem się na pewną poważną trudność: metoda prowadzenia sprawiała, że brak było sprzężenia zwrotnego w kierunku od studentów do wykładowcy, sprzężenia, które by się pozwoliło zorientować, jak się wykłady udają. Jest to istotnie bardzo poważna trudność i doprawdy nie wiem, jak ocenić wartość tych wykładów. Cała impreza była w gruncie rzeczy eksperymentem. I gdybym miał go powtarzać, zrobiłbym to inaczej – mam jednak nadzieję, że nie będę musiał tego powtarzać! Zdaje mi się jednak, że jeśli chodzi o nauczenie studentów fizyki, wszystko poszło w pierwszym roku dość gładko.

W drugim roku nie byłem tak zadowolony. W pierwszej części kursu, w której była mowa o elektryczności i magnetyzmie, nie udało mi się wymyślić żadnej naprawdę oryginalnej metody przedstawienia materiału, niczego, co by było wyraźnie ciekawsze od ujęcia tradycyjnego. Dlatego wykładów o elektryczności i magnetyzmie nie uważam za szczególne osiągnięcie. Początkowo zamierzałem pod koniec drugiego roku, po wykładach z elektryczności i magnetyzmu, umieścić jeszcze kilka wykładów na temat właściwości materiałów, ale przede wszystkim chciałem się zająć takimi tematami, jak: rodzaje normalne, rozwiązania równania dyfuzji, układy drgające, funkcje ortogonalne itd., wprowadzając początki tego, co się zwykle określa mianem „metod matematycznych fizyki”. Patrząc na to z perspektywy czasu, myślę, że gdybym miał znów wszystko powtarzać, wróciłbym do owego pierwotnego zamierzenia. Ale ponieważ nie planowano powtarzania tych wykładów, wysunięto propozycję, by spróbować wyłożyć wstęp do mechaniki kwantowej – to właśnie można znaleźć pod koniec tomu II.

Jest zupełnie oczywiste, że studenci specjalizujący się w fizyce mogą na mechanikę kwantową poczekać do trzeciego roku. Z drugiej strony wysuwano argument, że wielu studentów uczęszczających na nasze wykłady studiuje fizykę jako podstawę do rozwijania swych właściwych zainteresowań w innych dziedzinach wiedzy. Sposób zaś, w jaki mechanika kwantowa jest zwykle przedstawiana, sprawia, że jest ona prawie niemożliwa do przyswojenia dla znacznej większości studentów, ponieważ studiowanie jej trwa zbyt długo. A przecież w rzeczywistych zastosowaniach – zwłaszcza w zastosowaniach bardziej skomplikowanych, jak na przykład w elektrotechnice czy w chemii – nie korzysta się właściwie z pełnego aparatu matematycznego, który jest potrzebny, gdy za punkt wyjścia wykładu mechaniki kwantowej przyjąć równanie różniczkowe. Spróbowałem więc omówić zasady mechaniki kwantowej w sposób, który nie wymagałby uprzedniej znajomości równań różniczkowych cząstkowych. Myślę, że taka próba przedstawienia mechaniki kwantowej w odwróconej kolejności jest ciekawa nawet i dla fizyka – z różnych względów, które będą się stawać jasne w miarę studiowania materiału wykładów. Uważam jednak, że w części dotyczącej mechaniki kwantowej eksperyment nie był w pełni udany – głównie dlatego, że pod koniec wykładów nie miałem już właściwie dość czasu (na przykład powinienem był mieć jeszcze trzy czy cztery wykłady, aby móc dokładniej omówić takie zagadnienie, jak pasma energetyczne czy zależności przestrzenne amplitud). Poza tym nigdy dotychczas nie wykładałem tego przedmiotu w ten sposób, toteż brak sprzężenia zwrotnego, o którym już mówiłem, był tu szczególnie dotkliwy. Obecnie jestem przekonany, że mechanikę kwantową należy wykładać później. Może będę jeszcze miał kiedyś okazję wszystko to powtórzyć. Wtedy zrobię to, jak należy.

Brak wykładów o metodach rozwiązywania zadań wynika stąd, że równolegle z wykładami odbywały się ćwiczenia rachunkowe. Choć na pierwszym roku poświęciłem metodom rozwiązywania zadań trzy wykłady, nie zostały one włączone do książki. Miałem też wykład o sterowaniu bezwładnym, który z pewnością mógłby się znaleźć po wykładzie o układach obracających się, ale go niestety opuszczono. Wykłady piąty i szósty wygłaszał w czasie mej nieobecności Matthew Sands, który też jest ich właściwym autorem.

Oczywiście, powstaje pytanie, w jakim stopniu nasz eksperyment się udał. Jestem w tym względzie pesymistą, choć mego poglądu nie podziela, jak się zdaje, większość tych, którzy prowadzili zajęcia ze studentami. Nie uważam, bym wiele zdziałał dla studentów. Gdy sobie przypomnę, jak większość ich rozwiązywała zadania egzaminacyjne, myślę, że cała metoda okazała się fiaskiem. Oczywiście, przyjaciele powiadają mi, że było dziesięciu czy dwudziestu studentów, którzy – zupełnie niespodziewanie – rozumieli prawie wszystko na wszystkich wykładach i którzy bardzo czynnie przerabiali materiał, zatrzymując się zafascynowani i zainteresowani, nad wieloma jego punktami. Myślę, że ci studenci mają obecnie pierwszorzędne podstawy w zakresie fizyki, a przecież ostatecznie do nich właśnie starałem się trafić. Ale z drugiej strony: „Nauczanie rzadko okazuje się prawdziwie skuteczne, z wyjątkiem tych szczęśliwych jednostek, dla których jest ono niemal zbędne.”' (Gibbons).

Mimo to nie chciałem pozostawić żadnego studenta całkiem w tyle, choć może tak się zdarzało. Myślę, że jednym ze sposobów dopomożenia studentom byłoby włożenie większej pracy w przygotowanie kompletu zadań, które naświetlałyby niektóre zagadnienia z wykładów. Zadania stwarzają dobrą okazję do uzupełnienia materiału wykładowego oraz sprawiają, że wyłożone zagadnienia stają się bardziej realne, pełniejsze i lepiej ugruntowane w umysłach.

Uważam jednak, że jedynym rozwiązaniem owego problemu przekazywania wiedzy jest uświadomienie sobie, że do tego, by nauczanie było najbardziej skuteczne, konieczny jest bezpośredni, osobisty kontakt między studentem a dobrym nauczycielem – sytuacja, w której student dyskutuje nad zagadnieniami, myśli o tych sprawach i o nich rozmawia. Nie można się dużo nauczyć przez samą tylko obecność na wykładzie, czy nawet z samego tylko odrobienia zadań. Mamy jednak dziś tak wielu studentów, że trzeba się zastanowić nad jakimś rozwiązaniem, które by zastępowało ten ideał. Być może, moje wykłady okażą się tu pewnym przyczynkiem. Może w jakiejś małej uczelni, gdzie wykładowców i studentów jest niewielu, znajdą oni w tych wykładach źródło pomysłów i idei. Może sprawi im przyjemność ich przemyślenie – a może pójdą naprzód i dalej rozwiną niektóre idee.

_Richard P. Feynman_

Czerwiec 1963SŁOWO WSTĘPNE

Chociaż od czasu wielkiego triumfu fizyki XX wieku – narodzin mechaniki kwantowej – minęło ponad 40 lat, studenci we wstępnym kursie fizyki (a dla wielu z nich jest to w dodatku ostatni) spotkali się co najwyżej z przypadkowymi wzmiankami dotyczącymi centralnej roli, jaką mechanika kwantowa odgrywa w naszej wiedzy o fizycznym świecie. Wypada powiedzieć im coś więcej na ten temat. Podjęliśmy zatem próbę przedstawienia studentom podstawowych idei mechaniki kwantowej w sposób, jak mam nadzieję, przystępny. Jest to pierwsza próba tego rodzaju, szczególnie na poziomie wykładów dla II roku, i traktowana była zdecydowanie jako eksperyment. Uważam, że zakończyła się sukcesem, jeżeli wziąć pod uwagę łatwość, z jaką niektórzy studenci przyswajali sobie materiał. Oczywiście, można tu jeszcze wiele poprawić i sprawy te wyłonią się w dalszej praktyce. Wykłady zawarte w niniejszej książce są próbą odtworzenia tego pierwszego eksperymentu.

W dwuletnim cyklu wykładów z fizyki, wygłoszonych od września 1961 do maja 1963 w Kalifornijskim Instytucie Technologicznym jako wstępny kurs fizyki, pojęcia i idee mechaniki kwantowej wprowadzono wszędzie tam, gdzie były one konieczne do zrozumienia opisywanych zjawisk. Dodatkowo, 12 ostatnich wykładów na drugim roku bardziej poświęcono systematycznemu omówieniu pewnych pojęć mechaniki kwantowej. W miarę jak wykłady dobiegały końca, stało się jasne, że na mechanikę kwantową poświęcono jednak zbyt mało czasu. W trakcie przygotowywania materiału wykładowego okazywało się ciągle, że wypracowane metody rozumowania mogą być zastosowane do innych ważnych i interesujących zagadnień. Można się było także obawiać, że zbyt skrótowe potraktowanie funkcji falowej Schrödingera, zawarte w wykładzie dwunastym, nie wystarczy, by studenci mogli czytać standardowe podręczniki zawierające bardziej klasyczne podejście do tego zagadnienia. Zdecydowano zatem poszerzyć ten cykl o siedem dodatkowych wykładów. Wygłoszone one zostały dla studentów II roku w maju 1964 r. Wykłady te „wygładzały” i rozszerzały nieco materiał przedstawiony wcześniej.

W niniejszym tomie zebrane są wykłady z obu lat, z pewnymi zmianami kolejności. Ponadto dwa wykłady wygłoszone pierwotnie dla studentów I roku jako wprowadzenie do mechaniki kwantowej, zostały w całości przeniesione z tomu I (gdzie stanowią one rozdziały 37 i 38) i umieszczone tutaj jako dwa pierwsze rozdziały, a to w tym celu, aby tom ten stanowił całość stosunkowo niezależną od dwóch poprzednich tomów.

Kilka idei dotyczących kwantyzacji momentu pędu (łącznie z dyskusją eksperymentu Sterna–Gerlacha) zostało wprowadzonych w rozdziałach 34 i 35 tomu II i zakłada się ich znajomość; dla wygody czytelników, którzy nie będą mieli tego tomu pod ręką, dwa wymienione rozdziały umieszczone zostały tu w uzupełnieniu. Niniejszy zbiór wykładów próbuje wyjaśnić od podstaw te cechy mechaniki kwantowej, które są najbardziej zasadnicze i najbardziej ogólne. Pierwsze wykłady wprowadzają od razu pojęcie amplitudy prawdopodobieństwa, interferencji amplitud, abstrakcyjne pojęcie stanu oraz superpozycji i rozkładu stanów; notacja Diraca używana jest od samego początku. Nowe pojęcia wprowadzane są zawsze wraz z wnikliwą dyskusją pewnych przypadków szczególnych, aby w miarę możności ukazać ich związek z fizyczną rzeczywistością. Następnie przychodzi kolej na zależność stanów od czasu, w tym stanów o określonej energii. Pojęcia te są natychmiast zastosowane do analizy układów o dwóch stanach. Przy okazji szczegółowych rozważań dotyczących masera amoniakalnego omówiona jest absorpcja promieniowania i przejścia wymuszone. W kolejnych wykładach rozważane są bardziej złożone układy co prowadzi następnie do dyskusji propagacji elektronów w krysztale i w miarę kompletnego omówienia mechaniki kwantowej momentu pędu. Nasz wstęp do mechaniki kwantowej kończy się w rozdziale 20 dyskusją funkcji falowej Schrödingera, równania różniczkowego, które ona spełnia i rozwiązania tego równania dla przypadku atomu wodoru.

Ostatni rozdział tego tomu nie jest pomyślany jako część „kursu”. Jest to jak gdyby „seminarium” na temat nadprzewodnictwa i ma ono ten sam charakter co niektóre dygresyjne rozdziały z pierwszych dwóch tomów. Zamiarem ich było umożliwienie studentom szerszego spojrzenia na związki między tym, czego się uczyli, a ogólnym problemem fizycznej interpretacji rzeczywistości. „Epilog” Feynmana stanowi zamknięcie tego trzytomowego cyklu wykładów.

Jak wyjaśniono w przedmowie do tomu I, wykłady te były tylko jednym z aspektów programu realizowanego w Kalifornijskim Instytucie Technologicznym pod nadzorem Komitetu do Spraw Nowego Programu Fizyki (Robert Leighton, Victor Neher i Matthew Sands). Program ten miał na celu opracowanie nowego kursu wstępnego. Program korzystał z subwencji Fundacji Forda. W opracowaniu tego tomu od strony technicznej wzięli udział: Merylou Clayton, Julie Curcio, James Hartle, Tom Harvey, Martin Israel, Patricia Preuss, Fanny Warren i Barbara Zimmerman. Profesor Gerry Neugebauer i Charles Wilts przyczynili się w znacznym stopniu do dokładności i jasności materiału, przeglądając starannie dużą część rękopisów.

Sposób przedstawienia mechaniki kwantowej, z jakim się tu zetkniecie, jest jednak dziełem Richarda Feynmana. Wysiłek, jaki włożyliśmy w przygotowanie tej książki, nie będzie stracony, jeżeli zdołamy przekazać wam choć część tych przeżyć intelektualnych, których doświadczyliśmy słuchając jego wykładów.

_Matthew Sands_

W grudniu 1964 r.OD WYDAWNICTWA
(DO WYDAŃ Z LAT 1968, 2001, 2007)

Książka, którą oddajemy do rąk polskiemu czytelnikowi, jest z pewnością najbardziej niezwykłym podręcznikiem fizyki, jaki został kiedykolwiek napisany. Inaczej być nie mogło, jeśli głównym autorem książki jest indywidualność tak niezwykła, jak profesor Richard P. Feynman – fizyk-teoretyk, współodkrywca elektrodynamiki kwantowej, laureat nagrody Nobla, jeden z kilku najznakomitszych fizyków świata współczesnego.

Gdy na początku lat sześćdziesiątych rozeszła się wśród fizyków wiadomość o tym, że profesor Feynman podjął się wykładu elementarnej fizyki dla studentów Kalifornijskiego Instytutu Technologicznego (Caltech), zabrzmiało to jak sensacja. Ukształtowany w ostatnich dziesięcioleciach styl pracy fizyków sprawia, że wykłady fizyki elementarnej nigdy niemal nie są prowadzone przez profesorów o wielkiej, międzynarodowej sławie, którzy wolą swój czas przeznaczać na wykłady i seminaria bardziej zaawansowane. (Jednym z nielicznych wyjątków są tu piękne wykłady fizyki ogólnej innego wielkiego teoretyka, zmarłego niedawno profesora Lwa Landaua, prowadzone w Uniwersytecie Moskiewskim; niestety, tylko niewielka część tych wykładów ukazała się drukiem.) W dodatku, wykładu podjął się nie tylko wielki fizyk, ale i świetny wykładowca, którego referaty na konferencjach naukowych ściągają tłumy słuchaczy, pragnących usłyszeć, powie Feynman, ale również ciekawych, on to powie.

Znakomity polski fizyk, profesor Leopold Infeld, zwykł był mawiać, że istnieją dwa rodzaje wykładowców. Są tacy, kiepscy, którzy wykładając, zdają się mówić do słuchaczy: „Patrzcie, jaki ja jestem mądry!” I są inni, którzy mówią: „Patrzcie, jakie to proste!” Feynman ma właśnie ów rzadki dar przedstawiania trudnych zagadnień w prosty sposób, jak czasem żartobliwie powiadają fizycy, „na palcach”. Robi to przy tym z pasją, w sposób żarliwy, wkładając w wykład cały swój ogromny temperament.

Niezwykłość wykładów Feynmana polega nie tylko na nietradycyjnym doborze materiału i niekonwencjonalnym porządku jego wyłożenia. Polega ona głównie na tym, że ukazuje on fizykę niejako _in statu nascendi_, że _wciąga_ czytelnika w wielki sensacyjny dramat naszych czasów – odkrywanie coraz to głębszych prawidłowości, rządzących przyrodą. Na kartach książki Feynmana fizyka przestaje być zbiorem prawd o bloczkach, dźwigniach i pryzmatach, a staje się tym, czym jest w rzeczywistości: fascynującą opowieścią o pięknie praw przyrody.

Książka ta jest przeznaczona dla tych wszystkich, którzy lubią fizykę albo chcą ją polubić. Studentowi Politechniki czy też Uniwersytetu pozwoli ona spojrzeć z nowego punktu widzenia na materiał wykładany w kursie fizyki ogólnej. Wykładowcę wyższej uczelni skłoni do zastanowienia się nad jego własnym wykładem, do szukania form uczynienia go bardziej nowoczesnym i atrakcyjnym. Nauczycielowi fizyki w szkole średniej dostarczy bodźca do rozwijania w jego uczniach zamiłowania do fizyki. Inżynierowi, który kiedyś, w czasie studiów lubił fizykę, pozwoli się przekonać, jak trafnie ulokował swoje sympatie.

Układ programu studiów w uczelniach amerykańskich sprawił, że w swych wykładach musiał Feynman zamieścić wstawki matematyczne, wprowadzając w nich potrzebny mu aparat pojęciowy z zakresu matematyki. W ten sposób wprowadzony zostaje rachunek różniczkowy, całkowy, rachunek wektorowy, liczby zespolone itp. – zagadnienia pozostające tradycyjnie poza schematem wykładu fizyki. Wstawki te zostały w polskim przekładzie utrzymane z dwóch względów. Po pierwsze, ich usunięcie naruszyłoby jednolitość wykładu, co musiałoby się odbić niekorzystnie na jego jakości. Po drugie, jest rzeczą ze wszech miar pouczającą przyjrzeć się, w jaki sposób wielki fizyk wprowadza pojęcia matematyczne dla potrzeb fizyki. I jeśli nawet komuś znającemu analizę matematyczną niektóre sformułowania wydadzą się mało precyzyjne, warto pamiętać, że ten brak precyzji jest świadomy i że jest to cena, którą trzeba czasem płacić, jeśli się chce pomocniczy, w końcu, aparat matematyczny wprowadzić w bardzo krótkim czasie.

Nie wszystkie propozycje programowe Feynmana wytrzymają próbę praktyki. Sam autor przyznaje, że gdyby miał swój wykład powtarzać, zrobiłby to już inaczej. Jednakże w wielkiej, światowej dyskusji nad reformą nauczania fizyki padł głos znakomitego uczonego. Dobrze się staje, że głos ten dociera do polskiego czytelnika.OD WYDAWNICTWA DO _NOWEGO WYDANIA MILENIJNEGO_

Podobnie jak nowy wydawca oryginalnej książki oddajemy do rąk Czytelników _Feynmana wykłady z fizyki_ w zmienionej szacie graficznej, z tekstem i wzorami zapisanymi za pomocą elektronicznego systemu składu LATEX i rysunkami wykonanymi ponownie przy użyciu nowoczesnego oprogramowania graficznego.

W nowej edycji wprowadziliśmy poprawki z erraty wersji oryginalnej z lat 2011–2013 i ostatnie z marca 2014 roku. Znaczna część błędów wykazanych w erracie na stronie www.feynmanlectures.info została zauważona przez naszych znakomitych tłumaczy, a wynikające z nich poprawki wprowadzono do poprzednich wydań polskich z lat 2001–2007.

Za wydawcą oryginału poszerzyliśmy również skorowidz, dzieląc go na skorowidz nazwisk oraz skorowidz rzeczowy i podając w poszczególnych tomach odniesienia do wszystkich trzech tomów – co znacznie ułatwia korzystanie z tekstu i poruszanie się po całości wykładów. Poprzednim polskim edycjom _Feynmana wykładów z fizyki_ towarzyszyły zadania. Obecnie, idąc za przykładem wydawcy oryginału, przygotowujemy wydanie osobnego zbioru zadań, znacznie rozszerzonego szczególnie w części dotyczącej zagadnień poruszanych w tomie pierwszym. Nad udoskonaloną wersją elektroniczną, wzbogaconą o nagrania i czarno-białe fotografie oryginalnych wykładów Feynmana oraz o linki do innych źródeł, o której wydawca oryginału pisze w _Przedmowie do Nowego wydania milenijnego_, wciąż jeszcze trwają prace i nie została ona udostępniona Czytelnikom.

Oprócz wspomnianego wyżej _Zbioru zadań_, jako uzupełnienie całego cyklu w polskiej edycji zostaną w tej samej szacie graficznej opublikowane: _Feynman radzi. Feynmana wykłady z fizyki_ – wydanie 2, zawierające cztery wykłady, które Richard Feynman prowadził dla studentów, a których nie włączył do swojego sławnego podręcznika, zadania z rozwiązaniami oraz wywiady z Richardem Feynmanem, Robertem Leightonem i Rochusem Vogtem – a także Rozwiązania zadań. Pracujemy również nad wydaniem cyklu w wersji elektronicznej na urządzenia mobilne.

Warszawa, kwiecień 2014 r.PRZYPISY

Polskie wydanie niniejszego tomu nie zawiera rozdziałów 1 i 2 wydania oryginalnego, gdyż rozdziały te odpowiadają dokładnie rozdziałom 37 i 38 tomu I, cz. 2 tego podręcznika (przyp. red.). Wydanie oryginalne tomu III zawiera również (jako Dodatek) rozdziały 34 i 35 z tomu II (w polskim wydaniu tom II, cz. 2).

Na temat narodzin wykładów Feynmana i tych książek – patrz Wstęp Feynmana i Słowo wstępne do każdego z tych trzech tomów, a także Wspomnienia Matthew Sandsa w _Feynmana wykładach z fizyki. Feymnan radzi_ oraz _Specjalny wstęp do pamiątkowego wydania FLP_ napisany przez Davida Goodsteina i Gerry'ego Neugebauera, który również pojawia się w _Wydaniu ostatecznym_ z 2005 r.

W 1975 roku Feynman zaczął sprawdzać erratę do tomu III, ale oderwany od niej przez inne zajęcia, nigdy tej pracy nie ukończył, tak więc żadne poprawki nie zostały wprowadzone.

_Perfectly Reasonable Deviations from the Beaten Track, The Letters of Richard P. Feynman_, ed. Michelle Feynman (Basic Books, New York 2005), str. 288–289.

Polskie wydanie niniejszego tomu nie zawiera tych rozdziałów. Są one zawarte w części 2 tomu II (przyp. red.).

W tym tomie wielkość , w odróżnieniu od – numeru stanu, będziemy oznaczali prostą czcionką.

Ogólnie rzecz biorąc, kierunek rozpraszania powinien być oczywiście opisany przez dwa kąty: kąt biegunowy i kąt azymutalny . Powiedzielibyśmy wtedy, że jądro tlenu w kierunku oznacza, że cząstka udała się w kierunku . Jednakże, dla rozpraszania kulombowskiego (jak i dla wielu innych przypadków) amplituda rozpraszania jest niezależna od . Wobec tego amplituda znalezienia tlenu pod kątem jest taka sama, jak amplituda znalezienia cząstki pod kątem .