Historia nauki. Od rolnictwa do sztucznej inteligencji - ebook

PRZEDMOWA

Zacznijmy od prostego pytania: czym tak naprawdę jest historia nauki?

Cóż, jak się okazuje, nie jest ono wcale tak proste, a tym bardziej odpowiedź na nie nie jest prosta. W swoim najbardziej podstawowym znaczeniu historia nauki jest dyscypliną badającą to, w jaki sposób ludzie na przestrzeni czasu rozwijali teorie naukowe, dyscypliny i wiedzę. Ale oczywiście także to, czym jest nauka – szerszy kontekst i rozumienie jej celu – również zmieniało się w czasie. Nasza koncepcja tego, czym jest „nauka”, rozwijała się przez wieki – od starożytnych filozofów przyrody i średniowiecznych alchemików po renesansowych uczonych i oświeceniowych reformatorów. Przebyliśmy długą drogę, aby dojść do nowoczesnej koncepcji nauki i naukowców, takiej jak rozumiemy ją dzisiaj.

Biorąc po uwagę, że nauka jest pojęciem dość płynnym, nie powinniśmy być zaskoczeni, że definicja historii nauki jest również trudna do ustalenia. W swojej przełomowej pracy O strukturze rewolucji naukowych z 1962 roku amerykański fizyk Thomas Kuhn określił ideę historii nauki jako serię zmian paradygmatu. Według modelu Kuhna historia naukowa jest procesem, w którym nowe teorie naukowe stopniowo zyskują na znaczeniu, aż zdominują i zastąpią poprzedni paradygmat naukowy – przykładem może być fizyka kwantowa, która na początku XX wieku zastąpiła newtonowską mechanikę. Dzięki tej koncepcji Kuhn zrezygnował z poglądu, że historia nauki reprezentuje stały, niezmienny marsz ku postępowi. W rzeczy samej historia nauki jest nieuporządkowana, nękana wadliwymi ideami i długimi okresami stagnacji.

Jak zobaczymy dalej, sama nauka jest tak złożona i wieloaspektowa, jak problemy, które stara się rozwiązać. Próbując nadać temu sens, przyjrzymy się procesowi tworzenia wiedzy chronologicznie i w kontekście konkretnych dyscyplin. Aby jednak mówić o historii nauki w szerokim rozumieniu tego pojęcia, konieczne jest pominięcie dużej części historii, w tym także wielu ważnych i wartościowych zagadnień, których nie jesteśmy w stanie omówić na kartach tej opowieści.

Temat ten jest trudny do uchwycenia, a przy tym ogromy – jest wiele zagadnień, o których warto pamiętać przy zgłębianiu historii nauki. Musimy jednak przyznać, co być może jest tu najważniejsze, że historia nauki nie jest tworem statycznym – nieustannie zmienia się i ewoluuje. Książka ta wyglądałaby zupełnie inaczej, gdyby została napisana kilka dekad wcześniej czy później, i w rzeczy samej będziemy tu też poszukiwać sposobów patrzenia na obecnie doświadczaną przez nas epokę, które mogłyby zostać użyte przez historyków nauki w przyszłości.

Koniec końców, okres, w którym obecnie żyjemy, jest tylko przystankiem na długiej osi czasu naukowych dociekań. Czytając tę książkę, doświadczysz jej pośród historii, która nadal powstaje wokół nas każdego dnia. Można zacytować tu słowa wielkiego amerykańskiego pisarza Williama Faulknera: „Przeszłość nigdy nie umiera. Właściwie nie jest nawet przeszłością”.

I dlatego historia nadal trwa.WSTĘP

Najpiękniejszą rzeczą, jakiej możemy doświadczyć, jest oczarowanie tajemnicą. Jest to uczucie, które stoi u kolebki prawdziwej sztuki i prawdziwej nauki.

ALBERT EINSTEIN (1879–1955), FIZYK TEORETYCZNY

Nasza historia zaczyna się z hukiem. Jej początki sięgają czasów, kiedy cały wszechświat był niesamowicie skupiony, będąc gorącą, gęstą masą wielokrotnie mniejszą od główki szpilki. W ułamku sekundy uwolnił się, rozszerzając w niemal nieograniczony bezmiar, i nieustannie rośnie. Powstają i umierają gwiazdy, formują się całe galaktyki i układy słoneczne, a z wielkiego chaosu, jakim jest kosmos, rodzi się nasz maleńki zakątek wszechświata.

I tu właśnie zaczyna się nasza opowieść. Na małej niebieskiej planecie położonej w galaktyce Drogi Mlecznej skomplikowany zespół zjawisk chemicznych przebiegł w tak wspaniały sposób, że powstało coś absolutnie cudownego: życie. Przewijając szybko o kilka miliardów lat, można zauważyć, że jedna grupa zwierząt podzieliła się na dwie. Pojawiały się kolejne stworzenia – homo habilis, człowiek zręczny, homo erectus, człowiek wyprostowany – a ich twarze coraz bardziej przypominały tę twarz, którą widzisz codziennie w lustrze. Aż w końcu, około 300 000 lat temu, pojawił się homo sapiens, człowiek rozumny.

My, homo sapiens, zasługujemy na nasze miano. Jesteśmy zdefiniowani przez naszą zdolność do dziwienia się i od zawsze spędzaliśmy krótki czas, jaki jesteśmy na tej plancie, na wpatrywaniu się w bezkresną, nieskończoną ciemną przestrzeń nad nami, a pytania stopniowo w nas narastały.

Być człowiekiem to nieustannie się dziwić. To nasze dziedzictwo jako członków rasy ludzkiej. Impuls do zadawania pytań jest na stałe wpisany w nasze DNA i przez trzysta tysiącleci ludzie nieustannie poszukiwali odpowiedzi. Carl Sagan, wielki amerykański astronom i popularyzator nauki, stwierdził, że wszyscy jesteśmy zbudowani z gwiezdnej materii, ponieważ atomy, z których składa się ludzki mózg, tworzą również gwiazdy. W pewnym sensie ludzki mózg jest wszechświatem, który usiłuje zrozumieć samego siebie, a ludzkim sposobem rozumienia wszechświata jest nauka.

Historia nauki to historia ludzkich wysiłków, świadectwo naszej woli odkrywania i naszej determinacji w dochodzeniu do prawdy i znaczeń pośród całego mnóstwa niewiadomych. Co oczywiste, ta historia nie jest zbyt uporządkowana. Można w niej znaleźć okresy gwałtownego przyśpieszenia i nagłego wyhamowania, etapy ciszy, błądzenia po ślepych ścieżkach i nieporozumień. W trakcie tej podróży człowiek rozumny powoli, stopniowo rozwiązywał pojedyncze tajemnice z całego ich ogromu, który nas otacza.

Na początku naszej historii czyniliśmy to, odwzorowując na ścianach jaskiń rzeczywistość, którą widzieliśmy wokół siebie – obecnie robimy to, łącząc geny, wysyłając łaziki na Marsa i rozbijając cząsteczki we wnętrzach gigantycznych zderzaczy. Nadal nie znamy wszystkich odpowiedzi i tak wiele jest jeszcze do odkrycia. Ale jeżeli istnieje jakiś wspólny wątek, który przewija się przez całą historię nauki, to jest to stwierdzenie, że wszystko, co wiemy o świecie, jest wytworem ludzkiej zdolności do zdziwienia.

Także ty jesteś częścią tej historii, ponieważ dzielisz ducha ciekawości, który napędza postęp naukowy. Nasze wrodzone poczucie zadziwienia czyni nas ludźmi i tym samym – nas wszystkich – naukowcami. Tak więc, zanim zgłębisz się w historię nauki, wiedz jedno: historia nie dobiegła jeszcze końca. Trwa wraz z nami wszystkimi, także z tobą.CZĘŚĆ I
HISTORIA STAROŻYTNA
3000 P.N.E. – V WIEK

KIEDY MYŚLIMY O NAUCE, zwykle widzimy ją przez pryzmat stereotypowych wyobrażeń: futurystycznych maszyn, skomplikowanych eksperymentalnych instalacji czy ludzi ubranych w laboratoryjne fartuchy. Jednak nauka istnieje znacznie dłużej niż którykolwiek z tych obrazów. Faktem jest, że w takiej lub innej formie ludzie zajmują się nauką od tysięcy lat.

Jeżeli rozumiemy, że nauka oznacza poszukiwanie wiedzy opartej na dowodach, to jasne jest, że ludzkość i nauka spotkały się na długo przed pojawieniem się zapisów historycznych. Przyjrzyjmy się więc cywilizacjom i czasom, które je poprzedzały. W miejscu tego, co dzisiaj nazywamy nauką, dominował inny system przekonań. Pierwsze cywilizacje postrzegały wszechświat jako miejsce, w którym wydarzenia następowały za sprawą bóstw lub w którym światem przyrody władały duchy i moce. Chociaż ówcześni ludzie mogli nie rozumieć, na czym polega metoda naukowa, prawdopodobnie jednak zadawali pytania na temat otaczającego ich świata i tworzyli teorie na temat tego, jak wszystko działa. Jakie były zatem niektóre z najwcześniejszych przykładów „nauki” w naszym dzisiejszym rozumieniu i jaką rolę odegrała metoda naukowa w ważnych wydarzeniach i przemianach, które stanowiły podstawę postępu ludzkości?

Jak już ustaliliśmy, ludzkość zadaje pytania tak długo, jak istnieje nasz gatunek. Przyjrzyjmy się zatem temu, jak zaczęliśmy wykorzystywać naukę do odnajdywania odpowiedzi.

Historia starożytna rozpoczyna się wraz z pojawieniem się pisma około 3200 roku p.n.e., a kończy się w 476 n.e. upadkiem Cesarstwa Zachodniorzymskiego. Naukę tego okresu kojarzymy przede wszystkim ze starożytną Grecją, ale w rzeczywistości pojawiała się wszędzie na całym globie. Od Indii, przez Egipt, aż po Mezoamerykę, w okresie tym różne grupy ludzi zaczęły prowadzić badania naukowe, przyczyniając się do postępu w różnych dziedzinach i na różne sposoby. Tym, co łączyło pierwszych naukowców – niezależnie od tego, czy byli filozofami w starożytnej Grecji, czy lekarzami w ajurwedyjskich Indiach – było pragnienie poszukiwania porządku w przyrodzie. Mniej więcej w tym samym czasie zaczęto też poszukiwać spójnych praw i struktur, które mogłyby wyjaśnić zjawiska obserwowane w otoczeniu. Nie była to nauka, jaką sobie dzisiaj wyobrażamy. Idee protonaukowe często, chociaż nie zawsze, przeplatały się z magią i mistycyzmem, jednak ten typ myślenia to kluczowy moment w procesie odchodzenia od wykorzystania obserwacji i logiki wyłącznie w celu osiągnięcia celów praktycznych – wtedy rozpoczęło się poszukiwanie wiedzy dla niej samej. Ludzie nie zadowalali się już tylko obserwowaniem i wykorzystywaniem natury i zjawisk fizycznych, ale chcieli je także zrozumieć. A kiedy zaczęli osiągać głębsze zrozumienie świata, stali się zdolni do skuteczniejszego manipulowania otaczającym ich środowiskiem, przez co przyczynili się do powstania większych i potężniejszych cywilizacji. Nauka ma fundamentalne znaczenie dla historii ludzkich cywilizacji i zawsze tak było, od samego początku.ROZDZIAŁ 1
MATEMATYKA

Wszędzie tam, gdzie jest liczba, tam jest piękno.

PROKLOS DIADOCHUS, FILOZOF GRECKI

Matematyka to nauka o liczbach, wielkościach, pomiarach i kształtach. Nie jest to jednak nauka w takim samym zakresie jak biologia czy fizyka. Zamiast stosować metodę naukową, która opiera się na obserwacji, teoriach i dowodach, matematyka bazuje wyłącznie na logice i tym samym jej odkrycia są całkowicie abstrakcyjne, niezwiązane ze światem fizycznym. Jednak pomimo tego, że nie jest ona podobna do żadnej innej nauki, ma fundamentalne znaczenie dla badań naukowych. Od mikrobiologów po astrofizyków, różni naukowcy używają matematyki jako narzędzia do odkrywania świata. Matematyka wspiera i umacnia cywilizacje na całym świecie, a jej historia jest długa i skomplikowana. Początków matematyki jako narzędzia należy szukać w Mezopotamii i Egipcie, a w swojej dojrzałej formie, jako dyscyplina naukowa, znana była w starożytnej Grecji, ale nawet dzisiaj jej wpływ na nasze codzienne życie jest doskonale widoczny. Kiedy myślimy o matematyce, początkowo możemy wyobrażać sobie ułamki i dzielenie wielocyfrowych liczb, ale kryje się w niej dużo więcej. Matematyka pomaga naukowcom lepiej zrozumieć otaczający nas świat i odegrała kluczową rolę w wielu innowacyjnych wynalazkach – od architektury, przez samoloty, po androidy. A nic z tego nie byłoby możliwe bez pomysłowości ludzi starożytnych, którzy tysiące lat temu powołali matematykę do istnienia.

STAROŻYTNI MATEMATYCY

Chociaż od tego czasu stała się dyscypliną naukową, matematyka pierwotnie narodziła się z konieczności. Twórcami pierwszych pisemnych źródeł byli Sumerowie, lud zamieszkujący południową część Mezopotamii, na terenie współczesnego Iraku. Stworzona przez nich cywilizacja, która istniała od około 4500 do 1900 roku p.n.e., wykorzystywała matematykę jako narzędzie, które wspierało powstające wówczas społeczeństwo rolnicze. Około III tysiąclecia p.n.e. Sumerowie zaczęli wykorzystywać geometrię i mnożenie, zapisując swoje obliczenia na wilgotnej glinie. Od opodatkowania zbiorów po mierzenie działek ziemi, matematyka pomagała im określić ilościowo i uporządkować świat materialny.

Czy wiesz, że…?

Cywilizacje sumeryjska, Majów i indyjska niezależnie od siebie stworzyły koncepcję zera.

Późniejsza cywilizacja Mezopotamii, babilońska, jeszcze bardziej rozwinęła matematykę. To Babilończycy jako pierwsi zastosowali system liczb pozycyjnych, w którym pozycja liczby oznacza jej wartość. Współcześnie nadal stosujemy system liczb pozycyjnych – sama cyfra 5 oznacza tylko 5, ale kiedy poprzedza inną cyfrę, zaczyna oznaczać 50, a kiedy poprzedza dwie liczby, równa się 500. Swoją wyrafinowaną wiedzę matematyczną Babilończycy wykorzystywali do tworzenia map gwiazd, przewidywania zaćmienia Księżyca i obliczania cykli planetarnych, a także stworzenia własnego dwunastomiesięcznego kalendarza. Kalendarz umożliwił im lepszą kontrolę nad sezonami rolniczymi oraz stał się podstawą dla stworzenia kalendarza uroczystości religijnych i świąt.

+--------------------------------------+--------------------------------------+
| ok. 3000 p.n.e. | Sumerowie zaczynają wykorzystywać |
| | geometrię i mnożenie |
+--------------------------------------+--------------------------------------+
| ok. VI w. p.n.e. | Pitagoras powołuje do życia |
| | społeczność matematyków |
+--------------------------------------+--------------------------------------+
| ok. III w. p.n.e. | Euklides określa i porządkuje |
| | podstawowe zasady matematyki |
+--------------------------------------+--------------------------------------+
| ok. III–IV w. p.n.e. | pierwsze odnotowane zastosowanie |
| | liczby 0 |
+--------------------------------------+--------------------------------------+
| ok. III–II w. p.n.e. | Archimedes określa z dużą |
| | dokładnością wartość liczby pi |
+--------------------------------------+--------------------------------------+
| ok. VI w. | w Indiach powstaje system cyfr |
| | hindusko-arabskich |
+--------------------------------------+--------------------------------------+
| IX w. | Al-Chuwarizmi publikuje traktat |
| | o podstawach algebry |
+--------------------------------------+--------------------------------------+
| 1637 | René Descartes opracowuje geometrię |
| | kartezjańską |
+--------------------------------------+--------------------------------------+
| 1837 | Charles Babbage opracowuje maszynę |
| | analityczną |
+--------------------------------------+--------------------------------------+
| 1854 | George Boole udoskonala algebraiczny |
| | system 0-1 (binarny), wykorzystany |
| | później w informatyce |
+--------------------------------------+--------------------------------------+

Matematyka starożytnych Egipcjan była mniej zaawansowana niż Babilończyków, ale niewątpliwie pozostawiła swój ślad w historii. Wiedza matematyczna w tym regionie znajdowała się w dużej mierze w rękach skrybów: młodych mężczyzn, którzy jako nieliczni wśród Egipcjan opanowali umiejętność czytania i pisania. Skrybowie byli urzędnikami swoich czasów, zajmując się księgowością, tworząc dokumenty, pisząc listy oraz podejmując szereg innych czynności administracyjnych, które wymagały wiedzy matematycznej. Skrybowie do zapisu liczb używali hieroglifów, wykorzystując system dziesiętny, który obracał się wokół liczby 10. Egipcjanie nie znali jednak systemu pozycjonowania, co oznaczało, że każdą liczbę musieli obliczać odrębnie. Tak więc, aby zapisać 600, należało narysować sześć razy znak 100. Metoda ta była pracochłonna i nieefektywna, ale zapewniała jednolity system obliczania dużych liczb. Istnieje duże prawdopodobieństwo, że egipski system matematyczny miał wpływ na uczonych starożytnej Grecji – takich jak Tales i Platon – którzy bywali w Egipcie i przywieźli jego idee do domu. Ten wpływ jest o tyle istotny, że Grecy z wielkim zamiłowaniem zajmowali się naukami matematycznymi.

Czy wiesz, że…?

Liczydło jest starożytnym narzędziem do prowadzenia obliczeń, które prawdopodobnie wynaleźli Babilończycy. Współczesne liczydła działają głównie przez przesuwanie koralików na prętach umocowanych w ramie, ale skromne liczydło przez wieki doczekało się wielu różnych naśladowców w różnych kulturach.

Chociaż Grecy w żadnym razie nie byli pierwszymi myślicielami, którzy zgłębiali koncepcje matematyczne, to właśnie w starożytnej Grecji matematyka stała się samodzielną dyscypliną naukową. Grecy byli również twórcami samego pojęcia matematyka, od greckiego máth˜ema, które oznaczało „to, czego się uczymy”.

Myślicieli greckich interesowały koncepcje matematyczne, a nie to, do czego można wykorzystać matematykę. Stworzyli ideę „dowodów”: logicznych formuł, które dowodzą, że reguła matematyczna – taka jak a² + b² = c² – jest zawsze prawdziwa. Dowodząc istnienia niepodważalnych praw matematycznych, starożytni Grecy spowodowali, że matematyka stała się samodzielną dziedziną nauki i sposobem rozumienia świata.

Żyjący w VI w. p.n.e. Pitagoras i jego zwolennicy byli jednymi z pierwszych filozofów, którzy w pełni poświęcili się zgłębianiu matematyki. Motto pitagorejczyków miało brzmieć „wszystko jest liczbą” – byli oni przekonani, że liczby są nie tylko ważne, ale także święte. Niektórym liczbom przypisywali znaczenie religijne i zbudowali niezwykły system wierzeń – istnieje na przykład przekonanie, że pitagorejczycy nigdy nie spotykali się w grupach liczących więcej niż 10 osób, ponieważ uważali 10 za liczbę idealną. Pomimo tych dziwactw pitagorejczykom przypisuje się pewien faktyczny wkład w rozwój matematyki, w tym słynne twierdzenie Pitagorasa: wzór, którego można użyć do obliczenia długości jednego boku trójkąta prostokątnego na podstawie długości jego dwóch pozostałych boków.

Na początku III wieku p.n.e. matematyka stała się najważniejszą dziedziną badań w starożytnej Grecji. Mniej więcej w tym czasie wielki matematyk Euklides opublikował swoją przełomową pracę Elementy, zbiór ksiąg, w którym przedstawiono podstawowe zasady matematyczne znane w jego czasach. Chociaż zasady te były już wówczas doskonale znane, Euklides był pierwszym, który je uporządkował i upublicznił, a jego rozprawa stała się jednym z najbardziej wpływowych dzieł w historii.

Papirus Rhinda jest jednym z najlepiej znanych przykładów tekstów matematycznych starożytnego Egiptu.

Tytuł „największego matematyka wszechczasów” jest jednak na ogół przyznawany jednemu z następców Euklidesa – Archimedesowi. Urodzony około 287 roku p.n.e., Archimedes zasłynął dzięki swojej rozległej wiedzy z zakresu geometrii i mechaniki. Między innymi opracował teoretyczne zasady obliczania powierzchni i objętości różnych brył, dokładnie obliczył wartość pi oraz sformułował prawa wyporu.

Popiersie greckiego filozofa Pitagorasa (ok. 569–475 p.n.e.), twórcy wzoru a² + b² = c².

Liczba pi stanowi stosunek obwodu koła do jego średnicy. Niezależnie od wielkości koła pi pozostaje takie samo: 3,14159265… i tak dalej. Nazwano ją „pi” dopiero w XVIII wieku, kiedy walijski matematyk William Jones utworzył tę nazwę od litery Π (pi) w alfabecie greckim. Wybrał pi, ponieważ w języku angielskim „p” to pierwsza litera słowa „obwód” (perimeter).

Pomimo tego, że upłynęły tysiące lat, wkład starożytnych Greków w matematykę nadal uważany jest za niezwykle ważny. Samo to, że funkcjonuje ona jako dyscyplina akademicka, jest wynikiem fascynacji tej cywilizacji liczbami.

Hypatia

Hypatia urodziła się w Aleksandrii około połowy IV wieku n.e. i zasłynęła jako wybitny astronom, matematyk i filozof. Jako jedna z najwybitniejszych uczonych swoich czasów była postacią, która cieszyła się wielkim szacunkiem w całej Grecji. Opublikowała komentarze z zakresu geometrii i arytmetyki, a podczas niepokojów politycznych i religijnych, jakie ogarnęły Aleksandrię, odegrała kluczową rolę w uratowaniu dzieł wielkich uczonych, którzy żyli przed nią, w tym wielkiego myśliciela Ptolemeusza, a także Euklidesa. Była uważana za niezwykle mądrą kobietę i dlatego została zaufanym doradcą rzymskiego namiestnika Aleksandrii. Niestety, została zamieszana w walkę o władzę pomiędzy namiestnikiem i biskupem Aleksandrii i ostatecznie została zamordowana przez chrześcijański motłoch. Jej brutalne zabójstwo wywołało powszechne oburzenie i doprowadziło do tego, że Hypatia stała się obiektem czci jako męczennica, która zginęła za filozofię. Do dziś pamiętana jest jako jedna z wielkich myślicielek swoich czasów oraz symbol nauki i oświecenia w obliczu ucisku i fanatyzmu.

NA DRODZE DO WSPÓŁCZESNEJ MATEMATYKI

Osiągnięcia matematyczne starożytności stanowią zaledwie ułamek dorobku tej rozległej dziedziny. Po podboju Grecji przez Rzymian rozwój matematyki uległ spowolnieniu. Rzymianie byli doskonałymi inżynierami i wykorzystywali matematykę do stworzenia niezwykłych urządzeń i infrastruktury, ale to dopiero w świecie islamu dyscyplina ta ponownie rozkwitła.

W średniowieczu matematyka w świecie islamu pozostawała pod silnymi wpływami prac uczonych indyjskich. Już na początku VII wieku n.e. w Indiach stosowany był system dziesiętny i to właśnie tutaj powstał system cyfr hindusko-arabskich. Znaczący wpływ na matematyków muzułmańskich miały również prace greckich uczonych. Przetłumaczyli i przechowali klasyczne teksty matematyczne, ale sami także odegrali ważną rolę w rozwoju tej nauki.

Jednym z najbardziej płodnych muzułmańskich matematyków był perski uczony Mohammed Ibn Musa al-Chuwarizmi. Urodzony w 780 roku, Al-Chuwarizmi mieszkał w Bagdadzie i pracował w słynnym Domu Mądrości (zob. str. 61), gdzie był szanowanym myślicielem. Napisał książkę o algebrze – i to dosłownie. Tytuł jego traktatu o podstawach algebry nadał nazwę tej dyscyplinie, a jego zniekształcony przydomek stał się później podstawą słowotwórczą pojęcia „algorytm”. Oprócz poszerzenia światowego słownictwa twórczość Al-Chuwarizmiego przyczyniła się do rozpowszechnienia hindusko-arabskiego systemu liczbowego w Europie Zachodniej, a także powiązanej z nim arytmetyki. W rzeczy samej można powiedzieć, że Al-Chuwarizmi jest jedną z najbardziej wpływowych postaci w historii matematyki, a jego umiejętność zastosowania wiedzy matematycznej w innych dziedzinach, takich jak geografia i astronomia, pomogła poszerzyć wiedzę naukową zarówno w świecie islamu, jak i poza jego granicami. W epoce postklasycznej muzułmańscy matematycy należeli do światowej czołówki w tej dziedzinie. Jednak w XV wieku centrum rozwoju matematyki zaczęło przesuwać się na powrót do Europy, gdzie w nadchodzących stuleciach nastąpił jej szybki rozwój.

Hindusko-arabski system liczbowy

Między VI i VII wiekiem n.e. indyjscy matematycy opracowali hindusko-arabski system liczbowy, którego większość świata używa do dziś. System ten wykorzystuje dziesięć różnych cyfr oraz pozycję cyfry do oznaczenia jej znaczenia i liczy w dziesiątkach. Pomysł indyjskich matematyków nie przypominał żadnego innego wcześniejszego systemu obliczeń i całkowicie zmienił matematykę.

Jednak to dzięki światowi islamskiemu system cyfr hindusko-arabskich dotarł do Europy Zachodniej. Około XII wieku traktaty bliskowschodnich matematyków Al-Chuwarizmiego i Abu Jusufa al-Kindiego trafiły w ręce europejskich uczonych, co doprowadziło do rozpowszechnienia się tego rewolucyjnego systemu liczbowego na całym świecie. Jego wszechstronność uczyniła z niego potężne narzędzie naukowe i kamień węgielny dociekań naukowych w epoce postklasycznej. Chociaż system liczbowy, który znamy, może wydawać się czymś całkowicie naturalnym, nie jest niczym przypadkowym. Liczby, które znamy dzisiaj, są efektem ciężkiej pracy i przemyśleń starożytnych uczonych.

Matematyka zaczęła być szerzej studiowana w Europie w okresie renesansu, przenosząc się z uniwersytetów do biur kupców i handlarzy, a nawet do pracowni artystów, gdzie wykorzystywano ją do dodania nowych elementów: perspektywy i symetrii w obrazach. Dziedzina ta została jednak szybko zmieciona w trakcie rewolucji naukowej XVI i XVII wieku, kiedy powstały nowoczesne idee dotyczące nauki i myślenia naukowego, a sama nauka stała się ugruntowaną dyscypliną. W okresie tym nastąpił gwałtowny wzrost dorobku i osiągnięć matematycznych w Europie. Idee matematyczne umożliwiły takim myślicielom jak Galileo Galilei i Johannes Kepler rozwinięcie badań z zakresu astronomii i pozwoliły Isaacowi Newtonowi opisać prawa fizyki.

Za jednego z czołowych myślicieli matematycznych XVII wieku uważany jest francuski filozof René Descartes (Kartezjusz). Jego praca umożliwiła połączenie algebry i geometrii w nowym typie geometrii znanym jako „geometria kartezjańska”. Istnieje również przekonanie, że jako pierwszy zastosował „x” w równaniach algebraicznych jako oznaczenie nieznanej wielkości. W XVIII wieku jednym z najbardziej produktywnych umysłów matematycznych swojego pokolenia był szwajcarski matematyk i fizyk Leonhard Euler, który opublikował liczne prace z wielu działów matematyki, w tym algebry, geometrii, rachunku różniczkowego i trygonometrii. Dzięki swojemu oddaniu abstrakcyjnym pojęciom matematycznym Euler pomógł rozwinąć raczkującą dziedzinę czystej matematyki.

Matematyka czysta jest abstrakcyjną nauką o pojęciach matematycznych, w przeciwieństwie do matematyki stosowanej, która koncentruje się na praktycznym zastosowaniu matematyki.

W XIX wieku widzimy pierwsze oznaki tego, że matematyka będzie odgrywać fundamentalną rolę w świecie współczesnym. W latach 30. tego wieku angielski myśliciel Charles Babbage wynalazł swoją „maszynę analityczną”, coś w rodzaju wczesnego prototypu współczesnego komputera, zdolną do wykonywania obliczeń i przechowywania liczb w swojej jednostce pamięci. W połowie XIX wieku angielski matematyk George Boole opracował system algebry, który zajmuje się wyłącznie twierdzeniami prawdziwymi lub fałszywymi i może być stosowany do rozwiązywania problemów logicznych. „Algebra Boole’a” stała się później podstawą współczesnej informatyki. W tym samym czasie na całym świecie – od Anglii, przez Włochy, po Stany Zjednoczone – zaczęły powstawać liczne towarzystwa matematyczne. Pod koniec wieku matematyka ugruntowała swoją pozycję jako samodzielna dyscyplina, całkowicie odrębna od nauk fizycznych.