Logiczne podstawy prawdopodobieństwa - ebook

BIBLIOGRAFIA

A. Wybrane prace Carnapa

On inductive logic. Philosophy of Science, 1945, 12.

The two concepts of probability. Philosophy and Phenomenological Research, 1945, 5.

Remarks on induction and truth. Philosophy and Phenomenological Research, 1946, 6.

On the application of inductive logic. Philosophy and Phenomenological Research, 1947, 8.

Probability as a guide in life. Journal of Philosophy, 1947, 44.

Reply to Nelson Goodman. Philosophy and Phenomenological Research, 1948, 8.

Empiricism, semantics, and ontology. Revue Internationale de Philosophie, 1950, 4.

Logical Foundations of Probability. Chicago 1950. Wyd. 2, 1962.

The problem of relations in inductive logic. Philosophical Studies, 1951, 2.

The Continuum of Inductive Methods, Chicago 1952.

Inductive logic and science. Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences, 1953, 80.

Semantic information. British Journal for the Philosophy of Science, 1953, 14. Z Y. Bar-Hillelem.

Inductive Logik und Warscheinlicheit, Wien 1959. Z W. Stegmüllerem.

The aim of inductive logic. W: Logic, Methodology and Philosophy of Science: Proceeding of the 1960 International Congress, red. E. Nagel, P. Suppes, A. Tarski, Stanford 1966, 44.

Letter to Lakatos dated June 29 1967. W: Carnap Correspondence. Richard C. Jeffrey Papers. Pittsburgh 1967, ASP.2003.02.

Inductive logic and inductive intuition. W: The Problem of Inductive Logic, red. I. Lakatos, Los Angeles 1968.

A basic system of inductive logic. Part 1. W: Studies in Inductive Logic and Probability, red. R. Carnap, R. Jeffrey, Los Angeles 1971.

Inductive logic and rational decisions. W: Studies in Inductive Logic and Probability, red. R. Carnap, R. Jeffrey, Los Angeles 1971.

A basic system of inductive logic, Part 2. W: Studies in Inductive Logic and Probability, red. R. Jeffrey, Los Angeles 1980.

Logiczna struktura świata, wstęp i tłumaczenie P. Kawalec, Warszawa 2011.

Pisma semantyczne, red. B. Stanosz, tłum. T. Ciecierski, Warszawa 2007.

B. Wybrane opracowania

Agassi J., Woleński J., Łukasiewicz and Popper on Induction, History and Philosophy of Logic, 2010, 31.

Ajdukiewicz K., Logika pragmatyczna, Warszawa 1965.

Bar-Hillel Y., Comments on „Degree of Confirmation” by Professor K. R. Popper, British Journal for the Philosophy of Science, 1955, 6.

Goodman N., Fact, Fiction, and Forecast. Cambridge, MA 1955. Wyd. 4. z przedmową H. Putnama 1983.

Greniewski H., Elementy logiki indukcji, Warszawa 1955.

Hempel C. G., On the Logical Form of Probability-Statements, Erkenntnis, 1937, 7.

Hempel C. G., Studies in the Logic of Confirmation, Mind, 1945, 54.

Hilpinen R., Rules of Acceptance and Inductive Logic, Amsterdam 1968.

Hintikka J., Aspects of Inductive Logic, Dordrecht 1966.

Hintikka J., Inquiry as Inquiry: A Logic of Scientific Discovery, Dordrecht 1999.

Hintikka J., Suppes P., red. Aspects of Inductive Logic, Dordrecht 1966.

Hosiasson J., Wahrscheinlichkeit und Schluss aus Teilpämissen. W: Actes du huitième Congrès International de Philosophie Prague 1934, Praga 1936.

Hosiasson J., Why do we prefer probabilities relative to many data?, Mind, 1931, 30.

Hosiasson J., Wahrscheinlichkeit und Schluß aus Teilprämissen, Erkenntnis, 1935, 5.

Hosiasson-Lindenbaum J., On Confirmation, The Journal of Symbolic Logic, 1940, 5.

Jeffrey R. C., red., Studies in Inductive Logic and Probability, tom 2, Berkeley 1980.

Kawalec P., Structural Reliabilism. Inductive Logic as a Theory of Justification, Dordrecht 2003.

Kawalec P., Założenia i konsekwencje epistemologiczne eksplikacji formalnej pojęcia uzasadniania w szkole fińskiej, Roczniki Filozoficzne, 2001, 49.

Keynes M., A Treatise on Probability, London 1921.

Kołmogorow A., Osnownyje poniatia teorii wierojatnotiej, Moskwa 1936.

Kuipers T. A., Studies in Inductive Probability and Rational Expectation, Dordrecht 1978.

Kuipers T. A., The Carnap-Hintikka Programme in Inductive Logic. W: Knowledge and Inquiry: Essays on Jaakko Hintikka’s Epistemology and Philosophy of Science, red. M. Sintonen, Dordrecht 1997.

Kyburg H., Probability and Inductive Logic, London 1970.

Kyburg H., Smokler H., red., Studies in Subjective Probability, New York 1964.

Lakatos I., The Problem of Inductive Logic, Amsterdam 1968.

Laplace P., Théorie analitique des probabilités, Paris 1812.

Łoś J., Podstawy analizy metodologicznej kanonów Milla, Annales Universitatis Mariae Curie-Sklodowska. Sectio F, 1951, 2.

Łukasiewicz J., Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane, opracowanie i wstęp J. Słupecki, Warszawa 1961.

Mazurkiewicz S., Podstawy rachunku prawdopodobieństwa, Warszawa 1956.

Michalos A. C., The Popper-Carnap Controversy, The Hague 1971.

Mises R. von, Probability, Statistics and Truth, New York 1957.

Mortimer H., Logika indukcji, Warszawa 1982.

Niinuloto I., Induction and Probability in the Lvov-Warsaw School. W: The Lvov-Warsaw School and Contemporary Philosophy. red. K. Kijania-Placek, J. Woleński, Dordrecht 1998.

Pawłowski T., red., Logiczna teoria nauki, Warszawa 1966.

Pietarinen J., Lawlikeness, Analogy and Inductive Logic, Amsterdam 1972.

Popper K. R., Degree of Confirmation, British Journal for the Philosophy of Science, 1954, 5.

Popper K. R., The Propensity Interpretation of Probability, British Journal for the Philosophy of Science, 1960, 10.

Popper K., Logika odkrycia naukowego, tłum. U. Niklas, Warszawa 1977.

Przełęcki M., Szaniawski K., Wójcicki R, red., Formal Methods in the Methodology of Empirical Sciences, Dordrecht 1976.

Reichenbach H., Kausalität und Wahrscheinlichkeit, Erkenntnis, 1930, 1.

Reichenbach H., The Theory of Probability: An Inquiry into the Logical and Mathematical Foundations of the Calculus of Probability, University of California Press 1949, wyd. 2 (wydanie 1. w j. niemieckim 1934).

Schilpp P. A., red., The Philosophy of Rudolf Carnap, Lassalle 1963.

Szaniawski K., O nauce, rozumowaniu i wartościach, Warszawa 1994.

Spohn W., red., Erkenntnis Orientated: A Centennial Volume for Rudolf Carnap and Hans Reichenbach, Dordrecht 1991.

Swinburne R. G., Choosing Between Confirmation Theories, Philosophy of Science, 1970, 37.

Sznajder M., Inductive Logic as Explication: The Evolution of Carnap’s Notion of Logical Probability, The Monist, 2018, 101.

Waismann F., Logische Analyse des Wahrscheinlichkeitsbegriffs, Erkenntnis, 1930, 1.

Woleński J., Metalogical Remarks on Induction, Axiomathes, 2021.

Zabell S., Carnap and the Logic of Inductive Inference. W: Handbook of the History of Logic, Elsevier, 2011, 10.PRZEDMOWA

Cel tej pracy. Niniejsza książka przedstawia nowe podejście do starego zagadnienia indukcji i prawdopodobieństwa. Opracowaną tutaj teorię charakteryzują następujące podstawowe koncepcje: (1) wszelkie rozumowanie indukcyjne, w szerokim znaczeniu rozumowania niededukcyjnego lub niedemonstratywnego, jest rozumowaniem w kategoriach prawdopodobieństwa; (2) zatem logika indukcyjna, teoria zasad rozumowania indukcyjnego, jest tym samym, co logika prawdopodobieństwa; (3) pojęcie prawdopodobieństwa, na którym ma się opierać logika indukcyjna, jest logiczną relacją między dwoma zdaniami lub sądami (propositions); jest to stopień konfirmacji hipotezy (lub wniosku) na podstawie określonego dowodu (czy przesłanek); (4) tak zwane częstościowe pojęcie prawdopodobieństwa, stosowane w badaniach statystycznych, jest samo w sobie ważnym pojęciem naukowym, ale nie jest odpowiednie jako podstawowe pojęcie logiki indukcyjnej; (5) wszystkie zasady i twierdzenia logiki indukcyjnej są analityczne; (6) zatem prawomocność rozumowania indukcyjnego nie jest zależna od żadnych syntetycznych założeń, takich jak szeroko dyskutowana zasada jednorodności świata (uniformity of the world). Jednym z zadań tej książki jest omówienie ogólnych problemów filozoficznych dotyczących natury prawdopodobieństwa i rozumowania indukcyjnego, które doprowadzą do wspomnianych koncepcji. Jednak główny cel książki wykracza poza to. Jest nim skonstruowanie systemu logiki indukcyjnej, teorii opartej na wskazanych koncepcjach, ale dostarczającej dowodów licznych twierdzeń dotyczących takich pojęć, jak: ilościowe pojęcie stopnia konfirmacji, relewancji i nierelewancji, (porównawcze) pojęcie mocniejszej konfirmacji oraz ogólna metoda estymacji. System ten zostanie skonstruowany przy pomocy metod logiki symbolicznej i semantyki. (Wcześniejsza znajomość tych dziedzin nie jest konieczna; wszystkie symbole i terminy techniczne użyte w książce zostaną w niej wyjaśnione). W ten sposób po raz pierwszy stanie się możliwe skonstruowanie systemu logiki indukcyjnej, który będzie mógł zająć należne mu miejsce obok nowoczesnych, precyzyjnych systemów logiki dedukcyjnej. System, który ma zostać tutaj skonstruowany, nie stosuje się jeszcze do całego języka nauki z występującymi w nim wielkościami ilościowymi, takimi jak masa, temperatura itp., lecz tylko do systemu językowego, który jest znacznie prostszy (odpowiadający temu, co jest znane technicznie jako logika funkcyjna niższego rzędu, obejmująca relacje i tożsamość), choć bardziej wszechstronny niż język, do którego ograniczała się logika dedukcyjna przez ponad dwa tysiące lat od Arystotelesa do Boole’a.

Ponieważ niniejsza książka ma połączyć różne cele, zawiera różnego rodzaju materiały. W ramach przygotowań do budowy nowego systemu logiki indukcyjnej przedstawione zostały ogólne dyskusje o charakterze filozoficznym lub metodologicznym (w rozdziałach I, II i IV); ich celem jest argumentacja i klaryfikacja; mają one doprowadzić do zrozumienia bazowej koncepcji natury prawdopodobieństwa i indukcji, która jest tu przyjęta jako podstawa do budowy systemu. W drugiej części książki (rozdziały V-IX) przeprowadzono konstrukcję systemu. Ta część zawiera mniej argumentacji; postępuje more geometrico, poprzez techniczne kroki definiowania i dowodzenia twierdzeń. Jednym z celów tej części jest pokazanie na przykładach, jakie rodzaje problemów można podjąć i rozwiązać w tych podstawowych częściach logiki indukcyjnej. Drugi cel to same wyniki. Wiele twierdzeń (zwłaszcza w rozdziałach V i VIII) znanych jest z klasycznej teorii prawdopodobieństwa; celem ponownego ich przytoczenia tutaj jest ich dokładniejsze sformułowanie i interpretacja oraz dowody w nowych ramach. Wiele innych twierdzeń zostało tutaj sformułowanych i udowodnionych po raz pierwszy (zwłaszcza w rozdziałach VI, VII i IX). Wiele twierdzeń (dotyczących zarówno logiki dedukcyjnej w rozdziale III, jak i logiki indukcyjnej w dalszych rozdziałach) podano głównie dla odwołań; nie zaleca się czytania ich wszystkich od razu. Czytelnik z łatwością odnajdzie interesujące go fragmenty. Aby w tym pomóc, każdy rozdział i każdy paragraf poprzedzony jest streszczeniem (często zastanawiam się, dlaczego wiele książek, które muszę przeczytać, nie pomaga mi w ten sam sposób; czy ich autorzy chcą zmusić mnie do przeczytania każdego słowa, które napisali?); najważniejsze definicje i twierdzenia zaznaczono znakiem „+”; wielu twierdzeniom towarzyszą krótkie uwagi w nietechnicznym języku wskazujące na ich zawartość i funkcje. Materiały, które nie są absolutnie niezbędne do zrozumienia głównego tekstu, są drukowane małą czcionką, np. dygresje dotyczące bardziej technicznych problemów, przykłady, dowody, odniesienia do innych autorów itp. Słowniczek znajdujący się na końcu książki zawiera nieformalne wyjaśnienia najczęściej używanych terminów technicznych. (Twierdzenia i definicje w tej książce są oznaczone w celu jednoznacznego odwołania w następujący sposób: Każde twierdzenie ma oznaczenie takie jak „T20-5”, co znaczy „twierdzenie nr 5 w paragrafie 20”; twierdzenie często zawiera części oznaczone literami „a”, „b” itd. Definicje są oznaczone w podobny sposób literą „D” zamiast „T”. Odwołanie „T5c” występujące w § 20 odnosi się do T20-5, część c. Liczby przypisane paragrafom nie zawsze zachowują kolejność; niekiedy pomijano liczbę, aby umożliwić późniejsze uzupełnienia; to samo dotyczy numerów twierdzeń w paragrafie oraz liter przypisanych do części danego twierdzenia).

Czytelnik, który jest głównie zainteresowany ogólnymi problemami filozoficznymi, a mniej kwestiami technicznymi, może najpierw przeczytać rozdziały I, II i IV, a następnie następujące paragrafy z innych rozdziałów: §§ 14-20 na temat formy i semantyki naszych systemów językowych; §§ 79-81 na temat porównawczego pojęcia potwierdzania; §§ 86-88 na temat pojęcia potwierdzającego dowodu; §§ 98-100 na temat estymacji. Czytelnika, który jest zaznajomiony z klasyczną teorią prawdopodobieństwa lub współczesną teorią opartą na klasycznej koncepcji i który chce poznać związek między naszą teorią a klasyczną, odsyłamy do rozdziałów II, IV i VIII. Zwolennik częstościowej koncepcji prawdopodobieństwa w postaci przyjmowanej przez R. von Misesa czy H. Reichenbacha może być zainteresowany rozdziałami II i IV (szczególnie §§ 41-44). Jeśli czytelnik zaznajomiony z metodami współczesnej statystyki matematycznej, np. szkoły R. A. Fishera bądź J. Neymana, E. S. Pearsona i A. Walda, poszukuje logicznych podstaw wnioskowania statystycznego, testowania hipotez i estymacji, może przeczytać rozdziały II (zwłaszcza §§ 9 i 10), IV (zwłaszcza §§ 41-44, 50, 51), VIII (§§ 94-96), a przede wszystkim IX (zwłaszcza §§ 98-100). Zainteresowanych, z punktu widzenia etyki stosowanej lub ekonomii matematycznej, zagadnieniem, w jaki sposób racjonalny podmiot powinien określać swoje praktyczne decyzje i jaką funkcję pełni w tym kontekście logika indukcyjna, odsyłamy do §§ 50 i 51.

Niniejszy tom jest pierwszym z planowanej dwutomowej pracy Prawdopodobieństwo i indukcja. Rozpoczyna się od krótkiego, wprowadzającego rozdziału, który nie zajmuje się prawdopodobieństwem, lecz ogólnym problemem eksplikacji, czyli zadaniem znalezienia dokładnie zdefiniowanego pojęcia, „eksplikatu”, które zastąpi dane pojęcie, „eksplikandum”, wykorzystywane w praktyce, ale jeszcze niezdefiniowane dokładnie. Jednym z głównych zadań każdej nowej teorii prawdopodobieństwa jest dostarczenie odpowiednich eksplikatów dla pojęcia prawdopodobieństwa i metod rozumowania indukcyjnego, które są obecnie stosowane w nauce i statystyce. Wydaje się jednak, że nie ma dostatecznej jasności i zgody co do wymagań, które musi spełniać adekwatny eksplikat dla każdego eksplikandum. Dlatego wydawało się celowe, by zawrzeć w niniejszej książce rozdział poświęcony eksplikacji, chociaż temat ten należałoby właściwie podjąć w książce poświęconej tworzeniu pojęć w nauce. Również rozdział III jest poza dziedziną prawdopodobieństwa. Daje przegląd tych części logiki dedukcyjnej, które są potrzebne jako podstawa do naszej konstrukcji logiki indukcyjnej. Jednak wybrana tutaj szczególna forma logiki dedukcyjnej może być interesująca sama w sobie. Skonstruowany tutaj system nie ma powszechnej postaci rachunku logicznego, opartego na zdaniach pierwotnych i regułach wnioskowania; przyjmuje on postać systemu zinterpretowanego. Dlatego teoria tego systemu nie należy do dziedziny znanej jako składnia logiczna, ale do dziedziny semantyki. Podstawowe pojęcia logiki dedukcyjnej, np. prawda logiczna i implikacja logiczna, są tutaj wyeksplikowane jako pojęcia semantyczne, zdefiniowane za pomocą opisów stanów, czyli zdań opisujących możliwe światy, oraz pojęcia zakresu zdania, czyli klasy opisów stanów, w których to zdanie zachodzi. Rozdział III służy za wprowadzenie do tej nowej semantycznej metody radzenia sobie z logiką dedukcyjną, a ponadto zawiera obszerny zbiór twierdzeń, do których odwołują się późniejsze dowody twierdzeń w logice indukcyjnej.

Rozdziały II i IV zawierają szczegółowe dyskusje na temat prawdopodobieństwa i indukcji. W rozdziale II pokazano, że termin „prawdopodobieństwo”, używany przez naukowców, obejmuje dwa zupełnie różne eksplikanda, nazwane tutaj „prawdopodobieństwo₁” i „prawdopodobieństwo₂”. Pierwsze charakteryzuje status dowolnej hipotezy naukowej, np. przewidywania lub prawa, w odniesieniu do danego dowodu; pojęcie to jest wyeksplikowane za pomocą pojęcia stopnia konfirmacji, które posłuży jako podstawowe pojęcie logiki indukcyjnej. Pojęcie prawdopodobieństwa₂ oznacza częstość względną pewnego rodzaju zdarzenia w długim ciągu zdarzeń. Pojęcie to jest wykorzystywane w nauce i statystyce do opisu i analizy statystycznej zjawisk masowych. Ponieważ oba pojęcia są użyteczne i praktycznie niezbędne dla nauki, ważne jest, aby podać eksplikacje i opracować teorie dla obu z nich. Dlatego wydaje mi się, że długi i gwałtowny spór między „szkołą częstościową” a „szkołą logiczną” prawdopodobieństwa na temat tego, który z dwóch obozów posiada „właściwą koncepcję prawdopodobieństwa”, nie służy żadnemu przydatnemu celowi. Rozdział IV dalej omawia naturę i znaczenie logicznego pojęcia prawdopodobieństwa₁ oraz problemy i trudności związane ze znalezieniem pojęcia stopnia konfirmacji jako ilościowego eksplikatu dla prawdopodobieństwa₁. Zakładając, że możliwe było znalezienie tego rodzaju eksplikatu i na jego podstawie skonstruowanie systemu logiki indukcyjnej, podjęto pytania o przydatność takiego systemu zarówno dla celów teoretycznych nauki, jak i dla celów praktycznych określenia najlepszych decyzji dotyczących działania podejmowanego w danych sytuacjach. W tym drugim kontekście analizowane jest wykorzystanie szacunków nieznanych wartości wielkości, a w szczególności zasada maksymalizacji estymowanej użyteczności wybranego działania. Ta dyskusja ma na celu klaryfikację problemu, który jest przedmiotem intensywnego zainteresowania we współczesnej ekonomii matematycznej.

Druga część niniejszej książki, składająca się z rozdziałów V-IX, zawiera konstrukcję techniczną podstawowych części logiki indukcyjnej w oparciu o ogólne koncepcje rozwinięte w części pierwszej. Po pierwsze, wprowadzono pojęcie funkcji konfirmacji, w skrócie „𝔠-funkcji”. Jest to funkcja liczbowa, która dowolnej parze zdań przypisuje liczbę rzeczywistą z przedziału od 0 do 1. Jeśli 𝔠 jest funkcją tego rodzaju, to „𝔠(h,e) = r” oznacza: „stopień konfirmacji hipotezy h na podstawie dowodu e wynosi r”. Klasa regularnych 𝔠-funkcji jest zdefiniowana jako nieskończona, bardzo obszerna klasa funkcji opisanego rodzaju. Najbardziej podstawowa część logiki indukcyjnej składa się z tych twierdzeń, które odnoszą się do wszystkich regularnych 𝔠-funkcji (rozdział V); wśród nich jest słynne i szeroko dyskutowane twierdzenie Bayesa. Później (w rozdziale VIII) udowodnione są twierdzenia dotyczące węższej klasy funkcji, tzw. symetrycznych 𝔠-funkcji. Wśród tych ostatnich twierdzeń są dwa należące do najważniejszych wyników klasycznej teorii prawdopodobieństwa, a mianowicie prawo dwumianu i twierdzenie Bernoulliego; lecz w kontekście naszej teorii interpretacja tych twierdzeń jest zmodyfikowana. Jeśli dostępny dowód uzupełni się o nową informację, wtedy stopień konfirmacji danej hipotezy albo się zwiększy, albo zmniejszy, albo pozostaje niezmieniony. Tę nową informację określa się więc odpowiednio jako dodatnio relewantną dla hipotezy albo ujemnie relewantną, albo nierelewantną. Podane są twierdzenia dotyczące tych pojęć relewancji, a także ilościowej miary relewancji, która reprezentuje poziom relewancji dodatniej bądź ujemnej (rozdział VI).

Niektórzy badacze prawdopodobieństwa uważają, że logicznego pojęcia prawdopodobieństwa nie da się wyeksplikować za pomocą ilościowego pojęcia stopnia konfirmacji, czyli pojęcia mającego wartości liczbowe. Uważają oni, że można co najwyżej wskazać eksplikat w formie porównawczej, np. „hipoteza h jest mocniej potwierdzona przez dowody e niż h′ przez e′”. Chociaż nie podzielam tego sceptycznego poglądu, myślę, że porównawcze pojęcie potwierdzania jest interesujące. Podana jest definicja tego rodzaju pojęcia, niezawierająca żadnych pojęć ilościowych, a na jej podstawie skonstruowany został system porównawczej logiki indukcyjnej (rozdział VII). Ostatni rozdział tego tomu (rozdział IX) podejmuje zagadnienie estymacji. Należy on do najważniejszych problemów związanych z rozumowaniem indukcyjnym. Badania współczesnych statystyków dotyczące próbkowania i estymacji doprowadziły do wielu interesujących i owocnych rezultatów. Jednak nie ma wśród nich zgody co do logicznej natury estymacji i prawomocności poszczególnych metod estymacji. Nowe podejście do tego problemu zaproponowano tu w ramach naszego systemu logiki indukcyjnej. Ogólną funkcję estymacji zdefiniowano za pomocą pojęcia stopnia konfirmacji. Ta procedura dostarcza potrzebnych logicznych podstaw dla ogólnej teorii estymacji. W szczególności przebadano zastosowanie tej ogólnej funkcji estymacji do szacunku częstości.

W ostatnich latach, po zakończeniu tworzenia rękopisu niniejszego tomu, opublikowano pewne nowe książki omawiające problematykę prawdopodobieństwa i indukcji. Dlatego nie są one tutaj omówione bądź tylko skrótowo. Do najważniejszych należą te autorstwa Williama Kneale’a, C. I. Lewisa i Bertranda Russella (patrz Bibliografia). Jestem zwłaszcza usatysfakcjonowany z powodu wielkiego podobieństwa między koncepcjami natury logicznego pojęcia prawdopodobieństwa, które zostały opracowane niezależnie przez Lewisa i przeze mnie. Lewis nie próbuje konstruować technicznej eksplikacji prawdopodobieństwa, ale podaje szczegółową i dogłębną analizę roli prawdopodobieństwa w całym systemie naszej wiedzy empirycznej, a zwłaszcza w interpretacji i potwierdzaniu twierdzeń o świecie rzeczy w kategoriach oczekiwań dotyczących przyszłych obserwacji. Ta analiza, która łączy prawdopodobieństwo i epistemologię ściślej niż w dotychczasowych dokonaniach filozofów, jest bardzo cenną pomocą w klaryfikacji współczesnych dyskusji w obu dziedzinach.

Przygotowywany obecnie tom drugi będzie realizował głównie dwa zadania. Pierwszym będzie kontynuacja konstrukcji logiki indukcyjnej rozpoczętej w niniejszym tomie. Podczas gdy podane tutaj twierdzenia odnoszą się do ogólnych klas 𝔠-funkcji, w drugim tomie wybrana zostanie jedna szczegółowa 𝔠-funkcja, symbolizowana przez „𝔠*”, jako nasz ilościowy eksplikat dla prawdopodobieństwa₁, reprezentujący pojęcie stopnia konfirmacji. Twierdzenia w niniejszym tomie mogą mieć tylko postać warunkową (np. szczegółowa zasada dodawania: „jeśli 𝔠-funkcja ma wartości r₁ oraz r₂, odpowiednio dla dwóch niezgodnych hipotez h₁ i h₂ na podstawie dowodu e, to ma ona wartość r₁ + r₂ dla alternatywy h₁ V h₂ względem tego samego dowodu”). Z drugiej strony będzie można sformułować twierdzenia dotyczące funkcji 𝔠*, udowodnione na podstawie jej definicji, które pozwalają nam faktycznie obliczyć wartość tej funkcji dla dowolnych dwóch zdań (w obrębie naszych prostych systemów językowych). Krótkie podsumowanie teorii 𝔠*, wraz z podaniem jej definicji i niektórych twierdzeń, znajduje się w Apendyksie do niniejszego tomu, § 110. Nie twierdzi się, że 𝔠* jest koniecznie najlepszym możliwym eksplikatem. Teoria tej funkcji zostanie opracowana głównie w celu zaprezentowania konkretnego przykładu pewnego ilościowego systemu logiki indukcyjnej, który jest zupełny (w odniesieniu do wybranych prostych systemów językowych). Ponadto wyniki opracowane dla 𝔠* dają okazję do dyskusji na temat ogólnych problemów dotyczących logiki indukcyjnej. Na przykład w tym kontekście szczegółowo omówiony zostanie problem potwierdzenia uniwersalnego prawa na podstawie skończonej liczby wyników obserwacji, a także pytanie, czy naukowa procedura indukcyjna prowadząca do przewidywania pojedynczego zdarzenia musi koniecznie obejmować prawa uniwersalne, jak się zwykle zakłada.

Drugim głównym zadaniem tomu drugiego będzie opracowanie ogólnych procedur porównywania zalet metod indukcyjnych. Procedury mają charakter ogólny w tym sensie, że znajdują zastosowanie nie tylko do pewnych metod, które zostały faktycznie zaproponowane (wśród nich omówimy np.: Laplace’a regułę sukcesji, R. A. Fishera metodę estymacji za pomocą maksymalnej wiarygodności, Reichenbacha regułę indukcji, nasz system 𝔠* i inne), ale także do wszelkich innych metod indukcyjnych, które mogą być zaproponowane lub rozważane. Porównania będą dokonywane nie w odniesieniu do powodów wyboru metody indukcyjnej podanych przez autora, ale raczej w odniesieniu do wyników, do których prowadzą te metody; dokładniej, w tym kontekście zbadamy nie filozoficzną słuszność podstawowych koncepcji leżących u podstaw danej metody indukcyjnej, ale raczej pomyślne zastosowanie danej metody w porównaniu z inną metodą. Możemy, na przykład, rozważyć możliwe uniwersum o danej strukturze, reprezentowane przez opis stanu; wyobrażamy sobie, że dwie osoby, jako przedstawiciele dwóch różnych metod indukcyjnych, tworzą kompleksowy system zakładów (ang. wagers). Każdy z tych zakładów oparty jest na powszechnej wiedzy o jakiejś części zakładanego świata i odnosi się do hipotezy dotyczącej nieznanej jednostki; a każdy zakład jest obstawiony w taki sposób, że jest oceniany przez każdą z dwóch osób jako korzystny dla niej z punktu widzenia jej metody indukcyjnej. Na podstawie podanego opisu stanu możemy określić dla każdego zakładu, która z dwóch osób wygrywa; możemy więc obliczyć całkowity bilans dla całego systemu zakładów, którym po kolei objęte są wszystkie części świata. Stosując tę procedurę dla wszystkich możliwych światów, tj. opisów stanów, ustalimy, w którym z nich jedna metoda indukcyjna jest bardziej skuteczna, a w którym druga. Ustalimy, że dla dowolnych dwóch podanych metod indukcyjnych, bez względu na to, jak nieadekwatna może nam się wydać pierwsza w porównaniu z drugą, zawsze istnieją opisy stanów, w których pierwsza wygrywa z drugą. Nigdy nie możemy więc powiedzieć o jednej metodzie, że jest ona absolutnie gorsza od innej metody w tym sensie, że jest gorsza w każdym dającym się pojąć świecie. Niemniej jednak wynik porównania dwóch metod indukcyjnych we wskazany sposób może praktycznie wpłynąć na nasze preferencje. Załóżmy na przykład, że porównując dwie podane metody indukcyjne, stwierdzamy, że liczba opisów stanów, w których druga metoda jest skuteczniejsza, jest milion razy większa niż liczba tych, w których pierwsza metoda jest skuteczniejsza. W takim razie może być tak, że ten wynik nie skłoni nas do uważania pierwszej metody za bardziej adekwatną od drugiej ani do wybrania pierwszej zamiast drugiej do określania naszych praktycznych decyzji w rzeczywistym świecie, którego cała struktura nie jest nam znana i w związku z tym nie możemy też wiedzieć, która z dwóch metod indukcyjnych byłaby bardziej skuteczna na dłuższą metę.

Omówienie procedur porównywania skuteczności określonych metod indukcyjnych w naturalny sposób doprowadzi do pytania, czy badanie tego rodzaju musi koniecznie ograniczać się do nielicznych znanych metod indukcyjnych, czy też można je uogólnić. Znane metody są, by tak rzec, arbitralnie wybrane przez przypadek historyczny z ogółu możliwych metod indukcyjnych. Ten ogół nie jest systemem odrębnych bytów, ale kontinuum. Gdybyśmy mogli scharakteryzować każdą metodę za pomocą kilku, powiedzmy n, charakterystycznych liczb lub parametrów, to każda metoda byłaby reprezentowana przez punkt w n-wymiarowej ciągłej przestrzeni. Umożliwiłoby to nam opracowanie ogólnej teorii metod indukcyjnych w prostej postaci. Moglibyśmy więc na przykład zbadać zmiany, jakim uległaby dana metoda indukcyjna, gdybyśmy zmienili wartości jej parametrów w określony sposób. Tego rodzaju system zostanie opracowany. Wprawdzie nie będzie on zawierał wszystkich możliwych do wyobrażenia metod indukcyjnych, ale wciąż bardzo obszerną, nieskończoną ich klasę, w tym wszystkie znane metody indukcyjne (wśród nich te wymienione powyżej) i te wszystkie inne, które są choć w niewielkim stopniu podobne w swojej ogólnej strukturze do już znanych. Okaże się, co zaskakujące, że można to osiągnąć za pomocą tylko dwóch parametrów; a w odniesieniu do dowolnego określonego systemu językowego wystarczy jeden parametr. Ten parametr będzie oznaczony jako „λ”; a system metod indukcyjnych będzie nazywany λ-systemem. Jeśli określony jest system językowy 𝔏, to każda metoda indukcyjna dla 𝔏 jest całkowicie scharakteryzowana przez jej λ-wartość w następującym sensie: jedna liczba λ jednoznacznie określa stopień konfirmacji jakiejkolwiek hipotezy w odniesieniu do dowolnego dowodu wyrażonego w 𝔏 oraz szacunku częstości względnej, z jaką dana własność występuje w klasie jednostek na podstawie dowolnego dowodu dającego się wyrazić w 𝔏; innymi słowy, dwie metody indukcyjne mają to samo λ tylko wtedy, gdy zawsze prowadzą do tych samych wyników liczbowych tego rodzaju, jaki został tu opisany. λ-system umożliwi nam stosunkowo prostą analizę różnych metod indukcyjnych, które chcemy rozważyć. Ponadto możliwe staje się rozwiązywanie problemów nowego rodzaju, a mianowicie konstruowanie metod indukcyjnych, które są najbardziej odpowiednie do określonych celów. Załóżmy na przykład, że dany jest opis możliwego świata reprezentującego pewną strukturę; załóżmy ponadto, że wybieramy jakąś procedurę pomiaru skuteczności metod indukcyjnych w możliwych światach (np. poprzez ogólny bilans systemu zakładów obejmującego cały świat, jak wskazano wcześniej, lub przez określenie błędów szacunków częstości względnej w wielu klasach także obejmujących cały świat). Miara całościowego sukcesu S dla danego świata będzie zależeć od zastosowanej metody indukcyjnej. Ponieważ teraz każda metoda indukcyjna jest całkowicie scharakteryzowana przez λ, więc możemy przedstawić S jako funkcję samego λ: S(λ). Łatwo można więc określić wartość λ, dla której S(λ) osiąga swoje maksimum; innymi słowy, skonstruować tę konkretną metodę indukcyjną, która jest najbardziej skuteczna dla danego świata. Zaskakujący fakt, że ten i podobne problemy można teraz rozwiązać w tak prosty sposób, jest konsekwencją zastosowania λ-systemu, w którym różne metody indukcyjne nie są już traktowane jako oddzielne byty o nieporównywalnych cechach, ale jako elementy w kontinuum, które jest kontrolowane liczbowo.

Drugi tom będzie zawierał również dociekania na temat różnych innych zagadnień, zwłaszcza tych związanych z zadaniem rozszerzenia naszego systemu logiki indukcyjnej na bogatsze systemy językowe, a ostatecznie na cały ilościowy język nauki. W przypadku większości tych zagadnień nie zostaną zaoferowane pełne ich rozwiązania. Wstępne rozwiązanie zostanie zaproponowane dla pierwszego kroku takiego rozszerzenia, a mianowicie system językowy, w którym jednostki należą do dyskretnego porządku liniowego, który można traktować jako czasowy ciąg zdarzeń (por. § 15B). W systemie tego rodzaju występują nowe problemy indukcyjne, ponieważ regularności następstwa czasowego stają się relewantne dla stopnia konfirmacji. Dla tego rodzaju systemu zdefiniowane zostanie pojęcie losowego porządku, czy raczej ilościowe pojęcie stopnia losowości danego porządku i jego odwrotność – stopień jednorodności. Doprowadzi to do nowej definicji stopnia konfirmacji, która będzie odpowiednia dla tego rozszerzonego systemu. Za pomocą tych pojęć będzie można sformułować i omówić zagadnienie założenia jednorodności świata i jego rzekomą konieczność dla prawomocności rozumowania indukcyjnego w sposób bardziej precyzyjny niż w niniejszym tomie (§ 41F).

Podziękowania. Większość cech teorii logiki indukcji przedstawionych w tym tomie, a także wiele wyników dotyczących funkcji 𝔠*, zostało opracowanych w latach 1942-44 podczas urlopu zorganizowanego przez Uniwersytet Chicago i sfinansowanego przez Fundację Rockefellera. Obu instytucjom pragnę wyrazić wdzięczność za ich pomoc. Liczne dyskusje z wieloma przyjaciółmi i kolegami stymulowały mnie do rozwijania i klaryfikacji moich koncepcji i ich sformułowania w niniejszej książce. Jestem szczególnie wdzięczny profesorom Herbertowi Feiglowi, Carlowi G. Hemplowi, W. V. Quine’owi i Gerhardowi Tintnerowi, którzy przeczytali wcześniejszą wersję manuskryptu i przedstawili wiele pomocnych krytycznych komentarzy. Pragnę podziękować Panu Herbertowi G. Bohnertowi za pomoc w przygotowaniu manuskryptu.

Redaktorom Philosophy of Science, Philosophy and Phenomenological Research oraz Journal of Philosophy dziękuję za wyrażenie zgody na wykorzystanie materiałów z moich prac opublikowanych w tych czasopismach w latach 1945-48 (patrz Bibliografia).

Uniwersytet w ChicagoRudolf Carnap

marzec 1950 rokuPRZYPISY

Podaję tutaj listę miejsc, w których poprawiono faktyczne błędy lub poważne błędy drukarskie. Odnośniki w nawiasach odnoszą się do poprawek, które zostały już dokonane w drugim nakładzie (1951) oraz w wydaniu brytyjskim: 12/5 (czyli strona 12, wiersz 5, licząc od dołu); (66/6n); (77/20); (81, T6/1) (czyli strona 81, twierdzenie T19-6, wiersz 1); (99, T90/1); (99/T11g); (101/T2a); (124/10); 158/6-8 oraz 15-18; 166/1n; 229/11; 312/15; (318/10); 321, T5a/2; 325, T6j/1; (334, T1d/7); 361/13; 362, T1/1; 409/5; (441/11); 507/4; 533/3n; 542/11; 543/2; 544/24.

Wyjaśniłem ten pogląd w ostatnich akapitach .

Przypis tłumacza: Carnap posługuje się wprowadzoną w tekście konwencją pisania wyrazów wielką literą w przypadku, gdy chodzi o pojęcia, a nie same terminy.

Terminu „stopień konfirmacji” użyłem najpierw dla pragmatycznego pojęcia odnoszącego się do osoby w danym czasie ( 1936, § 3; 1939), a później dla odpowiadającego mu pojęcia semantycznego. Z nieformalnych wyjaśnień jasno wynika, że nawet w tamtym czasie pojęcie to było pomyślane jako miara pewności (certainty), a nie wzrost pewności; w ten sposób powiedziałem (, s. 222): „Rezultatem takiej procedury testowania hipotezy jest albo potwierdzenie, albo osłabienie tej hipotezy, albo raczej zwiększenie lub zmniejszenie jej stopnia konfirmacji”. Termin „stopień konfirmacji” został prawdopodobnie po raz pierwszy zasugerowany mi przez określenie „Bewährungsgrad” Karla Poppera ( 1935, §§ 81-82). Wygląda jednak na to, że w tamtym czasie nie miałem pełnej jasności co do znaczenia tego pojęcia u Poppera ani mojego własnego. Po raz pierwszy jasno przedstawiłem swoje pojęcie w 1945 roku ( i ). Wyjaśniłem różnicę między prawdopodobieństwem₁ a prawdopodobieństwem₂ – jak w niniejszej książce – i stwierdziłem, że przez termin „stopień konfirmacji” rozumiem logiczne pojęcie prawdopodobieństwa₁, a więc pojęcie I 3 w powyższym schemacie. Późniejsze publikacje Poppera pokazały, że miał on na myśli nie I 3 ani nie II 3, ale jeszcze inne pojęcie. Obecnie Popper używa dla tego pojęcia terminu „stopień korroboracji” zamiast „stopień konfirmacji”. W ten sposób nie ma już kolizji między naszymi terminami.

Popper był pierwszym, który skrytykował dwie wspomniane uwagi. Jednak połączył te poprawne obserwacje z szeregiem innych komentarzy opartych na nieporozumieniach i błędach; twierdził nawet, że mój system zawiera sprzeczność. Bar-Hillel, Kemeny i Jeffrey zgodzili się z krytyką Poppera w tych dwóch punktach, ale odrzucili jego twierdzenie o sprzeczności. Bar-Hillel jasno i szczegółowo wskazał błędy Poppera. 1959) i Bar-Hillela w Brit. J. Phil. Sc., 5 (1954), 6 (1955) i 7 (1956) oraz moja krótka nota (ibid., 7 (1956), 243n); dalsze recenzje Kemeny’ego (J. Symb. Logic, 20 (1955), 304) i Jeffreya (Econometrica, 28 (1960), 925). Porównaj także moje , § 31]. Moja zgoda z krytyką Poppera w tych dwóch punktach oczywiście w żaden sposób nie wpływa na moje poglądy na temat natury i funkcji logiki indukcyjnej.

Ta klasyfikacja nie uwzględnia ogólniejszego podziału na królestwa i typy. Przypis tłum.