Logika ogólna - ebook

WSTĘP

Logika jest nauką o sposobach jasnego i ścisłego formułowania myśli; o regułach poprawnego rozumowania i uzasadniania twierdzeń. Choć jako dyscyplina logika wyrosła z filozofii, do jej rozwoju przyczyniły się również inne nauki humanistyczne, przyrodnicze i ścisłe. W trakcie wielowiekowego rozwoju zakres badań logicznych znacznie się poszerzył i współcześnie problematyka logiki jest dość obszerna.

Podręcznik jest przeznaczony głównie dla studentów filozofii jako podstawa kursu logiki ogólnej. Może być również wykorzystany przez studiujących inne dyscypliny, nie tylko humanistyczne. Obejmuje swym zasięgiem zagadnienia podstawowe i przyświecają mu następujące cele:

1) zapoznanie Czytelnika z rodowodem logiki i jej problematyką,

2) praktyczny kurs klasycznej logiki jako narzędzia analizy oraz formalizacji rozumowań z języka potocznego,

3) wprowadzenie do teorii definicji oraz problematyki indukcji,

4) przedstawienie podstawowych procedur tworzenia ładu pojęciowego.

Książka zawiera podstawowy materiał z zakresu semiotyki (logicznej teorii języka), logiki formalnej (nauki o formach poprawnego rozumowania) oraz ogólnej metodologii nauk. W części dotyczącej syntaktycznej formalizacji rachunku logicznego użyto poręcznego i dydaktycznie przyjaznego systemu dedukcji naturalnej Jerzego Słupeckiego i Ludwika Borkowskiego.

Rozdziały oznaczone gwiazdką zawierają materiał uzupełniający i mogą zostać pominięte przez niezainteresowanych głębiej problematyką, której dotyczą. W trakcie krótszego kursu możliwe jest także pominięcie pewnych sekwencji objętych danym tematem. Zamieszczona na końcu bibliografia obejmuje książki i skrypty, w których można znaleźć dodatkowe informacje bądź też nieco pogłębioną analizę niektórych zagadnień. Gwiazdką wyróżniono podręczniki zawierające głównie materiał ćwiczeniowy.

Autor pragnie wyrazić wdzięczność Profesorowi Jerzemu Pogonowskiemu za obszerną i wnikliwą recenzję. Uwagi zawarte w tej recenzji wpłynęły istotnie na treść podręcznika. Trudu lektury ostatecznej wersji książki podjęli się Profesorowie UŁ, dr hab. Andrzej Indrzejczak i dr hab. Janusz Maciaszek, którym dziękuję za cenne poprawki, sugestie i uwagi, pozwalające ulepszyć tekst.1. RODOWÓD LOGIKI I JEJ WSPÓŁCZESNA PROBLEMATYKA

Kolebką logiki jest starożytna Grecja (VI–IV w. p.n.e.). Podstawowe pojęcia i zasady tej dyscypliny sformułował Arystoteles ze Stagiry (384–322 p.n.e.).

Arystoteles traktował i uprawiał logikę jako wyodrębnioną całość. Jego myśl rozwijali z powodzeniem liczni uczniowie oraz średniowieczni kontynuatorzy. Choć jego oryginalne wyniki w większości posiadają jedynie znaczenie historyczne, niektóre wątki poruszane w pracach pozostają aktualne do dziś. Co więcej, wypracowana przez Arystotelesa metoda formalna jest obowiązującym dla całej logiki współczesnej kanonem postępowania.

1.1. Logika grecka

Logika grecka wyrosła na gruncie filozofii, w obrębie której wprowadzono trzy podstawowe metody poznawcze:

- dedukcję,
- indukcję,
- definiowanie.

Dwie pierwsze metody dotyczą rozumowania jako procesu uznawania pewnych zdań − wniosków − na podstawie innych, wcześniej uznanych − przesłanek. Dedukcja to rozumowanie oparte na niezawodnych schematach wnioskowania (takich, w których prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku), indukcja zaś to rozumowanie uogólniające, zawodne, ale w pewnym zakresie racjonalne. Definiowanie to wyjaśnianie znaczeń terminów językowych drogą ich redukcji do wyrażeń prostszych, bądź też przez wskazywanie ogółu przedmiotów, do opisu których dany termin może być trafnie stosowany.

W starożytności, obok analizy formalnych związków wynikania i definiowania, do logiki zaliczano też teorię poznania, gramatykę, retorykę (sztukę sprawnego posługiwania się mową), dialektykę (dialogową metodę testowania hipotez filozoficznych) i szeroko pojmowaną naukę o języku. Do poszerzenia przedmiotu zainteresowań skłoniło filozofów eleackich i megarejskich odkrycie w V w. p.n.e. paradoksów, zwanych też antynomiami.

Paradoks logiczny jest pozornie poprawnym rozumowaniem, które prowadzi do sprzeczności lub też do konkluzji niezgodnych z doświadczeniem lub ze „zdrowym rozsądkiem”. Najbardziej interesujące paradoksy starożytne pochodzą ze szkoły megarejskiej (IV w. p.n.e.). Najsłynniejszym spośród nich jest Eubulidesowy paradoks kłamcy. Eubulides, współczesny Arystotelesowi, przypisał Epimenidesowi z Krety zdanie: Wszyscy Kreteńczycy kłamią. Analiza „poprawionej” wersji wypowiedzi Epimenidesa prowadzi do sprzeczności. Rozważmy zdanie oznaczone (Epi):

„Zdanie (Epi) jest fałszywe”.

Wskazane zdanie jest prawdziwe, jeśli to, co głosi jest prawdą, a zatem, gdy jest fałszywe. Z kolei, jeśli (Epi) jest fałszywe, to nie jest tak, jak stwierdza, a więc jest prawdziwe. Wniosek: (Epi) jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy jest fałszywe.

1.2. Arystoteles

Arystoteles określa zdanie jako wyrażenie, które jest prawdziwe lub fałszywe. Jest twórcą pierwszego formalnego systemu dedukcyjnego, teorii związków wynikania i współzależności czterech rodzajów zdań określających podstawowe relacje pomiędzy niepustymi „kategoriami przedmiotów” S oraz P:

---------------------- -- --------------------------------
Każde S jest P. (zdanieogólno-twierdzące)
Niektóre S są P. (zdanieszczegółowo-twierdzące)
Żadne S nie jest P. (zdanieogólno-przeczące)
Niektóre S nie są P. (zdanieszczegółowo-przeczące)
---------------------- -- --------------------------------

System ten, zwany współcześnie sylogistyką Arystotelesa, stanowi główny fragment logiki tradycyjnej i jest wzorcowym, aczkolwiek uproszczonym, systemem rachunku nazw. Oto dwa typowe schematy poprawnego wnioskowania sylogistycznego:

----------------- -- ------------------
Każde M jest P. Każde M jest P.
Każde S jest M. Niektóre S są M.
Każde S jest P. Niektóre S są P.
----------------- -- ------------------

Kreska w schematach oznacza relację „wynikania”: z przesłanek nad kreską, „wynika” wniosek znajdujący się pod kreską.

Indukcja Arystotelesa to indukcja enumeracyjna, przez proste wyliczenie. Podstawowe jej schematy dotyczą pozytywnego i negatywnego uogólnienia (przeniesienia) własności wskazywanych w jednostkowych przesłankach na całą kategorię, której reprezentantami są obiekty w nich opisywane:

-------------------------- -- --------------------------
s₁ jest P. s₁ nie jest P.
s₂ jest P. s₂ nie jest P.
................ .....................
s_(n) jest P. s_(n) nie jest P.
s₁, s₂, ..., s_(n) są S. s₁, s₂, ..., s_(n) są S.
Każde S jest P. Żadne S nie jest P.
-------------------------- -- --------------------------

W obu schematach S oznacza kategorię obiektów, {s₁, s₂, ..., s_(n)} zaś to skończony podzbiór tej kategorii. Aby przekonać się o zawodności indukcyjnych schematów wnioskowania, wystarczy rozważyć np. stado dwudziestu jeden owiec, w tym dwudziestu białych i jednej czarnej, i zastosować pierwszy przepis na indukcję, opierając go na dwudziestu prawdziwych przesłankach „Owca s_(i) jest biała”. Wówczas otrzymamy fałszywy wniosek: „Wszystkie owce (tego stada) są białe”.

Zadaniem logiki indukcji jest formułowanie zawodnych metod uogólniających, określanie okoliczności racjonalnego ich stosowania i opracowanie zasad falsyfikacji hipotez indukcyjnych.

Arystotelesowska metoda definiowania pojęć podług tradycyjnej formuły:

Definitio fit per genus proximum et differentiam specificam

(definiowanie przez rodzaj najbliższy i różnicę gatunkową)

jest wciąż wzorcowym sposobem ustalania znaczeń i zakresów nazw. Przykładem takiej definicji może być zdanie

„Planeta jest to ciało niebieskie krążące wokół Słońca”,

w którym definiowanym gatunkiem jest „planeta”, rodzajem najbliższym „ciało niebieskie”, a własność „krążenia wokół Słońca” − różnicą gatunkową. Definicja uzyskana w powyższy sposób określana jest mianem definicji klasycznej.

Klasyczna metoda definiowania jest wyrazem przekonań ontologicznych filozofa, który postrzegał wszechświat jako uporządkowaną strukturę rodzajów i gatunków. Właśnie dzięki niej możliwe było wskazanie miejsca dowolnej, naturalnie wyróżnionej klasy obiektów w postulowanej hierarchii.

1.3. Stoicy

Milowym krokiem w starożytnej historii logiki są osiągnięcia stoików. Logika stoicka w wydaniu Chryzypa (ok. 280–207 p.n.e.) jest rodzajem aksjomatycznego systemu rachunku zdań, operującego liczebnikami pełniącymi rolę zmiennych zdaniowych. Formuły (prawa) tej logiki są niezawodnymi regułami wnioskowania. „Aksjomatyzacja” polega na wskazaniu pięciu schematów pierwotnych, tzw. niedowodliwców – pierwszych dyrektyw rozumowania – w oparciu o które wprowadzane są pozostałe schematy i do których inne formy wnioskowania są sprowadzane:

1) Jeżeli p, to q; otóż p: a więc q,

2) Jeżeli p, to q; otóż nie q: a więc nie p,

3) Nie zarazem p i q; otóż p: a więc nie q,

4) p albo q; otóż p: a więc nie q,

5) p lub q; otóż nie q: a więc p,

gdzie p i q reprezentują zdania oznajmujące. W sformułowanych na stoicką modłę schematach 1) i 2) stwierdza się, że

1’) Jeżeli pierwsze, to drugie; otóż pierwsze: a więc drugie,

2’) Jeżeli pierwsze, to drugie; otóż nie drugie: a więc nie pierwsze

i łatwo w nich rozpoznać prawa klasycznego rachunku zdań:

----------------------- --------------------------
((p → q) ∧ p) → q modus (ponendo) ponens
((p → q) ∧ ~ q) → ~ p modus (tollendo) tollens
----------------------- --------------------------

Warto odnotować, że stoicy akceptowali współczesne znaczenie implikacji, która jest prawdziwa zawsze z wyjątkiem sytuacji, gdy równocześnie prawdziwy jest jej poprzednik i fałszywy następnik. Idea takiego rozumienia implikacji pochodzi od Filona z Megary. W nowoczesnej logice spójnik o tej własności określany jest mianem implikacji materialnej.

1.4. Średniowiecze i renesans

Główne wysiłki badaczy średniowiecza (V–XV w. n.e.) idą w kierunku udoskonalania metod operowania logiką Arystotelesa, w szczególności teorią zdań kategorycznych. Podejmowano też próby swoistych kontynuacji osiągnięć stoików. W tym kontekście, spośród licznej grupy logików scholastycznych warto wskazać katalończyka Rajmundusa Lullusa (1232–1316), prekursora rachunku logicznego. Specjalne miejsce zajmuje też nauka o konsekwencjach, poświęcona formalizacji pozasylogistycznych sposobów rozumowania podanych w Topikach Arystotelesa.

Od XVI w., w związku z odrodzeniem się zainteresowań przyrodniczych, powraca zainteresowanie indukcją. Francis Bacon (1561–1626), filozof przyrody, w swym dziele Novum Organum (1620), proponuje zastąpienie niedoskonałej metody przez proste wyliczenie nowym rodzajem indukcji, tzw. indukcją eliminacyjną. „Nowe narzędzie” ma być pomocne w wykrywaniu prawidłowości i związków przyczynowo-skutkowych między czynnikami warunkującymi określone zjawiska. Obszernego opracowania zasad indukcji eliminacyjnej dokonuje ostatecznie John Stuart Mill,
A System of Logic, Ratiocinative and Inductive (1843). Zasady te zostały zebrane w postaci pięciu schematów wnioskowania, zwanych współcześnie kanonami Milla.

1.5. Współczesne grupy problemowe logiki

Zainteresowania logików koncentrują się wokół problemów jasnego formułowania wypowiedzi, przekazywania myśli i poprawności form wnioskowania. W logice wiele uwagi poświęca się więc metodom stosowanym w myśleniu pojęciowym i w nauce.

Początkiem analizy logicznej jest odpowiednio ukierunkowane badanie właściwości języka, którym się na co dzień posługujemy. Ponieważ jednak rozmaite narody posługują się różnymi językami, realizując przy tym podobne cele, analiza logiczna musi w jak największym stopniu pozostać niewrażliwa na szczególne własności któregokolwiek z języków etnicznych. Dlatego operuje się pojęciem języka naturalnego, którego szczególnymi egzemplifikacjami są aktualne języki etniczne. Język zaś traktuje się jako system znaków umownych (konwencjonalnych), służących do porozumiewania się, dbając jedynie o ustalenie jednorodnej dla wszelkich jego odmian struktury logicznej.

Logika współczesna jest dyscypliną niezwykle obszerną i niełatwo poddać ją zabiegom klasyfikacyjnym. Można jednak wyróżnić w niej trzy następujące grupy problemowe:

- semiotykę,
- logikę formalną,
- metodologię.

Semiotyka jest logiczną teorią języka i obejmuje:

(i) semantykę,

(ii) syntaktykę,

(iii) pragmatykę.

(i) Przedmiotem semantyki jest badanie relacji między znakami językowymi a tym, do czego te znaki się odnoszą. Podstawowymi relacjami semantycznymi są relacje znaczenia i oznaczania. Znaczeniem jest sposób rozumienia znaku, a relację między znakiem i jego znaczeniem nazywa się relacją znaczenia. Z kolei relacja oznaczania łączy znak i przedmiot bądź własność, którą znak ma opisywać lub wskazywać w akcie użycia (wypowiedzenia).

W wielu wypadkach znaczeniem nazwy jest zbiór cech obiektów przez nią opisywanych. Na przykład znaczeniem nazwy „aktualny prezydent RP” jest zbiór cech charakteryzujących osobę pełniącą odpowiedzialną funkcję w strukturze RP.

Ponieważ znaki językowe mogą posiadać wiele różnych znaczeń, a także oznaczać wiele różnych klas przedmiotów, ustalenie relacji znaczenia i oznaczania może być niełatwe. W szczególności dotyczy to wyrażeń języka naturalnego. Wieloznaczne są niemal wszystkie terminy tego języka. Można się o tym przekonać, ustalając znaczenia słów „zamek” i „tryb”.

(ii) Syntaktyka (nauka o składni) jest ogólną nauką o rodzajach znaków i regułach ich łączenia w wyrażenia złożone. Jest więc rodzajem gramatyki logicznej. Podstawowymi kategoriami składniowymi wyróżnianymi w logice są kategorie nazw i zdań. Najważniejszą kategorią pochodną jest kategoria funktorów, które są wyrażeniami łączącymi inne wyrażenia w wyrażenia bardziej złożone.

(iii) Pragmatyka dotyczy użytkowej strony języka. Bada związki zachodzące między użytkownikami: nadawcą wypowiedzi i jej adresatem a wypowiedzią. Krócej, bada kontekst wypowiedzi: miejsce, czas, relacje między uczestnikami dyskursu itd. W pragmatyce mówi się o „wyrażaniu”, „wypowiadaniu”, „komunikowaniu”. Relacja pragmatyczna zachodząca między użytkownikiem języka a jego wypowiedzią, tj. tym, co mówi, jest relacją wyrażania. W akt komunikowania są zaangażowane przynajmniej dwie osoby, z których jedna jest autorem wypowiedzi (nadawcą), a druga jej odbiorcą (adresatem). Drobiazgowa analiza dowolnej niekontrolowanej dyskusji kilku osób pozwala dostrzec trudności związane z ustaleniem tej części kontekstu pragmatycznego poszczególnych wypowiedzi.

Logika formalna jest nauką o formach poprawnego wnioskowania. Wnioskowanie jest to proces myślowy, w którym na podstawie zdań już uznanych (za prawdziwe) dochodzi się do nowego zdania dotąd nie uznanego bądź do wzmocnienia przekonania o prawdziwości zdania w jakimś stopniu już uznanego. Zdania wyjściowe nazywane są przesłankami, natomiast zdanie, do którego się dochodzi – wnioskiem. Niekiedy wnioskowaniami nazywa się stosowne twory językowe – układy złożone z przesłanek i wniosku.

Podstawową relacją między zdaniami jest relacja wynikania, która jest w każdym poszczególnym przypadku egzemplifikacją ogólniejszej zależności między prawdziwością lub fałszywością jakichś zdań ze względu na ich strukturę (formę). Problematyka ta jest trzonem logiki i niekiedy utożsamia się logikę w węższym sensie z logiką formalną.

Wyróżnia się następujące formy wnioskowania:

– niezawodne,

– zawodne,

– bezwartościowe.

Niezawodne (dedukcyjne) są te formy wnioskowania, które są schematami rozumowań prowadzących od prawdy do prawdy, tj. formy, których każde zastosowanie do prawdziwych przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. Sylogistyka Arystotelesa jest teorią wnioskowań niezawodnych w języku zdań kategorycznych, logika stoicka zaś – teorią takich wnioskowań w języku zdaniowym.

Zawodne formy wnioskowania nie zawsze od prawdziwych przesłanek prowadzą do prawdziwych wniosków, ale charakteryzują się dostatecznie wysokim stopniem racjonalności, a ich świadome stosowanie w nauce wiąże się z zachowaniem odpowiednich środków ostrożności. Przykładem ważnego dla praktyki poznawczej rozumowania zawodnego jest omówiona wcześniej indukcja enumeracyjna.

Bezwartościowe są te formy wnioskowania, które w przeważającej większości zastosowań lub wręcz we wszystkich przypadkach od prawdy prowadzą do fałszu. Wnioskowanie oparte na dyrektywie „Jeśli p, to nieprawda, że p” jest skrajnym przypadkiem bezwartościowej formy rozumowania.

W ocenianiu wartości dedukcyjnej poszczególnych rozumowań często nie wystarcza ograniczyć się do czysto formalnych aspektów: niekiedy dopiero uwzględnienie innych właściwości zdań i ich składników, np. właściwości semantycznych, umożliwia adekwatną ocenę. Doskonale ilustruje to znany przykład:

+-----------------------------------------------------------------------+
| Każdy, kto żyje z cudzego nieszczęścia jest łajdakiem. |
| |
| Każdy lekarz żyje z cudzego nieszczęścia. |
+-----------------------------------------------------------------------+
| Każdy lekarz jest łajdakiem. |
+-----------------------------------------------------------------------+

Przedstawiony sylogizm „podpada” pod wskazany wcześniej schemat wnioskowania niezawodnego. Równoczesna prawdziwość obu przesłanek jest jednak pozorna: jej uzyskanie wymaga, by termin „żyć z cudzego nieszczęścia” był użyty w różnych znaczeniach. Poprawność zaś stosowania schematu wymaga użycia tego terminu w jednym znaczeniu. Zatem wniosek może być fałszywy. Popełniany przez akceptującego to wnioskowanie błąd nazywany jest błędem ekwiwokacji.

Metodologia zajmuje się metodami stosowanymi w trakcie pozyskiwania wiedzy i budowania teorii naukowych. Jest „technologią badań naukowych” i często jest nazywana metodologią nauk. Ze względu na szeroki zakres badań metodologia ma wiele wspólnego z filozofią nauki. Dzieli się ją na metodologię ogólną i szczegółową.

Przedmiotem metodologii ogólnej są metody stosowane w jakiejkolwiek działalności intelektualnej, takie jak definiowanie, podział, porządkowanie oraz stowarzyszone z nimi procedury klasyfikacyjne i typologie. Metodologia ogólna jest autonomicznym działem logiki.

Metodologia szczegółowa, a właściwie metodologie szczegółowe zajmują się grupami nauk bądź też poszczególnymi naukami. Wśród najbardziej rozwijanych są metodologie: nauk dedukcyjnych, nauk empirycznych, nauk społecznych czy humanistyki. Metodologie szczegółowe różnić się mogą od siebie znacznie – proporcjonalnie do oddalenia nauk, dla których są budowane.PRZYPISY

J. Słupecki, L. Borkowski, Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości, PWN, War-
szawa−Wrocław 1984.

Podana definicja jest, z punktu widzenia współczesnej astronomii, niepoprawna.

Ważną rolę w rozwoju szkoły stoickiej odegrali megarejczycy, wśród nich uczeń Sokratesa, Euklides z Megary. Pod wpływem filozofów z Megary stoicy uzyskali swe największe osiągnięcia.

Ars magna et maxima, ok. 1274.

W. Ockham (1300–1350), dzieło Summa totius logicae.

Zarys historii logiki nowoczesnej zawiera rozdział 15.

Por. podrozdział 15.5.