Matematyka dla programistów Java - ebook

Matematyka w Javie? Nic trudnego!

• Przypomnij sobie reguły i działania matematyczne
• Poznaj w praktyce funkcje matematyczne języka Java
• Zamieniaj wzory i problemy matematyczne na algorytmy
• Naucz się wizualizować wyniki swoich obliczeń

Matematyka nie jest ulubioną dziedziną wiedzy większości ludzi, a społeczność informatyczna nie stanowi tu wyjątku. Funkcje matematyczne, obliczenia statystyczne, działania na macierzach - każda z tych czynności może wywołać popłoch nawet wśród najbardziej doświadczonych programistów, z wieloletnim stażem w zawodzie. Jest tak, mimo że zarówno zasada działania komputerów, jak i języki programowania opierają się właśnie na królowej nauk.

Na szczęście na rynku jest ta książka! Szybko wprowadzi Cię ona w świat obliczeń matematycznych wykonywanych za pomocą komputera. Na praktycznych przykładach, opracowanych w popularnym języku Java, przedstawia sposoby przeprowadzania różnych działań i przekształceń, stosowania algorytmów i wizualizowania otrzymanych wyników. Przestań się więc martwić i zostań prawdziwym matematycznym ninja!

• Podstawy matematyki i teorii informacji
• Działania na liczbach binarnych i heksadecymalnych
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo
• Działania na wektorach i macierzach
• Przetwarzanie liczb zespolonych
• Wykresy krzywych
• Chaos, fraktale i paradoksy

Działania matematyczne? Obliczenia naukowe? Wypróbuj to w Javie!

Wstęp 19

Rozdział 1. Powtórka z matematyki i klasa Math 21

• Stałe matematyczne 21
• Potęgowanie i pierwiastkowanie 21
  
  • Potęgowanie 21
  • Pierwiastkowanie 22
  • Rzutowanie w zakres 0 do 1 22
  • Potęgowanie i pierwiastkowanie w Javie 23
• Logarytmy 23
  
  • Logarytm o dowolnej podstawie 23
  • Logarytm naturalny 24
  • Logarytm dziesiętny 24
  • Przeliczanie logarytmów 24
  • Logarytmy w Javie 24
• Funkcje trygonometryczne 25
  
  • Miary kąta 25
  • Przeliczanie stopni na radiany i radianów na stopnie 27
  • Funkcje trygonometryczne kąta pełnego 28
  • Przeciwprostokątna 30
• Funkcje cyklometryczne 30
• Funkcje hiperboliczne 31
• Inne obliczenia i metody 32
  
  • Wartości maksymalne, minimalne i absolutne 32
  • Zaokrąglanie liczb 33
  • Zaokrąglanie wyników dzielenia 34
  • Liczby pseudolosowe 35
  • Znaki liczb 35
  • Bezpieczne obliczenia arytmetyczne 36
  • Bezpieczne rzutowanie 36
  • Reprezentacja liczb w komputerze 36
  • Reszta z dzielenia 38
  • Metody fma 38
• Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe 39
  
  • Ułamek nieokresowy 39
  • Ułamek okresowy 39

Rozdział 2. Teoria informacji - podstawowe pojęcia 41

• Różnorodność 41
• Prawdopodobieństwo 43
• Entropia 44
• Informacja 45

Rozdział 3. Spójniki logiczne i logika zdań 47

• Wprowadzenie 47
• Spójniki jednoargumentowe 47
  
  • verum 47
  • falsum 48
  • assertum 48
  • not 49
• Spójniki dwuargumentowe 49
  
  • AND 50
  • OR 51
  • NAND 51
  • NOR 52
  • XOR 53
  • NXOR 53
  • IMP 54
  • IMPR 55
• Inne spójniki 55
  
  • ACTIV 56
  • DEACTIV 57

Rozdział 4. Logiki trójwartościowe 59

• Algorytmy dla logiki Kleene'ego 62
  
  • Koniunkcja 62
  • Alternatywa 62

Rozdział 5. Operatory i obliczenia binarne 63

• Liczby binarne 63
• Operatory binarne 65
  
  • Operator iloczynu bitowego & 65
  • Operator sumy bitowej | 66
  • Operator bitowej różnicy symetrycznej ^ 66
  • Operator negacji bitowej ~ 67
  • Operator przesunięcia bitowego w lewo << 67
  • Operator przesunięcia bitowego w prawo >> 68
  • Operator przesunięcia bitowego w prawo z wypełnianiem zerami >>> 69
• Zastosowania operacji binarnych 70
  
  • Sprawdzanie parzystości 70
  • Maskowanie binarne 70
  • Włączanie bitów 71
  • Wyłączanie bitów 71
  • Odwracanie bitów 72
  • Flagi binarne 73
• Zegar binarny 75
  
  • Kod BCD 75
  • Zapis czasu 75
  • Algorytm 77
• Kod Graya 77
  
  • Tworzenie kodu 77
  • Konwersja liczb dziesiętnych do kodu Graya 79
  • Konwersja liczb binarnych do kodu Graya 79
  • Konwersja kodu Graya na liczby dziesiętne 79
  • Konwersja kodu Graya na liczby binarne 80

Rozdział 6. Liczby heksadecymalne i kolory 81

• Liczby heksadecymalne 81
• Modele kolorów 83
• Modele RGB i RGBA 83
  
  • Przestrzeń kolorów sRGB 83
• Model HSL/HSV 84
  
  • Przestrzeń kolorów HSV/HSB 84
  • Przestrzeń kolorów HSL/HSI/HSD 84
  • Przestrzeń kolorów HWB 85
• Palety kolorów 85
  
  • Paleta 16 kolorów nazwanych 85
  • Paleta Web Safe Colors 85
  • Rozszerzona paleta kolorów nazwanych EN 85
  • Paleta kolorów mających polskie nazwy 86
  • Paleta nazwanych kolorów HSL 86
  • Paleta kolorów HSL 86
  • Paleta kolorów nazwanych CSS 86
• Przeliczenia kolorów 86

Rozdział 7. Rachunek zbiorów i kompozycja kolorów 89

• Zbiór 89
• Operacje na zbiorach 89
  
  • Dopełnienie zbioru 90
  • Suma zbiorów 90
  • Iloczyn zbiorów 90
  • Różnica zbiorów 90
  • Różnica symetryczna zbiorów 91
  • Zawieranie się zbiorów 91
  • Obliczenia 94
• Reguły Portera-Duffa 96
  
  • AlphaComposite.CLEAR 96
  • AlphaComposite.DST 96
  • AlphaComposite.DST_ATOP 97
  • AlphaComposite.DST_IN 97
  • AlphaComposite.DST_OUT 98
  • AlphaComposite.DST_OVER 99
  • AlphaComposite.SRC 99
  • AlphaComposite.SRC_ATOP 99
  • AlphaComposite.SRC_IN 100
  • AlphaComposite.SRC_OUT 100
  • AlphaComposite.SRC_OVER 101
  • AlphaComposite.XOR 102

Rozdział 8. Liczby pierwsze 103

• Definicja liczby pierwszej 103
• Rozmieszczenie liczb pierwszych 103
  
  • Spirala Ulama 104
  • Spirala Archimedesa 105
  • Gęstość liczb pierwszych 105
  • Liczba liczb pierwszych 108
• Generowanie liczb pierwszych 108
  
  • Liczba pierwsza większa od n 108
  • Liczby pierwsze w podanym zakresie 108
  • Sita liczbowe 109
  • Liczba pierwsza Mersenne'a 110
  • Wzór Fermata i inne wzory 111
• Specjalne liczby pierwsze 112
  
  • Liczby bliźniacze 112
  • Liczby czworacze 112
  • Liczby izolowane 112
  • Liczby Sophie Germain 112
  • Liczby lustrzane 112
  • Liczby palindromiczne 113
  • Największe liczby pierwsze 113
  • Ciekawe liczby pierwsze 113
• Testy pierwszości 114
  
  • Małe liczby 114
  • Duże liczby 114
• Faktoryzacja 117
• Czego nie wiadomo? 118
• Liczby pierwsze w naturze 118

Rozdział 9. Liczba φ 119

• Liczba φ w geometrii 120
  
  • Złoty podział odcinka 120
  • Złoty prostokąt 121
  • Złota spirala 121
  • Złoty trójkąt 121
  • Pentagram 122
• Liczba φ w architekturze 123
• Liczba φ w sztuce 123
  
  • Apollo Belwederski 123
  • Liczba φ w muzyce 123
• Liczba φ w naturze 125
  
  • Dłoń 125
  • Inne 125
• Inne przykłady 126
  
  • Wątpliwości 126

Rozdział 10. Ciąg i liczby Fibonacciego 127

• Definicja 127
• Granica 128
• Wzór Bineta 128
• Wyrazy ciągu 129
  
  • n-ty wyraz ciągu 129
  • Wyraz ciągu większy od n 129
  • Wyraz ciągu mniejszy od n 129
  • Wyrazy ciągu pomiędzy min i max 130
  • Czy n jest wyrazem ciągu? 130
  • Proporcje liczb 131
• Najważniejsze właściwości 132
  
  • Właściwość 1. 132
  • Właściwość 2. 133
  • Właściwość 3. 134
  • Właściwość 4. 134
  • Właściwość 5. 135
  • Właściwość 6. 135
  • Właściwość 7. 135
  • Właściwość 8. 136
  • Właściwość 9. 136
  • Właściwość 10. 136
  • Właściwość 11. 136
  • Właściwość 12. 136
  • Właściwość 13. 136
  • Właściwość 14. 137
  • Inne właściwości 138
  • Trochę zabawy 138
• Zastosowania i występowanie 138
  
  • Kwadraty Fibonacciego 138
  • Spirala Fibonacciego 138
  • Ciąg Fibonacciego w systemie dwójkowym 139
  • Liczby Rahaba 139
  • Wśród błonkówek 142
  • Rozmnażanie królików 143
  • Pędy boczne na pędzie głównym 143
  • Więcej biologii 144
  • Muzyka 145
  • Literatura 145
  • Ekonomia 147
  • Informatyka 147

Rozdział 11. Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa 149

• Silnia 149
  
  • Wzór przybliżony 150
• Symbol Newtona 150
• Rozkład dwumianowy 151
  
  • Rzut 1 monetą 151
  • Rzut 2 monetami 151
  • Rzut 3 monetami 152
  • Rzut 4 monetami 153
  • Rzut n monetami 153
• Dwumiany Newtona 153
  
  • Dwumiany 153
  • Dwumiany Newtona 154
  • Szereg Newtona 155
  • Inne dwumiany 155
  • Przykłady 155
• Trójkąt Pascala 156
  
  • Właściwości 156
  • Współczynniki rozwinięcia 159
• Schemat Bernoulliego 160
• Wzór Bernoulliego 161
  
  • Prawdopodobieństwo wyrzucenia 161
  • Wzór Bernoulliego 163
  • Przykłady 163
  • Zastosowania 165
• Kombinacje, wariacje i permutacje 167
  
  • Kombinacje 167
  • Wariacje 169
  • Permutacje 170
  • Co wybrać? 172
• Liczby Stirlinga 173
  
  • Liczby Stirlinga II rodzaju 173
  • Liczby Stirlinga I rodzaju 175
• Liczby Eulera 177
  
  • Liczby Eulera I rzędu 177
  • Liczby Eulera II rzędu 178
• Liczby Bernoulliego 181
• Partycje 182
  
  • n jako suma dokładnie k liczb naturalnych 182
  • n jako suma co najwyżej k liczb naturalnych 183
  • n jako suma liczb naturalnych 184
• Inwersje 186
• Liczby Catalana 186
  
  • Liczba dróg 187
  • Liczba rozmieszczeń nawiasów 189
  • Liczba podziałów na trójkąty 190
  • Liczba monotonicznych dróg 190
  • Liczba drzew binarnych 191
• Liczby Bella 193
• Naszyjniki i bransoletki 194
  
  • Liczby względnie pierwsze 194
  • Funkcja ? Eulera 195
  • Naszyjniki i bransoletki 197
• Kule i urny 200
  
  • Rozmieszczenie 8. 206
  • Uwagi 207
• Wybrane zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa 208
  
  • Uogólniony wzór Bernoulliego 208
  • Wzór Pascala 208
  • Wzór Poissona 209
  • Losowanie bez zwracania 210

Rozdział 12. Statystyka - praca z danymi 213

• Dane 213
• Porządkowanie danych 213
  
  • Szereg rozdzielczy jednostopniowy 213
  • Szereg rozdzielczy wielostopniowy 214
• Wykresy danych 216
  
  • Histogram 216
  • Wykres kołowy 218
  • Wykres liniowy 218
  • Inne wykresy 220
• Porównanie danych 220
• Ocena danych 221
  
  • Min, max, rozstęp 222
  • Suma 222
  • Wskaźnik struktury 222
  • Wskaźnik natężenia 223
  • Średnia arytmetyczna 223
  • Dominanta (moda) 224
  • Percentyle 225
  • Wariancja 226
  • Odchylenie standardowe 228
  • Współczynnik zmienności 228
  • Momenty średniej 229
  • Inne współczynniki 231

Rozdział 13. Wskaźniki różnorodności i podobieństwa 233

• Wskaźnik Margalefa 233
• Wskaźnik Simpsona 234
• Wskaźnik Shannona-Wienera 235
• Wskaźnik Pielou 236
• Wskaźnik Jaccarda 237
• Wskaźnik Sorensona 238
  
  • Wersja 1. 238
  • Wersja 2. 239
• Wskaźnik Euklidesa 240

Rozdział 14. Równania prostej 241

• Postać ogólna 241
• Postać kierunkowa 242
• Praca z obiektem Line 243
• Równoległość prostych 245
• Odległość prostych równoległych 245
• Prostopadłość prostych 246
• Kąt między prostymi 247
• Punkt przecięcia prostych 248
• Odległość punktu od prostej 249
• Prosta równoległa do danej prostej przechodząca przez punkt 250
• Prosta prostopadła do danej prostej przechodząca przez punkt 251
• Wyznaczanie punktów na prostej 252

Rozdział 15. Wektory 253

• Skalary 253
• Wektory dwuwymiarowe 2d 253
  
  • Wektory wierszowe i kolumnowe 253
  • Transpozycja 254
  • Współrzędne kartezjańskie a biegunowe 254
  • Długość wektora 255
  • Kąt wektora 256
  • Dodawanie wektorów 256
  • Odejmowanie wektorów 257
  • Skalowanie wektora 257
  • Normalizacja wektora 258
  • Iloczyn skalarny wektorów 258
  • Normalna wektora 259
  • Kąt między wektorami 260
  • Iloczyn wektorowy 260
• Wektory 3d 261
• Wektory n-wymiarowe 261

Rozdział 16. Macierze 263

• Klasa Matrix 263
  
  • Użycie konstruktorów 263
• Typy macierzy 264
  
  • Macierz zerowa 264
  • Macierz jednostkowa 265
  • Macierze wektorowe 265
  • Macierz kwadratowa 265
• Właściwości macierzy 266
  
  • Stopień macierzy 266
  • Równość macierzy 266
• Operacje na macierzach 266
  
  • Dodawanie macierzy 266
  • Odejmowanie macierzy 267
  • Mnożenie skalarne 267
  • Mnożenie macierzy 267
  • Obliczanie wyznacznika 270
  • Transpozycja macierzy 275
  • Dzielenie macierzy 275
  • Macierz odwrotna 276
• Rozwiązanie prostego równania 280

Rozdział 17. Przekształcenia afiniczne 283

• Translacja 284
• Skalowanie 285
• Obrót 286
  
  • Obrót względem punktu (0, 0) 286
• Odbicie 289
  
  • Odbicie względem osi X 289
  • Odbicie względem osi Y 290
  • Odbicie względem osi X i osi Y 290
  • Odbicie względem prostej przechodzącej przez P(0, 0) 290
• Przekrzywienie (pochylenie) 292
  
  • Przekrzywienie wzdłuż osi X 292
  • Przekrzywienie względem osi Y 292
• Przekształcenia złożone 293
  
  • Obrót względem dowolnego punktu 294
  • Obrót w miejscu 295
  • Skalowanie w miejscu 297
  • Odbicie względem dowolnej prostej 299
  • Przekrzywienie względem środka ciężkości figury 301
• Składanie macierzy przekształceń 301

Rozdział 18. Funkcje 307

• Algorytmy 307
• Pojęcie funkcji 307
  
  • Zbiory 307
  • Relacje 308
  • Funkcje 309
• Rodzaje funkcji 310
  
  • Funkcje algebraiczne 310
  • Funkcje przestępne 311
• Postaci funkcji 312
  
  • Funkcja jednej zmiennej 312
  • Funkcja wielu zmiennych 312
  • Funkcja wyraźna 312
  • Funkcja uwikłana 312
  • Funkcja w postaci parametrycznej 312
• Wykresy funkcji 313
  
  • Symetria wykresów 313
  • Funkcje rosnące albo malejące 313
  • Funkcje okresowe 315
  • Funkcje ograniczone i nieograniczone 315
  • Funkcja różnowartościowa 317
  • Funkcje wzajemnie odwrotne 317
  • Funkcje złożone 319
  • Ciągi liczbowe 319
• Moduł liczby 320
• Granica ciągu 320
  
  • Granica ciągu nieskończonego 320
  • Ciągi zbieżne i rozbieżne 321
  • Twierdzenia o granicach ciągów 323
  • Działania na ciągach zbieżnych 323
  • Twierdzenia o ciągach zbieżnych 323
  • Liczba e 324
• Granica funkcji w punkcie 324
  
  • Granica lewostronna i prawostronna 324
  • Granice niewłaściwe 325
  • Twierdzenia o granicach 326
  • Granica wielomianu 327
  • Granica funkcji wymiernej 327
• Ciągłość funkcji 327
  
  • Ciągłość funkcji w punkcie i w przedziale 327
  • Własności funkcji ciągłych 328

Rozdział 19. Wielomiany i równania wielomianowe 329

• Wyrażenie algebraiczne 329
  
  • Wartość liczbowa wyrażenia 329
• Jednomian 329
  
  • Współczynnik liczbowy wielomianu 329
  • Stopień jednomianu 330
  • Liczba zmiennych 330
  • Jednomiany podobne 330
  • Działania na jednomianach 330
  • Dwumian 332
  • Trójmian 332
  • Wielomian 333
• Wzory skróconego mnożenia 333
• Wielomian stopnia n jednej zmiennej 333
  
  • Redukcja jednomianów podobnych 334
  • Porządkowanie wielomianu 335
• Działania na wielomianach 335
  
  • Dodawanie wielomianów 335
  • Odejmowanie wielomianów 336
  • Mnożenie wielomianu przez liczbę 336
  • Mnożenie wielomianu przez wielomian 336
  • Dzielenie wielomianu przez wielomian 337
• Schemat Hornera 338
  
  • Algorytm Hornera (dzielenie wielomianu przez dwumian) 338
  • Reszta z dzielenia przez dwumian 340
  • Schemat Hornera (obliczanie wartości wielomianu) 340
• nwd wielomianów 341
• Pochodna wielomianu 341
• Pierwiastki wielomianu 341
  
  • Pierwiastek wielomianu 341
• Rozkładanie wielomianu na czynniki 343
• Równanie kwadratowe 343
  
  • Postać ogólna 343
  • Wyróżnik równania kwadratowego 344
  • Pierwiastki równania kwadratowego 344
  • Postać kanoniczna 344
  • Postać iloczynowa 344
  • Wzory Viete'a 344
  • Przykłady 345
• Równanie sześcienne 346
  
  • Postać ogólna 346
  • Wyróżnik równania sześciennego 347
  • Wzory Viete'a 349
• Równanie sześcienne 2 349
  
  • Współczynnik h >0 349
  • Współczynnik h = 0 350
  • Współczynnik h < 0 350
• Równania 4. stopnia 351
  
  • Postać ogólna 351
  • Wyróżniki i pierwiastki 351
  • Wzory Viete'a 353

Rozdział 20. Liczby zespolone 355

• Równość liczb zespolonych 356
• Układ współrzędnych 356
• Postać algebraiczna 356
  
  • Dodawanie 356
  • Odejmowanie 358
  • Mnożenie 358
  • Sprzężenie 359
  • Dzielenie 359
  • Moduł 360
  • Argument 360
• Postać trygonometryczna 361
  
  • Mnożenie 361
  • Dzielenie 361
  • Potęgowanie 363
  • Pierwiastkowanie 363
  • Odwrotność 1/n 364
• Reprezentacja macierzowa 365
  
  • Dodawanie 365
  • Odejmowanie 365
  • Mnożenie 366
  • Transpozycja, sprzężenie 366
  • Wyznacznik macierzy, moduł liczby 366
  • Argument 366
  • Wektory własne macierzy 366
  • Interpretacja transformacyjna 366

Rozdział 21. Wykresy niektórych krzywych 367

• Asteroida 367
• Rozeta czterolistna 368
• Spirala Archimedesa 369
• Kardioida 370
• Krzywa Lissajous 370
• Epicykloida 372
  
  • Epitrochoida 372
• Hipocykloida 375
  
  • Hipotrochoida 376
• Elipsa 378
• Inne krzywe 378

Rozdział 22. Krzywe Béziera 381

• Wielomiany Bernsteina 381
  
  • Definicja 381
  • Obliczenia 381
  • Algorytm 385
  • Właściwości 386
  • Inne sposoby obliczania 386
  • Pochodne 387
• Krzywa Béziera 1. stopnia 388
• Krzywa Béziera 2. stopnia 389
  
  • Tworzenie krzywej 389
  • Obliczenia 390
  • Algorytm 390
  • Postać macierzowa 391
  • Inna definicja 392
• Krzywa Béziera 3. stopnia 394
  
  • Obliczenia 394
  • Algorytm 395
  • Postać macierzowa 395
  • Inna definicja 397
• Wykresy krzywych Béziera 2. i 3. stopnia 398
  
  • Krzywa 2. stopnia 398
  • Krzywa 3. stopnia 399
• Krzywe Béziera wyższych stopni 400
  
  • Algorytm 401
  • Wykres 401
• Podwyższanie stopnia krzywej 402
  
  • Algorytm 402
  • Wykres 402
• Właściwości krzywych Béziera 403
  
  • Właściwość 1. 403
  • Właściwość 2. 403
  • Właściwość 3. 403
  • Właściwość 4. 403
  • Właściwość 5. 404
  • Właściwość 6. 404
  • Właściwość 7. 404
  • Właściwość 8. 410
  • Właściwość 9. 411
  • Właściwość 10. 411
  • Właściwość 11. 411
  • Właściwość 12. 411
• Algorytm de Casteljau 411
  
  • Obliczenie położenia punktu na krzywej dla danego t 412
  • Podział krzywej na dwie krzywe 414
  • Gładkie połączenie dwóch krzywych 416
• Wymierne krzywe Béziera 417
  
  • Definicja 418
  • Funkcje bazowe wymiernych krzywych Béziera 418
• Wymierne krzywe Béziera 2. stopnia 421
  
  • Algorytm 421
  • Wykresy 421
• Wymierne krzywe Béziera 3. stopnia 422
  
  • Algorytm 423
  • Wykres 423
• Wymierne krzywe Béziera n-tego stopnia 423
  
  • Algorytm 423
  • Wykres 423
• Właściwości wymiernych krzywych Béziera 424
  
  • Właściwość 1. 424
  • Właściwość 2. 424
  • Właściwość 3. 424
  • Właściwość 4. 424
  • Właściwość 5. 425
  • Właściwość 6. 425
  • Właściwość 7. 425
  • Właściwość 8. 425
  • Właściwość 9. 425
  • Właściwość 10. 425
  • Właściwość 11. 425
  • Właściwość 12. 425
  • Właściwość 13. 425
  • Właściwość 14. 425

Rozdział 23. Teoria gier 427

• Podstawowe pojęcia 427
  
  • Teoria gier 427
  • Gracz 427
  • Gra 427
  • Strategia 427
  • Decyzja 428
  • Wypłata 428
  • Macierz wypłat 429
• Gra z sumą zerową 429
  
  • Punkt siodłowy 429
  • Strategia czysta 432
  • Strategia mieszana 432
  • Strategia dominująca 434
  • Podgra 436
  • Cena gry 437
• Rozwiązywanie gier 2×2 439
  
  • Przykład 440
• Rozwiązywanie gier 2×m i n×2 441
  
  • Przykład 1. 442
  • Przykład 2. 444
• Graficzne rozwiązywanie gier 2×m i n×2 447
  
  • Przykład 1. 447
  • Przykład 2. 448
• Rozwiązywanie gier m×n 449
• Gry z naturą 449
  
  • Sformułowanie problemu 449
  • Gdy znamy prawdopodobieństwa stanów natury 450
  • Gdy nie znamy prawdopodobieństw stanów natury 451

Rozdział 24. Automaty komórkowe 455

• Automaty komórkowe 1-wymiarowe 455
  
  • Ewolucja w czasie 458
• Automaty komórkowe 2-wymiarowe 461
  
  • Sąsiedztwo von Neumanna 461
  • Sąsiedztwo Moore'a 461
  • Warunki brzegowe 461
  • Gra "Life" Conwaya 461
• Mrówka Langtona 465
  
  • Cechy szczególne 465
  • Inne warianty 465
• "Ruch drogowy"...