Metrologia geometryczna powierzchni technologicznych - ebook

OD AUTORA

Pomysł powstania niniejszej książki zrodził się w wyniku mojej ponad 50-letniej działalności naukowej i współpracy z przemysłem, głównie łożyskowym. Stwierdziłem bowiem, że ważnym zagadnieniem podstawowych badań eksperymentalnych i praktyki przemysłowej są pomiar i ocena struktury geometrycznej powierzchni elementów maszyn, przede wszystkim ze sobą współpracujących. Dotyczy to zwłaszcza wszystkich nierówności powierzchni, a to ze względu na ich duży wpływ na dokładność przenoszenia ruchu oraz stan dynamiczny współpracujących zespołów. W przemyśle maszynowym, a przede wszystkim w przemyśle precyzyjnym, znaczną uwagę przykłada się do minimalizacji nierówności powierzchni. Jest to ważne założenie w przypadku elementów wykorzystujących ruch obrotowy, np. łożysk tocznych i ślizgowych czy wrzecion obrabiarek, jak również elementów wykorzystujących przemieszczenia liniowe, np. prowadnic obrabiarek, tłoków silników spalinowych.

Współczesny proces technologiczny wymaga więc stałej kontroli stanu powierzchni w wytwarzanych elementach maszyn. Zapewnić ją można jedynie przez ciągłe pomiary i zastosowanie odpowiedniej aparatury umożliwiającej dotrzymanie narzuconych tolerancji, kształtów i stanu geometrycznego powierzchni zgodnie z tzw. Specyfikacją geometrii wyrobów (GPS).

Dotychczas w rozważaniach teoretycznych i w praktyce pomiarowej uwzględniano oddzielenie poszczególnych rodzajów nierówności, tj. zarysy kształtu i położenia, falistość oraz mikro- i nanochropowatość powierzchni. Takie podejście nie odpowiadało faktycznej sytuacji, gdyż biorąc pod uwagę właściwości eksploatacyjne współpracujących części maszyn, należy uwzględniać powierzchnię rzeczywistą zawierającą wszystkie nierówności, chociaż to oddzielenie jest w wielu przypadkach uzasadnione. Wynika to z faktu, że w zasadzie każdy rodzaj nierówności powstaje w wyniku innych przyczyn. Dlatego też z punktu widzenia analizy procesów technologicznych jest to w wielu przypadkach konieczne.

W niedalekiej przeszłości można było znaleźć wiele publikacji książkowych i artykułów, które dotyczyły głównie pomiaru falistości i chropowatości powierzchni. Zdecydowanie brakowało opracowania prezentującego zagadnienia pomiaru całej struktury geometrycznej powierzchni zawierającej wszystkie rodzaje nierówności. Stąd w roku 2008 została wydana książka – Adamczak S.: Pomiary geometryczne powierzchni. Zarysy kształtu, falistość i chropowatość. WNT, Warszawa. Jednak w ciągu ostatnich 15 lat nastąpiły dynamiczne zmiany w tej problematyce związane z nowymi, aktualnymi dokumentami normalizacyjnymi, a także wynikami wielu prac naukowych zrealizowanych pod kierownictwem autora.

Książka zawiera informacje dotyczące zagadnień normalizacji pomiarów przy wykorzystaniu nowoczesnej aparatury oraz sposobu oceny całej analizowanej powierzchni i poszczególnych jej składników.

Przedstawiony w książce materiał jest łatwy do przyswojenia, gdyż nie zawiera teoretycznych, złożonych zagadnień pomiarów geometrycznych powierzchni, a głównie problemy aplikacyjne powiązane bezpośrednio z produkcją.

Przedstawione wiadomości skonfrontowano z różnymi publikacjami, głównie zagranicznymi. Ze względów praktycznych zawężono ją do pozycji książkowych, wybranych prac habilitacyjnych i doktorskich, a także prac naukowo-badawczych zrealizowanych w moim ośrodku naukowym bezpośrednio związanym z tematyką niniejszej publikacji. W przedstawionym materiale uwzględniono obowiązujące dokumenty normalizacyjne.

Jak już wspomniałem, książka ta powstała w wyniku długoletniej współpracy naukowej i inżynierskiej, którego główną podporą jest prof. dr hab. inż. Dariusz Janecki – wybitny specjalista w zakresie podstaw teoretycznych i informatycznych problemów pomiarów geometrycznych powierzchni. Cenioną osobowością w tym zespole jest również inż. Władysław Maciejewski – długoletni praktyk prac inżynierskich dotyczących przyrządów pomiarowych i systemów informatycznych, a także inż. Ryszard Domagalski – posiadający ogromną wiedzę i praktykę inżynierską w zakresie wykorzystania techniki pomiarowej do projektowania i budowy stanowisk badawczych, głównie na potrzeby przemysłu łożyskowego. Duży wkład w opracowanie niniejszej publikacji mają również inni moi współpracownicy reprezentujący Katedrę Technologii Mechanicznej i Metrologii Wydziału Mechatroniki i Budowy Maszyn: dr hab. inż. Włodzimierz Makieła, prof. PŚk, dr inż. Jacek Świderski i mgr inż. Tomasz Dobrowolski, a także przedstawiciele nowej generacji pracowników nauki – dr hab. inż. Krzysztof Stępień, prof. PŚk, dr hab. inż. Paweł Zmarzły i dr inż. Mateusz Wrzochal.

Książka ta powstała w wyniku mojej długoletniej współpracy z wieloma przedstawicielami podmiotów gospodarczych i wyższych uczelni technicznych w kraju i za granicą. Byli to: mgr inż. Marian Galant, inż. Henryk Kolczyński, mgr inż. Krzysztof Kuźmicki i inż. Henryk Łomża z FŁT „Kraśnik” S.A., mgr inż. Ryszard Szatkowski w NSK Bearings w Kielcach, mgr inż. Jan Kur z Mesing Brno Czechy, prof. Eugeniusz Ratajczyk z Politechniki Warszawskiej, śp. prof. Herbert Osanna i prof. Numan Durakbasa z Uniwersytetu Technicznego w Wiedniu, prof. Michał Obmaščík i doc. Stanisław Turek z Żylińskiego Uniwersytetu w Żylinie (Słowacja), Peter Harvanek z Aquastyl (Słowacja) i doc. Daniel Prostredník VUT – Techniczny Uniwersytet w Brnie, a także inż. Bogusław Delekta z Federal Mogul Poland S.A. (Gorzyce k. Sandomierza) oraz Piotr Chmielnik – przedstawiciel firmy Taylor Hobson (Wielka Brytania).

Wszystkim wymienionym serdecznie dziękuję, mając nadzieję, że nasza dalsza współpraca przyczyni się do powstawania nowych opracowań i uzupełnień odnoszących się do metrologii geometrycznej powierzchni technologicznych.

W książce zaprezentowano właściwości użytkowe oprogramowania komputerowego odnoszącego się do opisanych systemów pomiarowych obsługiwane przez oryginalne programy, których autorem jest już wspomniany prof. dr hab. inż. Dariusz Janecki. Do tych opracowań należą programy komputerowe: ROFORM – do oceny zarysów okrągłości metodami pomiarów zmian promienia, SAID – do pomiarów zarysów okrągłości metodami odniesieniowymi, CYFORM – do pomiarów zarysów walcowości metodami zmian promienia, LIFORM – do pomiarów zarysów prostoliniowości metodami profilometrycznymi, BEFORM – do pomiarów stykowych, niepełnych zarysów, KUFORM – do pomiarów zarysów kulistości metodami zmian promienia, CYODFORM – do pomiarów zarysów walcowości metodami odniesieniowymi, SUFORM – do pomiarów falistości i chropowatości powierzchni metodami profilometrycznymi, PROFORM – do kompleksowych pomiarów powierzchni metodami stykowymi.

Książka jest przeznaczona dla specjalistów konstruktorów, technologów, a zwłaszcza pracowników służb kontrolno-pomiarowych, podmiotów gospodarczych wytwarzających maszyny i urządzenia mechaniczne. Będzie też z pewnością przydatna dla pracowników naukowych, nauczycieli akademickich i studentów kierunków mechanika i budowa maszyn, automatyka i robotyka, inżynieria materiałowa, transport, zarządzanie i inżynieria produkcji, inżynieria biomedyczna.

Problematyka w niej zawarta odnosi się do programów nauczania na ww. kierunkach.

Publikacja dotyczy w głównej mierze dyscypliny naukowej Inżynieria Mechaniczna reprezentującej dziedzinę nauk technicznych, a może nawet dotyczyć innych dyscyplin, np. Inżynierii Materiałowej i Inżynierii Biomedycznej.

Szczególne podziękowania kieruję do dr. inż. Jacka Świderskiego i mgr. inż. Tomasza Dobrowolskiego za pomoc w opracowaniu i przygotowaniu do druku niniejszej książki.1
INFORMACJE WPROWADZAJĄCE

1.1. Wstęp

Struktura geometryczna powierzchni wyprodukowanych części maszyn jest uwarunkowana kształtem, rozmiarem i rozmieszczeniem wzniesień oraz wgłębień będących śladami obróbki mechanicznej. Pomiar powierzchni rzeczywistej daje tylko jej przybliżony obraz. Przybliżony obraz powierzchni rzeczywistej w granicach dokładności osiąganej pomiarem nosi nazwę powierzchni zaobserwowanej lub powierzchni zmierzonej. Porównując powierzchnię zmierzoną badanego elementu z powierzchnią geometryczną założoną przez konstruktora, stwierdza się różnice zarysów kształtu i innych nierówności, na które składają się falistość i chropowatość. Pomiar i ocena zarysów kształtu oraz nierówności mogą być prowadzone dla całej powierzchni bądź jej wycinka. W tym celu najczęściej wykorzystuje się jedną linię lub kilka linii zarysu powierzchni w przekrojach prostopadłych do powierzchni rzeczywistej lub osi.

We współczesnej technice pomiar i ocena stanu struktury geometrycznej elementów maszyn, zwłaszcza tych, które w czasie eksploatacji mogą być źródłem drgań i szumów, mają istotne znaczenie. Jedną z podstawowych przyczyn powstawania drgań i szumów współpracujących ze sobą części maszyn są błędy wykonawcze zarysu ich powierzchni czynnych, w zakres których wchodzą odchyłki kształtu oraz nierówności powierzchni, czyli falistość i chropowatość, w ramach której można wydzielić dwie składowe: mikro – zawierające się w obszarze mikrometrów i nano – obejmujące dziesiąte, setne, a nawet tysięczne części mikrometra. Struktura geometryczna części maszyn jest z jednej strony efektem końcowym procesu technologicznego, a z drugiej czynnikiem warunkującym prawidłową eksploatację gotowego wyrobu . Na rysunku 1.1 przedstawiono schematycznie znaczenie struktury geometrycznej powierzchni współpracujących z innymi częściami maszyn. Wynika z niego, że na stan współpracujących powierzchni części maszyn ma wpływ proces technologiczny wytwarzania poszczególnych elementów, a z kolei od stanu tych powierzchni zależą właściwości eksploatacyjne poszczególnych zespołów i w konsekwencji gotowych wyrobów.

Rys. 1.1. Znaczenie struktury geometrycznej współpracujących powierzchni części maszyn

Do zadań metrologii w zakresie pomiaru struktury geometrycznej powierzchni należą :

• zredukowanie czasu cyklu pomiarowego przez mechanizację, automatyzację i komputeryzację pomiarów;

• stosowanie urządzeń wskazujących i kontrolujących stan powierzchni podczas obróbki;

• wyznaczanie wielu parametrów struktury geometrycznej;

• zapewnienie otrzymywania całkowitego obrazu powierzchni, a nie mało reprezentatywnych, dość krótkich odcinków pomiarowych ;

• zwiększenie dokładności pomiaru;

• stosowanie różnorodnych metod opisu stanu powierzchni w zależności od jakości i liczby informacji o procesie technologicznym .

Wykonanie wszystkich podanych tu zadań jest bardzo trudne. Wiążą się one bowiem z koniecznością zakupu drogich, unikatowych przyrządów pomiarowych i sprzęgnięcia ich z komputerem, a także przeprowadzeniem normalizacji pomiarów i oceny, gdyż praktyka wskazuje, że zapewnienie odpowiedniej jakości wyprodukowanych części maszyn zależy w dużym stopniu od poziomu normalizacji. Odnosi się to szczególnie do problemów dotyczących zapewnienia dokładności wymiarowo-kształtowej i odpowiedniej jakości powierzchni produkowanych elementów maszyn. Z tego względu ważną grupę dokumentów normalizacyjnych tworzą tzw. specyfikacje geometrii wyrobów, które zgodnie z terminem stosowanym w ISO są oznaczone skrótem GPS (ang. geometrical product specifications) . Jak wykazują dotychczasowe obserwacje, wspomniane zarysy stanowią istotną część struktury geometrycznej powierzchni ze względu na ich duży wpływ na stan dynamiczny współpracujących ze sobą zespołów gotowych wyrobów. W związku z tym nowoczesny proces technologiczny wymaga stałej kontroli jakości wytwarzanych powierzchni. Gwarantują ją pomiary wykonywane za pomocą odpowiedniej aparatury, charakteryzującej się taką dokładnością pomiaru, która odpowiadałaby tolerancjom kształtu podanym w specyfikacji . Z tego względu stosowane od dawna dokumenty normalizacyjne odgrywają istotną rolę w produkcji maszyn i urządzeń.

Oceniając jakość produkowanych części maszyn, można stwierdzić, że należy nie tylko uwzględniać dokładność wykonania wymiarów, lecz także – jak już wspomniano – cały stan powierzchni określony tzw. strukturą geometryczną powierzchni (SGP).

Na stan struktury geometrycznej składają się cztery rodzaje nierówności powierzchni, tj. zarysy kształtu i położenia (nierówność I klasy), falistość powierzchni (nierówność II klasy), chropowatość powierzchni (nierówność III klasy) oraz nanochropowatość (nierówność IV klasy) – rysunek 1.2. Każda z tych nierówności powstaje w wyniku

Rys. 1.2. Struktura geometryczna powierzchni przedstawiająca podstawowe rodzaje nierówności: a) profil pierwotny, b) zarys kształtu – prostoliniowość, c) profil falistości powierzchni, d) profil mikrochropowatości powierzchni, e) profil nanochropowatości (należy zauważyć, że skala przedstawiająca tę nierówność jest znacznie mniejsza)

różnych przyczyn, ma inny charakterystyczny przebieg (częstość występowania, charakterystyczny kształt i amplitudy poszczególnych nieregularności) i dlatego struktura geometryczna, będąca elementem końcowym procesu technologicznego , jest czynnikiem warunkującym prawidłową eksploatację gotowego wyrobu. We współczesnej technice pomiar i ocena stanu struktury geometrycznej elementów maszyn, zwłaszcza tych, których udział w eksploatacji może być źródłem drgań i szumów, ma istotne znaczenie .

1.2. Ogólne sposoby rozdzielania poszczególnych nierówności struktury geometrycznej powierzchni

Podstawowym problemem pomiarów i oceny struktury geometrycznej powierzchni jest rozdzielenie charakterystycznych nierówności, które w większości są spowodowane różnymi czynnikami pochodzącymi od zastosowanych procesów technologicznych obejmujących poszczególne klasy, tj. zarysy kształtu, falistości i chropowatości powierzchni, a niekiedy tzw. nanochropowatości, która ma coraz większe znaczenie w nanotechnologiach. Jednak dokonując rozdzielenia poszczególnych nierówności powierzchni, należy mieć świadomość, że w wielu przypadkach jest to wydzielenie sztuczne, nieuwzględniające lub zniekształcające nierówności, które znajdują się na pograniczu klas.

W wielu przypadkach, biorąc pod uwagę tendencje współczesnej metrologii, dąży się do uwzględnienia tzw. zarysu (profilu) pierwotnego obejmującego stan rzeczywisty powierzchni. Takie podejście jest całkowicie uzasadnione, gdyż np. kulki łożyska o określonym stanie powierzchni, przemieszczające się po bieżni łożyska, wykonują ruch po rzeczywistej powierzchni bieżni zawierającej wszystkie rodzaje nierówności, tj. zarys kształtu, falistość i chropowatość powierzchni – rysunek 1.3 .

Rys. 1.3. Łożysko toczne

Ogólnie można wyróżnić pięć sposobów rozdzielania nierówności poszczególnych składowych struktury geometrycznej powierzchni:

• sposób przybliżony,

• sposób mechaniczno-geometryczny,

• sposób wykorzystujący filtrację elektryczną,

• sposób z wykorzystaniem filtru odcinającego,

• sposób z wykorzystaniem analizy falkowej.

1.2.1. Sposób przybliżony

W sposobie przybliżonym rozdzielania poszczególnych nierówności struktury geometrycznej powierzchni oparto się głównie na niżej podanych definicjach tych nierówności.

Zarys kształtu jest to zbiór okresowo powtarzających się nierówności charakteryzujących się tym, że stosunek średniej szerokości (długości) elementów profilu do ich średniej wysokości (rys. 1.4) jest równy co najmniej 1000. Te powtarzające się nierówności powierzchni powstają głównie w wyniku bezpośredniego wpływu niesztywności układu obrabiarka–uchwyt–narzędzie–przedmiot obrabiany (OUNP), a niekiedy także wpływu drgań (głównie obrabiarki), których częstość występowania jest najmniejsza.

Rys. 1.4. Przykładowy profil analizowanej powierzchni z zaznaczonymi szerokościami xsi i wysokościami zti dla wybranych elementów profilu

Falistość powierzchni jest to zbiór okresowo powtarzających się elementów profilu o takim przebiegu, że stosunek średniej szerokości (długości) tych elementów profilu do ich średniej wysokości, ocenianych na całej powierzchni lub jej części, jest równy co najmniej 40 i jest nie większy niż 1000. Te okresowo powtarzające się elementy zarysu (profilu) powstają głównie na skutek oddziaływania drgań układu obrabiarka–narzędzie–przedmiot obrabiany o wyższych częstotliwościach.

Chropowatość powierzchni jest to zbiór okresowo lub nieokresowo powtarzających się nierówności charakteryzujących się tym, że stosunek średniej szerokości (długości) elementów do ich średniej wysokości, ocenianych na określonej powierzchni, jest mniejszy niż 40. Nierówności te powstają głównie jako wynik oddziaływania parametrów obróbki, kształtu narzędzia obróbkowego i drgań układu obrabiarka–narzędzie–przedmiot obrabiany o możliwie najwyższych częstotliwościach.

Dla profilu przedstawionego na rysunku 1.4 można ustalić:

• średnią szerokość (długość) elementu

(1.1)

• średnią wysokość elementu

(1.2)

gdzie: xsi – szerokość (długość) poszczególnego elementu profilu, zti – wysokość poszczególnego elementu profilu, m – liczba elementów profilu.

Dla poszczególnych nierówności przyjmuje się następujące zależności:

• zarys kształtu

• falistość powierzchni

• chropowatość powierzchni w tym:

– mikro

– nano

1.2.2. Sposób mechaniczno-geometryczny

Do tradycyjnych sposobów rozdzielania poszczególnych nieregularności powierzchni należy stosowanie końcówek czujnika o odpowiednim promieniu zaokrąglenia. Na rysunku 1.5 pokazano wpływ końcówek o różnych promieniach, które mogą spełniać zadanie filtru mechaniczno-geometrycznego . Rolę tę może także odgrywać ślizgacz będący dodatkowym elementem głowicy pomiarowej. Wyjaśnienie funkcjonowania ślizgacza mechaniczno-geometrycznego jako filtru podano na rysunku 1.6.

Rys. 1.5. Zasada działania filtru mechaniczno-geometrycznego

Rys. 1.6. Zasada działania ślizgacza końcówki pomiarowej jako filtru mechaniczno-geometrycznego

Do pomiaru chropowatości powierzchni używa się końcówek przyrządu o możliwie najmniejszej średnicy zaokrąglenia, np. 2 µm, 5 µm, 10 µm. Tak więc końcówki o określonych promieniach zaokrąglenia w odniesieniu do różnych szerokości (długości) elementu mogą odgrywać rolę filtru odnoszącego się do poszczególnych rodzajów nieregularności. Do wyznaczenia odpowiednich promieni przypisanych do poszczególnych nierówności są stosowane wzory empiryczne. Na ich podstawie ustalono, że promienie zaokrąglenia końcówki pomiarowej dla kształtu, w zależności od szerokości (długości) elementów profilu, powinny wynosić: 8 mm, 25 mm, 80 mm. Z kolei do określenia falistości powierzchni stosuje się końcówki o promieniu zaokrąglenia: 0,25 mm, 0,8 mm, 2,5 mm, 8,0 mm.

1.2.3. Sposób wykorzystujący filtrację elektryczną

Do najczęściej stosowanych sposobów rozdzielania poszczególnych nierówności powierzchni zalicza się metody wykorzystujące filtry elektryczne, gdyż w większości przypadków sygnał pomiarowy jest sygnałem elektrycznym. Filtr eliminuje z kształtu krzywej napięcia składowe pochodzące od tych nierówności, które nie są brane do analizy struktury geometrycznej powierzchni, o długości fali mniejszej od wartości granicznych. Graniczna długość fali filtru jest długością fali zarysu (profilu) sinusoidalnego, przy której występuje 50% (±5%) tłumienia amplitudy (rys. 1.7) .

Rys. 1.7. Przyjęte w normie PN-EN ISO 4287 charakterystyki filtrów ustalających profile chropowatości i falistości powierzchni

Graniczne długości fali filtru chropowatości powierzchni λc powinny wynosić odpowiednio: 0,08 mm, 0,25 mm, 0,8 mm, 2,5 mm, natomiast filtru falistości powierzchni λf : 2,5 mm, 8,0 mm, 25 mm.

Obecnie w praktyce pomiarowej stosowane są następujące filtry elektryczne: Gaussa, dwubiegunowy 2CR, dwubiegunowy z korekcją fazy 2CR-PC, podwójny Gaussa funkcjami sklejanymi (spline) i odporny Gaussa. Podstawy teoretyczne i właściwości metrologiczne tych filtrów są podane w literaturze .

Przykładowe porównanie wyników pomiaru mikrochropowatości powierzchni przedstawia rysunek 1.8, na którym są umieszczone wyniki pomiarów z wykorzystaniem poszczególnych powszechnie stosowanych parametrów chropowatości przy zastosowaniu ww. filtrów elektrycznych.

Z przedstawionych wykresów słupkowych wynika jednoznacznie, że uzyskane różnice wartości parametrów niewiele się różnią. Można przyjąć, że zawierają się one w granicach oczekiwanej niepewności pomiarów i występującej niejednorodności struktury geometrycznej powierzchni. Na tej podstawie można sformułować wniosek dotyczący większości przypadków – można oczekiwać, że zastosowanie odpowiedniego filtru nie wpływa zasadniczo na ocenę stanu powierzchni.

Niekiedy występują szczególne okoliczności preferowania odpowiedniego filtru, ale w praktyce nie ma to istotnego znaczenia.

Z całą pewnością, aby uniknąć dodatkowego błędu wynikającego z zastosowania przyjętego filtru, zwłaszcza przy pomiarach porównawczych, bezwzględnie powinno się stosować ten sam rodzaj.

Rys. 1.8. Przykładowe porównanie wyników pomiaru mikrochropowatości powierzchni

1.2.4. Sposób z wykorzystaniem filtru odcinającego

W działaniu filtru odcinającego dla poszczególnych rodzajów nierówności wykorzystano zasadę przedstawienia zarysu (profilu) za pomocą trygonometrycznego szeregu Fouriera, ponieważ dowolny zmierzony zarys można przedstawić w układzie współrzędnych biegunowych jako zależność chwilowej wartości promienia r od kąta γ określającego położenie tego promienia (rys. 1.9). Funkcja ta jest okresowa (o okresie 2π), tak więc – zgodnie z twierdzeniem Fouriera – da się ją wyrazić sumą wyrazów skończonego lub nieskończonego szeregu trygonometrycznego w postaci tzw. skończonej transformaty cosinusowej

(1.3)

gdzie: r₀ – promień okręgu średniego, cn – amplituda składowej funkcji cosinus rzędu n =1, 2, 3, 4, ... , k, γ – kąt określający położenie chwilowej wartości promienia r, γn – przesunięcie fazowe tej funkcji, n – numer kolejnej harmonicznej.

Rys. 1.9. Przykładowy zarys powierzchni w układzie współrzędnych biegunowych

Rozwinięte równanie (1.3) ma postać

(1.4)

Oznaczmy:

(1.5)

(1.6)

Po uwzględnieniu zależności (1.5) i (1.6) otrzymuje się równanie

(1.7)

Ze związków (1.5) i (1.6) wynika:

(1.8)

lub

(1.9)

Jeżeli okres zmienności funkcji r(γ) podzielić na N różnych przedziałów i gdy w punktach granicznych przedziałów 1, 2, 3, ... funkcja r(γ) przybierze odpowiednio wartości r₁, r₂, r₃, ..., to stałe an, bn mogą być wyliczone ze wzorów używanych do obliczeń numerycznych:

(1.10)

(1.11)

Wzory (1.10) i (1.11) umożliwiają rozłożenie dowolnego zarysu na fale cosinusoidalne.

Obecnie w praktyce metrologicznej stosuje się tzw. szybką transformatę Fouriera sformułowaną na podstawie teorii liczb zespolonych . Po przedstawieniu dowolnego zarysu pierwotnego w postaci trygonometrycznego szeregu Fouriera można ustalić, że np. kolejne harmoniczne znajdujące się w przedziale n ∈ 〈2, 15〉 tworzą składowe zarysu kształtu, natomiast w przedziale n ∈ 〈15, 500〉 przedstawiają falistość powierzchni, a pozostałe mogą być zaliczone do chropowatości powierzchni (rys. 1.10).

Rys. 1.10. Dyskretne widmo amplitudowe przedstawiające kolejne harmoniczne zarysu: a) okrągłości dla zakresu n ∈ 〈2, 15〉, b) falistości dla zakresu n ∈ 〈15, 500〉

1.2.5. Sposób z wykorzystaniem analizy falkowej

W ostatnich latach można zauważyć tendencję w metrologii geometrycznej powierzchni do zastosowania tzw. analizy falkowej, która umożliwia w rozpatrywanym sygnale pomiarowym wykrywanie nieregularnych, nieprzewidywalnych zmian w strukturze warstwy wierzchniej, a także ich lokalizację. Analiza ta opiera się na tzw. falkach definiowanych jako funkcje o określonym zakresie trwania, o oscylacyjnym charakterze i wartości oczekiwanej równej zeru.

Przeprowadzone badania w kieleckim ośrodku naukowym (Politechnice Świętokrzyskiej) wykazały dużą przydatność tej analizy w diagnozowaniu stanu powierzchni, w projektowaniu procesów obróbki skrawaniem związanej z wyznaczeniem minimalnej grubości warstwy skrawanej, a także weryfikacji zastosowanych parametrów obróbkowych .

Analiza falkowa umożliwia również rozdzielanie poszczególnych nierówności powierzchni, co ma duże znaczenie w procesie diagnozowania procesów technologicznych .

1.3. Tolerancje geometryczne

Stan struktury geometrycznej powierzchni określa odstępstwo rzeczywistego kształtu przedmiotu od jego zarysu nominalnego. Odstępstwa te są określane m.in. odchyłkami poszczególnych nierówności powierzchni. Z tego względu wprowadza się pojęcie tolerancji kształtu, które zgodnie z normą PN-EN ISO 1101 (norma ta zastąpiła normę PN-78/M-02137 ) ogranicza odchyłki od jego nominalnego odpowiednika.

Tolerancja geometryczna odniesiona do elementu określa pole tolerancji, w którym powinien znajdować się element jako pewien fragment wyrobu, taki jak punkt, linia lub powierzchnia. Elementami mogą być elementy integralne, np. powierzchnia zewnętrzna walca, lub pochodne, np. linia środkowa, zgodnie z normą PN-EN ISO 14660-1 . Natomiast pole tolerancji definiuje się jako przestrzeń ograniczoną przez jedną lub kilka geometrycznie idealnych linii lub powierzchni.

Opis tolerancji odnoszących się do kształtu przedstawiono w punkcie 1.3.1. Dotyczą one następujących cech geometrycznych wytwarzanego przedmiotu: prostoliniowości, płaskości, okrągłości, walcowości, kształtu wyznaczonego zarysu i kształtu wyznaczonej powierzchni. Do tolerancji geometrycznych zalicza się również tolerancje kierunku, położenia i bicia, które charakteryzują istotne cechy wykonanego przedmiotu i które w wielu przypadkach są ściśle związane ze strukturą geometryczną powierzchni, a w szczególności z zarysami kształtu.

Jednak w praktyce pomiarowej powyższe wymienione mierzalne cechy wytwarzanych przedmiotów są niewystarczające. Z tego względu należy stosować wg wcześniej proponowanych zasad pojęcie odchyłki kształtu i położenia.

Ogólnie ujmując, odchyłkę kształtu należy zdefiniować jako największe odchylenie (odległość) ustalonego punktu zarysu od przyjętych skojarzonych elementów zwanych niekiedy odniesieniowymi. I tak dla płaskich przedmiotów – zarysów prostoliniowości są skojarzone linie proste, a dla zarysów płaskich – płaszczyzny. Natomiast dla przedmiotów obrotowych – zarysów okrągłości, są to skojarzone okręgi, a dla zarysów walcowości – walce. Również dla zarysów położenia powinno się zdefiniować odchyłkę jako odległość między właściwym położeniem rozpatrywanej powierzchni, osi, płaszczyzny lub punktu a położeniem skojarzonym (nominalnym), czyli geometrycznie poprawną powierzchnią, osią lub punktem określonym względem elementu skojarzonego (odniesieniowego) albo też odchylenie analizowanej powierzchni względem położenia nominalnego.

W następnym rozdziale przedstawiono interpretację geometryczną tolerancji kształtu, kierunku położenia i bicia, a także ich zdefiniowane odchyłki. W celu dokładniejszego poznania tych cech geometrycznych wykonano specjalny przedmiot, który pokazano na rysunku 1.11 w postaci izometrycznej uzyskanej w programie SolidWorks.

Rys. 1.11. Przykładowy przedmiot wykonany na obrabiarce CNC wykorzystany do praktycznego przedstawienia odchyłek kształtu, kierunku położenia i bicia

1.3.1. Zarysy kształtu

Prostoliniowość – tolerancja i odchyłka

Pole tolerancji prostoliniowości dla rozważanej powierzchni jest ograniczone dwiema płaszczyznami usytuowanymi względem siebie w odległości t (rys. 1.12).

Istnieje również możliwość wyznaczenia tolerancji przez dwie równoległe proste w przypadku ustalenia prostoliniowości przedmiotu wykonanego w postaci walca.

Parametrem prostoliniowości jest odchyłka zdefiniowana jako największa odległość między zarysem zaobserwowanym a prostą skojarzoną wyznaczoną metodami najmniejszej strefy lub najmniejszych kwadratów.

Przykład specyfikacji tolerancji prostoliniowości przedstawiono na rysunku 1.13. W wyniku wykonanego pomiaru na współrzędnościowej maszynie pomiarowej Prismo Navigator firmy Zeiss (WMP) odchyłka prostoliniowości wynosi 0,017 mm i jest zgodna z ustalonym polem tolerancji.

Rys. 1.12. Interpretacja geometryczna pola tolerancji prostoliniowości

Rys. 1.13. Specyfikacja tolerancji prostoliniowości

Płaskość – tolerancja i odchyłka

Pole tolerancji płaskości dla rozważanej powierzchni jest zaznaczone dwiema skojarzonymi płaszczyznami równoległymi oddalonymi o wartość t (rys. 1.14).

Rys. 1.14. Interpretacja geometryczna pola tolerancji płaskości

Podstawowym parametrem płaskości jest odchyłka płaskości definiowana jako największa odległość pomiędzy płaszczyzną zaobserwowaną (pomierzoną) a skojarzoną płaszczyzną odniesienia.

Przykład specyfikacji tolerancji płaskości przedstawiono na rysunku 1.15. W wyniku pomiaru za pomocą kształtografu ustalono odchyłkę płaskości, która jest zgodna z zaznaczonym polem tolerancji.

Rys. 1.15. Specyfikacja tolerancji płaskości

Okrągłość – tolerancja i odchyłka

Pole tolerancji okrągłości jest ustalone przez dwa skojarzone współśrodkowe okręgi o różnicy promieni t (rys. 1.16).

Rys. 1.16. Interpretacja geometryczna pola tolerancji okrągłości

Podstawowym parametrem okrągłości obrotowego przedmiotu jest odchyłka okrągłości uzyskana w przekroju poprzecznym, która jest równa największej odległości punktu zarysu zaobserwowanego od skojarzonego okręgu odniesienia.

Przykład specyfikacji tolerancji zarysów okrągłości przedstawiono na rysunku 1.17.

Rys. 1.17. Specyfikacja tolerancji okrągłości

Dokonana ocena odchyłki okrągłości z wykorzystaniem WMP wynosi 0,009 mm. Odchyłka uzyskana przyrządem pomiaru zmian promienia (PPZP) jest równa 0,0083 mm. Otrzymane wartości odchyłki są zgodne z ustaloną tolerancją.

Walcowość – tolerancja i odchyłka

Pole tolerancji walcowości obrotowego przedmiotu to obszar dopuszczalnej zmienności punktu zarysów walcowości ustalony przez dwa skojarzone współśrodkowe walce o różnicy promieni t (rys. 1.18).

Rys. 1.18. Interpretacja geometryczna zarysu walcowości

Podstawowym parametrem walcowości może być odchyłka walcowości określona jako największa odległość punktów zaobserwowanej powierzchni od skojarzonego walca odniesienia.

Przykład specyfikacji tolerancji walcowości pokazano na rysunku 1.19. Odchyłka walcowości uzyskana na WMP i na PPZP wynosi odpowiednio 0,016 mm oraz 0,0143 mm (rys. 1.19).

Rys. 1.19. Specyfikacja tolerancji walcowości

Uzyskane wartości odchyłek walcowości są zgodne z ustalonym polem tolerancji.

Kształt wyznaczonej powierzchni – tolerancja i odchyłka

Pole tolerancji kształtu wyznaczonej powierzchni jest ustalone przez dwie powierzchnie będące obwiedniami o średnicy okręgów t, których środki położone są na powierzchni o kształcie skojarzonym – geometrycznie poprawnym (rys. 1.20).

Rys. 1.20. Interpretacja geometryczna pola tolerancji kształtu wyznaczonej powierzchni

Parametrem kształtu wyznaczonej powierzchni jest odchyłka ustalana jako największa odległość punktu wyznaczonej powierzchni względem skojarzonej sfery geometrycznej wyznaczonej w sposób teoretyczny.

1.3.2. Zarysy odnoszące się do kierunku

Równoległość – tolerancja i odchyłka

Pole tolerancji równoległości jest wyznaczone dwiema płaszczyznami równoległymi usytuowanymi względem siebie o odległość t, które są równoległe do płaszczyzny bazowej A (rys. 1.21).

W praktyce konstrukcyjnej cecha mierzalna równoległości może odnosić się do następujących przypadków:

• nierównoległość dwóch płaszczyzn;

• nierównoległość dwóch prostych na płaszczyźnie, np. krawędzi powstałej z połączenia dwóch płaszczyzn;

• nierównoległość prostych, również osi elementów w przestrzeni;

• nierównoległość prostych (krawędzi do płaszczyzny).

Rys. 1.21. Interpretacja geometryczna odchyłki położenia – równoległość

Parametrem oceny tej cechy jest odchyłka równoległości definiowana jako różnica największej i najmniejszej odległości między rozpatrywanymi elementami, tj. linii prostych lub płaszczyzn.

Przykład specyfikacji równoległości przedstawia rysunek 1.22. Wykonując pomiar na WMP, ustalono odchyłkę o wartości 0,025 mm. Ustalona odchyłka jest zgodna z przyjętym polem tolerancji.

Rys. 1.22. Specyfikacja tolerancji równoległości

Prostopadłość – tolerancja i odchyłka

Pole tolerancji prostopadłości jest ustalone w płaszczyźnie pomiaru przez dwie równoległe płaszczyzny lub proste oddalone od siebie o wartość t, przy czym te płaszczyzny lub proste są prostopadłe do przyjętych baz (rys. 1.23).

Rys. 1.23. Interpretacja geometryczna pola tolerancji prostopadłości

W praktyce konstrukcyjnej mogą wystąpić następujące przypadki prostopadłości elementów:

• nieprostopadłość dwóch płaszczyzn,

• nieprostopadłość dwóch prostych na płaszczyźnie,

• nieprostopadłość prostej lub osi w przestrzeni,

• nieprostopadłość prostej do płaszczyzny.

Parametrem ustalającym prostopadłość rozpatrywanych elementów jest odchyłka prostopadłości definiowana jako różnica między największą a najmniejszą odległością jednego elementu od płaszczyzny lub prostej prostopadłej do drugiego rozpatrywanego elementu.

Przykład specyfikacji prostopadłości pokazano na rysunku 1.24. Odchyłka prostopadłości została wyznaczona na WMP i wynosi 0,051 mm.

Rys. 1.24. Specyfikacja tolerancji prostopadłości

Nachylenie – tolerancja i odchyłka

Pole tolerancji nachylenia wyznaczone jest przez dwie płaszczyzny równoległe oddalone od siebie o wartość t, nachylone pod przyjętym kątem względem ustalonej bazy (rys. 1.25).

Rys. 1.25. Interpretacja geometryczna pola tolerancji nachylenia

Parametrem ustalającym pole tolerancji nachylenia jest odchyłka nachylenia ustalona przez wyznaczenie kąta. Przykład nachylenia dwóch płaszczyzn odnosi się do wykonanego przedmiotu (rys. 1.26). Odchyłka tego nachylenia została ustalona na WMP i wynosi 0,010 mm.

Rys. 1.26. Specyfikacja tolerancji nachylenia

Odchyłka nachylenia jest zgodna z ustalonym polem tolerancji.

1.3.3. Zarysy odnoszące się do położenia elementu

Pozycja – tolerancja i odchyłka

Pole tolerancji pozycji jest wyznaczone przez walec o średnicy t, a oś walca jest ustalona przez wymiary teoretycznie dokładne a, b (rys. 1.27).

Rys. 1.27. Interpretacja geometryczna pola tolerancji pozycji

Przykład specyfikacji tolerancji pozycji przedstawiono na rysunku 1.28.

Rys. 1.28. Specyfikacja tolerancji pozycji

Odchyłka pozycji została wyznaczona przez pomiary na WMP i dla przedstawionego przykładu wynosi 0,022 mm. Odchyłka ta jest zgodna z narzuconym polem tolerancji.

Współosiowość – tolerancja i odchyłka

Pole tolerancji współosiowości jest ustalone skojarzonym walcem odniesienia o średnicy t, którego oś pokrywa się z osią bazową, tj. walcem odniesienia (rys. 1.29).

Rys. 1.29. Interpretacja geometryczna pola tolerancji współosiowości

Z punktu widzenia konstrukcji wyróżnia się następujące przypadki współosiowości:

• niewspółosiowość dwóch powierzchni walcowych, zwana mimośrodowością;

• niewspółosiowość pochylenia osi jednego z dwóch otworów, dla których jest ustalona współosiowość;

• niewspółosiowość określoną przez przesunięcie lub skręcenie osi dla wyżej wspominanego przypadku.

Odchyłka współosiowości jest to największa odległość między osią rozpatrywanego elementu a osią skojarzonego walca odniesienia ustalona na całej długości lub odległości między tymi osiami w określonym przekroju. Przykład specyfikacji tolerancji współosiowości z przyjętym oznaczeniem pokazano na rysunku 1.30.

Rys. 1.30. Specyfikacja tolerancji współosiowości

Wartość odchyłki ustalona na WMP wynosi 0,007 mm, a wyznaczona na PPZP wynosi 0,0066 mm. Wykonane pomiary potwierdzają, że uzyskane odchyłki są zgodne z ustaloną tolerancją współosiowości.

Symetria – tolerancja i odchyłka

Pole tolerancji symetrii jest ustalone dwiema równoległymi płaszczyznami oddalonymi od siebie o odległość t, które znajdują się symetrycznie względem elementu odniesienia, tj. płaszczyzny środkowej (rys. 1.31).

Odchyłka symetrii jest to największa odległość między płaszczyznami a osiami symetrii poszczególnych elementów.

Przy rozpatrywaniu symetrii mogą wystąpić następujące przypadki:

– asymetria spowodowana przesunięciem osi lub płaszczyzn,

– asymetria ustalona jako pochylenie (skręcenie) osi (płaszczyzny symetrii),

– asymetria powstała w wyniku przesunięcia (skręcenia) osi bazowej.

Przykład specyfikacji tolerancji symetrii przedstawiono na rysunku 1.32.

Pomiar tej cechy został wykonany na WMP, ustalając wartość odchyłki, która pokrywa się z ustalonym polem tolerancji.

Rys. 1.31. Interpretacja geometryczna odchyłki położenia – symetria

Rys. 1.32. Specyfikacja tolerancji asymetrii

Współśrodkowość – tolerancja i odchyłka

Pole tolerancji współśrodkowości jest ograniczone przez okrąg o średnicy t, którego środek pokrywa się z punktem bazowym A (rys. 1.33).

Rys. 1.33. Interpretacja geometryczna pola tolerancji współśrodkowości

Odchyłka współśrodkowości jest to największa odległość środka okręgu analizowanej powierzchni walcowej w ustalonym przekroju poprzecznym od środka bazowego określona dla przyjętej wysokości walca.

Przykład specyfikacji tolerancji współśrodkowości pokazano na rysunku 1.34.

Rys. 1.34. Specyfikacja tolerancji współśrodkowości

Odchyłkę współśrodkowości określono za pomocą WMP i wynosi ona 0,010 mm.

1.3.4. Zarysy odnoszące się do bicia

Bicie promieniowe – tolerancja i odchyłka

Pole tolerancji dla bicia promieniowego jest ustalone w poszczególnym przekroju prostopadłym do osi bazowej przez dwa skojarzone współśrodkowe okręgi odniesienia, których środki pokrywają się z bazą (rys. 1.35).