Podstawy projektowania elementów maszyn - ebook

WSTĘP

Podstawy konstrukcji maszyn (PKM) jako samodzielna dziedzina w obrębie nauk technicznych funkcjonują od połowy lat sześćdziesiątych XX wieku, kiedy to ukazało się pierwsze 3-tomowe opracowanie autorstwa J. Dietricha, Z. Korewy i współautorów . Rozwój metod projektowania i konstruowania obiektów mechanicznych spowodował konieczność przekroczenia tradycyjnych ram wyznaczonych przedmiotami Części maszyn lub Elementy maszyn. Dzięki temu spojrzenie na przebieg procesu projektowania zostało w dużej mierze sformalizowane, zobiektywizowane i nabrało cech ogólniejszych . Zasadnicza trudność przedmiotu i złożoność analiz oraz projektowania konkretnych wytworów wynika z interdyscyplinarności i konieczności posługiwania się zarówno wiedzą ogólną, jak i szczegółową ściśle związaną z rozważanym obiektem, maszyną. PKM można potraktować jako wstęp do nabycia umiejętności konstruowania oraz pomost pomiędzy przedmiotami ogólnotechnicznymi a przedmiotami i zastosowaniami specjalistycznymi. W celu efektywnego przeprowadzenia procesu projektowania konieczna jest m.in. wiedza z zakresu: matematyki, fizyki, mechaniki, termodynamiki, wytrzymałości materiałów, materiałoznawstwa, technologii i technik wytwarzania. Głównym zadaniem przedmiotu PKM jest przeszkolenie konstrukcyjne inżynierów związanych zarówno z wytwarzaniem, jak i eksploatacją maszyn i urządzeń (w podstawowym zakresie). Każdy inżynier powinien być co najmniej po części konstruktorem.

W procesie projektowania dąży się do otrzymania optymalnego rozwiązania konstrukcyjnego spełniającego określone wymagania. W celu ułatwienia realizacji tego procesu zdefiniowane zostały ogólne i szczegółowe zasady konstrukcji. Zgodnie z wyróżnia się dwie ogólne zasady konstrukcji:

1. Konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne wynikające ze szczegółowych zasad w stopniu równym lub wyższym od założonego.

2. Konstrukcja powinna być optymalna (polioptymalna) w danych warunkach ze względu na przyjęte kryteria optymalizacji.

Warunki konstrukcyjne (wspomniane w pierwszym kryterium ogólnym), jakie powinna spełniać projektowana konstrukcja, nazywane są szczególnymi zasadami konstrukcji. Warunki te mogą określać m.in.: funkcjonalność, trwałość, niezawodność, sprawność, technologiczność, ergonomiczność, właściwy układ podnoszenia obciążeń, taniość i dostępność materiałów, zastosowanie części znormalizowanych, łatwość montażu i demontażu, zgodność z normami, odporność na korozję itp. Szczegółowe wyjaśnienie danych warunków można znaleźć w literaturze. Konstrukcja spełniająca pierwszą z ogólnych zasad to konstrukcja dobra, a konstrukcja spełniająca drugą zasadę to konstrukcja optymalna (polioptymalna). Konstrukcja optymalna to również konstrukcja dobra. Zazwyczaj istnieje więcej niż jedno rozwiązanie problemu konstrukcyjnego, wówczas mówi się o istnieniu zbioru konstrukcji dobrych.

Realizując proces konstruowania, należy szczególną uwagę zwrócić na prawidłowe sformułowanie kryteriów obliczeniowych, do których mogą należeć m.in :

• kryteria wytrzymałościowe (wytrzymałość statyczna, warunek na naciski kontaktowe, wytrzymałość zmęczeniowa, pełzanie, kruche pękanie, stateczność itp.),

• kryteria tribologiczne,

• kryteria termiczne.

Wybór szczegółowych kryteriów oraz zasad należy powiązać z przewidywanym charakterem pracy konstrukcji oraz oprzeć na przyjętych założeniach. Prace projektowe należy rozpocząć od zebrania informacji na temat podobnych zrealizowanych rozwiązań, patentów, standardów itp. Umożliwia to wykorzystanie rozwiązań konstrukcyjnych, zaleceń lub doświadczeń oraz pozwala określić ograniczenia wynikające z praw autorskich lub patentów. W pierwszym etapie projektowania przyjmuje się koncepcję rozwiązania technicznego, definiuje się schemat kinematyczny maszyny i przeprowadza się podstawowe lub wstępne obliczenia. Następnie przechodzi się do kolejnego etapu – projektowania szczegółowego, w którym wykonuje się obliczenia wytrzymałościowe mające na celu określenie kształtu i wymiarów elementów maszyny.

Dobierając lub projektując poszczególne podzespoły, części i węzły konstrukcji, należy mieć na uwadze dostępność materiałów, elementów, podzespołów. W procesie projektowania należy położyć nacisk na normalizację i wyrobienie nawyku korzystania z norm przedmiotowych. Finalnie proces projektowania kończy się sporządzeniem dokumentacji technicznej w formie rysunków wykonawczych oraz złożeniowych (zestawieniowych) oraz dokumentacji technologicznej.

Niniejszy podręcznik jest przeznaczony dla studentów wydziałów mechanicznych oraz pokrewnych, projektantów oraz konstruktorów, i ma na celu zapoznać czytelników z zasadami projektowania typowych podzespołów oraz połączeń obejmujących zakres dziedziny wiedzy nazywanej „podstawami konstrukcji maszyn” w oparciu o normy i katalogi obowiązujące w I kwartale 2024 roku. W opracowaniu zamieszczone zostały materiały pomocnicze bazujące na aktualnej literaturze polskiej i zagranicznej, w tym wybrane informacje z katalogów umożliwiające projektowanie części maszyn. Głównym celem napisania podręcznika jest zaprezentowanie kompletnej metody projektowania prostych, kształtowych wałów maszynowych z uwzględnieniem większości zagadnień mających wpływ na proces projektowania wałów. Z tego względu, bazując na przykładzie wałka pośredniego reduktora (przykład 10.6), omówiono kompletny proces projektowania, obliczeń, doboru elementów znormalizowanych, doboru tolerancji i pasowań oraz sporządzania dokumentacji rysunkowej, umożliwiający opracowanie finalnego i pełnego rozwiązania konstrukcyjnego wału (reduktora lub układu napędowego). Ponadto część przykładów (np. projektowanie połączeń wał-piasta, łożyskowań) odnosi się do tego przykładu 10.6. Skupiono się przede wszystkim na zagadnieniach związanych z projektowaniem układów napędowych, w tym na obliczeniach połączeń typu wał-piasta, projektowaniu i obliczeniach łożyskowań i wałów, doborze sprzęgieł i hamulców, analizie trwałości zmęczeniowej wałów i osi, obliczeniach tolerancji i luzów oraz zamienności. Podręcznik uzupełniono o zasady projektowania i obliczeń połączeń rozłącznych z użyciem śrub i sworzni. Zakres podręcznika nie wyczerpuje całości tematyki PKM – pominięto m.in. zagadnienia projektowania przekładni mechanicznym, które to wymagałyby osobnego, specjalistycznego opracowania (np. ).

Należy podkreślić, że większość obliczeń wykonywana była w programach matematycznych bez zaokrąglania wyników, natomiast w celu ułatwienia analizy poszczególnych przykładów w podręczniku zamieszczone zostały zaokrąglane wyniki cząstkowe oraz podstawienia zaokrąglanych zmiennych. Stąd, w przypadku obliczeń pośrednich zmiennych z użyciem zaokrąglonych danych (zamieszczonych w książce), otrzymane wyniki mogą się nieznacznie różnić od wartości zamieszczonych w podręczniku.1
DOKŁADNOŚĆ WYKONANIA ELEMENTÓW MASZYN I URZĄDZEŃ

W urządzeniach oraz maszynach znajdują się podzespoły i elementy, które w czasie pracy przemieszczają się względem siebie (połączenia ruchowe) lub pozostają w niezmiennym położeniu (połączenia spoczynkowe). Wymaganie prawidłowego działania polega na takim przeprowadzeniu procesu projektowania, który zapewni warunki prawidłowej współpracy pomiędzy poszczególnymi podzespołami i elementami urządzenia. Realizacja takiego zadania polega na ustaleniu określonych zależności między współpracującymi ze sobą wymiarami ich dobranymi tolerancjami wykonania oraz chropowatościami i tolerancjami geometrycznymi.

Pole tolerancji wymiaru wyznaczane jest w oparciu o trzy wielkości (rys. 1.1):

• wymiar nominalny – N, umowny wymiar podawany na rysunku wykonawczym przyjmowany na podstawie obliczeń, norm, przepisów lub szacunku,

• odchyłkę graniczną górną – es, ES, będącą różnicą między granicznym wymiarem górnym B a wymiarem nominalnym N,

• odchyłkę graniczną dolną – ei, EI, będącą różnicą między granicznym wymiarem dolnym A a wymiarem nominalnym N.

Zalecane wartości wymiarów nominalnych należy przyjmować wg tabeli A.1.1, przy czym w budowie maszyn najczęściej stosuje się szereg wymiarowy R20. Jako wymiary graniczne górne B oraz dolne A rozumie się dwa skrajne wymiary, pomiędzy którymi powinien zawierać się wymiar rzeczywisty. Zgodnie z obowiązującymi zasadami małymi literami oznacza się odchyłki wymiarów zewnętrznych (typu „wałek”), natomiast dużymi literami oznacza się odchyłki wymiarów wewnętrznych (typu „otwór”). Wymiary graniczne górny (B) i dolny (A) oblicza się odpowiednio:

dla wałków

(1.1)

dla otworów

(1.2)

Różnicę między wymiarami granicznymi nazywa się tolerancją wymiaru T i oblicza zgodnie z zależnościami:

dla wałków

(1.3)

dla otworów

(1.4)

Rys. 1.1. Położenie pola tolerancji T względem wymiaru nominalnego N na przykładzie: a) tolerowania w głąb materiału, b) tolerowania na zewnątrz materiału (rysunek bez skali)

Powyższe zależności oznaczają, że biorąc pod uwagę 3 wielkości: tolerancję T oraz dwie odchyłki, tylko dwie z nich są niezależne. Tak zdefiniowana tolerancja jest zawsze wielkością dodatnią, natomiast odchyłki graniczne wymiarów mogą być dodatnie lub ujemne i zależą od przyjętej klasy dokładności wykonania oraz położenia pola tolerancji. Zgodnie z obowiązującą aktualnie normą dostępnych jest 20 klas tolerancji IT01, IT0–IT18 (tabela A.1.2). W budowie maszyn wymiary tolerowane z reguły przyjmuje się jako wykonane w klasach IT5‒IT11. Wyższe dokładności wykonania (IT2‒IT4) stosuje się w standardowych urządzeniach pomiarowych, sprawdzianach i w czasie wykonywania wzorców. Mniej istotne wymiary swobodne (nietolerowane) podaje się w tzw. tolerancjach warsztatowych z dokładnością odpowiadającą klasom IT11‒IT16 w zależności od typu podzespołu, przy czym uprzywilejowana jest klasa IT14 (H14 – wymiary wewnętrzne, h14 – wymiary zewnętrzne, JS14 – wymiary pośrednie i mieszane). Dobierając dokładność wykonania elementów maszyn, należy brać pod uwagę koszty wykonania. Funkcja kosztów ilustrująca koszt wykonania przeciętnego elementu maszynowego ma zazwyczaj przebieg wykładniczy i jej wartość gwałtownie rośnie wraz ze wzrostem dokładności wykonania. A więc stawianie wyższych wymagań wykonania wymiarów (wyższe dokładności) może prowadzić do często nieuzasadnionego wzrostu kosztów wykonania. Dobierając dokładności wykonania, należy również przyjmować wymiary i pola tolerancji spośród wartości uprzywilejowanych (tabele A.1.19‒A.1.21). Ma to na celu minimalizację liczby narzędzi i sprawdzianów. Takie działanie można uznać za jeden z podstawowych wymogów racjonalnego projektowania. Wartość tolerancji określa się dla wymiaru nominalnego i klasy tolerancji IT zgodnie z tabelą A.1.2.

Graniczne wymiary rzeczywiste określane są za pomocą literowego oznaczenia położenia pola tolerancji (a-zc dla „wałków” i A-ZC dla „otworów” – patrz rys. 1.2).

Szczególnymi, uprzywilejowanymi położeniami pól tolerancji są:

• H dla „otworu” – dla którego odchyłka dolna EI zawsze jest równa 0,

• h dla „wałka” – dla którego odchyłka górna es zawsze jest równa 0,

• JS oraz js – dla których odchyłki są równe co do wartości bezwzględnej, ale mają różne znaki.

W przypadku innych położeń pól tolerancji należy określić jedną z odchyłek granicznych dla założonej klasy dokładności wykonania i za pomocą tabel A.1.3‒A.1.6 lub z odpowiednich norm przedmiotowych , a drugą obliczyć, korzystając z wartości tolerancji zgodnie z poniższym schematem:

• A-G – odczytuje się odchyłkę dolną EI z tabeli A.1.3,

• J-N – odczytuje się odchyłkę górną ES z tabeli A.1.4,

• P-ZC (IT5‒IT7) – odchyłkę górną ES ustala się wg wytycznych w tabeli A.1.4,

• P-ZC (IT8‒IT18) – odczytuje się odchyłkę górną ES z tabeli A.1.6 (podana jest –ES),

• a-g – odczytuje się odchyłkę górną es z tabeli A.1.3 (podana jest –es),

• j-n – odczytuje się odchyłkę dolną ei z tabeli A.1.5,

• p-zc – odczytuje się odchyłkę dolną ei z tabeli A.1.6.

W tabelach A.1.3‒A.1.6 ujęto większość stosowanych w praktyce oznaczeń tolerancji elementów mechanicznych. Odchyłki graniczne dla innych oznaczeń (m.in. J-N oraz j-k) można znaleźć w normach . Wartości odchyłek dla wymiarów liniowych wg norm PN-EN 22768 zamieszczono w tabeli A.1.7.

Rys. 1.2. Położenie pól tolerancji względem wymiaru nominalnego dla wymiarów typu „wałek” i „otwór”

W przypadku skojarzenia dwóch współpracujących ze sobą tolerowanych elementów o jednakowych wymiarach nominalnych wprowadza się pojęcie pasowania. Można wyróżnić trzy rodzaje pasowań – luźne (, mieszane (), ciasne (). Luzy graniczne (ew. wciski graniczne w przypadku luzów ujemnych) oblicza się następująco:

• luz maksymalny

(1.5)

• luz minimalny

(1.6)

Pasowania (tabela A.1.21) zaleca się dobierać według zasady stałego otworu (położenie pola tolerancji elementu typu „otwór” ustala się na H – metoda uprzywilejowana – tabela A.1.19) lub stałego wałka (położenie pola tolerancji elementu typu „wałek” ustala się na h – tabela A.1.20). W obu wymienionych przypadkach położenie pola tolerancji elementu skojarzonego określa rodzaj pasowania (rys. 1.3):

• tolerancja elementu skojarzonego A-H lub a-h – pasowanie luźne,

• tolerancja elementu skojarzonego J-N lub j-n – pasowanie mieszane,

• tolerancja elementu skojarzonego P-ZC lub p-zc – pasowanie ciasne.

Rys. 1.3. Rodzaje pasowań według zasady stałego otworu (H) oraz zasada określania luzów lub wcisków granicznych

W konstrukcji zazwyczaj współdziała ze sobą wiele elementów o tolerowanych wymiarach. Wymiary te tworzą zespoły wymiarów stanowiące określony i zamknięty ciąg wymiarów. Takie zespoły tworzą łańcuchy wymiarowe. Łańcuchy wymiarowe mogą być zarówno płaskie, jak i przestrzenne. Rezultatem współdziałania wymiarów jest wymiar wynikowy X, który może być luzem (np. skrajne położenie tłoka względem głowicy silnika) albo innym wymiarem (rys. 1.4). Jako wymiar wynikowy należy przyjmować wymiar najmniej istotny według przyjętego kryterium analizy łańcucha wymiarowego. Każdy wymiar wchodzący w skład łańcucha wymiarowego ma charakter losowy w zakresie swojej tolerancji T.

Każdy łańcuch wymiarowy ma parzystą liczbę szeregów, tworzącą zamknięty wielobok wymiarowy. Prosty łańcuch wymiarowy o ogniwach równoległych pokazano na rys. 1.4. Szeregi parzyste oznaczono (p), a nieparzyste (n). W poprawnie zwymiarowanym łańcuchu jeden z wymiarów powinien być wymiarem zależnym, którego dokładność wykonania (tolerancja, odchyłki) zależy od pozostałych wymiarów niezależnych wchodzących w skład rozważanego łańcucha wymiarowego. W przypadku pełnej zamienności elementów wchodzących w skład łańcucha wymiarowego można zauważyć, że tolerancja wymiaru wynikowego jest sumą tolerancji wymiarów niezależnych wchodzących w skład łańcucha wymiarowego

(1.7)

gdzie: – wymiary zwiększające wymiar wynikowy ( – ich liczba), – wymiary zmniejszające wymiar wynikowy ( – ich liczba).

Rys. 1.4. Analiza łańcuchów wymiarowych: a) analizowana geometria współpracy tłoka z cylindrem, b) łańcuch wymiarowy z luzem L₁, c) łańcuch wymiarowy z luzem L₂

Wymaganie określonej dokładności dla wymiaru wynikowego może powodować, że rozwiązanie podane w równaniu (1.7) może być jednoznaczne, nieoznaczone lub sprzeczne. Analiza równania (1.7) prowadzi do wniosku takiego, że szczególnie w przypadku zapewnienia pełnej wymienności elementów (wymiarów) wchodzących w skład analizowanego podzespołu (układu wymiarów) do realizacji zadania projektowego należy wykorzystać możliwie najmniejszą, konieczną liczbę elementów składowych, co zazwyczaj pozwala na zachowanie założonych klas dokładności wykonania.

Przyjmując, że wymiar wynikowy (X) jest w szeregu parzystym, wtedy górny wymiar graniczny wymiaru zależnego jest równy różnicy sumy górnych wartości granicznych wymiarów niezależnych znajdujących się w szeregach nieparzystych i sumy dolnych wartości granicznych wymiarów niezależnych znajdujących się w szeregach parzystych

(1.8)

Analogicznie można zapisać wzór dla dolnego wymiaru granicznego wymiaru zależnego

(1.9)

W przypadku gdy wymiar zależny znajduje się w szeregu nieparzystym

(1.10)

Korzystając z powyższych zasad, wymiary wynikowe dla przykładu pokazanego na rys. 1.4 wynoszą odpowiednio:

oraz

Odchyłki wymiaru wynikowego (zależnego) określa się zgodnie ze wzorami:

(1.11)

a wymiar nominalny wynikowy z zależności

(1.12)

Istotny wpływ na funkcjonalność obiektów mechanicznych mają również błędy związane z dokładnościami geometrycznymi oraz jakością powierzchni. Dopuszczalne odchyłki wykonania kształtu oraz położenia określane są za pomocą tolerancji geometrycznych . Należy zwrócić uwagę, że zgodnie z normami ISO odchyłki geometryczne weryfikuje się oddzielnie od odchyłek (tolerancji) wymiarów (zasada niezależności). W związku z powyższą regułą oraz tym, że wymiar lokalny rozumiany jest jako wymiar dwupunktowy, tolerancja wymiaru nie ogranicza odchyłek kształtu, a tolerancje geometryczne nie są domyślnie powiązane z tolerancjami wymiarów. W celu skorelowania tolerancji wymiarów i tolerancji geometrycznych można zastosować tolerancje zależne (warunek minimum lub maksimum materiału) lub zasadę powierzchni przylegających . Jakość powierzchni określana jest przez parametry struktury geometrycznej powierzchni (chropowatość, falistość) . Zalecenia dotyczące wymagań dla powierzchni części mechanicznych zamieszczone zostały w załączniku A. W tabelach A.1.8 oraz A.1.9 wyszczególniono orientacyjne wartości tolerancji geometrycznych dla części mechanicznych przy założeniu normalnej dokładności, a w tabelach A.1.10‒A.1.14 zalecenia dotyczące doboru tolerancji geometrycznych dla wyższych klas dokładności wykonania. Chropowatość powierzchni można określać w oparciu o zalecenia przedstawione na rys A.1.1 i w tabelach A.1.15 (w zależności od wymaganej jakości powierzchni i tolerancji wymiaru nominalnego), A.1.16 (w zależności od technologii wykonania) oraz A.1.17 (od funkcji powierzchni). Znormalizowane wartości parametrów chropowatości zestawiono w tabeli A.1.18, natomiast zasadę przeliczania Ra na Rz zamieszczono na rys. A.1.2.

PRZYKŁAD 1.1

Dla wymiaru nominalnego N = 80 mm należy obliczyć odchyłki graniczne oraz przedstawić graficznie położenia pól tolerancji względem wymiaru nominalnego. Obliczenia wykonać dla danych:

a) H7, H8, H9, H11,

b) F8, K7, M7, P7,

c) h6, h7, h8, h11,

d) g6, js6, n6, r6.

ROZWIĄZANIE

Odchyłki graniczne można wyznaczyć ze wzorów (1.3)‒(1.4):

gdzie Tw i To to odpowiednio tolerancja wymiaru typu „wałek” i „otwór”. Dla wymiaru nominalnego N = 80 mm tolerancje w poszczególnych klasach dokładności wynoszą (tabela A.1.2):

Ad a) H7, H8, H9, H11

Dla wymiaru suwliwego „H” dolna odchyłka zawsze wynosi .

Górne odchyłki wynoszą:

Poszczególne wymiary mają następujące odchyłki:

Ad b) F8, K7, M7, P7

Z tabel A.1.3‒A.1.6 określono odchyłki:

Brakujące odchyłki wynoszą:

Poszczególne wymiary mają następujące odchyłki:

Ad c) h6, h7, h8, h11

Dla pola tolerancji „h” górna odchyłka zawsze wynosi .

Dolne odchyłki wynoszą:

Poszczególne wymiary mają następujące odchyłki:

Ad d) g6, js6, n6, r6

Z tabel A.1.3‒A.1.6 odczytano odchyłki:

Brakujące odchyłki wynoszą:

Poszczególne wymiary mają następujące odchyłki:

Położenie pól tolerancji oraz wartości odchyłek granicznych dla rozważanych wymiarów zestawiono na rys. 1.5.

Rys. 1.5. Graficzne przedstawienie odchyłek do przykładu 1.1

PRZYKŁAD 1.2

Należy obliczyć odchyłki graniczne położenia pól tolerancji względem wymiaru nominalnego dla wymiarów:

a) 50 k5,

b) 110 J6.

ROZWIĄZANIE

Ad a) 50 k5

Z tabeli A.1.2 odczytano tolerancję wymiaru 50 dla 5 klasy dokładności a z tabeli A.1.5 odchyłkę dolną

Z zależności (1.3) na tolerancję wymiaru wałka obliczono odchyłkę górną

Zgodnie z powyższym odchyłki wymiaru 50 k5 wynoszą

Ad b) 110 J6

Z tabeli A.1.2 odczytano tolerancję wymiaru 110 dla 6 klasy dokładności a z tabeli A.1.4 odchyłkę górną

Z zależności na tolerancję wymiaru otworu (1.4) obliczono odchyłkę dolną

A więc odchyłki wymiaru 110 J6 wynoszą

PRZYKŁAD 1.3

Należy obliczyć luzy lub wciski graniczne dla pasowań połączenia wpustowego przedstawionego na rys. 1.6.

Rys. 1.6. Przekrój przez połączenie wpustowe

ROZWIĄZANIE

Ad a) 18 F9/h9

Jest to pasowanie wg zasady stałego wałka (produkcja średnioseryjna lub masowa), które polega na wykonaniu w konstrukcji wszystkich wymiarów typu wałek jako „h” (suwliwy) w różnych klasach i kojarzeniu z nimi wymiarów typu otwór o dowolnym położeniu pola tolerancji (A,B,C,…,U) i klasie tolerancji.

Dla położenia pola tolerancji „h” górna odchyłka wynosi . Z tabel A.1.2 oraz A.1.3 odczytano IT9₁₈ = 43 μm, oraz EI18\ F9 = 16 μm. Brakujące odchyłki wynoszą:

Wymiary graniczne wynoszą więc:

Luzy graniczne:

Zgodnie z powyższym jest to pasowanie luźne, ponieważ

Tolerancja pasowania wynosi

Ad b) 18 N9/h9

Jest to pasowanie z zastosowaniem zasady stałego wałka. Dla położenia pola tolerancji h górna odchyłka wynosi . Z tabel A.1.2 oraz A.1.4 odczytano IT9₁₈ = 43 μm, oraz ES18\ N9 = 0 μm. Brakujące odchyłki wynoszą:

Wymiary graniczne wynoszą więc:

Luzy graniczne:

Jest to pasowanie mieszane, ponieważ oraz

Tolerancja pasowania wynosi

Ad c) ∅63 H7/h7

W tym przypadku elementem podstawowym jest otwór i jest to pasowanie wg zasady stałego otworu (produkcja jednostkowa lub małoseryjna). Zasada stałego otworu polega na wykonaniu w konstrukcji wszystkich wymiarów typu otwór jako „H” (suwliwy) w różnych klasach i kojarzeniu z nimi wymiarów typu wałek o dowolnym położeniu pola tolerancji (a, b, c,…, u) i klasie tolerancji. Warto zauważyć, że z uwagi na zastosowanie wałka typu „h” jest to równocześnie pasowanie wg zasady stałego wałka. W literaturze ten typ pasowania określa się również mianem pasowania suwliwego.

Dla wymiaru suwliwego H dolna odchyłka wynosi . Dla wymiaru h górna odchyłka wynosi . Z tabeli A.1.2 odczytano IT7₆₀ = 30 μm.

Brakujące odchyłki wynoszą:

a wymiary graniczne wynoszą:

Luzy graniczne:

A więc jest to pasowanie luźne, ponieważ , a tolerancja pasowania wynosi

∅63 H7/h7 jest pasowaniem luźnym z zastosowaniem metody stałego otworu (równocześnie stałego wałka), dla którego otrzymujemy luzy w przedziale 18 F9/h9 jest pasowaniem luźnym z zastosowaniem metody stałego wałka z luzami w przedziale natomiast 18 N9/h9 jest pasowaniem mieszanym z zastosowaniem metody stałego wałka z luzami w przedziale

Można również zauważyć, że przy stosowaniu zasad stałego otworu i wałka w pierwszej grupie zestawów pasowań H/a do H/h i A/h do H/h luzy graniczne są dodatnie (pasowania luźne). W drugiej grupie (H/js do H/n i JS/h do N/h) , a (pasowania mieszane). W trzeciej grupie (H/p do H/zc i P/h do ZC/h) oba luzy graniczne są ujemne (pasowania ciasne).

PRZYKŁAD 1.4

Dla skojarzeń otworu o wymiarze nominalnym ∅63 mm i klasie tolerancji H7 z wałkami wykonanymi w klasach tolerancji e8, f7, h6, js6, k6, n6, p6, s6 należy obliczyć luzy graniczne i określić rodzaje pasowań.

ROZWIĄZANIE

Z tabeli A.1.2 dla wymiaru nominalnego 63 mm i IT7 odczytano IT7₆₃ = 30 μm.

Odchyłki otworu wynoszą: EI63\ H7 = 0 μm oraz ES63\ H7 = EI63\ H7 + IT7₆₃ = 30 μm.

Z tabel A.1.3‒A.1.6 odczytano odchyłki graniczne dla wałków i zestawiono w tabeli 1.1.

Tabela 1.1. Odchyłki dla wałków z zadania 1.4 odczytane z tabel w załączniku A (w μm)

+--+
| |
+--+
| |
+--+

Tolerancje dla wymiaru nominalnego 63 mm dla klas IT6 oraz IT8 wynoszą: IT6₆₃ = 19 μm, IT8₆₃ = 46 μm. Brakujące odchyłki dla wałków można obliczyć ze wzoru (1.3) , gdzie T oznacza tolerancję dla określonej klasy dokładności wymiaru wałka. Wyniki zestawiono w tabeli 1.2.

Tabela 1.2. Obliczone odchyłki dla wałków z przykładu 1.4 (w μm)

---- -------- -------- -------- --------- -------- -------- -------- --------
∅63 e8 ∅63 f7 ∅63 h6 ∅63 js6 ∅63 k6 ∅63 n6 ∅63 p6 ∅63 s6
es −60 −30 0 +9,5 +21 +39 +51 +72
ei −106 −60 −19 −9,5 +2 +20 +32 +53
T 46 30 19 19 19 19 19 19
---- -------- -------- -------- --------- -------- -------- -------- --------

Luzy graniczne dla pasowań obliczono ze wzorów (1.5) i (1.6):

Obliczone luzy graniczne dla poszczególnych skojarzeń wałków z otworem H7 zestawiono w tabeli 1.3 i przedstawiono graficznie na rys. 1.7.

Tabela 1.3. Obliczone luzy graniczne dla pasowań z przykładu 1.4 (w μm)

∅63

H7/e8

H7/f7

H7/h6

H7/js6

H7/k6

H7/n6

H7/p6

H7/s6

Lmax

136

90

49

39,5

28

10

−2

−23

Lmin

60

30

0

−9,5

−21

−39

−51

−72

Rodzaj

luźne

luźne

luźne

mieszane1)

mieszane

mieszane2)

ciasne

ciasne

1) W tym przypadku jest to pasowanie mieszane ze wskazaniem na pasowanie luźne.

2) W tym przypadku jest to pasowanie mieszane ze wskazaniem na pasowanie ciasne.

Rys. 1.7. Wartości odchyłek granicznych dla analizowanych wymiarów oraz wartości luzów granicznych dla pasowań poszczególnych wymiarów wałków z otworem ∅63 H7

PRZYKŁAD 1.5

Na podstawie danych i wyników z przykładu 1.3 należy obliczyć kąt, o jaki może obrócić się piasta koła względem wału. Tolerancje i pasowania dla połączenia wpustowego przyjąć zgodnie z rys.1.6. W obliczeniach pominąć odkształcenia elementów połączenia oraz założyć, że wymiary rzeczywiste w pasowanym połączeniu wał-piasta odpowiadają wartościom nominalnym.

ROZWIĄZANIE

Dokładne skrajne wartości kątów, o jakie może obrócić się piasta koła względem wału można określić, rzutując odpowiednie luzy na łuki o promieniach punktów, w których występuje styk między wpustem a czopem i wałem. Natomiast, ze względu na fakt, że luzy są nieporównywalnie mniejsze niż promienie łuków, kąty te zostaną obliczone w przybliżeniu za pomocą funkcji arctg.

Minimalny kąt, o jaki obróci się piasta względem wału, zależy od minimalnego luzu między wpustem a piastą koła i wynosi (minimalny luz między wpustem a czopem wału jest ujemny i jest w obliczeniach pominięty)

gdzie: D = 63 mm – średnica nominalna wału i koła, h₁ – wysokość wpustu nad czopem wału równa

Po podstawieniu

Maksymalny kąt, o jaki obróci się piasta względem wału, zależy od maksymalnych luzów między wpustem a czopem wału oraz wpustem a piastą koła i wynosi:

gdzie: , – minimalna średnica czopa.

Po podstawieniu

Kąt, o jaki może obrócić się piasta koła względem wału, zawiera się w zakresie od do .

PRZYKŁAD 1.6

Łożyskowanie wału osadzonego na łożysku tocznym kulkowym o oznaczeniu 6310 jest zabezpieczone uszczelką umieszczoną pod pokrywą łożyskową. W tym celu zastosowano pierścień uszczelniający o grubości nominalnej 3,0 mm. Należy określić długość L części walcowej pokrywy, tak aby zapewnić grubość uszczelki po montażu w zakresie s = 2,3÷2,8 mm.

Rys. 1.8. Łożyskowanie węzła łożyskowego z łożyskiem kulkowym zwykłym ustalającym

ROZWIĄZANIE

Z normy ISO 492:2014 odczytano odchyłki dla szerokości łożyska b

mm.

Dla łańcucha wymiarowego, w którym występuje wymiar wynikowy s, można zapisać

a stąd

Dla wymiarów nominalnych można zapisać

a stąd

Maksymalny wymiar wynikowy s opisuje równanie

więc

Tolerancja wymiaru L wyraża się wzorem

zatem

Przyjmując wymiar nominalny L = 10 mm, odchyłki wynoszą odpowiednio:

W celu zapewnienia grubości uszczelki po montażu w zakresie 2,3÷2,8 mm należy wymiar L występu pokrywy wykonać w zakresie mm.

PRZYKŁAD 1.7

Kołki o średnicy zamontowano w otworach w korpusie 2 (rys. 1.9). Należy określić wymiar otworu D₁ (wraz z odchyłkami zgodnie z klasami tolerancji ISO) w płycie 1 tak, aby po montażu z korpusem 2 zagwarantowane były luzy graniczne w połączeniu kołkowym w zakresie od (minimalny luz) do Rozstaw otworów pod kołki wykonano w klasie IT7 – .

Rys. 1.9. Połączenie kołkowe: a) rysunek do przykładu 1.7, b) przypadek, w którym wymiary rzeczywiste a w płycie 1 i korpusie 2 są identyczne (największy luz), c) przypadek, w którym wymiar rzeczywisty a w płycie 1 jest maksymalny, a w korpusie 2 jest minimalny (najmniejszy luz), d) przypadek, w którym wymiar rzeczywisty a w płycie 1 jest minimalny, a w korpusie 2 jest maksymalny (najmniejszy luz), e) łańcuch wymiarowy do przypadku b), f) łańcuch wymiarowy do przypadku c)

ROZWIĄZANIE

Na wstępie należy określić tolerancje oraz odchyłki dla wymiarów kołka oraz rozstawu kołków i otworów. Dla wymiaru nominalnego tolerancja wynosi (tabela A.1.2)

a dla wymiaru nominalnego

Ponadto z tabeli A.1.5 odczytano odchyłki:

Górną odchyłkę kołka obliczono na podstawie wartości tolerancji

W celu określenia wymiarów otworów D₁ w taki sposób, aby zapewnić określone luzy w połączeniu kołkowym należy rozważyć trzy przypadki:

1) wymiary rzeczywiste rozstawu kołków oraz otworów a są identyczne, czyli osie otworów i kołków się pokrywają – jest to przypadek, w którym wystąpi największy luz w połączeniu kołkowym – rys. 1.9b,

2) wymiar rzeczywisty rozstawu kołków osiąga wartość minimalną, a otworów maksymalną – jest to przypadek, w którym wystąpi najmniejszy luz w połączeniu kołkowym – rys. 1.9c,

3) wymiar rzeczywisty rozstawu kołków osiąga wartość maksymalną, a otworów minimalną – jest to przypadek, w którym wystąpi najmniejszy luz w połączeniu kołkowym – rys. 1.9d.

Porównując przypadki 2) i 3), można zauważyć, że prowadzą one do tego samego rozwiązania. Dlatego rozwiązane zostaną przypadki 1) oraz 2) zgodnie z łańcuchami wymiarowymi przedstawionymi odpowiednio na rysunkach rys. 1.9e i rys. 1.9f.

Dla przypadku 1) (rys. 1.9e – wymiar zależny znajduje się w szeregu nieparzystym) na podstawie łańcucha wymiarowego można zapisać równanie (1.10)

czyli

Po podstawieniu wartości luzu maksymalnego (ze względu na symetrię) górny wymiar graniczny otworu nie może być większy niż

Wymiar graniczny górny określony został na podstawie przypadku 2) (rys. 1.9f), w którym wymiar wynikowy przyjęto, że znajduje się w szeregu nieparzystym i że wynosi (nie zaznaczano go na rysunku). Dla takiego przypadku równanie na wymiar zależny ma postać (1.10)

a stąd

Luz minimalny (symetria), dolny wymiar graniczny otworu nie może być mniejszy niż

Na podstawie wyznaczonego zakresu odchyłek granicznych należy dobrać tolerancję otworów D₁ wg ISO. Otwory mają wymiar nominalny 12 mm i skrajne wyznaczone wartości odchyłek oraz . W wyznaczonym zakresie mieści się położenie pola tolerancji D o wartości dolnej odchyłki granicznej (tabela A.1.3).

Dla tego pola tolerancji maksymalna dopuszczalna tolerancja otworów wynosi

Powyższy warunek spełnia 6 klasa dokładności IT6, o tolerancji (tabela A.1.2).

Ostatecznie odchyłki otworu D₁ dla położenia pola tolerancji D6 wynoszą:

W celu zapewnienia w połączeniu kołkowym luzów podanych w treści zadania otwór należy wykonać na wymiar .

PRZYKŁAD 1.8

Rys. 1.10. Wymiary płyt 1 i 2 z otworami o średnicy D

W dwóch płytach 1 i 2 (rys. 1.10) wykonano po dwa otwory o średnicy D w odległości A. Komplet dwóch płyt należy połączyć za pomocą kołków (śrub) o średnicy d. Przyjmując, że dla połączenia pojedynczego otworu D i kołka o średnicy d znane są luzy graniczne i , należy określić ich związek z tolerancją wykonania odległości między otworami w płytach. Dla pasowania określić klasę dokładności wykonania odległości .

ROZWIĄZANIE

Celem pierwszej części analizy jest określenie tolerancji oraz odchyłek wymiarów w taki sposób, aby zapewnić możliwość realizacji połączenia dwóch płyt z otworami (rozstaw otworów A wraz z tolerancją , odchyłkami granicznymi oraz jest taki sam w obu płytach) za pomocą luźno pasowanych dwóch takich samych sworzni lub śrub o średnicy d. W takiej sytuacji najbardziej niekorzystnym przypadkiem będzie skojarzenie płyt jak na rys.1.11a, z wystąpieniem otworów o najmniejszych średnicach (rys. 1.11).

Rys. 1.11. Rysunek do przykładu 1.8: a) najbardziej niekorzystne rozmieszczenie otworów w płytach 1 i 2, b) łańcuch wymiarowy

Maksymalną dopuszczalną średnicę sworznia umożliwiającą jeszcze realizację połączenia z minimalnym luzem wyznacza się z łańcucha wymiarowego przedstawionego na rys. 1.11b. W tym celu należy przyjąć średnicę d jako wymiar wynikowy i zapisać zależność na jej wymiar graniczny dolny

gdyż:

Podstawiając , otrzymuje się dla przypadku skrajnego (oba sworznie oparte o ścianki otworów)

,

więc

,

czyli

Ostatecznie otrzymuje się, że w celu zapewnienia luźnego połączenia płyt należy spełnić warunek

(1.13)

Druga część obliczeń ma na celu określenie klasy dokładności wykonania wymiaru dla pasowania .

W celu określenia klasy dokładności wykonania wymiaru A z tabel A.1.2 oraz A.1.3 odczytuje się odchyłki dla i

i oblicza luz minimalny

Z zależności (1.13) określa się maksymalną tolerancję odległości otworów w płytach

Powyższa nierówność zostanie spełniona, jeżeli przyjmie się IT6 klasę dokładności wykonania wymiaru , dla której .

W ogólnym przypadku powinien być spełniony warunek . Dla pasowania luz minimalny wynosi . Należy przyjąć , co odpowiada klasie IT6.

PRZYKŁAD 1.9

W celu ustalenia wzdłużnego łożyska kulkowego o oznaczeniu 6310 na czopie wałka o średnicy zastosowano pierścień osadczy zewnętrzny (rys. 1.12). Ustalono również następujące wymiary: szerokość łożyska mm , grubość pierścienia ustalającego mm (tabela A.10.8). Dla powyższych danych należy:

a) obliczyć wartości graniczne długości a mierzonej od odsadzenia wału do zewnętrznej krawędzi rowka pod pierścień ustalający, przy której dopuszczalny luz wzdłużny dla łożyska L zawiera się pomiędzy 0 a 0,3 mm,

b) określić wartość tolerancji wymiaru a tak, aby luz wzdłużny łożyska zawierał się pomiędzy 0 a 0,15 mm,

c) dobrać chropowatość powierzchni czopa wału.

ROZWIĄZANIE

Wymiary nominalne tworzą łańcuch wymiarowy

Z czego wynika, że

Tolerancje poszczególnych wymiarów spełniają zależność (1.3):

Rys. 1.12. Rysunek łożyskowania do przykładu 1.9

natomiast tolerancja wymiaru wynikowego wynosi

Z łańcucha wymiarowego przedstawionego na rys.1.12 wynikają zależności zgodnie z (1.10):

(1.14)

Ad a)

Narzucona tolerancja luzu (wymiaru wynikowego) wynosi

Na tej podstawie wymagana tolerancja długości a wynosi

a wymiary graniczne a określa się z zależności na luzy graniczne (1.14):

Podsumowując, wymiar a wynosi mm.

Ad b)

Zgodnie z podpunktem a):

Wymagana tolerancja wymiaru a wyszła ujemna, natomiast tolerancja wymiaru zawsze musi być większa od zera, co jest sprzeczne. Oznacza to, że dla danych z podpunktu b) nie da się zapewnić luzu wzdłużnego dla łożyska w zakresie od 0 do 0,15 mm.

Ad c)

Dla średnicy czopa wału oraz klasy IT5 zalecana chropowatość powierzchni miejsc osadzenia łożysk wynosi Ra 0,4 (tabela A.8.13).

PRZYKŁAD 1.10

Należy obliczyć luzy pomiędzy otworami jarzma prasy a prowadnicami (rys. 1.13a) oraz sprawdzić możliwość swobodnego przesuwu jarzma po prowadnicach przy założeniu idealnej równoległości prowadnic. Obliczenia należy wykonać dla danych: , , , gdzie: a – odległość między osiami prowadnic, b – rozstaw otworów w jarzmie prasy.

Rys. 1.13. Rysunek do przykładu 1.10: a) geometria z danymi, b) łańcuch wymiarowy do określenia luzu L₁, c) łańcuch wymiarowy do określenia luzu L₂, c) łańcuch wymiarowy do określenia luzu L₃

ROZWIĄZANIE

Na podstawie analizy łańcuchów wymiarowych (rys. 1.13b,c,d) luzy graniczne wynoszą odpowiednio:

gdyż oraz ,

W celu zapewnienia ruchu jarzma po prowadnicach należy zapewnić luźne pasowania prowadnic w otworach jarzma. Obliczenia wykazały wystąpienie ujemnych luzów L₂, natomiast swobodny przesuw jarzma po prowadnicach jest możliwy, gdyż oraz . Luzy wynoszą odpowiednio mm, mm oraz mm.