Facebook - konwersja
Pobierz fragment

  • nowość

Radość z abstrakcji. O matematyce, teorii kategorii i... życiu - ebook

Wydawnictwo:
Tłumacz:
Data wydania:
22 października 2024
Format ebooka:
PDF
Format PDF
czytaj
na laptopie
czytaj
na tablecie
Format e-booków, który możesz odczytywać na tablecie oraz laptopie. Pliki PDF są odczytywane również przez czytniki i smartfony, jednakze względu na komfort czytania i brak możliwości skalowania czcionki, czytanie plików PDF na tych urządzeniach może być męczące dla oczu. Więcej informacji znajdziesz w dziale Pomoc.
Multiformat
E-booki w Virtualo.pl dostępne są w opcji multiformatu. Oznacza to, że po dokonaniu zakupu, e-book pojawi się na Twoim koncie we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego tytułu. Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na karcie produktu.
, EPUB
Format EPUB
czytaj
na czytniku
czytaj
na tablecie
czytaj
na smartfonie
Jeden z najpopularniejszych formatów e-booków na świecie. Niezwykle wygodny i przyjazny czytelnikom - w przeciwieństwie do formatu PDF umożliwia skalowanie czcionki, dzięki czemu możliwe jest dopasowanie jej wielkości do kroju i rozmiarów ekranu. Więcej informacji znajdziesz w dziale Pomoc.
Multiformat
E-booki w Virtualo.pl dostępne są w opcji multiformatu. Oznacza to, że po dokonaniu zakupu, e-book pojawi się na Twoim koncie we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego tytułu. Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na karcie produktu.
, MOBI
Format MOBI
czytaj
na czytniku
czytaj
na tablecie
czytaj
na smartfonie
Jeden z najczęściej wybieranych formatów wśród czytelników e-booków. Możesz go odczytać na czytniku Kindle oraz na smartfonach i tabletach po zainstalowaniu specjalnej aplikacji. Więcej informacji znajdziesz w dziale Pomoc.
Multiformat
E-booki w Virtualo.pl dostępne są w opcji multiformatu. Oznacza to, że po dokonaniu zakupu, e-book pojawi się na Twoim koncie we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego tytułu. Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na karcie produktu.
(3w1)
Multiformat
E-booki sprzedawane w księgarni Virtualo.pl dostępne są w opcji multiformatu - kupujesz treść, nie format. Po dodaniu e-booka do koszyka i dokonaniu płatności, e-book pojawi się na Twoim koncie w Mojej Bibliotece we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego tytułu. Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na karcie produktu przy okładce. Uwaga: audiobooki nie są objęte opcją multiformatu.
czytaj
na laptopie
Pliki PDF zabezpieczone watermarkiem możesz odczytać na dowolnym laptopie po zainstalowaniu czytnika dokumentów PDF. Najpowszechniejszym programem, który umożliwi odczytanie pliku PDF na laptopie, jest Adobe Reader. W zależności od potrzeb, możesz zainstalować również inny program - e-booki PDF pod względem sposobu odczytywania nie różnią niczym od powszechnie stosowanych dokumentów PDF, które odczytujemy każdego dnia.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale Pomoc.
czytaj
na tablecie
Aby odczytywać e-booki na swoim tablecie musisz zainstalować specjalną aplikację. W zależności od formatu e-booka oraz systemu operacyjnego, który jest zainstalowany na Twoim urządzeniu może to być np. Bluefire dla EPUBa lub aplikacja Kindle dla formatu MOBI.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale Pomoc.
czytaj
na czytniku
Czytanie na e-czytniku z ekranem e-ink jest bardzo wygodne i nie męczy wzroku. Pliki przystosowane do odczytywania na czytnikach to przede wszystkim EPUB (ten format możesz odczytać m.in. na czytnikach PocketBook) i MOBI (ten fromat możesz odczytać m.in. na czytnikach Kindle).
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale Pomoc.
czytaj
na smartfonie
Aby odczytywać e-booki na swoim smartfonie musisz zainstalować specjalną aplikację. W zależności od formatu e-booka oraz systemu operacyjnego, który jest zainstalowany na Twoim urządzeniu może to być np. iBooks dla EPUBa lub aplikacja Kindle dla formatu MOBI.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale Pomoc.
Pobierz fragment
59,00

Radość z abstrakcji. O matematyce, teorii kategorii i... życiu - ebook

Matematyka nie ma najlepszej opinii. Niektórzy wręcz jej nienawidzą, wielu narzeka na jej nieprzydatność. Inni twierdzą, że jest sztywna, nietwórcza, nieciekawa i trudna, a także że nie ma nic wspólnego z prawdziwym życiem i przydaje się jedynie naukowcom i inżynierom. Nic bardziej mylnego! Matematyka, a szczególnie matematyka abstrakcyjna, jest nie tylko dziedziną nauki, ale i efektywnym sposobem myślenia. Koncentruje uwagę na tym, co istotne, a to z kolei pozwala dotrzeć do sedna. Jest przydatna w wielu praktycznych kwestiach, którymi każdy z nas zajmuje się na co dzień.

Ta książka stanowi twardy dowód, że matematyka jest elastyczna, kreatywna i radosna. Potraktuj ją jako fascynującą podróż przez świat matematyki abstrakcyjnej do teorii kategorii. Przekonaj się, że bez formalnej wiedzy w tej dziedzinie możesz rozwinąć umiejętność matematycznego myślenia. Abstrakcyjne idee matematyczne pomogą Ci inaczej spojrzeć na aktualne wydarzenia, kwestie sprawiedliwości społecznej i przywilejów społecznych czy nawet na COVID-19. Najpierw poznasz idee i zasady matematyki abstrakcyjnej, aby stopniowo przechodzić do bardziej technicznych zagadnień i istoty teorii kategorii. Omówienie jej najważniejszych elementów, takich jak transformacje naturalne i dualność, znajdziesz w ostatniej części książki, gdzie zawarto także wyniki bieżących badań nad wielowymiarową teorią kategorii.

Przekonaj się, jak piękna i fascynująca jest królowa nauk!

Spis treści

Prolog

  • Status matematyki
  • Dziedziny tradycyjnej matematyki
  • Metody tradycyjnej matematyki
  • Zawartość tej książki
  • Dla kogo jest ta książka

Część I. W stronę kategorii

  • 1. Kategorie - idea
    • 1.1. Abstrakcja i analogie
    • 1.2. Połączenia i unifikacja
    • 1.3. Kontekst
    • 1.4. Relacje
    • 1.5. Bycie tym samym
    • 1.6. Charakteryzowanie rzeczy według roli, jaką pełnią
    • 1.7. Przybliżanie i oddalanie
    • 1.8. Ramy i techniki
  • 2. Abstrakcja
    • 2.1. Czym jest matematyka?
    • 2.2. Logika i abstrakcja - bliźniacze dyscypliny
    • 2.3. Zapominanie szczegółów
    • 2.4. Zalety i wady
    • 2.5. Przekładanie analogii na rzeczywistość
    • 2.6. Różne abstrakcje tej samej rzeczy
    • 2.7. Abstrakcyjna podróż przez poziomy matematyki
  • 3. Wzorce
    • 3.1. Matematyka jako wykrywanie wzorców
    • 3.2. Wzory jako analogie
    • 3.3. Wzory jako oznaki struktury
    • 3.4. Struktura abstrakcyjna jako rodzaj wzoru
    • 3.5. Abstrakcja pomaga nam dostrzegać wzorce
  • 4. Kontekst
    • 4.1. Odległość
    • 4.2. Światy liczb
    • 4.3. Świat zerowy
  • 5. Relacje
    • 5.1. Relacje rodzinne
    • 5.2. Symetria
    • 5.3. Arytmetyka
    • 5.4 Arytmetyka modularna
    • 5.5. Czworokąty
    • 5.6. Kraty czynników
  • 6. Formalizmy
    • 6.1. Rodzaje turystów
    • 6.2. Dlaczego wyrażamy rzeczy w sposób formalny
    • 6.3. Przykład: przestrzenie metryczne
    • 6.4. Podstawy logiki
    • 6.5. Przykład: arytmetyka modularna
    • 6.6. Przykład: kraty czynników
  • 7. Relacje równoważności
    • 7.1. Badanie równości
    • 7.2. Idea relacji abstrakcyjnych
    • 7.3. Zwrotność
    • 7.4. Symetria
    • 7.5. Przechodniość
    • 7.6. Relacje równoważności
    • 7.7. Przykłady z matematyki
    • 7.8. Ciekawe porażki
  • 8. Kategorie - definicja
    • 8.1. Dane - obiekty i relacje
    • 8.2. Struktura - co możemy zrobić z danymi
    • 8.3. Własności - wymagania dotyczące konstrukcji
    • 8.4. Formalna definicja kategorii
    • 8.5. Problem rozmiaru
    • 8.6. Geometria łączności
    • 8.7. Rysowanie przydatnych diagramów
    • 8.8. Cel kompozycji

Interludium. Wycieczka po świecie matematyki

  • 9. Przykłady, które już pokazałam, ale nie wprost
    • 9.1. Symetria
    • 9.2. Relacje równoważności
    • 9.3. Czynniki pierwsze
    • 9.4. Systemy liczbowe
  • 10. Zbiory uporządkowane
    • 10.1. Zbiór uporządkowany liniowo
    • 10.2. Zbiory częściowo uporządkowane
  • 11. Małe struktury matematyczne
    • 11.1. Małe, możliwe do narysowania przykłady
    • 11.2. Monoidy
    • 11.3. Grupy
    • 11.4. Punkty i ścieżki
  • 12. Zbiory i funkcje
    • 12.1. Funkcje
    • 12.2. Struktura - identyczności i kompozycja
    • 12.3. Własności - prawa jednostkowe i łączność
    • 12.4. Kategoria zbiorów i funkcji
  • 13. Duże światy struktur matematycznych
    • 13.1. Monoidy
    • 13.2. Grupy
    • 13.3. Zbiory częściowo uporządkowane
    • 13.4. Przestrzenie topologiczne
    • 13.5. Kategorie
    • 13.6. Macierze

Część II. Uprawianie teorii kategorii

  • 14. Izomorfizmy
    • 14.1. Bycie tym samym
    • 14.2. Odwracalność
    • 14.3. Izomorfizmy w kategorii
    • 14.4. Traktowanie obiektów izomorficznych jako takich samych
    • 14.5. Izomorfizmy zbiorów
    • 14.6. Izomorfizmy dużych struktur
    • 14.7. Inne zagadnienia dotyczące izomorfizmów
  • 15. Moniki i epiki
    • 15.1. Asymetria funkcji
    • 15.2. Iniekcje i surjekcje
    • 15.3. Moniki - kategorialne iniekcje
    • 15.4. Epiki - kategorialne surjekcje
    • 15.5. Związki z izomorfizmami
    • 15.6. Monoidy
    • 15.7. Inne zagadnienia
  • 16. Własności uniwersalne
    • 16.1. Rola a charakter
    • 16.2. Skrajności
    • 16.3. Definicja formalna
    • 16.4. Unikalność
    • 16.5. Obiekty końcowe
    • 16.6. Sposoby na porażkę
    • 16.7. Przykłady
    • 16.8. Kontekst
    • 16.9. Inne zagadnienia
  • 17. Dualność
    • 17.1. Obracanie strzałek
    • 17.2. Kategoria dualna
    • 17.3. Moniki i epiki
    • 17.4. Obiekty początkowe i końcowe
    • 17.5. Alternatywna definicja kategorii
  • 18. Produkty i koprodukty
    • 18.1. Idea produktów w kategorii
    • 18.2. Definicja formalna
    • 18.3. Produkty jako obiekty końcowe
    • 18.4. Produkty w Set
    • 18.5. Unikalność produktów w Set
    • 18.6. Produkty w kategorii zbiorów częściowo uporządkowanych
    • 18.7. Kategoria zbiorów częściowo uporządkowanych
    • 18.8. Monoidy i grupy
    • 18.9. Niektóre kluczowe morfizmy indukowane przez produkty
    • 18.10. Dualność - koprodukty
    • 18.11. Koprodukty w Set
    • 18.12. Dekategoryfikacja - związki z arytmetyką
    • 18.13. Koprodukty w innych kategoriach
    • 18.14. Inne zagadnienia
  • 19. Pullbacki i pushouty
    • 19.1. Pullbacki
    • 19.2. Pullbacki w Set
    • 19.3. Pullbacki jako obiekty końcowe w jakiejś kategorii
    • 19.4. Przykład: definiowanie kategorii za pomocą pullbacków
    • 19.5. Pojęcie dualne - pushout
    • 19.6. Pushouty w Set
    • 19.7. Pushouty w topologii
    • 19.8. Inne zagadnienia
  • 20. Funktory
    • 20.1. Tworzenie definicji
    • 20.2. Funktory pomiędzy małymi przykładami
    • 20.3. Funktory z małych, możliwych do narysowania kategorii
    • 20.4. Funktory wolne i zapominania
    • 20.5. Zachowanie i odzwierciedlanie struktury
    • 20.6. Inne zagadnienia
  • 21. Kategorie kategorii
    • 21.1. Kategoria Cat
    • 21.2. Kategorie końcowe i początkowe
    • 21.3. Produkty i koprodukty kategorii
    • 21.4. Izomorfizmy kategorii
    • 21.5. Funktory pełne oraz wierne
  • 22. Transformacje naturalne
    • 22.1. Definicja na podstawie naszych intuicji
    • 22.2. Uwaga na temat homotopii
    • 22.3. Kształt
    • 22.4. Kategorie funktorów
    • 22.5. Diagramy i stożki nad diagramami
    • 22.6. Izomorfizmy naturalne
    • 22.7. Równoważność kategorii
    • 22.8. Przykłady równoważności dużych kategorii
    • 22.9. Kompozycja pozioma
    • 22.10. Wymienność
    • 22.11. Połączenie tego wszystkiego w jedną całość
  • 23. Yoneda
    • 23.1. Radość z Yonedy
    • 23.2. Ponowne spojrzenie na bycie tym samym
    • 23.3. Funktory reprezentowalne
    • 23.4. Osadzenie Yonedy
    • 23.5. Lemat Yonedy
    • 23.6. Inne zagadnienia
  • 24. Wyższe wymiary
    • 24.1. Dlaczego wyższe wymiary?
    • 24.2. Bezpośrednia definicja 2-kategorii
    • 24.3. Powtórne spojrzenie na homsety
    • 24.4. Od grafów bazowych do 2-grafów
    • 24.5. Kategorie monoidalne
    • 24.6. Ścisłość kontra słabość
    • 24.7. Spójność
    • 24.8. Degeneracja
    • 24.9. n i nieskończoność
    • 24.10. Morał z tej historii
  • Epilog. Myślenie kategorialne

Dodatki

  • Dodatek A. Alfabety
  • Dodatek B. Podstawy logiki
  • Dodatek C. Podstawy teorii mnogości
  • Dodatek D. Podstawy przestrzeni topologicznych

Słowniczek

Literatura

Podziękowania

 

 

 

Kategoria: Matematyka
Zabezpieczenie: Watermark
Watermark
Watermarkowanie polega na znakowaniu plików wewnątrz treści, dzięki czemu możliwe jest rozpoznanie unikatowej licencji transakcyjnej Użytkownika. E-książki zabezpieczone watermarkiem można odczytywać na wszystkich urządzeniach odtwarzających wybrany format (czytniki, tablety, smartfony). Nie ma również ograniczeń liczby licencji oraz istnieje możliwość swobodnego przenoszenia plików między urządzeniami. Pliki z watermarkiem są kompatybilne z popularnymi programami do odczytywania ebooków, jak np. Calibre oraz aplikacjami na urządzenia mobilne na takie platformy jak iOS oraz Android.
ISBN: 978-83-8322-959-1
Rozmiar pliku: 11 MB

BESTSELLERY

Kategorie: