Pobierz fragment
Pobierz fragment w jednym z dostępnych formatów
Radość z abstrakcji. O matematyce, teorii kategorii i... życiu - ebook
Format ebooka:
PDF
Format
PDF
czytaj
na laptopie
czytaj
na tablecie
Format e-booków, który możesz odczytywać na tablecie oraz
laptopie. Pliki PDF są odczytywane również przez czytniki i smartfony,
jednakze względu na komfort czytania i brak możliwości skalowania
czcionki, czytanie plików PDF na tych urządzeniach może być męczące dla
oczu. Więcej informacji znajdziesz w dziale Pomoc.
Multiformat
E-booki w Virtualo.pl dostępne są w opcji multiformatu.
Oznacza to, że po dokonaniu zakupu, e-book pojawi się na Twoim koncie we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego tytułu.
Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na karcie produktu.
Format
EPUB
czytaj
na czytniku
czytaj
na tablecie
czytaj
na smartfonie
Jeden z najpopularniejszych formatów e-booków na świecie.
Niezwykle wygodny i przyjazny czytelnikom - w przeciwieństwie do formatu
PDF umożliwia skalowanie czcionki, dzięki czemu możliwe jest dopasowanie
jej wielkości do kroju i rozmiarów ekranu. Więcej informacji znajdziesz
w dziale Pomoc.
Multiformat
E-booki w Virtualo.pl dostępne są w opcji multiformatu.
Oznacza to, że po dokonaniu zakupu, e-book pojawi się na Twoim koncie we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego tytułu.
Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na karcie produktu.
Format
MOBI
czytaj
na czytniku
czytaj
na tablecie
czytaj
na smartfonie
Jeden z najczęściej wybieranych formatów wśród czytelników
e-booków. Możesz go odczytać na czytniku Kindle oraz na smartfonach i
tabletach po zainstalowaniu specjalnej aplikacji. Więcej informacji
znajdziesz w dziale Pomoc.
Multiformat
E-booki w Virtualo.pl dostępne są w opcji multiformatu.
Oznacza to, że po dokonaniu zakupu, e-book pojawi się na Twoim koncie we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego tytułu.
Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na karcie produktu.
Multiformat
E-booki sprzedawane w księgarni Virtualo.pl dostępne są w opcji
multiformatu - kupujesz treść, nie format. Po dodaniu e-booka do koszyka
i dokonaniu płatności, e-book pojawi się na Twoim koncie w Mojej
Bibliotece we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego
tytułu. Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na
karcie produktu przy okładce. Uwaga: audiobooki nie są objęte opcją
multiformatu.
czytaj
na laptopie
Pliki PDF zabezpieczone watermarkiem możesz odczytać na dowolnym
laptopie po zainstalowaniu czytnika dokumentów PDF. Najpowszechniejszym
programem, który umożliwi odczytanie pliku PDF na laptopie, jest Adobe
Reader. W zależności od potrzeb, możesz zainstalować również inny
program - e-booki PDF pod względem sposobu odczytywania nie różnią
niczym od powszechnie stosowanych dokumentów PDF, które odczytujemy
każdego dnia.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
czytaj
na tablecie
Aby odczytywać e-booki na swoim tablecie musisz zainstalować specjalną
aplikację. W zależności od formatu e-booka oraz systemu operacyjnego,
który jest zainstalowany na Twoim urządzeniu może to być np. Bluefire
dla EPUBa lub aplikacja Kindle dla formatu MOBI.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
czytaj
na czytniku
Czytanie na e-czytniku z ekranem e-ink jest bardzo wygodne i nie męczy
wzroku. Pliki przystosowane do odczytywania na czytnikach to przede
wszystkim EPUB (ten format możesz odczytać m.in. na czytnikach
PocketBook) i MOBI (ten fromat możesz odczytać m.in. na czytnikach Kindle).
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
czytaj
na smartfonie
Aby odczytywać e-booki na swoim smartfonie musisz zainstalować specjalną
aplikację. W zależności od formatu e-booka oraz systemu operacyjnego,
który jest zainstalowany na Twoim urządzeniu może to być np. iBooks dla
EPUBa lub aplikacja Kindle dla formatu MOBI.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
Pobierz fragment
Pobierz fragment w jednym z dostępnych formatów
Radość z abstrakcji. O matematyce, teorii kategorii i... życiu - ebook
Matematyka nie ma najlepszej opinii. Niektórzy wręcz jej nienawidzą, wielu narzeka na jej nieprzydatność. Inni twierdzą, że jest sztywna, nietwórcza, nieciekawa i trudna, a także że nie ma nic wspólnego z prawdziwym życiem i przydaje się jedynie naukowcom i inżynierom. Nic bardziej mylnego! Matematyka, a szczególnie matematyka abstrakcyjna, jest nie tylko dziedziną nauki, ale i efektywnym sposobem myślenia. Koncentruje uwagę na tym, co istotne, a to z kolei pozwala dotrzeć do sedna. Jest przydatna w wielu praktycznych kwestiach, którymi każdy z nas zajmuje się na co dzień.
Ta książka stanowi twardy dowód, że matematyka jest elastyczna, kreatywna i radosna. Potraktuj ją jako fascynującą podróż przez świat matematyki abstrakcyjnej do teorii kategorii. Przekonaj się, że bez formalnej wiedzy w tej dziedzinie możesz rozwinąć umiejętność matematycznego myślenia. Abstrakcyjne idee matematyczne pomogą Ci inaczej spojrzeć na aktualne wydarzenia, kwestie sprawiedliwości społecznej i przywilejów społecznych czy nawet na COVID-19. Najpierw poznasz idee i zasady matematyki abstrakcyjnej, aby stopniowo przechodzić do bardziej technicznych zagadnień i istoty teorii kategorii. Omówienie jej najważniejszych elementów, takich jak transformacje naturalne i dualność, znajdziesz w ostatniej części książki, gdzie zawarto także wyniki bieżących badań nad wielowymiarową teorią kategorii.
Przekonaj się, jak piękna i fascynująca jest królowa nauk!
Spis treści
Prolog
- Status matematyki
- Dziedziny tradycyjnej matematyki
- Metody tradycyjnej matematyki
- Zawartość tej książki
- Dla kogo jest ta książka
Część I. W stronę kategorii
- 1. Kategorie - idea
- 1.1. Abstrakcja i analogie
- 1.2. Połączenia i unifikacja
- 1.3. Kontekst
- 1.4. Relacje
- 1.5. Bycie tym samym
- 1.6. Charakteryzowanie rzeczy według roli, jaką pełnią
- 1.7. Przybliżanie i oddalanie
- 1.8. Ramy i techniki
- 2. Abstrakcja
- 2.1. Czym jest matematyka?
- 2.2. Logika i abstrakcja - bliźniacze dyscypliny
- 2.3. Zapominanie szczegółów
- 2.4. Zalety i wady
- 2.5. Przekładanie analogii na rzeczywistość
- 2.6. Różne abstrakcje tej samej rzeczy
- 2.7. Abstrakcyjna podróż przez poziomy matematyki
- 3. Wzorce
- 3.1. Matematyka jako wykrywanie wzorców
- 3.2. Wzory jako analogie
- 3.3. Wzory jako oznaki struktury
- 3.4. Struktura abstrakcyjna jako rodzaj wzoru
- 3.5. Abstrakcja pomaga nam dostrzegać wzorce
- 4. Kontekst
- 4.1. Odległość
- 4.2. Światy liczb
- 4.3. Świat zerowy
- 5. Relacje
- 5.1. Relacje rodzinne
- 5.2. Symetria
- 5.3. Arytmetyka
- 5.4 Arytmetyka modularna
- 5.5. Czworokąty
- 5.6. Kraty czynników
- 6. Formalizmy
- 6.1. Rodzaje turystów
- 6.2. Dlaczego wyrażamy rzeczy w sposób formalny
- 6.3. Przykład: przestrzenie metryczne
- 6.4. Podstawy logiki
- 6.5. Przykład: arytmetyka modularna
- 6.6. Przykład: kraty czynników
- 7. Relacje równoważności
- 7.1. Badanie równości
- 7.2. Idea relacji abstrakcyjnych
- 7.3. Zwrotność
- 7.4. Symetria
- 7.5. Przechodniość
- 7.6. Relacje równoważności
- 7.7. Przykłady z matematyki
- 7.8. Ciekawe porażki
- 8. Kategorie - definicja
- 8.1. Dane - obiekty i relacje
- 8.2. Struktura - co możemy zrobić z danymi
- 8.3. Własności - wymagania dotyczące konstrukcji
- 8.4. Formalna definicja kategorii
- 8.5. Problem rozmiaru
- 8.6. Geometria łączności
- 8.7. Rysowanie przydatnych diagramów
- 8.8. Cel kompozycji
Interludium. Wycieczka po świecie matematyki
- 9. Przykłady, które już pokazałam, ale nie wprost
- 9.1. Symetria
- 9.2. Relacje równoważności
- 9.3. Czynniki pierwsze
- 9.4. Systemy liczbowe
- 10. Zbiory uporządkowane
- 10.1. Zbiór uporządkowany liniowo
- 10.2. Zbiory częściowo uporządkowane
- 11. Małe struktury matematyczne
- 11.1. Małe, możliwe do narysowania przykłady
- 11.2. Monoidy
- 11.3. Grupy
- 11.4. Punkty i ścieżki
- 12. Zbiory i funkcje
- 12.1. Funkcje
- 12.2. Struktura - identyczności i kompozycja
- 12.3. Własności - prawa jednostkowe i łączność
- 12.4. Kategoria zbiorów i funkcji
- 13. Duże światy struktur matematycznych
- 13.1. Monoidy
- 13.2. Grupy
- 13.3. Zbiory częściowo uporządkowane
- 13.4. Przestrzenie topologiczne
- 13.5. Kategorie
- 13.6. Macierze
Część II. Uprawianie teorii kategorii
- 14. Izomorfizmy
- 14.1. Bycie tym samym
- 14.2. Odwracalność
- 14.3. Izomorfizmy w kategorii
- 14.4. Traktowanie obiektów izomorficznych jako takich samych
- 14.5. Izomorfizmy zbiorów
- 14.6. Izomorfizmy dużych struktur
- 14.7. Inne zagadnienia dotyczące izomorfizmów
- 15. Moniki i epiki
- 15.1. Asymetria funkcji
- 15.2. Iniekcje i surjekcje
- 15.3. Moniki - kategorialne iniekcje
- 15.4. Epiki - kategorialne surjekcje
- 15.5. Związki z izomorfizmami
- 15.6. Monoidy
- 15.7. Inne zagadnienia
- 16. Własności uniwersalne
- 16.1. Rola a charakter
- 16.2. Skrajności
- 16.3. Definicja formalna
- 16.4. Unikalność
- 16.5. Obiekty końcowe
- 16.6. Sposoby na porażkę
- 16.7. Przykłady
- 16.8. Kontekst
- 16.9. Inne zagadnienia
- 17. Dualność
- 17.1. Obracanie strzałek
- 17.2. Kategoria dualna
- 17.3. Moniki i epiki
- 17.4. Obiekty początkowe i końcowe
- 17.5. Alternatywna definicja kategorii
- 18. Produkty i koprodukty
- 18.1. Idea produktów w kategorii
- 18.2. Definicja formalna
- 18.3. Produkty jako obiekty końcowe
- 18.4. Produkty w Set
- 18.5. Unikalność produktów w Set
- 18.6. Produkty w kategorii zbiorów częściowo uporządkowanych
- 18.7. Kategoria zbiorów częściowo uporządkowanych
- 18.8. Monoidy i grupy
- 18.9. Niektóre kluczowe morfizmy indukowane przez produkty
- 18.10. Dualność - koprodukty
- 18.11. Koprodukty w Set
- 18.12. Dekategoryfikacja - związki z arytmetyką
- 18.13. Koprodukty w innych kategoriach
- 18.14. Inne zagadnienia
- 19. Pullbacki i pushouty
- 19.1. Pullbacki
- 19.2. Pullbacki w Set
- 19.3. Pullbacki jako obiekty końcowe w jakiejś kategorii
- 19.4. Przykład: definiowanie kategorii za pomocą pullbacków
- 19.5. Pojęcie dualne - pushout
- 19.6. Pushouty w Set
- 19.7. Pushouty w topologii
- 19.8. Inne zagadnienia
- 20. Funktory
- 20.1. Tworzenie definicji
- 20.2. Funktory pomiędzy małymi przykładami
- 20.3. Funktory z małych, możliwych do narysowania kategorii
- 20.4. Funktory wolne i zapominania
- 20.5. Zachowanie i odzwierciedlanie struktury
- 20.6. Inne zagadnienia
- 21. Kategorie kategorii
- 21.1. Kategoria Cat
- 21.2. Kategorie końcowe i początkowe
- 21.3. Produkty i koprodukty kategorii
- 21.4. Izomorfizmy kategorii
- 21.5. Funktory pełne oraz wierne
- 22. Transformacje naturalne
- 22.1. Definicja na podstawie naszych intuicji
- 22.2. Uwaga na temat homotopii
- 22.3. Kształt
- 22.4. Kategorie funktorów
- 22.5. Diagramy i stożki nad diagramami
- 22.6. Izomorfizmy naturalne
- 22.7. Równoważność kategorii
- 22.8. Przykłady równoważności dużych kategorii
- 22.9. Kompozycja pozioma
- 22.10. Wymienność
- 22.11. Połączenie tego wszystkiego w jedną całość
- 23. Yoneda
- 23.1. Radość z Yonedy
- 23.2. Ponowne spojrzenie na bycie tym samym
- 23.3. Funktory reprezentowalne
- 23.4. Osadzenie Yonedy
- 23.5. Lemat Yonedy
- 23.6. Inne zagadnienia
- 24. Wyższe wymiary
- 24.1. Dlaczego wyższe wymiary?
- 24.2. Bezpośrednia definicja 2-kategorii
- 24.3. Powtórne spojrzenie na homsety
- 24.4. Od grafów bazowych do 2-grafów
- 24.5. Kategorie monoidalne
- 24.6. Ścisłość kontra słabość
- 24.7. Spójność
- 24.8. Degeneracja
- 24.9. n i nieskończoność
- 24.10. Morał z tej historii
- Epilog. Myślenie kategorialne
Dodatki
- Dodatek A. Alfabety
- Dodatek B. Podstawy logiki
- Dodatek C. Podstawy teorii mnogości
- Dodatek D. Podstawy przestrzeni topologicznych
Słowniczek
Literatura
Podziękowania
| Kategoria: | Matematyka |
| Zabezpieczenie: |
Watermark
|
| ISBN: | 978-83-8322-959-1 |
| Rozmiar pliku: | 11 MB |
