Termografia i spektrometria w podczerwieni - ebook

Przedmowa

Oddajemy Czytelnikowi monografię poświęconą praktycznym zastosowaniom termowizji w podczerwieni, głównie w przemyśle. Praca ta jest wynikiem wieloletnich doświadczeń dwóch zespołów naukowo-badawczych z Politechniki Łódzkiej i z Instytutu Metalurgii Żelaza w Gliwicach.

Na Politechnice Łódzkiej, w Instytucie Elektroniki, termowizja w podczerwieni jest rozwijana od kilkudziesięciu lat. W ostatnim okresie zaprojektowano i wykonano prototypowe bolometryczne systemy termowizyjne do zastosowań naukowych, dydaktycznych, przemysłowych i medycznych. Zrealizowano kilka projektów naukowo-badawczych i konstrukcyjnych w zakresie termowizji w podczerwieni. W ramach kilku przewodów doktorskich opracowano nowe metody przetwarzania sygnałów i obrazów termowizyjnych m.in. do zastosowań przemysłowych, w badaniach nieniszczących i w medycynie. Opublikowano wiele prac naukowych i uzyskano kilka patentów z zakresu termowizji.

Wspólnie z Instytutem Metalurgii Żelaza w Gliwicach zrealizowano projekt badawczy finansowany przez Narodowe Centrum Nauki nt. zastosowań termowizji w metalurgii. Opracowano nowy multispektralny system obrazowy, pokrywający pasma VIS, NIR, MWIR i LWIR do badań właściwości promiennych żużla stalowniczego i szacowania zawartości FeO. System ten szczegółowo opisano w monografii.

Instytut Elektroniki Politechniki Łódzkiej jest wiodącym ośrodkiem w kraju w dziedzinie termowizji w podczerwieni. Od wielu lat organizuje największą w tej części Europy, konferencję poświęconą ilościowym badaniom termowizyjnym – Termografia i termometria w podczerwieni – TTP. Konferencja TTP jest unikatowym forum integrującym środowisko naukowe ze środowiskiem praktyków, zajmujących się termowizją. Na Politechnice Łódzkiej opracowano autorski program i zrealizowano kilka edycji Studiów Podyplomowych z zakresu termowizji w podczerwieni, przedstawiając słuchaczom podstawy teoretyczne oraz zastosowania. Instytut Elektroniki zorganizował dwukrotnie największą światową konferencją termograficzną Quantitative Infrared Thermography – QIRT.

Ostanie lata to okres bardzo dynamicznego rozwoju technologii detektorów i kamer termowizyjnych do różnych zastosowań. W rezultacie technika termowizyjna stała się ogólnie dostępna, jest tańsza i osiąga coraz lepsze parametry techniczne. Lawinowo rośnie liczba nowych zastosowań termowizji w podczerwieni. Bardzo ważnym elementem postępu termowizji są kamery bolometryczne. W Polsce liczba kamer termowizyjnych rośnie bardzo szybko. W kraju mamy wiele ośrodków produkujących rodzimy sprzęt termowizyjny, głównie do zastosowań wojskowych, do monitoringu i poprawy bezpieczeństwa. Nic więc dziwnego, że istnieje zapotrzebowanie na literaturę techniczną z zakresu termowizji w podczerwieni. W ostatnim okresie opublikowano kilkanaście monografii z tej dziedziny. Niniejsza praca wpisuje się w ten cykl publikacji i jest uzupełnieniem dotychczas wydanych.

Monografia oprócz aspektu przemysłowego, niesie przesłanie o nowych zastosowaniach kamer termowizyjnych. Jednym z nich jest spektroskopia obrazowa w podczerwieni, realizowana standardowymi kamerami termowizyjnymi. Na wstępie monografii omówiono podstawy termografii w podczerwieni w kontekście badań w różnych zakresach widma promieniowania podczerwonego. Zwrócono uwagę na wybrane problemy stosowania kamer termowizyjnych w praktyce, które nie były dotąd szeroko omawiane w literaturze, a mające duże znaczenie w ilościowych pomiarach termowizyjnych. Przedstawiono podstawowe zasady prowadzenia pomiarów termowizyjnych w praktyce. Kolejne rozdziały poświęcono systemom multi- i hiperspektralnym. Omówiono techniki radiacyjne stosowane do wykrywania i pomiaru stężenia gazów w atmosferze. Szczegółowo przedstawiono różnorodne zastosowania termowizyjne w metalurgii żelaza. Cennym i unikatowym materiałem są wyniki badań eksperymentalnych emisyjności w zakresie średnio- (MWIR) i długofalowym (LWIR) materiałów metalurgicznych, uzyskane przez zespół badawczy z Instytutu Metalurgii Żelaza w ciągu wielu lat realizacji prac badawczych i wdrożeniowych w polskich hutach. Głównym, oryginalnym materiałem monografii jest nowa metoda szacowania stężenia FeO w żużlu stalowniczym, szczegółowo przedstawiona wraz z uzyskanymi wynikami. Na koniec przedstawiono autorski materiał poświęcony ocenie błędów i niepewności w pomiarach termowizyjnych. Wszystkie rozdziały zostały napisane tak, by możliwie szeroko pokazać praktyczne aspekty zastosowania termowizji w przemyśle. Monografia jest kierowana głównie do kadry inżynierskiej polskiego przemysłu, studentów i doktorantów oraz do praktyków i entuzjastów termowizji w podczerwieni.

AutorzySpis oznaczeń

------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a, b współczynniki prostej trendu
A absorbancja
A_(e) absorbancja napierowska
A(λ) absorbancja dla długości fali λ
A₁(λ),…,A_(n)(λ) absorbancja poszczególnych substancji stanowiących składniki mieszaniny, dla długości fali λ
A₁₀ absorbancja dziesiętna
C stężenie roztworu lub gazu
c_(wd), ρ_(d), V_(d) ciepło właściwe, gęstość, objętość detektora
c₀ prędkość światła w próżni
corr_(FeO) wartość korelacji parametru promiennego z wartością stężenia tlenku żelaza w żużlu
C_(Tρ) względna termiczna zmiana wartości współczynnika odbicia
C wektor współrzędnych centrum neuronu radialnego
D stała siatki dyfrakcyjnej, średnica obiektywu
d_(k) wektor zadanych sygnałów wejściowych
D, L, S średnica, długość i przekrój czujnika
D atenuancja
D_(Airy) średnica plamki Airyego systemu optycznego
D_(l,ki), u_(Dl,k), U_(Dl,ki) statystyczny parametr różnicowy parametru wtórnego S_(l),_(k) obszaru pomiarowego obrazu termowizyjnego strugi stali lub żużla, niepewności standardowa złożona i rozszerzona wyznaczania wartości tego parametru
D^(*) wykrywalność znormalizowana detektora
D_(k) wektor parametrów różnicowych dla k-tego parametru pierwotnego
D macierz parametrów różnicowych
e suma pobudzeń ze wszystkich wejść neuronów
E_(el) energia elektronowa
E_(osc) energia oscylacji
E_(rot) energia rotacji
E_(tr) energia translacji
E_(g) szerokość przerwy energetycznej półprzewodnika
E₀ amplituda pola elektrycznego fali elekromagnetycznej
funkcja celu
f częstotliwość, ogniskowa obiektywu
f(x) funkcja zmiennej x
fi numer ramki w oknie pomiarowym
funkcje aktywacji neuronów warstwy pierwszej, drugiej i trzeciej sieci
funkcja realizowana przez sieć neuronową
F współczynnik finezji filtru Fabry-Perota
F₁₋₂ współczynnik konfiguracji, określający część promieniowania powierzchni 1 padającego na powierzchnię 2
F_(#) przysłona obiektywu, liczba przysłony, liczba otworowa
wektor sygnałów wyjściowych sieci neuronowej
funkcja celu
h = 6,626 · 10^(–34) J · s stała Plancka
h_(r) radiacyjny współczynnik przejmowania ciepła
IU₀,IU_(t),IU_(atm) moc promieniowania obiektu, tła (otoczenia) i atmosfery padającego na detektor w paśmie pracy kamery, wyrażona w jednostkach izotermicznych (ang. Isothermal Unit)
I, I_(θ), I₀ natężenie promieniowania (W/sr lub W/sr/m²)
I₁(x) funkcja Bessela 1. rodzaju i 1. rzędu
I_(b) natężenie prądu polaryzacji detektora
k kątowa liczba falowa
k_(śr) średnia wartość współczynnika absorpcji
k(λ) współczynnik absorpcji dla długości fali λ
współczynnik rozszerzenia oraz poziom ufności
l odległość, grubość warstwy absorbującej lub długość drogi optycznej promieniowania w ośrodku absorbującym
l_(śr) średnia długość drogi optycznej pokonywanej przez promieniowanie w ośrodku absorbującym lub w układzie pomiarowym
L zbiór danych uczących, odległość między kamerą i obiektem
m widmowa egzytancja energetyczna promieniowania (W/m³)
m_(c) widmowa egzytancja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego
egzytancja energetyczna promieniowania, moc promieniowania w jednostkowej powierzchni do półprzestrzeni (W/m²)
n numer ramki sekwencji obrazów, rząd dyfrakcji, współczynnik załamania światła, liczba atomów w cząsteczce
N liczba wyników serii pomiarów, liczność serii, liczba ramek w oknie pomiarowym
p parametr, próg binaryzacji, współczynnik korelacji Spearmana
p_(RANK) maksymalna wartość korelacji wzajemnej parametrów promiennych w algorytmie selekcji parametrów promiennych
P prawdopodobieństwo
P_(det) moc promieniowania podczerwonego docierającego do detektora podczerwieni
P_(e) moc promieniowania emitowanego przez chmurę gazu
P_(o) moc promieniowania odbitego od próbki lub chmury gazu
P_(p) moc promieniowania padającego na próbkę
P_(pr) moc promieniowania emitowanego przez promiennik podczerwieni
P_(t) moc promieniowania transmitowanego przez próbkę lub chmurę gazu
P_(tła) moc promieniowania tła
P_(λa) moc monochromatycznego promieniowania pochłoniętego
P_(λo) moc monochromatycznego promieniowania rozproszonego i odbitego
P_(λp) moc wiązki promieniowania monochromatycznego padającego na jednorodną warstwę absorbującą
P_(λt) moc monochromatycznego promieniowania transmitowanego przez warstwę absorbującą
P_(k,fi), u_(k,fi), U_(k,fi) k-ty statystyczny parametr pierwotny obszaru pomiarowego obszaru pomiarowego obrazu termowizyjnego strugi stali lub żużla, niepewności standardowa złożona i rozszerzona wyznaczania wartości tego parametru
p_(atm) ciśnienie atmosferyczne
p_(FeO) progowa wartość korelacji parametru promiennego z wartością stężenia FeO w algorytmie selekcji parametrów promiennych
P moc
P_(g), P_(ch) moc generacji ciepła i chłodzenia w detektorze bolometrycznym
parametr x w wektorze parametrów pierwotnych dla ramki f_(i)
PX.Y konfiguracja testowa sieci neuronowej ze zbiorem danych wejściowych wybranym za pomocą współczynnika Pearsona (X parametrów, Y warstw sieci)
r współczynnik korelacji liniowej Pearsona
r_(T) czułość temperaturowa detektora dla sygnałów stałych (K/W)
r_(T)(ω) czułość temperaturowa detektora dla sygnałów zmiennych (K/W)
r_(U) czułość napięciowa detektora dla sygnałów stałych (V/W)
r_(U)(ω) czułość napięciowa detektora dla sygnałów zmiennych (V/W)
R zdolność rozdzielcza lub współczynnik odbicia
R_(thp) rezystancja cieplna połączeń i kontaktów elektrycznych
R_(tha) rezystancja cieplna atmosfery wokół detektora
R_(thd), C_(thd) rezystancja i pojemność termiczna detektora
R, R₀, R_(d) rezystancja elektryczna detektora
R(w) wrażliwość względna sieci neuronowej
odchylenie standardowe serii pomiarów
S_(d) pole powierzchni detektora
odchylenie standardowe średniej arytmetycznej serii pomiarów
S_(l,ki), u_(l,k), U_(l,ki) l-ty statystyczny parametr wtórny k-tego parametru pierwotnego obszaru pomiarowego obrazu termowizyjnego strugi stali lub żużla, niepewności standardowa złożona i rozszerzona wyznaczania wartości tego parametru
parametr y w wektorze parametrów wtórnych dla parametru pierwotnego k
S_(k)^(S) wektor parametrów wtórnych okna stali dla k-tego parametru pierwotnego
S_(k)^(Z) wektor parametrów wtórnych okna żużla dla k-tego parametru pierwotnego
S macierz parametrów wtórnych, utworzona z wektorów parametrów wtórnych
SSN_(FeO\ błąd) średni błąd szacowania przez sztuczną sieć neuronową zawartości tlenku żelaza w żużlu stalowniczym
SX.Y konfiguracja testowa sieci neuronowej ze zbiorem danych wejściowych wybranym za pomocą współczynnika Spearmana (X parametrów, Y warstw sieci)
t moment czasowy rejestracji obrazu
współczynnik Studenta oraz liczba stopni swobody
T transmitancja
temperatura mierzona, temperatura osłony czujnika, temperatura ścianki czujnika
T_(c), T_(t), T_(atm) temperatura obiektu mierzona metodą stykową, temperatura tła, temperatura atmosfery
T_(d) temperatura detektora
T_(m) temperatura maksymalna
T_(w) temperatura zmierzona za pomocą pirometru
średnia arytmetyczna wyników pomiaru temperatury
średnia arytmetyczna ważona temperatury obiektu
niepewności standardowe typu A i typu B pomiaru temperatury
niepewność standardowa założona (łączna) wyznaczania emisyjności obiektu
niepewności standardowe typu A i typu B wyznaczania emisyjności obiektu
niepewność standardowa złożona (łączna) oraz niepewność rozszerzona pomiaru temperatury
kowariancja wartości średnich temperatury wyznaczonej kamerą termowizyjną i temperatury zmierzonej metodą stykową
U_(x) niepewność rozszerzona wielkości lub parametru x
v_(in) waga drugiej warstwy sieci neuronowej
v_(0n) wartość progowa neuronu v_(in)
V’ prędkość ruchu zwierciadła
V zbiór danych weryfikujących
w_(i) waga statystyczna i-tej serii pomiarów temperatury obiektu
w_(ip) waga pierwszej warstwy sieci neuronowej
w_(0p) wartość progowa neuronu w_(ipΔλ)
w_(i) waga i-tego wejścia neuronu
w₀ składnik przesunięcia (ang. bias) sumy wejść neuronów
W_(we) liczba neuronów w warstwie wejściowej
W_(ukr) liczba neuronów w warstwie ukrytej
w wektor wszystkich wag sieci neuronowej
x_(i) i-ty parametr wejściowy sieci neuronowej
x współrzędna określająca położenie rejestrowanego piksela w poziomie lub położenie zwierciadła
X sygnał wejściowy aparatury pomiarowej
wektor uczący sieci neuronowej
y sygnał wyjściowy sieci neuronowej, współrzędna określająca położenie rejestrowanego piksela w pionie
y wektor wartości sygnału wyjściowego sieci neuronowej
Y sygnał wyjściowy, wielkość mierzona
z_(no) waga warstwy trzeciej sieci neuronowej
z₀ wartość progowa neuronu wyjściowego sieci
α kąt padania promieniowania elektromagnetycznego, współczynnik termiczny rezystancji półprzewodnika, współczynnik absorpcji
α₃ statystyczny moment standaryzowany trzeciego rzędu
α(λ) liniowy współczynnik absorpcji dla długości fali λ
β współczynnik (parametr), kąt dyfrakcji promieniowania elektromagnetycznego, kąt załamania na granicy ośrodków kamery
ε_(atm), ε emisyjność atmosfery, emisyjność obiektu
ε_(n), emisyjność normalna
ε_(z) emisyjność zastępcza ciała czarnego
η skuteczność pochłaniania/emisji promieniowania przez detektor w paśmie działania
δ różnica fazy
δ_(pg) względny błąd graniczny przyrządu pomiarowego
λ długość fali promieniowania elektromagnetycznego, przewodność cieplna
wartość średnia długości fali
λ_(g) graniczna długości fali, długość fali odcięcia charakterystyki detektora
Δ błąd bezwzględny nazywany również błędem
Δ_(atm) składowa błędu pomiaru temperatury spowodowana przez atmosferę
Δ_(εf), Δ_(εf) błędy pomiaru temperatury pirometrami fotoelektrycznym i radiacyjnym przyczyną, których jest emisyjność obiektu
Δm maksymalna odległość przesunięcia ruchomego zwierciadła (w jedną stronę)
Δ_(pg) błąd graniczny przyrządu pomiarowego
Δ_(T) błąd pomiaru temperatury pirometrem, przy nieprawidłowo określonej emisyjności obiektu
Δ_(Tg) błąd graniczny pomiaru temperatury za pomocą kamery termowizyjnej
Δλ_(1/2) szerokość połówkowa (ang. Full Width at Half Maximum – FWHM)
rozdzielczość widmowa (spektralna), cm^(–1)
Δx przesunięcie zwierciadła
Δy_(k) zmiana sygnału wyjściowego sieci neuronowej
Δx przyrost, zmiana wartości zmiennej x
Δλ szerokość przedziału widmowego, rozdzielczość widmowa systemu spektralnego, nm
µ wartość średnia
μ₀ przenikalność magnetyczna próżni
ω pulsacja (2πf)
ω_(i) prawdopodobieństwo wystąpienia piksela w i-tej klasie podczas operacji binaryzacji
σ² estymator wariancji
σ = 5,67051 · 10^(–8) W/(m² · K⁴) stała Stefana-Boltzmanna, odchylenie standardowe
σ_(B)² estymator wariancji międzyklasowej
ρ, ρ_(T0) współczynnik odbicia
τ współczynnik transmisji
τ_(atm) współczynnik transmisji atmosfery
τ_(d) cieplna stała czasowa detektora kamery termowizyjnej
τ_(s) współczynnik tłumienia układu optycznego
φ funkcja aktywacji neuronu
ν częstotliwość
liczba falowa
v_(ef) efektywna liczba stopni swobody
θ kąt
BOF zasadowy konwertor tlenowy (ang. Basic Oxygen Furnace)
CCD sensor optyczny o sprzężeniu ładunkowym (ang. Charge Coupled Device)
CMOS technologia wytwarzania układów scalonych z tranzystorami komplementarnymi z izolowaną bramką (ang. Complementary Metal-Oxide Semiconductor)
COS ciągłe odlewanie stali
DIAL lidar absorbcji różnicowej (ang. Differential Absorption LIDAR)
DIR absorpcyjne czujniki gazu typu dyspersyjnego działające w zakresie podczerwieni (ang. Dispersive Infrared)
DNG otwarty, bezstratny format zapisu cyfrowych negatywów (ang. Digital NeGative)
DSLR aparat fotograficzny z lustrzanym układem optycznym i cyfrową matrycą światłoczułą (ang. Digital Single Lens Reflex)
EAF elektryczny piec łukowy do wytapiania stali (ang. Electric Arc Furnace)
FOV kąt pola widzenia kamery (ang. Field of View)
|FeO_(błąd)| bezwzględna wartość różnicy zbadanej laboratoryjnie zawartości tlenku żelaza i wartości oszacowanej
FDTR termoodbicie w dziedzinie częstotliwości (ang. Frequency Domain Thermoreflectance)
FFN jednokierunkowa sieć neuronowa (ang. Feed Forward Network)
FPA matryca detektorów (ang. Focal Plane Array)
IFOV kąt pola widzenia pojedynczego detektora (ang. Instantaneous Field of View).
MCT tellurek kadmowo-rtęciowy (ang. Mercury Cadmium Telluride)
LD piec typu Linz Donawitz
LED dioda elektroluminescencyjna (ang. Light-Emitting Diode)
LHF stanowisko obróbki pozapiecowej (ang. Ladle Heat Furnace)
LWIR zakres podczerwieni długofalowej (ang. Long-Wavelength InfraRed)
MWIR zakres podczerwieni średniofalowej (ang. Medium-Wavelength InfraRed)
ND filtr neutralny (przyciemniający), (ang. Neutral Density)
NDIR absorpcyjne czujniki gazu typu niedyspersyjnego działające w zakresie podczerwieni (ang. Non-Dispersive Infrared)
NETD termiczna czułość kamery (ang. Noise Equuivalent Temperature Difference)
NIR zakres bliskiej podczerwieni (ang. Near Infrared)
SWIR zakres podczerwieni krótkofalowej (ang. Short-Wavelength InfraRed)
QWIP detektor promieniowania ze studnią kwantową (ang. Quantum Well Infared Photodetector)
RAW format zapisu danych w formie nieprzetworzonej, bez nagłówków
RGB jeden z modeli przestrzeni barw opisany współrzędnymi koloru (ang. Red Green Blue)
RH wilgotność względna
RNU resztkowa niejednorodność matrycy detektorów (ang. Residual Nonuniformity)
ROI (ang. Region of Interest) obszar zainteresowania, obszar pomiarowy
SSN sztuczne sieci neuronowe
TDTR termoodbicie w dziedzinie czasu (ang. Time Domain Thermoreflectance)
TDLAS technika pomiaru stężeń gazów z przestrajanymi laserami półprzewodnikowymi (ang. Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy)
WB zakres szerokiego pasma detektora podczerwieni (ang. Wide-Band)
------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.1. Ciało doskonale czarne, ciała czarne i szare

Rozważania o termowizji i jej widmowym charakterze można rozpocząć od prawa Kirchhoffa dla promieniowania, równanie (1.1). Prawo to stanowi, że w warunkach równowagi termodynamicznej, stosunek widmowej gęstości mocy promieniowa-nia (egzytancji widmowej ) i współczynnika absorpcji dowolnego ciała jest wartością niezależną od rodzaju materiału, natomiast zależy od wartości temperatury i długości fali:

(1.1)

Jeśli założyć, że istnieje tzw. ciało doskonale czarne, które charakteryzuje współczynnik absorpcji α(λ,T) = 1, to na podstawie równania (1.1) można wyznaczyć funkcję f(λ,T) = m_(c)(λ,T), gdzie symbol „c” oznacza ciało doskonale czarne. Ciało doskonale czarne nie istnieje, a jego współczynniki absorpcji i emisyjności nie zależą od długości fali i temperatury.

Bezpośrednią konsekwencją prawa Kirchhoffa jest równość współczynników emisyjności i pochłaniania dla danej długości fali i wartości temperatury, równanie:

(1.2)

Można przyjąć, że na próbkę materiału pada promieniowanie o egzytancji widmowej m_(p)(λ) jak na rys. 1.1. Część energii promieniowania padającego odbije się m_(o)(λ), cześć zostanie pochłonięta m_(a)(λ), a część przeniknie na drugą stroną badanego materiału m_(t)(λ).

W równowadze termodynamicznej energia pochłonięta jest równa emitowanej, co w konsekwencji prowadzi do powszechnie znanej zależności:

(1.3)

Rys. 1.1. Składowe promieniowania przy zmianie ośrodka

Równanie (1.3) jest także słuszne zarówno dla części, jak i całego zakresu widma promieniowania elektromagnetycznego.

Od lat próbuje się budować techniczne ciała czarne. Modelem ciała doskonale czarnego jest wnęka, która całkowicie pochłania padające promieniowanie – rys. 1.2.

Rys. 1.2. Model ciała doskonale czarnego

Techniczne ciała czarne są wykonywane w formie wnęk o określonych kształtach i wymiarach. Przykładem są wnęki cylindryczne i stożkowe – rys. 1.3. Emisyjność zastępczą wnęki można wyznaczyć stosując zasady radiacyjnej wymiany ciepła i pojęcie współczynników konfiguracji . Na podstawie tej teorii, emisyjność zastępcza wnęki ε_(z) jest określona wzorem :

(1.4)

gdzie: F₂₋₂ – współczynnik konfiguracji powierzchni wewnętrznej (powierzchnia 2 na rys. 1.3) na samą siebie; ε(λ,T) – emisyjność materiału (w formie płaskiej powierzchni), z którego wykonano ciało czarne (dla danej długości fali i temperatury).

Rys. 1.3. Wnęka stożkowa i cylindryczna

Współczynniki konfiguracji wewnętrznej powierzchni stożka F_(2-2,s) i cylindra F_(2-2,c) są odpowiednio określone wzorami :

(1.5)

gdzie x = H/R.

Z zależności (1.5) można wyznaczyć emisyjność zastępczą ciała czarnego wykonanego w postaci odpowiednich wnęk. Jeżeli ciała czarne wykonano z materiału o emisyjności ε = 0,95 i przykładowo x = 5, to emisyjności zastępcze dla struktury stożkowej i cylindrycznej wynoszą odpowiednio ε_(zs) = 0,990 oraz ε_(zc) = 0,995.

Rys. 1.4. Emisyjność zastępcza ciała czarnego z wnękami stożkowymi i cylindrycznymi w zależności od wartości parametru x = H/R

Techniczne ciała czarne to urządzenia o regulowanej wartości temperatury i dużej stabilności cieplnej. Na powierzchni ciała czarnego wymagana jest duża jednorodność temperaturowa i duża wartość emisyjności. Są dostępne ciała czarne, dla których minimalna wartość temperatury jest ujemna, np. –20°C. Należy pamiętać, że emisyjność ciał czarnych dla podczerwieni LWIR i MWIR może być inna w porównaniu, np. z zakresem NIR. Sposób wyznaczania wartości emisyjności w zakresie NIR ciał czarnych stosowanych w termowizji przedstawiono w pracy .1.2. Co mierzy kamera termowizyjna?

Max Planck ponad 100 lat temu odkrył i opublikował wiele swoich osiągnięć naukowych z dziedziny fizyki kwantowej, za co otrzymał nagrodę Nobla w 1918 r. Wśród jego ważnych odkryć jest prawo zwane prawem Plancka. Opisuje ono zależność widmowej egzytancji energetycznej (gęstości widmowej mocy) promieniowania elektromagnetycznego ciała doskonale czarnego w funkcji długości fali i temperatury do półprzestrzeni – rys. 1.5, równanie (1.6) . Analizując wykresy na rys. 1.5, można stwierdzić, że krzywe Plancka pozwalają wyznaczyć moc promieniowania (wyrażoną w watach, W) jaką emituje powierzchnia S ciała doskonale czarnego o temperaturze T (w kelwinach, K) w wybranym zakresie długości fali Δλ (w metrach, m) do półprzestrzeni.

Dodatkowo, Planck podał wzór na krzywe z rys. 1.5, w którym występuje stała fizyczna nazwana jego imieniem – stała Placka h. Max Planck wyznaczył wartość tej stałej z możliwą w tamtych czasach dokładnością. Ponadto, wielkim wkładem Plancka w rozwój fizyki było założenie o korpuskularnej naturze światła, tzn. że energia promieniowania elektromagnetycznego o danej długości fali może być jedynie wielokrotnością energii fotonu E = hν:

(1.6)

gdzie: h = 6,6260755∙10^(–34) J∙s – stała Plancka; c – prędkość światła; k = 1,3806∙10^(–23) J/K – stała Boltzmanna; T – temperatura ciała doskonale czarnego, w K.

Jednostką egzytancji widmowej jest wat na metr sześcienny, W/m³. Egzytancja całkowita (wyrażona w W/m²) ciała doskonale czarnego (dla wszystkich długości fali) stanowi treść prawa Stefana-Boltzmanna opisanego równaniem:

(1.7)

Rys. 1.5. Krzywe Planka w zakresie podczerwieni z zaznaczonymi przedziałami MWIR (3÷5 μm) i LWIR (7,5÷14 μm)

Prawo Stefana-Boltzmanna przedstawia moc promieniowania jednostkowej powierzchni ciała doskonale czarnego dla całego widma fal elektromagnetycznych do półprzestrzeni. Różne publikacje czasem różnie definiują podpasma promieniowania podczerwonego . Podział przedstawia tab. 1.1.

Na rysunku 1.5 zaznaczono widma, w których działają współczesne typowe kamery termowizyjne – MWIR (ang. Mid-Wave InfraRed 3÷5 μm) i LWIR (ang. Long-Wave InfraRed, 8÷14 μm), tab. 1.1. Dodatkowo istnieją detektory i kamery szerokopasmowe WB(BB) (ang. Wide-Band, Broad-Band) działające w zakresie 3÷14 μm. Powyższe zakresy odpowiadają charakterystykom widmowym dostępnych detektorów bolometrycznych wykonanych m.in. z amorficznego krzemu a-Si i tlenku wanadu VO_(x). Bolometryczne kamery szerokopasmowe o dużej czułości budzą coraz większe zainteresowanie praktyków z dziedziny termowizji. Kamery szerokopasmowe mogą być stosowane do wykrywania niektórych gazów oraz można je wykorzystywać do zobrazowań we mgle i przy dużej wilgotności atmosfery.

Tabela 1.1. Pasma promieniowania podczerwonego

--------------------------------- ------------------------------------ --------------
Near-Infrared (NIR) zakres bliskiej podczerwieni 0,7÷1,4 μm
Short-Wave Infrared (SWIR) zakres krótkofalowy 1,4÷ 3 μm
Mid-Wave Infrared (MWIR) zakres średniofalowy 3÷8 μm
Long-Wave Infrared (LWIR) zakres długofalowy 8÷12(14) μm
Very Long-Wave Infrared (VLWIR) zakres bardzo długiej podczerwieni 12(14)÷25 μm
Far-Wave Infrared (FWIR), zakres dalekiej podczerwieni 25÷1000 μm
--------------------------------- ------------------------------------ --------------

Ważnym parametrem systemów termowizyjnych jest moc promieniowania w danym zakresie widma promieniowania elektromagnetycznego. Od wielkości tej mocy zależy poziom sygnału elektrycznego na wyjściu detektora i czułość kamery termowizyjnej. W tabeli 1.2 przestawiono egzytancje energetyczne promieniowania ciała doskonale czarnego do półprzestrzeni w zakresach widmowych: MWIR, LWIR i WB.

Tabela 1.2. Wartości egzytancji energetycznych promieniowania ciała doskonale czarnego w pasmach MWIR, LWIR i WB

+-----------------------------+---------+---------+---------+---------+----------+----------+
| T_(o) | 0°C | 100°C | 200°C | 300°C | 1000°C | 2000°C |
+-----------------------------+---------+---------+---------+---------+----------+----------+
| M_(Δλ,T), W/m² MWIR, 3÷5 μm | 2,16 | 53,47 | 368,4 | 1349,9 | 50 069,7 | 224 709 |
+-----------------------------+---------+---------+---------+---------+----------+----------+
| M_(Δλ,T), W/m² | 118,83 | 481,71 | 1129,4 | 2020,1 | 11 589,7 | 28 207,1 |
| | | | | | | |
| LWIR, 7,5÷14 μm | | | | | | |
+-----------------------------+---------+---------+---------+---------+----------+----------+
| M_(Δλ,T), W/m² | 141,41 | 724,7 | 2205,7 | 5069,1 | 81 216,7 | 311 624 |
| | | | | | | |
| WB, 3÷14 μm | | | | | | |
+-----------------------------+---------+---------+---------+---------+----------+----------+
| M_(WB)/M_(LWIR), % | 119 | 150 | 195 | 251 | 701 | 1 105 |
+-----------------------------+---------+---------+---------+---------+----------+----------+
| M_(WB)/M_(MWIR), % | 6550 | 1360 | 599 | 376 | 162 | 139 |
+-----------------------------+---------+---------+---------+---------+----------+----------+

Jak wynika z tab. 1.2, im wyższa wartość temperatury, tym większy jest udział energii w paśmie MWIR promieniowania, które dociera do kamery. Kamery szerokopasmowe absorbują więcej energii promieniowania, co oznacza większą czułość.

Jedynie część promieniowania emitowanego przez obiekt do półprzestrzeni dociera do detektora. Wyjaśnia to rys. 1.6. W celu określenia, jaka część energii promieniowania obiektu jest pochłaniana przez detektor, stosuje się teorię radiacyjnej wymiany ciepła z uwzględnieniem współczynników konfiguracji .

Uproszczona analiza, przy założeniu, że emisyjności obiektu i detektora ε = 1 i ε_(d) = 1, prowadzi do zależności określającej poziom promieniowania padającego na detektor w funkcji jasności obiektywu . Biorąc pod uwagę współczynniki transmisji toru optycznego, w tym głównie obiektywu kamery (soczewek τ_(s)), sygnał s mocy promieniowania, padającego na detektor (w W) (który odpowiada liczbie fotonów padających na detektor w jednostce czasu), wyraża się wzorem:

(1.8)

gdzie: λ_(min), λ_(max) – granice pasma przepuszczania promieniowania podczerwonego przez tor optyczny kamery; F_(#) = f/d – jasność obiektywu (f – ogniskowa, d – średnica obiektywu); S_(d) – powierzchnia pojedynczego piksela matrycy detektorów (np. (17 × 17) μm²).

Rys. 1.6. Promieniowanie obiektu na detektor kamery termowizyjnej

Należy podkreślić, że ograniczenie poziomu promieniowania docierającego do detektora kamery termowizyjnej wynika głównie z jasności obiektywu (liczby przysłony F_(#)). Oznacza to, że szczególnie w kamerach bolometrycznych, należy stosować jasne obiektywy, F_(#) ≤ 1. Równanie (1.8) wyznaczono przy założeniu, że obiekt jest daleko położony względem kamery (x >> f). Wówczas detektor kamery znajduje się blisko ogniska obiektywu. Nie zawsze tak jest w praktyce. Jeśli obiekt jest bliżej kamery, a detektor dalej od ogniska, to ograniczenie promieniowania przechodzącego przez obiektyw rośnie – mniej promieniowania pada na detektor, bo jest on dalej od obiektywu. Współczynnik konfiguracji dla pojedynczego detektora matrycy i obiektywu (soczewki), F_(d-s) jest równy współczynnikowi konfiguracji obiekt–detektor F_(o-d). Dla tego przypadku, współczynnik konfiguracji F_(d-s) przyjmuje postać równania :

(1.9)

Przykładowo, dla obiektywu o jasności F_(#) = 1, przy oddalonych obiektach, F_(d-s) = 0,2. W przypadku bliższej położonych obiektów, dla których detektor jest umieszczony w odległości, np. y = 1,5f, współczynnik konfiguracji wynosi F_(d-s) = 0,1. W praktyce, gdy minimalna odległość, przy której można otrzymać ostry obraz jest rzędu 1 m, a ogniskowa obiektywu jest rzędu kilku centymetrów, spadek mocy promieniowania wynikający w apertury obiektywu i położenia detektora poza ogniskiem, jest na poziomie 1%. Z tego powodu większość publikacji nie uwzględnia tego faktu i zakłada, że zależność (1.8) jest wystarczająco dokładna. Wzór (1.9) odnosi się jedynie do sensora matrycy położonego na osi optycznej kamery. Współczesne detektory matrycowe mają rozmiary liniowe kilku milimetrów. Do skrajnych pikseli, oddalonych od osi optycznej dociera mniej promieniowania obiektu w porównaniu z pikselami położonymi blisko osi. Ponadto na piksele skrajne pada więcej pasożytniczego promieniowania obudowy detektora i kamery. Współczynnik konfiguracji dla pikseli położonych w różnych odległościach od osi optycznej ma postać :

(1.10)

gdzie: R = d/2a, H = y/a, gdzie a jest odległością piksela od osi optycznej kamery.

Nieuwzględnienie efektów geometrycznych wynikających z różnego poziomu promieniowania, które dociera do różnych pikseli matrycy w różnych jej miejscach, powoduje powstanie tzw. resztkowej niejednorodności (RNU – ang. Residual Nonuniformity). Powoduje ona widoczne zaburzenia termiczne na krawędziach obrazu, a szczególnie w jego rogach. Niejednorodność ta wymaga korekcji, w szczególności w kamerach o dużej czułości.

Można zauważyć, że promieniowanie płaskiego obiektu nie jest jednakowe we wszystkich kierunkach do półprzestrzeni. Znane jest prawo Lamberta (prawo kosinusów), które stanowi, że natężenie promieniowania I_(θ) (W/sr lub W/sr/m²) dla kierunku określonego kątem θ, wyraża się równaniem :

(1.11)

Jeśli jednostką natężenia jest wat na steradian (W/sr), to mówi się o mocy promieniowania danego ciała o określonej powierzchni dla danego kąta bryłowego. Jeśli jednostką natężenia jest wat na steradian na metr kwadratowy (W/sr/m²), to natężenie odnosi się do obiektu o jednostkowej powierzchni (1 m²).

Konsekwencją prawa kosinusów jest niezależność sygnału kamery (obrazu) od kąta obserwacji obiektu, co pokazano na rys. 1.7. Jak można łatwo zauważyć, tyle energii promieniowania, ile traci się odchylając kamerę od kierunku normalnego, tyle samo zyskać można poprzez zwiększenie powierzchni, którą „widzi” detektor. W konsekwencji I_(n) = I_(θ).

Oczywiście w praktyce nie wszystkie ciała podlegają prawu Lamberta – nie są tzw. powierzchniami lambertowskimi (dyfuzyjnymi). Ponadto, emisyjność zależy od kierunku, w którym promieniowanie jest emitowane przez obiekt. Z tych powodów, zaleca się mierzenie temperatury za pomocą kamery termowizyjnej w kierunku normalnym do promieniującej powierzchni. Jeśli z różnych względów jest to niemożliwe, to należy pamiętać, by kąt θ nie był zbyt duży i wynosił, np. θ < 30°. Wówczas błąd popełniony przy pomiarze temperatury kamerą termowizyjną, spowodowany efektami kierunkowymi, będzie mały lub pomijalny.

Rys. 1.7. Natężenie promieniowania Iθ dla kąta θ1.3. Detektor bolometryczny

Działanie bolometru polega na radiacyjnej wymianie ciepła między obiektem a detektorem poprzez obiektyw. W konsekwencji detektor pochłania lub emituje promieniowanie podczerwone i zmienia swoją temperaturę – ogrzewa się lub ochładza. Wzrost wartości temperatury detektora zmienia wartości jego parametrów, co umożliwia zamianę sygnału optycznego na elektryczny. Przynajmniej 3 typy bolometrów znalazły szerokie zastosowanie w praktyce. Są to bolometry rezystancyjne, piroelektryczne i termoelektryczne . Bolometry rezystancyjne wykorzystują wpływ temperatury na rezystancję półprzewodnika (a-Si – z amorficznego krzemu, VO_(x) – z tlenku wanadu lub innych materiałów). Bolometry piroelektryczne działają na zasadzie zmiany polaryzacji elektrycznej dielektryka wywołanej zmianą wartości temperatury, a działanie termoelementów (termopar radiacyjnych) polega na generacji napięcia termoelektrycznego na złączu dwóch materiałów .

Widok przykładowych detektorów bolometrycznych rezystancyjnych przedstawiono na rys. 1.8 . Są to membrany półprzewodnikowe o powierzchniach np. (17 × 17) μm², zawieszone na kontaktach w odległości 2,5 μm od podłoża. Na podłożu znajduje się zwierciadło. Przestrzeń pod detektorem spełnia podwójną funkcję. Jest rezonatorem optycznym o długości λ/4 = 10 μm /4 = 2,5 μm. Sprzężenie optyczne zwiększa absorpcję promieniowania przez detektor dla zakresu LWIR 7÷14 μm. Ponadto, zwierciadło podczerwieni pod detektorem zmniejsza radiacyjną wymianę ciepła między detektorem a podłożem. Zapewnia to lepszą izolację termiczną detektora, a jest to warunkiem dużej jego czułości.

Rys. 1.8. Różne konstrukcje detektorów bolometrycznych

Równanie (1.12) przedstawia w uproszczony sposób bilans cieplny i umożliwia wyznaczenie zmiany wartości temperatury detektora bolometrycznego :

(1.12)

gdzie: C_(thd)– pojemność cieplna membrany, R_(thd)– rezystancja cieplna między detektorem a jego otoczeniem (upływ cieplny, izolacja termiczna), P – moc optyczna promieniowania padającego na detektor, I_(b) – natężenie prądu polaryzacji detektora, R_(d) – rezystancja elektryczna detektora, T – przyrost temperatury ponad temperaturę otoczenia detektora.

Pojemność cieplną detektora i rezystancję cieplną upływu (izolacji termicznej) można wyznaczyć z następujących równań:

(1.13)

gdzie: h_(r) – radiacyjny współczynnik przejmowania ciepła, S_(d) – powierzchnia detektora, R_(thp) – rezystancja cieplna połączeń i kontaktów elektrycznych, R_(tha) – rezystancja cieplna wynikająca z obecności powietrza/atmosfery wokół detektora, c_(wd) – ciepło właściwe, ρ_(d) – gęstość, V_(d) – objętość detektora.

Pomijając na początku wydzielanie się w detektorze energii cieplnej w związku z przepływem prądu elektrycznego, równanie (1.12) można przedstawić w postaci:

(1.14)

gdzie: τ_(d) = R_(thd)C_(thd) – cieplna stała czasowa.