Żelbetowe zbiorniki na ciecze i materiały sypkie - ebook

WPROWADZENIE

Oddawana do rąk czytelnika książka Żelbetowe zbiorniki na ciecze i materiały sypkie. Współczesne zasady projektowania z przykładami oparta jest na dwutomowej pracy autorek wydanej przez Wydawnictwo Naukowe PWN w latach 2011–2013, której pierwszy tom poświęcony był zbiornikom na materiały sypkie, a drugi – zbiornikom na ciecze.

Ideą, która przyświecała nam przy tworzeniu nowej książki, było z jednej strony uaktualnienie przedstawianych informacji na podstawie najnowszych źródeł literaturowych i norm, z drugiej strony wskazanie, że praca statyczna zbiorników na ciecze i zbiorników na materiały sypkie podlega takiej samej analizie. Również technologia wykonania tych zbiorników jest taka sama. Różnice wynikają ze specyfiki magazynowanego medium (cieczy lub materiału sypkiego) i specyficznych warunków użytkowalności. Takie podejście jest spójne z Eurokodami – zarówno norma EC1-4 poświęcona obciążeniom, jak i EC2-3 poświęcona projektowaniu zbiorników żelbetowych zawierają informacje i zalecenia dotyczące tych obydwu grup zbiorników.

Zbiorniki na ciecze i materiały sypkie są obiektami (konstrukcjami), których zadaniem jest zapewnienie prawidłowego przebiegu procesów technologicznych, związanych nie tylko z magazynowaniem, lecz także z innymi operacjami, takimi jak kondycjonowanie, uzdatnianie, oczyszczanie, homogenizacja, przeróbka. Stąd, obok zasad obliczeń konstrukcyjnych, w książce zaprezentowano zarys procesów technologicznych zachodzących w najczęściej spotykanych typach zbiorników na ciecze i materiały sypkie oraz wpływ tych procesów na kształty i obciążenia zbiorników.

W książce przedstawiono zasady projektowania konstrukcyjnego ustalone w normach europejskich. Są to przede wszystkim normy poświęcone zbiornikom: norma PN-EN 1992-3:2008 (EC2-3) zawierająca zalecenia do projektowania zbiorników żelbetowych oraz norma PN-EN 1991-4:2008 (EC1-4) regulująca zasady obliczania ciśnienia cieczy i parcia materiałów sypkich oraz ustalania kombinacji obciążeń. Informacyjnie przedstawiono także kierunki zmian normy EC1-4:2008, dostępne w chwili opracowywania książki – mogą one ulec modyfikacjom w finalnej wersji znowelizowanej normy EC1-4. Uwzględniono także informacje o kierunkach zmian prenormy projektowania konstrukcji z betonu prEN 1992-1-1, dostępne w chwili wydania książki. W prenormie tej w załączniku znajdą się zalecenia dotyczące zbiorników i silosów zawarte dotychczas w normie EC2-3.

Przytoczono także niezbędne w projektowaniu zbiorników na ciecze i materiały sypkie zalecenia norm: EC1-1-4 – poświęconej obliczaniu obciążenia wiatrem, EC1-1-5 – dotyczącej oddziaływań termicznych, a także normy EC7-1 regulującej projektowanie geotechniczne. Obok tych, traktowanych jako podstawowe, zaprezentowano także zasady podawane przez normy amerykańskie: ACI 350M-06 – normę poświęconą betonowym konstrukcjom inżynierskim dedykowanym ochronie środowiska i ACI 313-16 – normę dotyczącą silosów na materiały sypkie.

W stosunku do dwutomowego podręcznika, obok prezentacji zaleceń norm ACI i nowelizowanych norm EC2-1 i EC1-4, rozbudowano treści dotyczące oddziaływań w postaci odkształceń wymuszonych – skurczowych i termicznych zachodzących w fazie dojrzewania betonu, a także treści dotyczące szczelności i zarysowania zbiorników oraz stateczności powłok sprężanych równoleżnikowo. Ponadto ujednolicono oznaczenia oraz w sposób bardziej przystępny (algorytmiczny) zaprezentowano zasady obliczania parcia materiału sypkiego według normy EC2-3 i założenia analizy zbiorników na ciecze ze względu na szczelność.

Autorki uznają, że podstawową metodą uzyskania wartości sił wewnętrznych niezbędnych do wymiarowania zbiorników jest powszechnie stosowana dziś metoda elementów skończonych oparta na modelach trójwymiarowych. Zaprezentowały jednak także, choć w wersji nieco skondensowanej w stosunku do podręcznika dwutomowego, metody analityczne oparte na teorii płyt, powłok i tarcz. Uczyniły tak ze względów dydaktycznych, metody tradycyjne pozwalają bowiem na łatwe zrozumienie wpływu oddziaływań na pracę statyczną elementów zbiornika i ich wzajemną współpracę oraz umożliwiają przybliżoną ocenę prawidłowości wyników uzyskanych za pomocą MES.

Przykłady obliczeniowe wykonano w celu zilustrowania różnorodnych zagadnień: obliczono siły wewnętrzne w zbiornikach na ciecze i materiały sypkie o różnych kształtach i położeniu względem poziomu terenu, pokazano wpływ obciążeń termicznych i wczesnych oddziaływań związanych z dojrzewaniem betonu. W obliczeniach tych zastosowano metodę elementów skończonych, korzystając z komercyjnego programu inżynierskiego, pozwalającego na obliczenia w zakresie sprężystym. Dla celów dydaktycznych pozostawiono dwa proste przykłady obliczeń analitycznych – zbiornika cylindrycznego zamocowanego w płycie dennej oraz zbiornika prostopadłościennego obliczonego metodą płyt wydzielonych. Zwymiarowano przykładowy zbiornik cylindryczny, sprawdzając warunki nośności i użytkowalności w wymaganych normą kombinacjach obciążeń.

Książka skierowana jest do projektantów konstrukcji oraz studentów studiów magisterskich kierunku budownictwo.

Wkład pracy współautorek jest następujący:

• pomysł, układ, treść (rozdziały 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8.1, 8.3–8.5, 9, 10), dobór przykładów, obliczenie analityczne dwóch przykładów – Anna Halicka;

• rozdziały 6, 8.2 i obliczenia MES wszystkich przykładów – Dominika Franczak-Balmas.

Autorki serdecznie dziękują przede wszystkim recenzentom – Panom Profesorom dr. hab. inż. Łukaszowi Drobcowi i prof. dr. hab. inż. Tadeuszowi Urbanowi za trud recenzji i wiele cennych uwag. Dziękujemy też Panu Profesorowi Michałowi Knauffowi za dyskusję na temat zarysowania zbiorników, dzięki której rozdziały dotyczące tego zagadnienia powstały w obecnym kształcie. Dziękujemy też Czytelnikom książki dwutomowej, którzy nadesłali swe uwagi autorkom – w większości zostały one obecnie uwzględnione.

Książka została wzbogacona o zdjęcia i materiały, które znajdowały się już w podręczniku dwutomowym, udostępnione przez następujące firmy i przedsiębiorstwa:

• Forbuild S.A.– uszczelnienia zbiorników żelbetowych (rys. 7.25, 7.26, 7.27a, 7.27b, 7.28a-c, 7.30, 7.31, ,

• Chemadex S.A. – rys. 1.7b, 1.7c, 1.17a, 1.21a, 1.27b, 1.29a, 1.29b, 1.39a, 1.39b, 1.40, 1.42, 1.49a, 1.49b, 1.52b, 1.53a, 1.53b, 1.55a, 1.55b ),

• Freyssinet Polska sp. z o.o. – sprężanie konstrukcji (rys. 9.4a-e, 9.5a-e, 9.7, 9.8)

• MC-Bauchemie sp. z o.o. – materiały do napraw konstrukcji żelbetowych (rys. 8.10a, 8.10b, 8.11),

• Integra sp.j. – uszczelnienia przejść rurociągów przez ściany ( rys. 8.13, 8.14, 8.15 ,

• PERI Polska Sp. z o.o. – szalunki do konstrukcji żelbetowych (rys. 2.19, 8.1, 8.2, 8.4a, 8.4b, 8.5, 8.6a-c,

• Z.P.H.U STOLBUD Paweł Rybak– zbiorniki prefabrykowane (rys. 8.27, 8.28,

• Uniserv S.A. – wykonawstwo silosów z betonu (rys. 1.7a, 1.17b, 1.27a, 1.32a, 1.41c, 1.48, 1.52a, 1.54a, 1.54b, 1.56, 8.7a-d, 8.8a-c),

• Wolf SYSTEM sp. z o.o. – wykonawstwo zbiorników z betonu (rys. 2.5a, 2.5b, 2.7a, 2.48a, 2.48b, 7.3a, 7.3b, 7.11a, 7.11b, 7.14a, 7.14b, 8.9, 8.12, 8.16a, 8.16b, 9.6),

a także fotografie autorstwa mgr. inż. Konrada Bąbola (rys. 1.18b), mgr. Adama Bąka (rys. 1.2), prof. dr. hab. inż. Łukasza Drobca (rys. 1.63, 2.42, 10.4), dr. hab. inż. Krzysztofa Gromysza, prof. PŚl (rys. 1.19b, 1.23c, 1.26c, 1.60, 10.2a, 10.2b), dr. inż. Łukasza Jabłońskiego (rys. 1.21d), dr. inż. Zbigniewa Pająka (rys. 1.27c), dr. inż. Stefana Pyraka (rys. 8.24), a także fotografia zaczerpnięta ze źródeł internetowych (rys. 1.4 – autor H2O). Autorką pozostałych fotografii jest Anna Halicka.

W książce znalazły się także wyniki analiz dr. hab. inż. Pawła Lewińskiego, prof. ITB (rys. 3.19, 3.20), rysunki autorstwa dr. hab. inż. Krzysztofa Gromysza, prof. PŚl (rys. 1.59, 1.61) i mgr inż. arch. Katarzyny Tarachy (rys. 2.4, 2.17, 2.24, 2.43, 2.45, 8.20, 9.10); pozostałe rysunki – autorek.

Za udostępnienie wszystkich wyżej wymienionych materiałów bardzo dziękujemy.

Autorki napisały i zredagowały pracę możliwie najstaranniej według swej wiedzy. Zdajemy sobie jednak sprawę, że znaleźć się w niej mogą uchybienia, nieścisłości, braki czy błędy. Przepraszając za niedociągnięcia, prosimy uważnego Czytelnika o przesyłanie wszelkich uwag na adres [email protected].

Anna Halicka

Dominika Franczak-Balmas

Lublin, listopad 2020PODSTAWOWE OZNACZENIA

Małe litery łacińskie

ap – wślizg cięgna sprężającego podczas kotwienia

aK, aϕ, aμ – parametry zmienności wartości K, ϕ, μ przy obliczaniu parcia materiału sypkiego

ao – minimalna szerokość boku kwadratowego otworu wysypowego w silosie

a₁, a₂ – odległości osi zbrojenia As1 i As2 od krawędzi przekroju

b – szerokość przekroju

b – szerokość budowli (wymiar prostopadły do kierunku wiatru)

bN – zasięg oddziaływania momentu południkowego od obciążenia lokalnego w ścianie silosu o przekroju prostokątnym

bo – najmniejszy wymiar otworu wysypowego w silosie

c – grubość otuliny

cd – współczynnik drgań konstrukcji wywołanych turbulentnym oddziaływaniem wiatru

ce, cr – współczynnik ekspozycji i współczynnik chropowatości terenu przy obliczaniu obciążenia wiatrem

cf, cf,0 – współczynniki oporu aerodynamicznego elementu lub konstrukcji o przekroju kołowym z opływem swobodnych końców i bez opływu swobodnych końców

cfr – współczynnik obciążenia stycznego wiatrem

co – współczynnik orografii

cpe, cpe,1, cpe,10 – współczynnik ciśnienia zewnętrznego wiatru oraz współczynniki: lokalny i globalny

cpi – współczynnik ciśnienia wewnętrznego

cp0 – współczynnik ciśnienia zewnętrznego wiatru ustalonego bez wpływu swobodnego końca

cs – współczynnik efektu niejednoczesnego wystąpienia wartości szczytowej wiatru na powierzchni konstrukcji

cscd – współczynnik konstrukcyjny przy obliczaniu obciążenia wiatrem

d – wysokość użyteczna przekroju

d – średnica budowli, wymiar poziomy budowli równoległy do kierunku wiatru

dc – miarodajny wymiar komory silosu

do – minimalna średnica okrągłego otworu wysypowego w silosie

e – mimośród działania obciążenia

ef, et – końcowy i chwilowy mimośród napełniania silosu

eo – mimośród opróżniania silosu

f – strzałka powłoki kulistej

fck, fck(t) – wytrzymałości charakterystyczne na ściskanie: betonu i betonu w wieku t

fckT, fckx, – wytrzymałości charakterystyczne na ściskanie: betonu w temperaturze –25°C, betonu w temperaturze x

fcm – średnia wytrzymałość betonu na ściskanie

fct,eff – wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili spodziewanego zarysowania

fctk,0.05 – charakterystyczna wytrzymałość betonu na rozciąganie ustalona z kwantylem 5%

fctm, fctm(t) – wytrzymałości średnie na rozciąganie betonu i betonu w wieku t dni

fc,θ, fct,θ – wytrzymałości betonu na ściskanie i rozciąganie w podwyższonej temperaturze θ

fbd – graniczne naprężenia przyczepności

fpd – wytrzymałość obliczeniowa stali sprężającej

fpk, fp0,1k – wartości charakterystyczne wytrzymałości stali sprężającej i umownej granicy plastyczności stali sprężającej odpowiadającej odkształceniu 0,1%

fsy, fsy,θ – granice plastyczności stali zbrojeniowej w temperaturze normalnej i w podwyższonej temperaturze θ

fyk – charakterystyczna wartość granicy plastyczności stali zbrojeniowej

f′c – standaryzowana wytrzymałość betonu na ściskanie według norm amerykańskich

g – ciężar własny konstrukcji (powłoki kulistej, stożkowej, leja) przypadający na jednostkę powierzchni

gn – obciążenie stałe naziomu równomiernie rozłożone

gn – składowa normalna ciężaru własnego przypadającego na jednostkę powierzchni

h – wysokość budowli, zbiornika, ściany zbiornika prostopadłościennego

h – współrzędna punktu na powłoce: odległość liniowa płaszczyzny równoleżnikowej od bazowej płaszczyzny równoleżnikowej w powłoce cylindrycznej i od wierzchołka w powłoce stożkowej

h – wysokość przekroju, grubość ściany

hb – wysokość silosu mierzona od powierzchni zastępczej do wierzchołka leja

hc – wysokość silosu mierzona od powierzchni zastępczej do punktu, w którym ściana pionowa przechodzi w dno

hcr – wysokość poziomu w ścianie, do którego mogą propagować rysy powodowane odkształceniami wymuszonymi wskutek jej monolitycznego połączenia z fundamentem

hf, hh – wysokość fundamentu i wysokość ściany połączonych monolitycznie

hg – wysokość ponad terenem środka ciężkości cieczy w zbiorniku lub składowanego materiału w silosie

hh – wysokość leja od wierzchołka do połączenia z komorą

hhigh, hlow – wysokości sąsiadujących budowli wyższej i niższej przy obliczaniu obciążenia wiatrem budowli niższej

hi – grubość i-tej warstwy elementu

hms – grubość warstwy przyściennej materiału sypkiego

ho – przesunięcie powierzchni zastępczej w dół w silosach średniosmukłych i niskich

ho – pionowa odległość od wierzchołka stożka do krawędzi otworu lub świetlika

ho – wysokość słupa wody

htp – wysokość stożka nasypowego materiału sypkiego

hw – głębokość zwierciadła wody gruntowej

hz – grubość zasypki nad zbiornikiem

h' – odległość analizowanego punktu od miejsca powstania zaburzenia w powłoce cylindrycznej

h'h – wysokość leja od otworu wysypowego do połączenia z komorą

h₀ – miarodajny wymiar elementu przy wyznaczaniu odkształceń reologicznych

k – suma kątów niezamierzonych zakrzywień cięgna

k – współczynnik wpływu nierównomiernych naprężeń przy obliczaniu zbrojenia minimalnego

kc, kt – współczynniki przy obliczaniu szerokości rys: rozkładu naprężeń w przekroju i czasu trwania obciążenia

kp – współczynnik wartości szczytowej wiatru

kz, kx, kφ, kψ – współczynniki podatności podłoża na: równomierne odkształcenia pionowe, równomierne odkształcenia poziome, nierównomierne odkształcenia pionowe, nierównomierne odkształcenia poziome

kA, kB, kAB, kAD – sztywności krawędzi A i B oraz płyt ściennych AB i AD w metodzie „wyrównywania momentów” między ścianami zbiornika prostopadłościennego

l – długość, szerokość ściany zbiornika prostopadłościennego

lb,net,h, lb,net,v – długości zakładu prętów, odpowiednio poziomych i pionowych

lh – długość tworzącej leja w silosie

lo – długość wyboczeniowa elementu, konstrukcji

ls – długość strefy cienia aerodynamicznego przy obliczaniu obciążenia śniegiem

lx, ly – wymiary przekroju leja ostrosłupowego w kierunku x, y na analizowanym poziomie

l₀ – długość zakładu prętów

n – liczba naciąganych i kotwionych sukcesywnie cięgien

nzsk – wypadkowa siła naporu stycznego składowanego materiału działająca na ściany silosu

n1,x – częstotliwość drgań własnych konstrukcji

p – obciążenie pionowe równomiernie rozłożone na m² rzutu poziomego powłoki kulistej i stożkowej

ph – poziome ciśnienie cieczy lub parcie gruntu

ph – poziome parcie wywierane na ściany silosu i silosu na kiszonki

– średnie na wysokości ściany ciśnienie lub parcie poziome

phae, phce, phse – parcia poziome na ściany silosu cylindrycznego podczas opróżniania silosu z dużym mimośrodem: krawędziowe, w strefie przepływu i w strefie bezruchu

phe, phf – parcia poziome na ściany silosu podczas opróżniania i przy napełnieniu

phe,u, phf,u – zastępcze równomierne parcie poziome na ściany silosu cylindrycznego podczas opróżniania i przy napełnieniu

phT – wzrost parcia normalnego na ściany silosu wywołane szybkim ochłodzeniem otoczenia silosu

ph(hw), ph(z') – parcia poziome gruntu na poziomie zwierciadła wody gruntowej hw i na głębokości z' obliczone z uwzględnieniem ciśnienia wody gruntowej

ph,max – parcie lub ciśnienie poziome przy dnie

pn – parcie normalne gruntu na powierzchnię nachyloną

pn, pne, pnf – parcia na ściany leja: normalne, normalne podczas opróżniania i normalne przy napełnieniu

ppe, ppf – składowe lokalne parcia lokalnego (parcie miejscowe) podczas opróżniania i przy napełnieniu działające na ściany silosu cylindrycznego

ppei, ppfi – skierowane do wnętrza silosu składowe równomierne parcia lokalnego podczas opróżniania i przy napełnieniu działające na ściany silosu cylindrycznego

ppe,nc, ppf,nc – parcia lokalne na ściany podczas opróżniania i przy napełnieniu w silosach niekołowych

pt, pte, ptf – parcia na ściany leja: styczne, styczne podczas opróżniania i styczne przy napełnieniu silosu

pv – pionowe ciśnienie cieczy lub parcie gruntu

pv, pvf – parcia materiału w komorze i leju silosu: pionowe i pionowe przy napełnieniu

pvft – parcie pionowe w punkcie przejścia ściany w dno lub lej przy napełnieniu silosu

pv,dyn – parcie pionowe gruntu z uwzględnieniem wpływów dynamicznych

pv,n – parcie pionowe gruntu wynikające z obciążenia naziomu

pvsq – nierównomiernie rozłożone parcie pionowe na dno płaskie w silosach niskich i średniej smukłości przy napełnieniu i podczas opróżniania

pw – parcie styczne do ścian silosu (tarcie składowanego materiału o ściany silosu)

pwae, pwce, pwse – parcia styczne na ściany silosu cylindrycznego podczas opróżniania z dużym mimośrodem: krawędziowe, w strefie przepływu i w strefie bezruchu

pwe, pwf – parcia styczne na ściany silosu: podczas opróżniania i przy napełnieniu

qb,o, qp – ciśnienia prędkości wiatru: podstawowe ciśnienie bazowe i jego szczytowa wartość

qn, – obciążenia zmienne naziomu: równomiernie rozłożone i średnie wynikające z obciążenia skupionego

r – promień: zbiornika, silosu, powłoki cylindrycznej i kulistej

r – promień zakrzywienia cięgna

rc – promień kanału przepływu podczas opróżniania silosów cylindrycznych z dużym mimośrodem

ro – odległość punktu na powłoce od osi obrotu mierzona w płaszczyźnie równoleżnikowej

rAB, rAD – współczynniki rozdziału w metodzie „wyrównywania momentów” między ścianami zbiornika prostopadłościennego

s – długość boku kwadratowego pola, na które wywierane jest parcie miejscowe w silosie cylindrycznym

s – rozstaw cięgien sprężających zbiornik

s – obciążenie śniegiem dachu

sk – wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu

so – odległość od wierzchołka stożka do krawędzi otworu lub świetlika mierzona wzdłuż tworzącej

sr,max – maksymalny rozstaw rys

s' – odległość analizowanego punktu od miejsca powstania zaburzenia w powłoce stożkowej mierzona wzdłuż tworzącej

t – grubość ściany, powłoki, płyty

tcrit – krytyczny wiek betonu, w którym występuje możliwość powstania zarysowań

tdor – czas „uśpienia” temperatury podczas wiązania cementu

u – ciśnienie hydrostatyczne wody w gruncie

vb,0, vm – podstawowa bazowa i średnia prędkość wiatru

w – ciśnienie wiatru

w – parametr służący zakwalifikowaniu silosu do kategorii SG i zbiornika do kategorii TG

we, wi – wartości charakterystyczne ciśnienia wiatru na powierzchnie zewnętrzne i powierzchnie wewnętrzne budowli otwartych

wk – szerokość rys

wk,lim – graniczna dopuszczalna szerokość rys

wk1 – dopuszczalna szerokość rys w zbiorniku pierwszej klasy szczelności

x – wysokość strefy ściskanej przekroju

x – odległość pionowa analizowanego poziomu od wierzchołka leja w silosie

xmin – minimalna wysokość strefy ściskanej zapewniająca spełnienie warunku szczelności w drugiej i trzeciej klasie szczelności zbiorników

xo, yo – współrzędne położenia środka ciężkości przekroju poziomego leja ostrosłupowego względem środka ciężkości przekroju leja na styku z komorą

xh, yh – współrzędne położenia środka otworu wysypowego względem środka ciężkości przekroju leja na styku z komorą

z – pionowa odległość od powierzchni zastępczej do poziomu, na którym obliczane jest parcie materiału sypkiego w silosie

z – pionowa odległość od powierzchni cieczy w zbiorniku lub powierzchni kiszonki w silosie na kiszonkę do poziomu, na którym obliczane jest ciśnienie cieczy lub parcie kiszonki

z – wysokość ponad poziomem terenu

z, z' – pionowe odległości od poziomu terenu i od poziomu zwierciadła wody gruntowej do poziomu, na którym obliczane jest parcie gruntu

zcp – odległość między środkiem ciężkości przekroju betonu i środkiem ciężkości cięgien sprężających

ze, zi – wysokości odniesienia dla zewnętrznego i wewnętrznego ciśnienia wiatru

zo – głębokość charakterystyczna silosu

zs – pionowa odległość od najwyższego punktu kontaktu składowanego materiału ze ścianą do poziomu, na którym obliczane jest parcie w silosie retencyjnym

zs – wysokość odniesienia przy obliczaniu obciążenia wiatrem budowli

zT – odległość od powierzchni zastępczej do punktu przecięcia się tworzącej leja ukrytego w materiale ze ścianą w silosie smukłym

Duże litery łacińskie

A – pole powierzchni podstawy fundamentu

A – pole przekroju wnętrza komory silosu

A – wysokość terenu nad poziom morza przy obliczaniu obciążenia śniegiem

Ac – pole powierzchni przekroju betonowego

Act – pole przekroju strefy rozciąganej przed pojawieniem się rysy

Act,eff – efektywne pole przekroju strefy rozciąganej

Ad – wartość obliczeniowa oddziaływania wyjątkowego

Ad, Ap – pola powierzchni płyty dennej i płyty przekrycia

Af, Ah – pola powierzchni przekroju fundamentu i ściany połączonych monolitycznie

Afr – pole zewnętrznej powierzchni poddanej tarciu równoległej do kierunku wiatru

Ap, Ap,1 – pola przekroju: cięgien sprężających i pojedynczego cięgna

As, As1, As2 – pole powierzchni przekroju zbrojenia

As,min – minimalne pole przekroju zbrojenia

Ax – pole przekroju leja na poziomie x

Cb – współczynnik zwiększający parcie pionowe na poziomie przejścia ściany w lej lub dno silosu przy obliczaniu parcia na dno

Cd – graniczna obliczeniowa wartość osiadania lub różnicy osiadań

Ce – współczynnik ekspozycji przy obliczaniu obciążenia śniegiem

Ch, Cw – współczynniki zwiększające równomierne parcie poziome i parcie styczne podczas opróżniania w stosunku do równomiernego parcia przy napełnieniu

Cop – bazowy współczynnik parcia lokalnego

Cpe, Cpf – współczynniki parcia miejscowego podczas opróżniania i przy napełnieniu

Ct – współczynnik termiczny przy obliczaniu obciążenia śniegiem

Cz,o, Cz, Cx – dynamiczne współczynniki podatności podłoża: podstawowy i skorygowany na równomierne obciążenia pionowe oraz na równomierne obciążenia poziome

D – sztywność zginania płyty

Ecm, Ec,eff – średni (sieczny) i efektywny moduł sprężystości betonu

Ecm,f, Ecm,h – moduły sprężystości betonu fundamentu i betonu ściany połączonych monolitycznie

Ed – wartość obliczeniowa osiadania lub różnicy osiadań

Edst,d, Estab,d – obliczeniowa wartość momentu obracającego, wywołanego działaniem parcia czynnego gruntu na ścianę i obliczeniowy moment stabilizujący ścianę

Ep, Es – moduły sprężystości stali sprężającej i stali zwykłej

EsU – efektywny moduł sprężystości składowanego materiału

E₀ – moduł odkształcalności pierwotnej podłoża gruntowego

Ew – współczynnik sprężystości betonu przy liczeniu efektu szybkiego ochłodzenia otoczenia zewnętrznego silosu

F, Fe, Ff – stosunki parcia normalnego do ściany leja do parcia pionowego, do parcia pionowego podczas opróżniania i do parcia pionowego przy napełnieniu

Ffr – siła tarcia przy przepływie wiatru równoległym do powierzchni zewnętrznych

Fw, Fwe, Fwi – wypadkowe siły wiatru: wywierana na element, obliczona z ciśnienia zewnętrznego i wewnętrznego

G – ciężar leja wraz z zawartością poniżej rozpatrywanego przekroju poziomego

G – ciężar zbiornika jako studni opuszczanej

GA, GB, GC, GD – siły w poszczególnych słupach zasobnika wynikające z ciężaru leja wraz z materiałem

Gk – wartość charakterystyczna obciążenia stałego

Gstb,d – wartość obliczeniowa oddziaływania stabilizującego

Gś – ciężar własny ściany

Hd – siła wypadkowa obciążenia poziomego fundamentu

Ho – wysokość powłoki cylindrycznej i stożkowej

I, Iω – moment bezwładności i biegunowy momenty bezwładności pola podstawy fundamentu

Ic – moment bezwładności przekroju betonowego

If, Ih – momenty bezwładności przekroju fundamentu i ściany połączonych monolitycznie

IV – intensywność turbulencji wiatru

I₁, I₂, IAB, IAD – momenty bezwładności przekrojów ścian zbiornika

K – współczynnik parcia bocznego materiału składowanego w silosie (stosunek średniej wartości parcia pionowego w danym przekroju do parcia poziomego)

Km, Kinf, Ksup – średnia, dolna i górna wartość współczynnika parcia bocznego w silosie

Ko – współczynnik poziomego parcia gruntu na ścianę zbiornika

Lc, Lk, Lp, Ls – czynniki zanikania zaburzeń w powłoce cylindrycznej, w powłoce kulistej, w płycie i w powłoce stożkowej

Mcr – rysujący moment zginający

MEd – obliczeniowy moment zginający miarodajny do wymiarowania przekrojów

Mf, Mh – momenty zginające w fundamencie i ścianie połączonych monolitycznie jako efekt odkształceń wymuszonych

Mk,AB – moment poziomy na krawędzi ściany AB w zbiorniku prostopadłościennym

M0Ed, M0Eqp – moment zginający pierwszego rzędu wywołany: obliczeniową kombinacją obciążeń i quasi-stałą kombinacją obciążeń

Mr, Mt – promieniowy i obwodowy moment zginający płytę kołową

MN – moment pionowy, południkowy lub wzdłuż pochyłości leja

– moment południkowy stanowiący zaburzenie stanu błonowego

MR – moment poziomy lub równoleżnikowy

– moment równoleżnikowy stanowiący zaburzenie stanu błonowego

N – siła pionowa, południkowa lub przebiegająca wzdłuż pochyłości ściany leja

– siła południkowa stanowiąca zaburzenie stanu błonowego

NAB – pozioma siła podłużna w ścianie AB zbiornika prostopadłościennego

Nd, Ng – obciążenie pionowe działające odpowiednio „od dołu” i „od góry” ściany zbiornika lub silosu

Nf, Nh – pozioma siła normalna w połączonych monolitycznie fundamencie i ścianie jako efekt odkształceń wymuszonych

NB – siła krytyczna ze względu na wyboczenie

NEd – obliczeniowa wartość siły podłużnej w przekroju

NRd – nośność przekroju na siłę podłużną

No – siła południkowa w powłoce w stanie błonowym

OCR – współczynnik prekonsolidowania

P, Pmax – siła sprężająca i maksymalna siła sprężająca

Ph – siła wypadkowa parcia poziomego gruntu

Ppe, Ppf – siły wypadkowe oddziaływań lokalnych w czasie opróżniania i przy napełnieniu

Pte, Ptf – siły wypadkowe parcia stycznego w czasie opróżniania i przy napełnieniu

Pv,crit – pionowa siła krytyczna ze względu na wyboczenie cylindrycznego zbiornika obciążonego poziomym ciśnieniem zewnętrznym

Q, QAB – siła poprzeczna i pozioma siła poprzeczna w ścianie AB zbiornika prostopadłościennego

Qk – wartość charakterystyczna obciążenia zmiennego

Qn – obciążenie zmienne naziomu skupione na ograniczonej powierzchni

Qp – obciążenie ściany pochodzące od przekrycia

R – siła pozioma lub równoleżnikowa

Rax – stopień zewnętrznych oporów krępujących swobodne przemieszczenie poziome od odkształceń wymuszonych

Rb – siła ściskająca w belce obwodowej bunkra-leja

Rd – obliczeniowa wartość nośności gruntu

Re – liczba Reynoldsa

Rin, Rout – opory przejmowania ciepła przez powierzchnię wewnętrzną i zewnętrzną przegrody

Rm – stopień zewnętrznych oporów krępujących swobodny obrót pod wpływem odkształceń wymuszonych

Rost – ostateczne siły poziome w ścianie, obliczone z uwzględnieniem pracy tarczowej

Rt – siła pozioma w ścianie lub leju wynikająca z pracy tarczowej

Rtot – całkowity opór cieplny przegrody

R₁, R₂ – opory cieplne warstw umieszczonych od wewnątrz aż do wewnętrznej powierzchni ściany żelbetowej i warstw umieszczonych od wewnątrz ściany wraz ze ścianą

Ro – siła równoleżnikowa w powłoce w stanie błonowym

– siła równoleżnikowa stanowiąca zaburzenie stanu błonowego

S – współczynnik kształtu leja silosu

So – długość tworzącej powłoki stożkowej

T, Tn, Tt – tarcia na pobocznicy studni opuszczanej, na odcinku noża i na odcinku płaszcza tiksotropowego

T – siła styczna w powłoce

Td – moment zginający pochodzący od oporu ścinania między podstawą fundamentu ściany a gruntem

Tin, Tout – temperatura wewnątrz i na zewnątrz zbiornika lub silosu

Tmin, Tmax – minimalna i maksymalna temperatura zewnętrzna w danej strefie klimatycznej

Tmax – maksymalna temperatura elementu wskutek samoocieplenia betonu

T₀ – temperatura początkowa konstrukcji (temperatura, w której konstrukcja została wykonana)

T₁, T₂ – temperatura wewnętrznej i zewnętrznej powierzchni elementu konstrukcyjnego

T° – siła styczna w powłoce w stanie błonowym

– średnia temperatura elementu konstrukcyjnego

U – obwód wnętrza komory silosu

U – obwód zewnętrzny studni opuszczanej

Ux – obwód wewnętrzny leja na poziomie x

Vd, V'd – wartości obliczeniowe obciążenia pionowego fundamentu i składowej obciążenia działającej prostopadle do powierzchni fundamentu

Vdst,d – obliczeniowa wartość wyporu wody gruntowej

Vh – objętość leja w świetle ścian

Wc – wskaźnik wytrzymałości przekroju betonowego

W – siła wyporu wody

X₁, X₂ – siły na styku dwóch powłok lub powłoki i krępującej ją konstrukcji: siła działająca wzdłuż promienia w płaszczyźnie równoleżnikowej i moment południkowy

Małe litery greckie

α – kątowa odległość mierzona w płaszczyźnie południkowej od osi do punktu końcowego powłoki kulistej

α – kąt nachylenia tworzącej powłoki stożkowej do płaszczyzny podstawy

α – kąt nachylenia ściany lub tworzącej leja do płaszczyzny poziomej

α – kąt nachylenia powierzchni, dla której obliczane jest parcie gruntu, do płaszczyzny poziomej

α – kąt poziomy między ścianami zbiornika o przekroju wielokąta

αe, αp – stosunki modułów sprężystości stali zwykłej i sprężającej do średniego modułu sprężystości betonu

αt – współczynnik rozszerzalności termicznej betonu

β – kątowa odległość mierzona w płaszczyźnie południkowej powłoki kulistej od osi do początku strefy działania obciążenia (do brzegu świetlika)

β – kąt nachylenia krawędzi leja ostrosłupowego do płaszczyzny poziomej

β, βn – połowa kąta wierzchołkowego leja w silosie i połowa kąta wierzchołkowego leja ukrytego w silosie smukłym z przepływem mieszanym

βz – współczynnik dynamiczny przy obliczaniu parcia gruntu

γ – ciężar objętościowy gruntu, kiszonki, materiału sypkiego, śniegu

γ₁ – ciężar objętościowy sfluidyzowanego materiału sypkiego

γb – ciężar objętościowy betonu

γc, γw – ciężary właściwe cieczy i wody gruntowej

γG, γP, γQ – częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla obciążeń stałych, siły sprężającej i obciążeń zmiennych

γG,dst, γG,stb – częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla obciążeń destabilizujących i stabilizujących

γR – częściowy współczynnik dla nośności gruntu

γc, γγ, γφ – częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla parametrów geotechnicznych gruntu: spójności, ciężaru objętościowego, kąta tarcia wewnętrznego

δ – kąt tarcia między ścianą a gruntem

δ – logarytmiczny dekrement tłumienia

δmax – maksymalna wielkość ziaren składowanego materiału

εc – odkształcenie betonu

εaz – rzeczywiste odkształcenia w odległości z od styku ściany z fundamentem powstałe w warunkach ograniczenia swobody

εca,∞ – końcowe odkształcenie swobodnego skurczu autogenicznego

εcd,0, εcd,∞ – odkształcenia swobodnego skurczu wysychania: wartość nominalna i końcowa

εch – odkształcenia swobodne wynikające ze zmian temperatury związanych z samoociepleniem betonu

εcm – odkształcenie betonu między rysami

εcs, ε'cs, εcsRC, ε′csRC – średnie swobodne odkształcenia skurczowe: elementu betonowego bez uwzględniania relaksacji i z uwzględnianiem relaksacji, elementu zbrojonego bez uwzględniania relaksacji i z uwzględnianiem relaksacji

εfree – średnie odkształcenie wymuszone elementu nieskrępowanego

εiz – odkształcenie elementu nieskrępowanego wskutek odkształcenia wymuszonego

εsm – średnie odkształcenie zbrojenia

εt – odkształcenie swobodne spowodowane zmianą temperatury średniej elementu

εΔT – odkształcenia swobodne wynikające z ochłodzenia konstrukcji o ΔT

ηc, ηk, ηs – względne odległości analizowanego punktu od miejsca powstania zaburzenia w powłoce cylindrycznej, kulistej i stożkowej

θ – temperatura

θ – kąt zakrzywienia trasy cięgna

λi – współczynnik przewodzenia ciepła i-tej warstwy elementu

λms – współczynnik przewodzenia ciepła warstwy przyściennej materiału sypkiego

μ – współczynnik tarcia cięgna o stykającą się z nim powierzchnię

μ, μinf, μsup – współczynniki tarcia składowanego materiału o ścianę silosu: wartości średnia, dolna i górna

μh, μheff – współczynnik tarcia składowanego materiału o ścianę leja i jego wartość efektywna

μi – współczynnik kształtu dachu przy obliczaniu obciążenia śniegiem

μ₁, μ₂ – parametry charakteryzujące sztywność ścian

ν – współczynnik Poissona

ν – lepkość powietrza

νo – współczynnik Poissona podłoża gruntowego

ρ – gęstość powietrza

ρl, ρp – stopnie zbrojenia podłużnego zwykłego i sprężającego

ρp,eff – stopień zbrojenia rozciąganego w odniesieniu do efektywnego pola przekroju strefy rozciąganej

σc – naprężenie w betonie

σcp, σcp,R, σcp,R,1, σc,QP – naprężenia w betonie: wynikające ze sprężenia, równoleżnikowe wynikające ze sprężenia, równoleżnikowe wynikające ze sprężenia pojedynczym cięgnem, początkowe wywołane przez ciężar własny i sprężenie

σcrit – naprężenia krytyczne ze względu na wyboczenie powłoki

σN – naprężenia pionowe, południkowe, wzdłuż pochyłości leja

σR – naprężenia poziome, równoleżnikowe

σp, σpm,0, σpm,∞, σpm,max – naprężenia w cięgnach sprężających, naprężenia po stratach doraźnych i po stratach opóźnionych, naprężenia maksymalne

σs1, σs2 – naprężenie w zbrojeniu As1, As2

σs – maksymalne dozwolone ze względu na dopuszczalną szerokość rysy naprężenie w zbrojeniu, które powstaje natychmiast po pojawieniu się rysy

σs – naprężenia w zbrojeniu zwykłym zbiornika cylindrycznego wynikające ze sprężenia

σsd – naprężenie w łączonym na zakład pręcie w miejscu, od którego obliczana jest długość zakotwienia

σs1, σs2 – naprężenia w zbrojeniu As1 i As2

σv – obciążenie pionowe ściany zbiornika

σ₁ – maksymalne naprężenia rozciągające w elemencie skrępowanym

ϑ – współrzędna punktu na powłoce – kąt określający położenie płaszczyzny południka zawierającego analizowany punkt względem płaszczyzny południka bazowego

τ, τn, τa – jednostkowe tarcia: między zbiornikiem opuszczanym a gruntem, noża o grunt i płaszcza tiksotropowego o grunt

ϕ – średnica zbrojenia

ϕi, ϕi,inf, ϕi,sup – wartości kąta tarcia wewnętrznego materiału sypkiego: średnia, dolna i górna

ϕr – kąt stoku naturalnego materiału sypkiego

φ – współrzędna punktu na powłoce – kąt leżący w płaszczyźnie południka, między osią obrotu a normalną do stycznej do powłoki w analizowanym punkcie

φ, φef – współczynnik pełzania i jego efektywna wartość

φ, φ′ – kąt tarcia wewnętrznego gruntu i efektywny kąt tarcia wewnętrznego gruntu

φ′ – kątowa odległość analizowanego punktu od miejsca powstania zaburzenia w powłoce kulistej mierzona w płaszczyźnie południkowej

φ(t, t₀), φ(∞, t₀) – współczynnik pełzania obliczany w wieku t i końcowy współczynnik pełzania betonu obciążonego w wieku t₀ dni

χ – funkcja starzenia

ψ – kąt między krawędzią leja w rzucie poziomym a belkami obwodowymi ścian leja

ψ₀ – współczynnik wartości kombinacyjnej obciążenia zmiennego

ψ₁ – współczynnik wartości częstej obciążenia zmiennego

ψ₂ – współczynnik wartości prawie stałej obciążenia zmiennego

ψ° – kąt obrotu powłoki w płaszczyźnie południkowej od obciążeń w stanie błonowym

ψλ, ψλα – współczynnik wpływu smukłości i współczynnik efektu końca dla elementów o swobodnym opływie końca przez wiatr

ω – stosunek równomiernego obciążenia poziomego do obciążenia pionowego ściany zbiornika cylindrycznego

Duże litery greckie

Δro – przemieszczenie powłoki w płaszczyźnie równoleżnikowej wzdłuż promienia ro

Δx – przemieszczenie poziome fundamentu

Δz – przemieszczenie pionowe fundamentu

ΔPc+s+r – straty opóźnione wynikające ze skurczu i pełzania betonu oraz relaksacji stali

ΔPel, ΔPsl, ΔPμ(x) – doraźne straty siły sprężającej wynikające ze sprężystego skrócenia betonu, poślizgu cięgna w zakotwieniach i tarcia w odległości x od czynnego końca cięgna

ΔT, ΔTmin – różnica między średnią temperaturą elementu konstrukcyjnego a temperaturą początkową i jej ekstremalna wartość

ΔT – spadek temperatury zewnętrznej powodujący dodatkowe parcie w silosie

ΔTadiab – przyrost temperatury betonu w wyniku samoocieplenia w warunkach adiabatycznych

ΔTh, ΔTs, ΔTs+h – przyrost temperatury elementu na skutek samoocieplenia w związku z hydratacją cementu, ekwiwalentna różnica temperatur symulująca odkształcenia skurczowe oraz ich suma

ΔTM – różnica temperatur między wewnętrzną a zewnętrzną powierzchnią elementu

Δσ – rezerwa trwałych naprężeń ściskających zbiornik sprężony

Δσc – strata naprężeń w betonie na poziomie środka ciężkości cięgien sprężających

Δσpr – strata naprężeń w stali sprężającej w wyniku relaksacji

Δφ, Δψ – kąty obrotu fundamentu w płaszczyźnie pionowej i poziomej