Głos Pana - ebook

Nota wydawcy

Książka ta jest opublikowanym manuskryptem, jaki znaleziony został w pośmiertnych papierach Profesora Piotra E. Hogartha. Ten wielki umysł nie zdążył, niestety, przygotować i zamknąć ostatecznie rękopisu, nad którym pracował przez czas dłuższy. Udaremniła to choroba, jakiej uległ. Ponieważ o pracy tej, dla siebie wyjątkowej, a podjętej nie tyle z chęci, ile z poczucia obowiązku, mówił Zmarły Profesor niechętnie nawet z bliskimi, do jakich mam zaszczyt się zaliczać – podczas prac wstępnych, mających na celu przygotowanie rękopisu dla wydawcy, wyłoniły się pewne niejasności i kwestie sporne. Gwoli prawdzie winienem wyjawić, iż rozległy się z kręgu osób zaznajomionych z tekstem głosy przeciwstawiające się publikacji, która jakoby nie leżała w zamiarach Zmarłego. Nie zachowało się jednak żadne jego piśmienne w tym duchu oświadczenie i należy sądzić, że mniemania takie są bezzasadne. Jasne było natomiast, iż nie została rzecz zakończona, ponieważ brak jej było tytułu, jak również w postaci brulionu tylko odnaleźć udało się osobny fragment, który posłużyć mógł – i tu kryją się główne wątpliwości – już to za wstęp, już to za posłowie książki.

Jako wyznaczony przez testatora przyjaciel i kolega Zmarłego, zdecydowałem się, ostatecznie, uczynić z owego fragmentu, istotnego dla zrozumienia całości, wprowadzenie. Tytuł „Głos Pana” zaproponował wydawca pan John F. Killer, któremu pragnę złożyć w tym miejscu podziękowanie za troskliwość, jaką okazał sprawie publikacji ostatniej pracy Profesora Hogartha, jak również chciałbym wyrazić wdzięczność pani Rosamond T. Shelling, która z taką starannością podjęła się prac przygotowawczych i dokonała ostatecznej korekty tekstu.

Profesor Thomas V. Warren

Depart. Matematyki Uniw. w Waszyngtonie

Waszyngton DC, w kwietniu 1996 rokuVI

Od wylądowania na dachu, poprzez wszystkie spotkania i rozmowy, nie opuszczało mnie wrażenie, że odgrywam rolę uczonego w raczej kiepskim filmie. Wrażenie to spotęgował jeszcze pokój, a raczej apartament, w którym mnie ulokowano. Nie pamiętam, czy miałem kiedyś do dyspozycji tak wiele niepotrzebnych rzeczy. W gabinecie stało biurko na miarę prezydenta, naprzeciw niego – dwa aparaty telewizyjne i radiowy. Fotel miał regulację do podnoszenia, obracania i kładzenia, pewno, aby można było na nim podczas walk umysłowych uciąć w przerwie drzemkę. Obok znajdował się wielki kształt pod białym pokrowcem. Wziąłem go zrazu za jakąś maszynę gimnastyczną albo konia na biegunach (nawet koń by mnie już nie zdziwił), ale był to zupełnie nowy, bardzo ładny arytmometr kriotronowy IBM, który rzeczywiście mi się przydał. Pragnąc dokładniej podłączyć człowieka do maszyny, inżynierowie IBM żądali od niego, by rachował także nogami. Maszyna miała kasownik pedałowy i naciskając go, zawsze odruchowo oczekiwałem, że pojadę ku ścianie, tak był ten pedał podobny do akceleratora. W ściennej szafie za biurkiem odkryłem dyktafon, maszynę do pisania, a także mały bar, bardzo starannie zapełniony.

Lecz najosobliwszą rzeczą była biblioteka podręczna. Ten, kto ją kompletował, był zupełnie pewien, że książki są tym więcej warte, im więcej kosztują. Były więc encyklopedie, dzieła z historii matematyki i historii nauki – nawet o kosmogonii Majów. Panował tam idealny ład w obrębie grzbietów oraz opraw, jak również kompletny bezsens w drukowanej treści – przez cały rok nie skorzystałem ani razu z mojej biblioteki. W sypialni było także pięknie. Odkryłem w niej elektryczny termofor, apteczkę oraz miniaturowy aparat dla głuchych. Nie wiem do dziś, czy był to dowcip, czy nieporozumienie. Wszystko razem stanowiło skutek dokładnego wypełnienia rozkazu, który brzmiał: „stworzyć doskonałą kwaterę dla doskonałego matematyka”. Ujrzawszy na stoliku obok łóżka Biblię, uspokoiłem się – naprawdę zadbano o mój komfort.

Księga zawierająca kod gwiazdowy, którą mi wręczono uroczyście, nie była zbyt ciekawa – przynajmniej w pierwszej lekturze. Początek jej brzmiał: 0001101010001111100110111111001010010100. Reszta była podobna. Jedyna dodatkowa informacja głosiła, że jednostka kodowa liczy zapewne 9 elementarnych znaków (zero-jedynkowych).

Zawładnąwszy nową siedzibą, wziąłem się do rozmyślań. Rozumowałem mniej więcej tak: Kultura to coś zarazem koniecznego i przypadkowego, jak wyściółka gniazda, schronienie przed światem, mały przeciwświat, na który ten wielki wyraża milczącą zgodę, zgodę obojętności, bo nie ma w nim odpowiedzi na pytania o dobro i zło, urodę i szpetotę, prawa i obyczaje. Język, wytwór kultury, jest jak szkielet gniazda, spaja wszystkie cząstki wyściółki i jednoczy je w kształt, który zamieszkującym gniazdo wydaje się konieczny. Jest odwołaniem do tożsamości istot zagnieżdżonych, mianownikiem ich wspólnoty, niezmiennikiem podobieństwa, więc ustaje tym samym tuż za brzegiem owej subtelnej konstrukcji.

Nadawcy musieli o tym wiedzieć. Spodziewano się – jako treści sygnału z gwiazd – matematyki. Wielką karierę zrobiły, jak wiadomo, sławetne trójkąty pitagorejskie, geometrią Euklidesa miały się przez próżnię pozdrawiać cywilizacje. Nadawcy wybrali inaczej – uważałem to za słuszne. Językiem etnicznym nie mogli się oderwać od swojej planety – bo każdy język jest przygwożdżony do lokalnego podłoża. Matematyka znów jest oderwaniem nazbyt dokładnym. Jest rozerwaniem więzów nie tylko lokalnych, ograniczeń, które stały się wzorcami upadków i cnót, jest rezultatem poszukiwań takiej wolności, która wyzbywa się wszelkich dotykalnych sprawdzianów. Działaniem budowniczych, pragnących, aby świat nigdy i w niczym nie mógł zakłócić ich dzieła, toteż nie można powiedzieć matematyką o świecie nic – czystą nazywa się dlatego właśnie, bo jest oczyszczona z materialnych nalotów i to doskonałe oczyszczenie jest jej nieśmiertelnością. Ale właśnie przez to jest dowolna, jako rodzicielka możliwych, byle nie sprzecznych światów. Spośród nieskończonego mnóstwa możliwych matematyk wybraliśmy jedną, przesądziła o tym nasza historia swoimi perypetiami jednorazowymi i nieodwracalnymi.

Matematyką można zasygnalizować tylko, że się Jest, że się Istnieje. Jeżeli chce się działać na odległość bardziej efektywnie, przesłanie recepty produkcyjnej staje się nieuchronne. Ale recepta taka zakłada technologię, a technologia jest stanem ulotnym, przemijającym, przejściem od jednych surowców i sposobów do innych. A więc opis „rzeczy”? Ale i rzecz można opisać na nieskończoną ilość sposobów. To był impas.

Jedna sprawa nie dawała mi spokoju. Gwiazdowy kod nadawano w sposób ciągły, bezustannymi powtórzeniami, i to było niezrozumiałe, utrudniało bowiem rozpoznanie sygnału jako sygnału właśnie. Nieszczęsny Laserowitz nie ze wszystkim był obłąkany: strefy periodycznego milczenia wydawały się doprawdy potrzebne, więcej: konieczne – jako wskazanie sztuczności sygnału. Strefy ciszy zwróciłyby uwagę każdego obserwatora. Dlaczego więc tak nie postąpiono? Nie mogłem oderwać się od tego pytania. Próbowałem je odwrócić – brak przerw wydawał się brakiem informacji wskazującej rozumne pochodzenie emisji. A jeżeli to była właśnie informacja dodatkowa? Co mogła znaczyć? To, że „początek” i „koniec” komunikatu są nieistotne. Że można go odczytać, zaczynając od dowolnego miejsca.

Koncepcja ta zafascynowała mnie. Rozumiałem teraz dobrze, czemu moi przyjaciele tak się pilnowali, by nie powiedzieć mi nic o sposobach, jakimi zaatakowali „list”. Zgodnie z ich planem, byłem całkowicie nieuprzedzony. Zarazem podjąć musiałem, aby tak rzec, walkę na dwa naraz fronty: wprawdzie głównym „przeciwnikiem”, którego motywy usiłowałem odgadnąć, był nieznany nadawca, zarazem jednak nie mogłem – na każdym etapie rozumowania – nie myśleć równocześnie i o tym, czy matematycy Projektu szli tą samą drogą, co ja. O ich pracy wiedziałem jedno tylko, że nie dała definitywnego rezultatu, nie tylko w tym sensie, że nie rozszyfrowali do końca „listu”, ale i w tym, iż nie byli pewni, a więc nie udowodnili, że „list” jest takim rodzajem kategorialnym wiadomości, jaki założono: „rzeczą-procesem”.

Nie inaczej niż moi poprzednicy, uważałem, że kod jest nazbyt lakoniczny. Mógł przecież zostać zaopatrzony w część wstępną, ukazującą prostymi relacjami, jak trzeba go odczytać. Tak się to przynajmniej wydawało. Jednakowoż lakoniczność kodu nie jest jego własnością obiektywną, lecz zależy od rozmiarów wiedzy odbiorcy, a ściślej – od różnicy wiedzy posiadanej przez nadawcę i odbiorcę. Tę samą informację uzna jeden odbiorca za wystarczającą, a inny za zbyt „lakoniczną”. Każdy najprostszy obiekt zawiera nieskończoną potencjalnie ilość informacji. Jakkolwiek więc uszczegółowimy przesłany opis, zawsze będzie dla jednych – nazbyt dokładny, a dla innych – fragmentaryczny. Trudności, jakie napotkaliśmy, wskazywały, że nadawca zwracał się do odbiorców prawdopodobnie bardziej zaawansowanych aniżeli ludzie w danym momencie historycznym.

Oderwana od przedmiotu informacja nie tylko jest niezupełna. Stanowi zawsze jakiś rodzaj uogólnienia. Tego, do czego się odnosi, nigdy nie wyznacza z całkowitą dokładnością. Na co dzień jesteśmy odmiennego zdania. Wynika to stąd, że owa nieostrość wyznaczania obiektów przez informację jest w życiu potocznym bardzo nikła. Podobnie bywa i w nauce. Jakkolwiek wiemy już, że prędkości nie dodają się arytmetycznie, nie stosujemy relatywistycznej poprawki, gdy dodajemy do siebie chyżość statku i auta jadącego po jego pokładzie. Poprawka jest bowiem dla szybkości dalekich od świetlnej tak nikła, że pozbawiona znaczenia. Otóż istnieje też informacyjny odpowiednik tego relatywistycznego efektu: pojęcie „życia” jest praktycznie tożsame dla dwu biologów, z których jeden żyje na Hawajach, a drugi w Norwegii. Jednakże olbrzymi rozziew międzycywilizacyjny sprawił, że pozorna tożsamość mnóstwa pojęć musiała ulec rozchwianiu. Zapewne, gdyby Nadawcy posługiwali się, jako wskazanymi obiektami, zbiorem ciał niebieskich, nie byłoby tego kłopotu. Ale jeśli wskazywali na atomy? Atomy jako „rzeczy” w znacznym stopniu zależą od wiedzy o nich. Osiemdziesiąt lat temu atom był „bardzo podobny” do maleńkiego systemu słonecznego. Dzisiaj nie jest już do niego podobny.

Powiedzmy, że przesyłają nam sześciokąt. Można go uznać za plan molekuły chemicznej albo plastra pszczelego, albo budynku. Tej geometrycznej informacji może odpowiadać nieskończona ilość przedmiotów. Ustalić, o co chodziło Nadawcy, można dopiero, określiwszy dokładnie materialny budulec. Jeśli, jak w przykładzie, elementem ma być cegła, klasę rozwiązań to wprawdzie zmniejszy, ale nadal będzie ona zbiorem mocy nieskończonej, bo można wszak wybudować nieskończenie wiele budowli sześciokątnych. Przesłany plan należałoby wyposażyć w dokładne wymiary. Istnieje jednak budulec, którego cegiełki same określają właściwe wymiary. Są to atomy właśnie. Przy ich łączeniu nie można ich dowolnie zbliżać lub rozsuwać. Dlatego mając przed sobą tylko sześciokąt, uważałbym, że Nadawcy chodziło o molekułę związku chemicznego, zbudowanego z sześciu atomów albo grup atomowych. Taka konstatacja bardzo poważnie ogranicza pole dalszych poszukiwań.

Załóżmy, powiedziałem sobie, że „list” jest opisem rzeczy, i to na poziomie molekularnym. Kwintesencją wstępnego namysłu było uznanie „treści” listu za pozbawioną początku i końca, a zatem za kołową. Mogła to być „kołowa rzecz” lub taki sam proces. Różnica między jednym a drugim, jak się powiedziało, zależy po części od skali postrzegania. Gdybyśmy żyli bilion razy wolniej i o tyleż dłużej, gdyby sekunda odpowiadała w owym wyobrażeniu całemu stuleciu, zapewne uznalibyśmy kontynenty globu za procesy, ujrzawszy naocznie, jak bardzo są zmienne: poruszałyby się bowiem przed nami nie gorzej aniżeli wodospady czy morskie prądy. A gdybyśmy znów żyli bilion razy szybciej, uznalibyśmy wodospad za rzecz – gdyż przedstawiałby się nam jako coś wysoce nieruchomego i niezmiennego. Rozróżnieniem pomiędzy „rzeczą” a „procesem” nie trzeba się więc było kłopotać. Chodziło już tylko o to, by udowodnić, a nie tylko domyślać się, że „list” jest „kołem”, podobnie jak „kołem” jest wzór molekularny benzenu. Jeżeli nie chcę przesłać wizerunku tej molekuły na płaszczyźnie i pragnę go przekodować w postać liniową, w szereg następujących po sobie sygnałów, miejsce pierścienia benzenu, od którego rozpocznę opis, nie ma żadnego znaczenia. Każde jest tak samo dobre.

Z tych to pozycji ruszyłem do przełożenia problemu na język matematyki. Tego, co zrobiłem, nie potrafię wyraźnie przedstawić, ponieważ potoczny język nie ma odpowiednich pojęć ani słów. Mogę tylko wyjawić ogólnie, że badałem czysto formalne własności „listu” jako obiektu matematycznie interpretowanego – na cechy, które są ośrodkiem zainteresowania algebry topologicznej i algebry grup. Posługiwałem się przy tym transformacją grup przekształceń, która daje tak zwane infragrupy albo grupy Hogartha (nazwano je w ten sposób, ponieważ to ja je odkryłem). Gdybym otrzymał w wyniku strukturę „otwartą”, o niczym by to jeszcze nie świadczyło, bo mogłem po prostu wprowadzić w moją pracę błąd spowodowany fałszywym założeniem (takim założeniem mogło być np. twierdzenie o ilości znaków kodowych w jednym „wyrazie” listu). Lecz stało się inaczej. „List” zamknął mi się pięknie, jak odgraniczony od reszty świata przedmiot albo jak kołowy proces (mówiąc ściślej, jak opis, jak model takiej rzeczy).

Przez trzy dni układałem program dla maszyn cyfrowych, które rozwiązały zadanie w czwartym. Rezultat powiadamiał, że „coś się jakoś zamyka”. Owym „czymś” był „list” – w całokształcie wzajemnych relacji swoich znaków, a w kwestii, „jak” do zamknięcia dochodzi, mogłem snuć tylko pewne domysły, ponieważ dowód mój był pośredni. Wykazał to tylko, iż „opisana rzecz” NIE jest „topologicznie otwarta”. Ujednoznacznić jednak „sposobu zamknięcia” za pomocą użytych środków matematycznych nie mogłem; zadanie takie było o kilka rzędów trudności cięższe od tego, jakie potrafiłem pokonać. Dowód był więc bardzo ogólny czy aż – ogólnikowy. Nie każdy jednak tekst wykazałby podobne własności. Na przykład partytura symfonii albo przekodowany liniowo obraz telewizyjny lub zwykły tekst językowy (opowieść, traktat filozoficzny) nie zamykają się w taki sposób. Natomiast zamknąłby się opis bryły geometrycznej lub przedmiotu tak złożonego jak genotyp bądź żywy organizm. Co prawda genotyp zamyka się inaczej niż bryła; jednakże wdając się bardziej szczegółowo w rozważanie tych różnic, raczej wprawię Czytelnika w pomieszanie, aniżeli zdołam wyjaśnić, co właściwie zrobiłem z „listem”.

Muszę tylko podkreślić, że od wtargnięcia w jego „sens”, a mówiąc jeszcze bardziej potocznie, w to, o co tam „chodziło”, pozostałem tak daleko, jak przed wykonaniem tej pracy. Z nieprzeliczalnej liczby cech „listu” poznałem, i to pośrednio tylko, jedną, odnoszącą się do pewnej generalnej własności jego całościowej struktury. Ponieważ udało mi się tak dobrze, usiłowałem później zaatakować owo „drugie zadanie” – ujednoznacznienia struktury w jej „zamknięciu”, lecz podczas pracy w Projekcie nie dobiłem się żadnych wyników. Trzy lata później, już poza Projektem, ponowiłem wysiłki, ponieważ problem ten chodził za mną jak zmora; osiągnąłem tyle, że dowiodłem, iż przy użyciu aparatu algebry topologicznej i transformacyjnej zadania tego rozwiązać NIE można. Tego, naturalnie, biorąc się do rzeczy, nie mogłem wiedzieć. W każdym razie dostarczyłem poważnego argumentu na rzecz twierdzenia, że naprawdę otrzymaliśmy z Kosmosu coś takiego, czemu, ze względu na stopień zwartości, zogniskowania, spójności, dających „zamknięcie”, można przypisać cechy „obiektu” (to jest opisu obiektu, bo posługuję się tu skrótem).

Przedstawiałem pracę nie bez niepokoju. Okazało się jednak, że zrobiłem coś, o czym nikt nie pomyślał, a stało się tak, bo już podczas wstępnych dyskusji zwyciężyła koncepcja, że „list” musi być algorytmem (w sensie matematycznym), więc pewną funkcją ogólnorekurencyjną, i poszukiwaniem wartości tej funkcji udławiono wszystkie maszyny cyfrowe. Było to o tyle roztropne, że jeśliby się tylko zadanie udało rozwiązać, przyniosłoby już informację jak drogowskaz kierującą ku dalszym etapom przekładowej pracy. Lecz rząd złożoności „listu” jako algorytmu był taki, że zadania nie rozwiązano. Natomiast „kołowość” listu spostrzeżono wprawdzie, lecz uznano za niezbyt istotną, bo nie obiecywała – w owej wstępnej epoce wielkich nadziei – szybkich, a zarazem znacznych sukcesów. Potem zaś już tak wszyscy ugrzęźli w ujęciu algorytmicznym, że nie mogli się od niego wyzwolić.

Można byłoby sądzić, że odniosłem na samym początku niemałe zwycięstwo. Udowodniłem, że „list” jest opisem zjawiska kołowego, a ponieważ wszystkie badania empiryczne szły w tym właśnie kierunku, obdarzyłem je niejako błogosławieństwem dowodu matematycznego, gwarantującego, że trop jest dobry. Zjednoczyłem tym skłóconych, albowiem między informacjonistami-matematykami a praktykami panował coraz większy rozbrat, który wreszcie skulminował w odwołaniu się antagonistów do mnie. Przyszłość miała wykazać, jak niewiele zdziałałem – wychodząc obronną ręką ze starcia z jednym tylko, ziemskim współzawodnikiem.