Head First. Statystyka. Edycja polska - ebook

Jeśli statystyka wydaje Ci się nudna i skomplikowana, to tylko dlatego, że nie korzystałeś dotąd z odpowiedniego podręcznika! Ta innowacyjna, przyjazna dla czytelnika książka z pewnością zmieni Twoją opinię. Wiedzę z zakresu statystyki podano tu w sposób uwzględniający najnowsze badania w zakresie efektywnego nauczania. Dzięki przyjęciu takiej formuły tekst dostosowano do sposobu funkcjonowania Twojego mózgu, aby w pełni wykorzystać jego możliwości i bezboleśnie wprowadzić Cię w świat skomplikowanych obliczeń.

Najważniejsze zagadnienia zostały tu zilustrowane za pomocą - nierzadko zabawnych - przykładów z życia codziennego, takich jak analiza statystyk sportowych, wyników gier hazardowych czy testów nowych leków. Dzięki tej książce dowiesz się m.in., jak wybrać optymalny wykres do wizualizacji określonych danych, szybko wskazać wartości reprezentatywne dla danego zbioru danych i za pomocą rachunku prawdopodobieństwa przewidywać skutki powtarzalnych zdarzeń w długich seriach. Z łatwością nie tylko przyswoisz zawartą tu wiedzę, ale i wykorzystasz ją w codziennym życiu!

• Wizualizacja danych
• Wykresy
• Praca z danymi zgrupowanymi
• Rozkład geometryczny, dwumianowy i Poissona
• Miary zróżnicowania
• Szacowanie parametrów populacji na podstawie próby
• Kwartyle i wariancje
• Prawdopodobieństwo zdarzeń
• Konstruowanie przedziału ufności
• Podstawy kombinatoryki
• Weryfikacja hipotez
• Korelacja i regresja

Wprowadzenie

• Dla kogo przeznaczona jest ta książka? (28)
  
• Wiemy, co sobie przed chwilą pomyślałeś (29)
  
• Metapoznanie - myślenie o myśleniu (31)
  
• Oto, co TY możesz zrobić, by pobudzić swój mózg (33)
  
• Przeczytaj to (34)
  
• Recenzenci merytoryczni (36)
  
• Podziękowania (37)

1. Wizualizacja danych

• Statystyki są wszędzie (40)
  
• Co Ci dadzą statystyki? (41)
  
• Jak to z wykresami było (42)
  
• Prosty, lecz bardzo użyteczny wykres kołowy (46)
  
• Wykres słupkowy jest bardziej precyzyjny (48)
  
• Wykres kolumnowy (48)
  
• Wykres wierszowy (49)
  
• Wszystko jest kwestią odpowiedniej skali (50)
  
• Wykorzystanie skali bezwzględnej (51)
  
• Praca z bardziej złożonymi zbiorami danych (52)
  
• Kategorie a liczby (56)
  
• Praca z danymi zgrupowanymi (57)
  
• Konstruujemy histogram (58)
  
• Krok 1: Określ szerokość słupków histogramu (64)
  
• Krok 2: Dostosuj wysokość słupków histogramu (65)
  
• Krok 3: Wykreśl swój histogram (66)
  
• Czym są częstości skumulowane (72)
  
• Jak wykreślić częstości skumulowane (73)
  
• Jak wybrać odpowiedni typ wykresu (77)

2. Miary tendencji centralnej

• Witamy w ośrodku odnowy (84)
  
• Najpopularniejszą średnią jest średnia arytmetyczna (85)
  
• W świecie symboli (86)
  
• Jak sobie radzić z niewiadomymi (87)
  
• Wracamy do średniej (88)
  
• Wróćmy do naszego klubu (91)
  
• Każdy ćwiczył kiedyś kung-fu (92)
  
• W naszych danych są wartości nietypowe (95)
  
• Czym są dane asymetryczne (96)
  
• Rozmowa przy dystrybutorze (98)
  
• Z pomocą przychodzi nam mediana (99)
  
• Jak znaleźć medianę w trzech prostych krokach (100)
  
• Nasz interes kwitnie (103)
  
• Nauka pływania dla... najmłodszych (104)
  
• Dlaczego średnia i mediana nie są miarodajne? (107)
  
• Jak możemy sobie radzić z danymi tego typu? (107)
  
• Cała prawda o średniej arytmetycznej (109)
  
• Przedstawiamy dominantę (modę) (111)
  
• Jak znaleźć dominantę w trzech prostych krokach (112)

3. Miary zróżnicowania

• W poszukiwaniu zawodnika (122)
  
• Musimy porównać wyniki kandydatów (123)
  
• O czym mówi rozstęp (124)
  
• Obserwacje nietypowe rodzą pewien problem (127)
  
• Musimy znaleźć sposób na pozbycie się obserwacji nietypowych (129)
  
• Na ratunek spieszą kwartyle (130)
  
• Rozstęp międzykwartylowy wyklucza obserwacje nietypowe (131)
  
• Anatomia kwartyli (132)
  
• Nie musimy ograniczać się tylko do kwartyli (136)
  
• Czym są percentyle? (137)
  
• Wykres pudełkowy dobrze prezentuje rozproszenie danych (138)
  
• Zmienność to coś więcej niż tylko rozstęp (142)
  
• Jak obliczyć odchylenie od średniej (143)
  
• Zmienność możemy zmierzyć za pomocą wariancji... (144)
  
• ...ale odchylenie standardowe jest miarą bardziej intuicyjną (145)
  
• Cała prawda o odchyleniu standardowym (146)
  
• Szybszy sposób na wariancję (151)
  
• A gdybyśmy potrzebowali punktu odniesienia dla porównań? (156)
  
• Standaryzacja danych sposobem na ich porównywanie (157)
  
• Jak interpretować dane wystandaryzowane (158)
  
• Nasza drużyna mistrzem! (163)

4. Prawdopodobieństwo zdarzeń

• Wielki Szlem (166)
  
• Wejdź do gry! (167)
  
• Jakie są moje szanse? (170)
  
• Znajdujemy prawdopodobieństwo wygranej w ruletkę (173)
  
• Do czego przydają się diagramy Venna (174)
  
• Możesz także dodać prawdopodobieństwa (180)
  
• Zdarzenia rozłączne (185)
  
• Gdy część wspólna sprawia problem (186)
  
• Trochę notacji (187)
  
• Znowu nieudany obrót... (193)
  
• Prawdopodobieństwo warunkowe (194)
  
• Obliczamy prawdopodobieństwa warunkowe (195)
  
• Prawdopodobieństwa warunkowe można przedstawić na drzewie stochastycznym (196)
  
• Drzewa są pomocne w obliczaniu prawdopodobieństw (197)
  
• Krok 1: Znajdujemy P(czarne∩parzyste) (205)
  
• Krok 2: Znajdujemy P(parzyste) (207)
  
• Krok 3: Znajdujemy P(czarne|parzyste) (208)
  
• Wykorzystaj prawdopodobieństwo całkowite, by znaleźć P(B) (210)
  
• Twierdzenie Bayesa (211)
  
• Gdy zdarzenia wpływają na siebie, są zdarzeniami zależnymi (219)
  
• Jeśli zdarzenia nie wpływają na siebie, są niezależne (220)
  
• Kilka słów o liczeniu prawdopodobieństw dla zdarzeń niezależnych (221)

5. Dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa

• Wracamy do kasyna Dana (236)
  
• Tworzymy rozkład prawdopodobieństwa wygranej na automacie (239)
  
• Wartość oczekiwana pozwala przewidzieć wynik... (242)
  
• ...a wariancja mówi o tym, jak bardzo jest on zmienny (243)
  
• Wariancja a rozkład prawdopodobieństwa (244)
  
• Obliczamy wariancję dla naszego przykładu (245)
  
• Gdy ceny idą w górę (250)
  
• Między E(X) i E(Y) istnieje związek liniowy (255)
  
• Podsumujmy nasze rozważania (256)
  
• Ogólne wzory na przekształcenia liniowe (257)
  
• Każde pociągnięcie dźwigni jest niezależnym zdarzeniem (260)
  
• Przydatne skróty (261)
  
• Nowe automaty wchodzą do gry! (267)
  
• Dodaj E(X) do E(Y), by uzyskać E(X+Y)... (268)
  
• ...lub odejmij E(Y) od E(X), by uzyskać E(X-Y) (269)
  
• Podobne operacje możesz wykonywać na zmiennych przekształcanych liniowo (270)
  
• Rozbiłeś bank! (276)

6. Podstawy kombinatoryki

• Derby Statsville (280)
  
• Wyścig trójki koni (281)
  
• Na ile sposobów konie mogą przekroczyć linię mety? (283)
  
• Zliczamy możliwe ustawienia zwycięzców (284)
  
• Ustawiamy obiekty w okrąg (285)
  
• Czas na wyścig nowicjuszy (289)
  
• Porządkowanie klas to coś innego niż porządkowanie ich elementów (290)
  
• Porządkujemy zwierzęta według gatunku (291)
  
• Ogólna formuła na liczbę uporządkowań w przypadku powtórzeń (292)
  
• Czas na wyścig dwudziestu koni (295)
  
• Na ile sposobów możemy zapełnić trzy miejsca medalowe? (296)
  
• Obliczamy wariacje (297)
  
• Gdy kolejność nie ma znaczenia (298)
  
• Liczymy kombinacje (299)
  
• Cała prawda o kombinacjach (300)
  
• To już koniec zawodów (306)

7. Poznajemy rozkłady: geometryczny, dwumianowy i Poissona

• Znajdujemy rozkład prawdopodobieństwa dla osiągnięć Chada (311)
  
• Istnieje rozkład prawdopodobieństwa, który dobrze opisuje nasz problem (312)
  
• Prawdopodobieństwo możemy przedstawić za pomocą wzoru (315)
  
• Rozkład geometryczny pozwala operować także na nierównościach (317)
  
• Wartość oczekiwana dla rozkładu geometrycznego (318)
  
• Wartość oczekiwana wynosi 1/p (319)
  
• Wariancja dla rozkładu geometrycznego (321)
  
• Krótki przewodnik po rozkładzie geometrycznym (322)
  
• Właśnie poznałeś rozkład geometryczny (325)
  
• Arcyfrajerzy (327)
  
• Lepiej grać czy jednak zrezygnować? (329)
  
• Uogólniamy rozkład na więcej niż trzy przypadki (331)
  
• Uogólniamy nasze wzory jeszcze bardziej (334)
  
• Ile wynosi wartość oczekiwana i wariancja dla tego rozkładu (336)
  
• Wartość oczekiwana i wariancja rozkładu dwumianowego (339)
  
• Krótki przewodnik po rozkładzie dwumianowym (340)
  
• Wartość oczekiwana i wariancja dla rozkładu Poissona (346)
  
• Jaki jest więc rozkład prawdopodobieństwa? (350)
  
• Liczymy prawdopodobieństwa zdarzeń złożonych dla rozkładu Poissona (351)
  
• Rozkład Poissona w przebraniu (354)
  
• Krótki przewodnik po rozkładzie Poissona (357)

8. Poznajemy rozkład normalny

• Zmienne dyskretne przyjmują wybrane wartości... (364)
  
• ...ale nie wszystkie zmienne muszą być dyskretne (365)
  
• Ile będzie czekać Julie? (366)
  
• Musimy znaleźć rozkład prawdopodobieństwa dla danych ciągłych (367)
  
• Dla zmiennych ciągłych możemy wyznaczyć funkcję gęstości (368)
  
• Prawdopodobieństwo = pole powierzchni (369)
  
• Aby obliczyć prawdopodobieństwo, znajdź najpierw f(x)... (370)
  
• ...a następnie oblicz prawdopodobieństwo, wyznaczając pole (371)
  
• Znaleźliśmy szukane prawdopodobieństwo (375)
  
• Szukanie bratniej duszy (376)
  
• Modelujemy wzrost mężczyzn (377)
  
• Rozkład normalny stanowi "idealny" model opisu danych ciągłych (378)
  
• Jak znajdować prawdopodobieństwa dla rozkładu normalnego? (379)
  
• Liczymy prawdopodobieństwo w trzech krokach (380)
  
• Krok 1: Wyznacz parametry definiujące rozkład (381)
  
• Krok 2: Dokonaj standaryzacji, by otrzymać N(0, 1) (382)
  
• Aby dokonać standaryzacji, najpierw przesuwamy środek rozkładu... (383)
  
• ...a następnie zmieniamy jego szerokość (383)
  
• Obliczamy Z, dla której będziemy odczytywać prawdopodobieństwo (384)
  
• Krok 3: Odczytaj prawdopodobieństwo z tabeli (387)

9. Poznajemy rozkład normalny (cd.)

• Wszyscy na pokład Kolejki Miłości! (401)
  
• Sumujemy zmienne o rozkładzie normalnym (402)
  
• Nadal jest to jednak waga (403)
  
• Jaki jest więc rozkład wagi młodej pary? (405)
  
• Znajdujemy prawdopodobieństwo (408)
  
• Więcej ludzi chce skorzystać z Kolejki Miłości (413)
  
• Przekształcenia liniowe odnoszą się do zmian wartości... (414)
  
• ...zmienne niezależne mówią o tym, ile różnych wartości posiadasz (415)
  
• Wartość oczekiwana i wariancja dla niezależnych zmiennych losowych (416)
  
• Wejść do gry czy zrezygnować? (421)
  
• Rozkład normalny przychodzi nam z pomocą (424)
  
• Kiedy stosować przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym (427)
  
• Ponowny rzut oka na problem aproksymacji (432)
  
• Rozkład dwumianowy jest rozkładem dyskretnym, a normalny - ciągłym (433)
  
• Bierzemy poprawkę na ciągłość (434)
  
• Cała prawda o rozkładzie normalnym (442)
  
• Wszyscy na pokład! (443)
  
• Kiedy można aproksymować rozkład Poissona rozkładem normalnym (445)
  
• Olbrzymi sukces! (451)

10. Przeprowadzamy losowanie

• Wielki test produktów Mighty Gumball (454)
  
• Firma traci z powodu zużywanych gum (455)
  
• Przeprowadzamy testy na próbce, nie na całej populacji (456)
  
• Jak przebiega dobór próby (457)
  
• Kiedy próba nie jest reprezentatywna (458)
  
• Jak dobrać próbę (460)
  
• Definiujemy operat losowania (461)
  
• Czasami dostajemy próby obciążone (462)
  
• Źródła obciążenia próby (463)
  
• Jak właściwie dobrać próbę (468)
  
• Losowanie próby prostej (468)
  
• Jak uzyskać próbę prostą (469)
  
• Istnieją także inne schematy losowania (470)
  
• Możemy przeprowadzić losowanie warstwowe... (470)
  
• ...losowanie zespołowe... (471)
  
• ...a nawet losowanie systematyczne (471)
  
• Mighty Gumball dostał swoją próbę (477)

11. Szacujemy parametry populacji na podstawie próby

• Jaka więc jest rzeczywista trwałość smaku tamtych gum? (480)
  
• Zacznijmy od oszacowania średniej w populacji (481)
  
• Estymatory punktowe pozwalają oszacować parametry populacji (482)
  
• Szacujemy wariancję populacji (486)
  
• Znajdujemy inny estymator niż wariancja z próby (487)
  
• Która formuła co oznacza? (489)
  
• Wszystko jest kwestią proporcji (492)
  
• Jaki ma to związek z estymacją parametrów? (497)
  
• Rozkład z próby estymatora p (498)
  
• Ile wynosi wartość oczekiwana P_s? (500)
  
• A ile wynosi wariancja P_s? (501)
  
• Ustalamy rozkład P_s (502)
  
• Ps ma rozkład normalny (503)
  
• Musimy znaleźć rozkład dla średniej z próby (509)
  
• Rozkład z próby estymatora średniej (510)
  
• Znajdujemy wartość oczekiwaną X (512)
  
• A co z wariancją zmiennej X? (514)
  
• Jaki jest więc kształt rozkładu zmiennej X? (518)
  
• Jeśli n jest odpowiednio duże, rozkład X jest zbliżony do rozkładu normalnego (519)
  
• Stosujemy centralne twierdzenie graniczne (520)

12. Konstruujemy przedziały ufności

• Mighty Gumball znów ma kłopot (526)
  
• Problemem pozostaje precyzja (527)
  
• Poznajemy przedziały ufności (528)
  
• Wyznaczamy przedział ufności w czterech krokach (529)
  
• Krok 1: Wybierz parametr populacji (530)
  
• Krok 2: Znajdź rozkład jego estymatora w próbie (530)
  
• Krok 3: Wybierz poziom ufności (532)
  
• Krok 4: Znajdź granice przedziału ufności (534)
  
• Zaczniemy od wyznaczenia Z (535)
  
• Zapisujemy prawdopodobieństwo z użyciem X (536)
  
• Znajdujemy ostatecznie wartość zmiennej X (539)
  
• Znaleźliśmy poszukiwany przedział ufności (540)
  
• Podsumujmy wykonane kroki (541)
  
• Użyteczne skróty przy wyznaczaniu przedziałów ufności (542)
  
• Krok 1: Wybierz parametr populacji (546)
  
• Krok 2: Znajdź rozkład jego estymatora w próbie (547)
  
• Krok 3: Wybierz poziom ufności (550)
  
• Krok 4: Znajdź granice przedziału ufności (551)
  
• Rozkład t-Studenta a rozkład normalny (553)

13. Weryfikacja hipotez

• Cudowny lek na chrapanie (560)
  
• Ogólne spojrzenie na problem (564)
  
• Weryfikacja hipotez w sześciu krokach (565)
  
• Krok 1: Sformułuj hipotezę, którą chcesz zweryfikować (566)
  
• Krok 2: Wybierz statystykę testową (sprawdzian testu) (569)
  
• Krok 3: Określ obszar odrzuceń testowanej hipotezy (570)
  
• Krok 4: Znajdź prawdopodobieństwo p (p-wartość) (573)
  
• Krok 5: Sprawdź, czy sprawdzian testu wpada do obszaru odrzuceń (575)
  
• Krok 6: Podejmij decyzję (575)
  
• Co by się stało, gdyby próba była większa? (578)
  
• Przeprowadzamy kolejny test (581)
  
• Krok 1: Sformułuj hipotezę, którą chcesz zweryfikować (581)
  
• Krok 2: Wybierz statystykę testową (sprawdzian testu) (582)
  
• Przybliżamy rozkład statystyki testowej rozkładem normalnym (585)
  
• Krok 3: Określ obszar odrzuceń testowanej hipotezy (586)
  
• Zacznijmy od błędu I rodzaju (594)
  
• A co z błędem II rodzaju? (595)
  
• Znajdujemy prawdopodobieństwa α i β w naszym przykładzie (596)
  
• Znajdujemy zbiór wartości spoza obszaru krytycznego (597)
  
• Znajdujemy P(błąd II rodzaju) (598)
  
• Moc przybywa (599)

14. Rozkład χ²

• Przed kasynem Dana rysują się kłopoty (606)
  
• Przyglądamy się automatom do gry (607)
  
• Rozkład χ² dobrze modeluje różnice (609)
  
• O czym więc mówi ta statystyka? (610)
  
• Główne zastosowania rozkładu χ² (611)
  
• v reprezentuje liczbę stopni swobody (612)
  
• Czym jest istotność statystyczna? (613)
  
• Testowanie hipotez z rozkładem χ² (614)
  
• Rozwiązałeś tajemnicę wysokich wygranych w grach na automatach (617)
  
• Dan ma jeszcze jeden problem (623)
  
• Rozkład χ² sprawdza się również w testach niezależności (624)
  
• Częstości teoretyczne możemy wyznaczyć w oparciu o rachunek prawdopodobieństwa (625)
  
• Ile więc wynoszą częstości teoretyczne? (626)
  
• Musimy jeszcze poznać liczbę stopni swobody (629)
  
• Ogólna metoda wyznaczania liczby stopni swobody (634)
  
• A zatem formuła ma postać... (635)
  
• Uratowałeś kasyno Dana od bankructwa (637)

15. Korelacja i regresja

• Przyjrzyjmy się danym na temat frekwencji i nasłonecznienia (645)
  
• Rzut oka na wymiary (646)
  
• Wykreślamy dane dwuwymiarowe (647)
  
• Wykresy rozrzutu pokazują trendy obecne w danych (650)
  
• Korelacja a przyczynowość (652)
  
• Wykorzystujemy do prognozowania linię o najlepszym dopasowaniu (656)
  
• Najlepsze dopasowanie jest nadal tylko dopasowaniem (657)
  
• Będziemy minimalizować odchylenia od wartości rzeczywistych (658)
  
• Wyznaczamy sumę kwadratów odchyleń (659)
  
• Znajdujemy wartości nieznanych parametrów (660)
  
• Obliczamy nachylenie linii najlepszego dopasowania (661)
  
• Obliczamy nachylenie linii najlepszego dopasowania (cd.) (662)
  
• Znaleźliśmy b, ale co z a? (663)
  
• Znaleźliśmy związek między dwiema zmiennymi (667)
  
• Różne typy korelacji (668)
  
• Współczynnik korelacji mierzy siłę związku między zmiennymi (669)
  
• Poznajemy wzór na wartość współczynnika r (670)
  
• Obliczamy wartość r dla naszego zbioru danych (671)
  
• Obliczamy wartość r dla naszego zbioru danych (cd.) (672)

A Dodatek uzupełniający

• 1. Inne techniki wizualizacji danych (682)
  
• 2. Anatomia rozkładu prawdopodobieństwa (683)
  
• 3. Eksperyment statystyczny (684)
  
• 4. Metoda najmniejszych kwadratów w notacji alternatywnej (686)
  
• 5. Współczynnik determinacji (687)
  
• 6. Zależności nieliniowe (688)
  
• 7. Przedział ufności dla współczynnika nachylenia prostej regresji (689)
  
• 8. Rozkłady z próby - różnica między dwiema średnimi (690)
  
• 9. Rozkłady z próby - różnica między wskaźnikami struktury (691)
  
• 10. E(X) i Var(X) dla zmiennych ciągłych (692)

B Tablice statystyczne

• Standaryzowany rozkład normalny (696)
  
• Wartości krytyczne dla rozkładu t-Studenta (698)
  
• Wartości krytyczne dla rozkładu χ² (699)

Skorowidz (701)