Jak tego dowieść - krótka opowieść. Dowody matematyczne dla każdego - ebook
Jak tego dowieść - krótka opowieść. Dowody matematyczne dla każdego - ebook
Popularnonaukowa książka o dowodach matematycznych
- Trzydzieści wybranych twierdzeń matematycznych z pełnymi dowodami
- Trzy główne typy dowodów: dowody wprost, dowody przez sprowadzenie do niedorzeczności i dowody indukcyjne
- Opowieści o niewymierności liczby i liczby e, nieprzeliczalności zbioru liczb rzeczywistych, twierdzeniu Pitagorasa, nieskończoności zbioru liczb pierwszych i inne
Profesor na wykładzie myśli A, mówi B, a na tablicy pisze C. A student słyszy D, widzi E, do kajetu pisze F, a i tak nic z tego nie rozumie.prof. L. Jeśmanowicz
Większości z nas matematyka kojarzy się ze zlepkiem niezrozumiałych twierdzeń, ślęczeniem nad zeszytami i strużką potu na czole podczas zmagań pod tablicą. W dodatku - bez względu na to, czy darzysz królową nauk gorącą miłością, czy też nie - na którymś etapie życia po prostu musisz ją zaliczyć. Jednak nie ma co drzeć szat i wylewać krokodylich łez.
Pozaszkolna matematyka to naprawdę świetna zabawa, sensacyjne odkrycia i fascynujące opowieści. Nie na darmo przecież matematyk i publicysta Michał Szurek twierdzi, że "matematyka jest jedyną humanistyczną nauką ścisłą". Trudno Ci w to uwierzyć? W takim razie potrzebujesz dowodu! Książeczka, którą trzymasz w ręku, jest Twoim biletem wstępu do tej części matematyki, która większości (także wykształconych) ludzi wydaje się niedostępna, a może nawet dziwna.
I jeśli pragniesz ją jak najszybciej odłożyć, dowiedz się, że jest ona właśnie dla Ciebie! Zamieszczone tu dowody czyta się jak zwykłe opowieści, choć nie skutkuje to najmniejszym uszczerbkiem na ich ścisłości. Dla zrozumienia wszystkich dowodów wystarcza znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej, a większość rozdziałów jest odpowiednia także dla gimnazjalistów. Po lekturze niektóre matematyczne zawiłości zaczniesz rozgryzać w sposób iście lekkoatletyczny - "Rzut oka na tablicę i wszystko widać".
Dariusz Laskowski jest absolwentem Wydziału Matematyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu, nauczycielem matematyki z wieloletnim doświadczeniem wciąż zafascynowanym swoim przedmiotem, jest też autorem kilkunastu artykułów zamieszczonych w "Delcie", "Matematyce w Szkole", "Magazynie Miłosników Matematyki", "Matematyce - Czasopiśmie dla nauczycieli".
W swojej książce Jak tego dowieść - krótka opowieść. Dowody matematyczne dla każdego w taki sposób przybliża Czytelnikowi metody dowodowe stosowane w matematyce, że można czytać z przyjemnością ich rozumienia.
Spis treści
Wstęp (5)
1. Oswoić dowody (7)
2. Indukcja matematyczna (11)
3. Ile przekątnych ma n-kąt foremny? (15)
4. Ile jest liczb pierwszych? (19)
5. Liczb wymiernych jest tyle samo co liczb naturalnych (25)
6. Niewymierność liczby √2 (29)
7. Liczb rzeczywistych jest więcej niż liczb naturalnych (35)
8. Kąty wewnętrzne trójkąta (39)
9. Trysekcja kąta metodą Archimedesa (43)
10. Twierdzenie Pitagorasa (47)
11. Jak obliczyć wartość sinusa 36°? (51)
12. Twierdzenie sinusów (59)
13. Dowód poprawności konstrukcji pięciokąta foremnego (63)
14. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i trójkąty pitagorejskie (69)
15. Szereg odwrotności liczb naturalnych (77)
16. Suma szeregu geometrycznego (83)
17. Wokół trójkąta Pascala (87)
18. Zbieżność szeregu odwrotności silni kolejnych liczb naturalnych (93)
19. Liczba e (97)
20. Liczba e jest niewymierna (101)
21. Suma odwrotności liczb pierwszych jest nieskończona (103)
22. Tożsamości trygonometryczne (107)
23. Twierdzenie cosinusów (113)
24. Twierdzenie Talesa (115)
25. Pewna cecha ciągu liczb pierwszych (119)
26. Reductio ad absurdum (123)
27. Ile liczb naturalnych jest między zerem a jedynką? (129)
28. Pojęcia pierwotne i aksjomaty (135)
29. Jak blisko można podejść do liczby Π (139)
30. Liczby algebraiczne i liczby przestępne (145)
Bibliografia (148)
Skorowidz (149)
| Kategoria: | Matematyka |
| Zabezpieczenie: |
Watermark
|
| ISBN: | 978-83-283-1141-1 |
| Rozmiar pliku: | 2,0 MB |
