MENU
Nasze ceny
Przeczytaj fragment on-line
Kod Nauki: Międzynarodowe Standardy Zapisu Wyrażeń Matematycznych z Przykładami - ebook
Produkt chwilowo niedostępny
Kod Nauki: Międzynarodowe Standardy Zapisu Wyrażeń Matematycznych z Przykładami - ebook
W książce zebrano zasady poprawnego zapisu formuł matematycznych. Przedstawione reguły opierają się na międzynarodowych normach przyjętych w matematyce, w szczególności na rodzinie norm ISO 80000. Publikacja zawiera liczne ilustracje oraz przykłady formuł. Formuły i symbole wykonane zostały powiększoną czcionką, tak aby widoczne były ich szczegóły techniczne oraz detale. Materiał przeznaczony jest dla wszystkich osób, które chcą przedstawiać swoje idee w sposób prosty, czytelny i przede wszystkim poprawny. Dotyczy to zarówno osób rozpoczynających edukację, jak i osób bardziej doświadczonych, przygotowujących prezentacje, wykłady, książki czy publikacje naukowe. Opisano symbole stosowane w różnych działach matematyki. W szczególności zwrócono uwagę na notację wykorzystywaną w teorii mnogości, logice, geometrii, teorii funkcji, kombinatoryce, teorii liczb zespolonych, rachunku wektorowym, macierzach, tensorach, rachunku różniczkowym i całkowym oraz w transformacjach matematycznych.
Ta publikacja spełnia wymagania dostępności zgodnie z dyrektywą EAA.
| Kategoria: | Matematyka |
| Zabezpieczenie: |
Watermark
|
| ISBN: | 9788393668304 |
| Rozmiar pliku: | 13 MB |
FRAGMENT KSIĄŻKI
Spis treści
1. Wstęp
11
1. Podstawy zapisu poprawnych formuł matematycznych
13
2.1.Podstawowe elementy formuły matematycznej
14
2.2.Liczby
15
2.3.Nazwy zmiennych i stałych
20
2.3.1.Nazwy zmiennych i funkcji
20
2.3.2.Nazwy stałych matematycznych i fizycznych
23
2.4.Operacje: dodawania, odejmowania, mnożenia oraz dzielenia
24
2.4.1.Operator dodawania
24
2.4.2.Operator odejmowania, znak liczby ujemnej
25
2.4.3.Operator mnożenia
25
2.4.4.Operator dzielenia
26
2.4.5.Operator równości
27
2.5.Tekst
28
2.6.Grupowanie oraz przenoszenie wyrażeń
29
2.6.1.Grupowanie wyrażeń
29
2.6.2.Nawiasy
29
2.6.3.Przenoszenie długich wyrażeń matematycznych
30
2.7.Operatory i symbole uzupełniające
32
2.7.1.Równość i podobieństwo
32
2.7.2.Nierówności
37
2.7.3.Podzielność i kongruencja liczbowa
39
2.7.4.Znak nieskończoności i strzałka pozioma
41
1. Operacje na stałych, zmiennych i funkcjach liczbowych
43
3.1.Sumy i iloczyny wielokrotne
43
3.1.1.Sumowanie
43
3.1.2.Iloczyn
48
3.2.Potęgowanie, pierwiastkowanie i logarytmy
493.2.1.Potęgowanie
49
3.2.2.Funkcja potęgowa, wielomiany
51
3.2.3.Funkcja wykładnicza
51
3.2.4.Pierwiastkowanie
52
3.2.5.Logarytmy
54
3.3.Wartość średnia, wartość bezwzględna i ograniczenia
56
3.3.1.Wartość średnia
56
3.3.2.Funkcja znaku liczby rzeczywistej
58
3.3.3.Wartość bezwzględna i ograniczenia całkowite
59
3.3.4.Kres dolny, kres górny, minimum i maksimum
62
1. Zbiory, logika, kombinatoryka i geometria elementarna
64
4.1.Zbiory i elementy zbiorów
64
4.1.1.Przynależność do zbioru
66
4.1.2.Wyliczanie elementów zbioru i definicje zbiorów
66
4.1.3.Operacje na zbiorach
68
4.2.Standardowe zbiory liczbowe
75
4.2.1.Zbiór liczb naturalnych
76
4.2.2.Zbiór liczb całkowitych
77
4.2.3.Zbiór liczb pierwszych
78
4.2.4.Zbiór liczb wymiernych
79
4.2.5.Zbiór liczb rzeczywistych
79
4.2.6.Przedziały liczbowe w zbiorze liczb rzeczywistych
81
4.2.7.Zbiór liczb zespolonych
88
4.3.Logika
89
4.3.1.Alternatywa, koniunkcja i negacja
89
4.3.2.Implikacja i równoważność
90
4.3.3.Kwantyfikatory
91
4.4.Kombinatoryka
93
4.4.1.Silnia, współczynnik dwumianowy, liczby Bernoulliego
93
4.4.2.Liczby kombinacji
96
4.4.3.Liczby wariacji
97
54.5.Geometria elementarna
97
4.5.1.Punkty
98
4.5.2.Proste
98
4.5.3.Odcinki
98
4.5.4.Wektory
99
4.5.5.Kąty
99
4.5.6.Odległość między punktami
100
4.5.7.Równoległość
100
4.5.8.Prostopadłość
100
1. Wektory, tensory i współrzędne w przestrzeni trójwymiarowej
102
5.1.Wektory i skalary
102
5.1.1.Wektor i podstawowe operacje na wektorach
103
5.1.2.Wektory jednostkowe
105
5.1.3.Symbol Kroneckera i Levi-Civity
107
5.1.4.Mnożenie skalarne i mnożenie wektorowe
108
5.1.5.Operatory różniczkowe na wektorach
110
5.2.Tensory
115
5.2.1.Zapis tensora
116
5.2.2.Iloczyn tensorowy
117
5.2.3.Iloczyn wewnętrzny tensorów
118
5.3.Układy współrzędnych
120
5.3.1.Układ kartezjański
120
5.3.2.Układ cylindryczny
120
5.3.3.Układ sferyczny
121
1. Macierze
122
6.1.Podstawy zapisu macierzy
122
6.1.1.Zapis macierzy
122
6.1.2.Duże macierze
123
6.1.3.Macierze w nawiasach prostokątnych
124
6.2.Dodawanie i mnożenie macierzy. Macierz jednostkowa
124
6.2.1.Dodawanie macierzy
124
66.2.2.Mnożenie macierzy
125
6.2.3.Mnożenie macierzy przez skalar
125
6.2.4.Macierz jednostkowa
126
6.3.Macierz odwrotna, transpozycja i sprzężenia macierzy
127
6.3.1.Macierz odwrotna
127
6.3.2.Macierz transponowana
127
6.3.3.Macierz sprzężona
128
6.3.4.Macierz hermitowsko sprzężona
128
6.4.Wyznacznik, rząd i ślad macierzy
129
6.4.1.Wyznacznik macierzy
129
6.4.2.Rząd macierzy
130
6.4.3.Ślad macierzy
130
6.5.Norma macierzy
131
1. Liczby zespolone, kwaterniony i oktawy
132
7.1.Zapis liczby zespolonej
132
7.2.Operacje na liczbach zespolonych
134
7.3.Część rzeczywista i część urojona
135
7.4.Postać wykładnicza i trygonometryczna liczby zespolonej
136
7.4.1.Reprezentacja wykładnicza liczby zespolonej
136
7.4.2.Moduł liczby zespolonej
136
7.4.3.Argument liczby zespolonej
137
7.4.4.Postać trygonometryczna liczby zespolonej
137
7.5.Sprzężenie oraz znak liczby zespolonej
138
7.5.1.Sprzężenie liczby zespolonej
138
7.5.2.Znak liczby zespolonej
140
7.6.Kwaterniony i oktoniony
140
1. Funkcje, rachunek różniczkowy i całkowy, transformaty
142
8.1.Funkcje
142
8.1.1.Definicje podstawowe
142
8.1.2.Odwzorowania
144
8.1.3.Granice funkcji
147
78.2.Rachunek różniczkowy i całkowy
150
8.2.1.Przyrosty i pochodne
150
8.2.2.Całki
158
8.3.Transformaty
162
8.3.1.Funkcje i wyrażenia pomocnicze
162
8.3.2.Transformata Fouriera
164
8.3.3.Transformata Laplace’a
165
8.3.4.Transformata Z
165
1. Funkcje trygonometryczne i hiperboliczme
167
9.1.Funkcje trygonometryczne
167
9.1.1.Sinus
167
9.1.2.Kosinus
168
9.1.3.Tangens
169
9.1.4.Kotangens
169
9.1.5.Sekans
170
9.1.6.Kosekans
170
9.2.Funkcje odwrotne do trygonometrycznych
171
9.2.1.Arkus sinus
171
9.2.2.Arkus kosinus
171
9.2.3.Arkus tangens
172
9.2.4.Arkus kotangens
172
9.2.5.Arkus sekans
172
9.2.6.Arkus kosekans
172
9.3.Funkcje hiperboliczne
173
9.3.1.Sinus hiperboliczny
173
9.3.2.Kosinus hiperboliczny
174
9.3.3.Tangens hiperboliczny
175
9.3.4.Kotangens hiperboliczny
175
9.3.5.Sekans hiperboliczny
176
9.3.6.Kosekans hiperboliczny
176
9.4.Funkcje odwrotne do hiperbolicznych
176
89.4.1.Area sinus hiperboliczny
177
9.4.2.Area kosinus hiperboliczny
177
9.4.3.Area tangens hiperboliczny
177
9.4.4.Area kotangens hiperboliczny
178
9.4.5.Area sekans hiperboliczny
178
9.4.6.Area kosekans hiperboliczny
178
1. Funkcje specjalne
179
10.1.Funkcje Gamma i pokrewne
179
10.1.1.Funkcja Gamma
179
10.1.2.Funkcja dzeta Riemanna
180
10.1.3.Funkcja Beta
181
10.2.Całki wykładnicze i funkcje błędu
181
10.2.1.Całka wykładnicza
182
10.2.2.Całka logarytmiczna
182
10.2.3.Całka sinusowa
183
10.2.4.Całki Fresnela
183
10.2.5.Funkcja błędu
184
10.3.Całki eliptyczne
185
10.3.1.Niekompletna całka eliptyczna pierwszego rodzaju
186
10.3.2.Niekompletna całka eliptyczna drugiego rodzaju
187
10.3.3.Niekompletna całka eliptyczna trzeciego rodzaju
187
10.4.Funkcje hipergeometryczne
188
10.4.1.Funkcja hipergeometryczna
189
10.4.2.Zdegenerowana funkcja hipergeometryczna
189
10.5.Wielomiany ortogonalne
190
10.5.1.Wielomiany Legendre’a
190
10.5.2.Stowarzyszone wielomiany Legendre’a
191
10.5.3.Harmoniki sferyczne
192
10.5.4.Wielomiany Hermite’a
193
10.5.5.Wielomiany Laguerre’a
193
10.5.6.Stowarzyszone wielomiany Laguerre’a
194
910.5.7.Wielomiany Czebyszewa pierwszego rodzaju
195
10.5.8.Wielomiany Czebyszewa drugiego rodzaju
195
10.6.Funkcje cylindryczne i sferyczne
196
10.6.1.Cylindryczne funkcje Bessela pierwszego rodzaju
196
10.6.2.Funkcje Neumanna
197
10.6.3.Funkcje Hankla
198
10.6.4.Zmodyfikowane funkcje Bessela
198
10.6.5.Sferyczne funkcje Bessela
200
10.6.6.Sferyczne funkcje Neumanna
200
10.6.7.Sferyczne funkcje Hankla
201
10.7.Funkcje Airy’ego
202
101. Wstęp
W książce zebrano zasady poprawnego zapisu formuł
matematycznych. Przedstawione reguły opierają się na
międzynarodowych normach przyjętych w matematyce,
w szczególności na rodzinie norm ISO 80000. Publikacja zawiera
liczne ilustracje oraz przykłady formuł. Formuły i symbole wykonane
zostały powiększoną czcionką, tak aby widoczne były ich szczegóły
techniczne oraz detale.
Materiał przeznaczony jest dla wszystkich osób, które chcą
przedstawiać swoje idee w sposób prosty, czytelny i przede
wszystkim poprawny. Dotyczy to zarówno osób rozpoczynających
edukację, jak i osób bardziej doświadczonych, przygotowujących
prezentacje, wykłady, książki czy publikacje naukowe.
Książka prowadzi od zapisu prostych zmiennych, stałych
i operatorów matematycznych do bardziej specjalistycznej notacji
charakterystycznej dla różnych działów matematyki. Rozpoczyna się
od opisu elementów składowych typowej formuły matematycznej.
Następnie przedstawiono reguły tworzenia najprostszych wyrażeń
zawierających zmienne, stałe i operatory matematyczne. W kolejnych
rozdziałach omówiono zasady budowy coraz bardziej złożonych
i wyspecjalizowanych formuł.
Opisano również symbole stosowane w różnych działach
matematyki. W szczególności zwrócono uwagę na notację
wykorzystywaną w teorii mnogości, logice, geometrii, teorii funkcji,
kombinatoryce, teorii liczb zespolonych, rachunku wektorowym,
11macierzach, tensorach, rachunku różniczkowym i całkowym oraz
w transformacjach matematycznych. Oprócz czysto matematycznej
notacji omówiono także zasady poprawnego zapisu wielkości
fizycznych oraz wyrażeń zawierających jednostki miary.
Książka jest bogato ilustrowana przykładami formuł zawierających
opisywane i analizowane elementy wyrażeń matematycznych.
W książce zastosowano konwencję edytorską dostosowaną do
możliwie najdokładniejszej prezentacji zapisów matematycznych.
Zgodnie z nią formuły matematyczne traktowane są jako
specjalistyczne bloki, przy których usunięto dwukropki, kropki
i przecinki, aby nie zakłócały poprawnego odczytu i interpretacji
treści.
Dla czytelnika zainteresowanego samodzielnym tworzeniem
poprawnych formuł matematycznych w językach LaTeX i MathML
dostępne są dwie pozycje literaturowe: Vademecum formuł
matematycznych. Tworzenie wzorów w Pages, Keynote i Numbers
(z wykorzystaniem LaTeX) oraz Vademecum formuł matematycznych.
Tworzenie wzorów w Pages, Keynote i Numbers (z wykorzystaniem
MathML).
121. Podstawy zapisu poprawnych
formuł matematycznych
Za pomocą formuł matematycznych wyraża się zależności
zachodzące między liczbami, zmiennymi oraz innymi, często bardzo
złożonymi, obiektami. Formuły matematyczne są powszechnie
stosowane w nauce, technice i edukacji. We wszystkich tych
dziedzinach konieczne jest precyzyjne formułowanie myśli oraz
zapisywanie zależności występujących w przyrodzie w sposób
jednoznaczny i powtarzalny.
Formuły matematyczne stanowią uzupełnienie tekstu, dlatego
z jednej strony powinny być z nim spójne, a z drugiej strony muszą
być łatwo rozpoznawalne. Z tego powodu, oprócz stosowania
poprawnych symboli matematycznych, istotne jest również
zachowanie zasad typografii matematycznej.
Formuły matematyczne buduje się z bloków konstrukcyjnych, które
oprócz funkcji graficznej pełnią także funkcje matematyczne. Zasady
zapisu formuł matematycznych są przedmiotem norm
międzynarodowych.
132.1.Podstawowe elementy formuły
matematycznej
Zrozumienie sposobu konstruowania poprawnych formuł
matematycznych najlepiej rozpocząć od przykładu. Poniżej
przedstawiono przykładową formułę matematyczną.
W formule tej można wyróżnić pięć podstawowych bloków
konstrukcyjnych: liczby, zmienne, operatory, symbole oraz elementy
konstrukcyjne.
W przedstawionej formule występują cztery różne liczby ( , , )
oraz dwie zmienne ( , ). Liczby i zmienne są ze sobą połączone za
pomocą pięciu operatorów matematycznych ( , , , , )
oraz nawiasów. Każdy z tych elementów ma odmienne znaczenie
matematyczne, dlatego naturalne jest, że różnią się one także
sposobem formatowania.
Do zapisu formuł matematycznych stosuje się czcionkę szeryfową
typu Roman. Należy jednak pamiętać, że nie każdy zestaw znaków
zainstalowany w systemie zawiera komplet symboli
matematycznych. Z tego powodu w praktyce wykorzystuje się
specjalistyczne edytory matematyczne, które udostępniają pełny
zestaw symboli oraz elementów konstrukcyjnych.
Wygląd formuły matematycznej może ulec zmianie podczas
nieostrożnej edycji dokumentu. Szczególną ostrożność należy
14
1. Wstęp
11
1. Podstawy zapisu poprawnych formuł matematycznych
13
2.1.Podstawowe elementy formuły matematycznej
14
2.2.Liczby
15
2.3.Nazwy zmiennych i stałych
20
2.3.1.Nazwy zmiennych i funkcji
20
2.3.2.Nazwy stałych matematycznych i fizycznych
23
2.4.Operacje: dodawania, odejmowania, mnożenia oraz dzielenia
24
2.4.1.Operator dodawania
24
2.4.2.Operator odejmowania, znak liczby ujemnej
25
2.4.3.Operator mnożenia
25
2.4.4.Operator dzielenia
26
2.4.5.Operator równości
27
2.5.Tekst
28
2.6.Grupowanie oraz przenoszenie wyrażeń
29
2.6.1.Grupowanie wyrażeń
29
2.6.2.Nawiasy
29
2.6.3.Przenoszenie długich wyrażeń matematycznych
30
2.7.Operatory i symbole uzupełniające
32
2.7.1.Równość i podobieństwo
32
2.7.2.Nierówności
37
2.7.3.Podzielność i kongruencja liczbowa
39
2.7.4.Znak nieskończoności i strzałka pozioma
41
1. Operacje na stałych, zmiennych i funkcjach liczbowych
43
3.1.Sumy i iloczyny wielokrotne
43
3.1.1.Sumowanie
43
3.1.2.Iloczyn
48
3.2.Potęgowanie, pierwiastkowanie i logarytmy
493.2.1.Potęgowanie
49
3.2.2.Funkcja potęgowa, wielomiany
51
3.2.3.Funkcja wykładnicza
51
3.2.4.Pierwiastkowanie
52
3.2.5.Logarytmy
54
3.3.Wartość średnia, wartość bezwzględna i ograniczenia
56
3.3.1.Wartość średnia
56
3.3.2.Funkcja znaku liczby rzeczywistej
58
3.3.3.Wartość bezwzględna i ograniczenia całkowite
59
3.3.4.Kres dolny, kres górny, minimum i maksimum
62
1. Zbiory, logika, kombinatoryka i geometria elementarna
64
4.1.Zbiory i elementy zbiorów
64
4.1.1.Przynależność do zbioru
66
4.1.2.Wyliczanie elementów zbioru i definicje zbiorów
66
4.1.3.Operacje na zbiorach
68
4.2.Standardowe zbiory liczbowe
75
4.2.1.Zbiór liczb naturalnych
76
4.2.2.Zbiór liczb całkowitych
77
4.2.3.Zbiór liczb pierwszych
78
4.2.4.Zbiór liczb wymiernych
79
4.2.5.Zbiór liczb rzeczywistych
79
4.2.6.Przedziały liczbowe w zbiorze liczb rzeczywistych
81
4.2.7.Zbiór liczb zespolonych
88
4.3.Logika
89
4.3.1.Alternatywa, koniunkcja i negacja
89
4.3.2.Implikacja i równoważność
90
4.3.3.Kwantyfikatory
91
4.4.Kombinatoryka
93
4.4.1.Silnia, współczynnik dwumianowy, liczby Bernoulliego
93
4.4.2.Liczby kombinacji
96
4.4.3.Liczby wariacji
97
54.5.Geometria elementarna
97
4.5.1.Punkty
98
4.5.2.Proste
98
4.5.3.Odcinki
98
4.5.4.Wektory
99
4.5.5.Kąty
99
4.5.6.Odległość między punktami
100
4.5.7.Równoległość
100
4.5.8.Prostopadłość
100
1. Wektory, tensory i współrzędne w przestrzeni trójwymiarowej
102
5.1.Wektory i skalary
102
5.1.1.Wektor i podstawowe operacje na wektorach
103
5.1.2.Wektory jednostkowe
105
5.1.3.Symbol Kroneckera i Levi-Civity
107
5.1.4.Mnożenie skalarne i mnożenie wektorowe
108
5.1.5.Operatory różniczkowe na wektorach
110
5.2.Tensory
115
5.2.1.Zapis tensora
116
5.2.2.Iloczyn tensorowy
117
5.2.3.Iloczyn wewnętrzny tensorów
118
5.3.Układy współrzędnych
120
5.3.1.Układ kartezjański
120
5.3.2.Układ cylindryczny
120
5.3.3.Układ sferyczny
121
1. Macierze
122
6.1.Podstawy zapisu macierzy
122
6.1.1.Zapis macierzy
122
6.1.2.Duże macierze
123
6.1.3.Macierze w nawiasach prostokątnych
124
6.2.Dodawanie i mnożenie macierzy. Macierz jednostkowa
124
6.2.1.Dodawanie macierzy
124
66.2.2.Mnożenie macierzy
125
6.2.3.Mnożenie macierzy przez skalar
125
6.2.4.Macierz jednostkowa
126
6.3.Macierz odwrotna, transpozycja i sprzężenia macierzy
127
6.3.1.Macierz odwrotna
127
6.3.2.Macierz transponowana
127
6.3.3.Macierz sprzężona
128
6.3.4.Macierz hermitowsko sprzężona
128
6.4.Wyznacznik, rząd i ślad macierzy
129
6.4.1.Wyznacznik macierzy
129
6.4.2.Rząd macierzy
130
6.4.3.Ślad macierzy
130
6.5.Norma macierzy
131
1. Liczby zespolone, kwaterniony i oktawy
132
7.1.Zapis liczby zespolonej
132
7.2.Operacje na liczbach zespolonych
134
7.3.Część rzeczywista i część urojona
135
7.4.Postać wykładnicza i trygonometryczna liczby zespolonej
136
7.4.1.Reprezentacja wykładnicza liczby zespolonej
136
7.4.2.Moduł liczby zespolonej
136
7.4.3.Argument liczby zespolonej
137
7.4.4.Postać trygonometryczna liczby zespolonej
137
7.5.Sprzężenie oraz znak liczby zespolonej
138
7.5.1.Sprzężenie liczby zespolonej
138
7.5.2.Znak liczby zespolonej
140
7.6.Kwaterniony i oktoniony
140
1. Funkcje, rachunek różniczkowy i całkowy, transformaty
142
8.1.Funkcje
142
8.1.1.Definicje podstawowe
142
8.1.2.Odwzorowania
144
8.1.3.Granice funkcji
147
78.2.Rachunek różniczkowy i całkowy
150
8.2.1.Przyrosty i pochodne
150
8.2.2.Całki
158
8.3.Transformaty
162
8.3.1.Funkcje i wyrażenia pomocnicze
162
8.3.2.Transformata Fouriera
164
8.3.3.Transformata Laplace’a
165
8.3.4.Transformata Z
165
1. Funkcje trygonometryczne i hiperboliczme
167
9.1.Funkcje trygonometryczne
167
9.1.1.Sinus
167
9.1.2.Kosinus
168
9.1.3.Tangens
169
9.1.4.Kotangens
169
9.1.5.Sekans
170
9.1.6.Kosekans
170
9.2.Funkcje odwrotne do trygonometrycznych
171
9.2.1.Arkus sinus
171
9.2.2.Arkus kosinus
171
9.2.3.Arkus tangens
172
9.2.4.Arkus kotangens
172
9.2.5.Arkus sekans
172
9.2.6.Arkus kosekans
172
9.3.Funkcje hiperboliczne
173
9.3.1.Sinus hiperboliczny
173
9.3.2.Kosinus hiperboliczny
174
9.3.3.Tangens hiperboliczny
175
9.3.4.Kotangens hiperboliczny
175
9.3.5.Sekans hiperboliczny
176
9.3.6.Kosekans hiperboliczny
176
9.4.Funkcje odwrotne do hiperbolicznych
176
89.4.1.Area sinus hiperboliczny
177
9.4.2.Area kosinus hiperboliczny
177
9.4.3.Area tangens hiperboliczny
177
9.4.4.Area kotangens hiperboliczny
178
9.4.5.Area sekans hiperboliczny
178
9.4.6.Area kosekans hiperboliczny
178
1. Funkcje specjalne
179
10.1.Funkcje Gamma i pokrewne
179
10.1.1.Funkcja Gamma
179
10.1.2.Funkcja dzeta Riemanna
180
10.1.3.Funkcja Beta
181
10.2.Całki wykładnicze i funkcje błędu
181
10.2.1.Całka wykładnicza
182
10.2.2.Całka logarytmiczna
182
10.2.3.Całka sinusowa
183
10.2.4.Całki Fresnela
183
10.2.5.Funkcja błędu
184
10.3.Całki eliptyczne
185
10.3.1.Niekompletna całka eliptyczna pierwszego rodzaju
186
10.3.2.Niekompletna całka eliptyczna drugiego rodzaju
187
10.3.3.Niekompletna całka eliptyczna trzeciego rodzaju
187
10.4.Funkcje hipergeometryczne
188
10.4.1.Funkcja hipergeometryczna
189
10.4.2.Zdegenerowana funkcja hipergeometryczna
189
10.5.Wielomiany ortogonalne
190
10.5.1.Wielomiany Legendre’a
190
10.5.2.Stowarzyszone wielomiany Legendre’a
191
10.5.3.Harmoniki sferyczne
192
10.5.4.Wielomiany Hermite’a
193
10.5.5.Wielomiany Laguerre’a
193
10.5.6.Stowarzyszone wielomiany Laguerre’a
194
910.5.7.Wielomiany Czebyszewa pierwszego rodzaju
195
10.5.8.Wielomiany Czebyszewa drugiego rodzaju
195
10.6.Funkcje cylindryczne i sferyczne
196
10.6.1.Cylindryczne funkcje Bessela pierwszego rodzaju
196
10.6.2.Funkcje Neumanna
197
10.6.3.Funkcje Hankla
198
10.6.4.Zmodyfikowane funkcje Bessela
198
10.6.5.Sferyczne funkcje Bessela
200
10.6.6.Sferyczne funkcje Neumanna
200
10.6.7.Sferyczne funkcje Hankla
201
10.7.Funkcje Airy’ego
202
101. Wstęp
W książce zebrano zasady poprawnego zapisu formuł
matematycznych. Przedstawione reguły opierają się na
międzynarodowych normach przyjętych w matematyce,
w szczególności na rodzinie norm ISO 80000. Publikacja zawiera
liczne ilustracje oraz przykłady formuł. Formuły i symbole wykonane
zostały powiększoną czcionką, tak aby widoczne były ich szczegóły
techniczne oraz detale.
Materiał przeznaczony jest dla wszystkich osób, które chcą
przedstawiać swoje idee w sposób prosty, czytelny i przede
wszystkim poprawny. Dotyczy to zarówno osób rozpoczynających
edukację, jak i osób bardziej doświadczonych, przygotowujących
prezentacje, wykłady, książki czy publikacje naukowe.
Książka prowadzi od zapisu prostych zmiennych, stałych
i operatorów matematycznych do bardziej specjalistycznej notacji
charakterystycznej dla różnych działów matematyki. Rozpoczyna się
od opisu elementów składowych typowej formuły matematycznej.
Następnie przedstawiono reguły tworzenia najprostszych wyrażeń
zawierających zmienne, stałe i operatory matematyczne. W kolejnych
rozdziałach omówiono zasady budowy coraz bardziej złożonych
i wyspecjalizowanych formuł.
Opisano również symbole stosowane w różnych działach
matematyki. W szczególności zwrócono uwagę na notację
wykorzystywaną w teorii mnogości, logice, geometrii, teorii funkcji,
kombinatoryce, teorii liczb zespolonych, rachunku wektorowym,
11macierzach, tensorach, rachunku różniczkowym i całkowym oraz
w transformacjach matematycznych. Oprócz czysto matematycznej
notacji omówiono także zasady poprawnego zapisu wielkości
fizycznych oraz wyrażeń zawierających jednostki miary.
Książka jest bogato ilustrowana przykładami formuł zawierających
opisywane i analizowane elementy wyrażeń matematycznych.
W książce zastosowano konwencję edytorską dostosowaną do
możliwie najdokładniejszej prezentacji zapisów matematycznych.
Zgodnie z nią formuły matematyczne traktowane są jako
specjalistyczne bloki, przy których usunięto dwukropki, kropki
i przecinki, aby nie zakłócały poprawnego odczytu i interpretacji
treści.
Dla czytelnika zainteresowanego samodzielnym tworzeniem
poprawnych formuł matematycznych w językach LaTeX i MathML
dostępne są dwie pozycje literaturowe: Vademecum formuł
matematycznych. Tworzenie wzorów w Pages, Keynote i Numbers
(z wykorzystaniem LaTeX) oraz Vademecum formuł matematycznych.
Tworzenie wzorów w Pages, Keynote i Numbers (z wykorzystaniem
MathML).
121. Podstawy zapisu poprawnych
formuł matematycznych
Za pomocą formuł matematycznych wyraża się zależności
zachodzące między liczbami, zmiennymi oraz innymi, często bardzo
złożonymi, obiektami. Formuły matematyczne są powszechnie
stosowane w nauce, technice i edukacji. We wszystkich tych
dziedzinach konieczne jest precyzyjne formułowanie myśli oraz
zapisywanie zależności występujących w przyrodzie w sposób
jednoznaczny i powtarzalny.
Formuły matematyczne stanowią uzupełnienie tekstu, dlatego
z jednej strony powinny być z nim spójne, a z drugiej strony muszą
być łatwo rozpoznawalne. Z tego powodu, oprócz stosowania
poprawnych symboli matematycznych, istotne jest również
zachowanie zasad typografii matematycznej.
Formuły matematyczne buduje się z bloków konstrukcyjnych, które
oprócz funkcji graficznej pełnią także funkcje matematyczne. Zasady
zapisu formuł matematycznych są przedmiotem norm
międzynarodowych.
132.1.Podstawowe elementy formuły
matematycznej
Zrozumienie sposobu konstruowania poprawnych formuł
matematycznych najlepiej rozpocząć od przykładu. Poniżej
przedstawiono przykładową formułę matematyczną.
W formule tej można wyróżnić pięć podstawowych bloków
konstrukcyjnych: liczby, zmienne, operatory, symbole oraz elementy
konstrukcyjne.
W przedstawionej formule występują cztery różne liczby ( , , )
oraz dwie zmienne ( , ). Liczby i zmienne są ze sobą połączone za
pomocą pięciu operatorów matematycznych ( , , , , )
oraz nawiasów. Każdy z tych elementów ma odmienne znaczenie
matematyczne, dlatego naturalne jest, że różnią się one także
sposobem formatowania.
Do zapisu formuł matematycznych stosuje się czcionkę szeryfową
typu Roman. Należy jednak pamiętać, że nie każdy zestaw znaków
zainstalowany w systemie zawiera komplet symboli
matematycznych. Z tego powodu w praktyce wykorzystuje się
specjalistyczne edytory matematyczne, które udostępniają pełny
zestaw symboli oraz elementów konstrukcyjnych.
Wygląd formuły matematycznej może ulec zmianie podczas
nieostrożnej edycji dokumentu. Szczególną ostrożność należy
14
więcej..
