Logika dla bystrzaków - ebook

Uporządkuj swoje myśli i stosuj logikę w życiu codziennym

Ten napisany ludzkim językiem samouczek pomoże Ci zrozumieć różnorakie zagadnienia logiczne, od dowodów, rachunku kwantyfikatorów i paradoksów, po logikę symboliczną, struktury semantyczne i sylogizmy. Omówione krok po kroku przykłady pokażą Ci, jak przeprowadzić wnioskowanie, udowodnić jego poprawność i wykorzystać prawa równoważności.

W książce:

• Jak spojrzeć na świat logicznie,
• Jak dowodzić i obalać wnioskowania,
• Jak wywodzić logiczne wnioski,
• Jak zrozumieć logikę rozmytą i kwantową.

Mark Zegarelli ukończył studia matematyczne i anglistyczne na Uniwersytecie Rutgersa. Do tej pory napisał cztery książki i niezliczoną ilość artykułów prasowych o łamigłówkach logicznych.

O autorze (15)

Podziękowania od autora (17)

Wstęp (19)

• O książce (19)
• Konwencje zastosowane w książce (20)
• Czego nie czytać (21)
• Naiwne założenia (21)
• Jak podzielona jest książka (21)
  
  • Część I: Wprowadzenie do logiki (22)
  • Część II: Rachunek zdań (22)
  • Część III: Dowody, składnia i semantyka w rachunku zdań (22)
  • Część IV: Rachunek kwantyfikatorów (23)
  • Część V: Nowe kierunki w logice (23)
  • Część VI: Dekalogi (23)
• Ikony użyte w książce (23)
• Co dalej (24)

CZĘŚĆ I: WPROWADZENIE DO LOGIKI (25)

Rozdział 1: Czym właściwie jest logika? (27)

• Z perspektywy logiki (28)
  
  • W poszukiwaniu odpowiedzi (28)
  • Przyczyna i skutek (29)
  • Wszystko i jeszcze trochę (30)
  • Istnienie jako takie (31)
  • Logiczne słowa (31)
• Prowadzenie wnioskowania (31)
  
  • Formułowanie przesłanek (32)
  • Wypełnianie luk krokami pośrednimi (32)
  • Formułowanie wniosku (33)
  • Orzekanie o poprawności wnioskowania (33)
  • Wskazywanie przesłanek entymematycznych (33)
• Proste dochodzenie do wniosków dzięki pierwszym zasadom myślenia (34)
  
  • Zasada tożsamości (34)
  • Zasada wyłączonego środka (34)
  • Zasada niesprzeczności (35)
• Łączenie logiki z matematyką (35)
  
  • Matematyka pomaga w zrozumieniu logiki (35)
  • Logika pomaga w zrozumieniu matematyki (36)

Rozdział 2: Od Arystotelesa do komputera (37)

• Logika klasyczna - od Arystotelesa do oświecenia (38)
  
  • Arystoteles wynajduje sylogistykę (38)
  • Aksjomaty i twierdzenia Euklidesa (41)
  • Chryzyp i stoicy (42)
  • Czas letargu (42)
• Logika nowożytna - XVII, XVIII i XIX wiek (43)
  
  • Leibniz i renesans (43)
  • Rozwój logiki formalnej (44)
• Logika w XX wieku i współcześnie (47)
  
  • Logika nieklasyczna (48)
  • Twierdzenie Gödla (48)
  • Epoka komputerów (49)
  • Co nas jeszcze czeka? (49)

Rozdział 3: Jak działa wnioskowanie? (51)

• Definicja logiki (52)
  
  • Analiza struktury wnioskowania (52)
  • Określanie poprawności formalnej (54)
• Przykłady wnioskowań (55)
  
  • Niedzielny wypad na lody (55)
  • Biedny Fifi (56)
  • Gdzie wiosna spaliną oddycha (56)
  • Przypadek niezadowolonego pracownika (57)
• Czym logika nie jest (57)
  
  • Myślenie a logika (58)
  • Rzeczywistość - co to takiego? (59)
  • Adekwatność (60)
  • Dedukcja i indukcja (61)
  • Pytania retoryczne (62)
• Na co to komu? (64)
  
  • Liczby i relacje (matematyka) (64)
  • Wyprawa na księżyc (nauki przyrodnicze) (65)
  • I/O (informatyka) (65)
  • Powtórz to w sądzie (prawo) (65)
  • Odnaleźć sens życia (filozofia) (66)

CZĘŚĆ II: RACHUNEK ZDAŃ (67)

Rozdział 4: Kwestie formalne (69)

• Formalne aspekty logiki zdań (70)
  
  • Stałe zdaniowe (70)
  • Zmienne zdaniowe (71)
  • Wartość logiczna (71)
• Pięć operatorów logiki zdań (71)
  
  • Negacja (72)
  • Koniunkcja (74)
  • Alternatywa (75)
  • Implikacja (77)
  • Równoważność (79)
• Rachunek zdań a prosta arytmetyka (80)
  
  • Wartości wejściowe i wyjściowe (80)
  • Podstawianie (82)
  • Nawiasy (82)
• Tłumaczenie zdań (83)
  
  • Tłumaczenie z rachunku zdań na polski (83)
  • Tłumaczenie z polskiego na rachunek zdań (85)

Rozdział 5: Znaczenie ewaluacji (89)

• Wartość logiczna (90)
  
  • Wprowadzenie do ewaluacji w logice zdań (90)
  • Inna metoda (92)
• Praca z wyrażeniami (93)
  
  • Wskazywanie wyrażeń podrzędnych (93)
  • Zakresy wyrażeń (94)
  • Wskazywanie operatorów głównych (95)
• Osiem form wyrażeń w logice zdań (97)
• Powtórka z ewaluacji (98)

Rozdział 6: Tablice prawdy w ewaluacji wyrażeń (101)

• Tablica: metoda siłowa (102)
• Twoja pierwsza tablica prawdy (103)
  
  • Przygotowanie tablicy prawdy (103)
• Wypełnianie tablicy prawdy (105)
  
  • Odczytywanie tablicy prawdy (107)
• Praca z tablicami prawdy (108)
  
  • Tautologie i kontrtautologie (108)
  • Ocena ekwiwalencji semantycznej (109)
  • Spójność (110)
  • Sprawdzanie poprawności (111)
• Składanie elementów w całość (113)
  
  • Łączenie tautologii z kontrtautologią (113)
  • Łączenie ekwiwalencji semantycznej z tautologią (115)
  • Łączenie niespójności z kontrtautologią (115)
  • Łączenie poprawności z kontrtautologią (116)

Rozdział 7: Tablice błyskawiczne (119)

• Tablica prawdy jest passé - nadszedł czas tablicy błyskawicznej (120)
• Proces stosowania tablicy błyskawicznej (121)
  
  • Przyjmowanie założeń strategicznych (121)
  • Wypełnianie tablicy błyskawicznej (122)
  • Odczytywanie tablicy błyskawicznej (123)
  • Obalenie założenia (123)
• Planowanie strategii (124)
  
  • Tautologia (125)
  • Kontrtautologia (125)
  • Wyrażenie przygodne (125)
  • Ekwiwalencja i nieekwiwalencja semantyczna (126)
  • Spójność i niespójność (126)
  • Poprawność i niepoprawność (126)
• Jak pracować z tablicami błyskawicznymi, żeby się nie przemęczyć (127)
  
  • Rozpoznawanie sześciu najprostszych typów wyrażeń (128)
  • Praca z czterema nieco bardziej złożonymi typami wyrażeń (129)
  • Radzenie sobie z sześcioma trudnymi typami wyrażeń (132)

Rozdział 8: Drzewa semantyczne (135)

• Jak działa drzewo semantyczne? (136)
  
  • Rozkład wyrażeń logiki zdań (136)
  • Rozwiązywanie problemów przy użyciu drzew semantycznych (138)
• Sprawdzanie spójności lub niespójności (139)
• Sprawdzanie poprawności lub niepoprawności (141)
• Odróżnianie tautologii, kontrtautologii i wyrażeń przygodnych (143)
  
  • Tautologie (144)
  • Kontrtautologie (147)
  • Wyrażenia przygodne (149)
• Sprawdzanie ekwiwalencji semantycznej lub jej braku (149)

CZĘŚĆ III: DOWODY, SKŁADNIA I SEMANTYKA W RACHUNKU ZDAŃ (153)

Rozdział 9: Konstrukcja dowodów (155)

• Koniec z segregacją przesłanek i wniosków (156)
• Osiem reguł implikacji w logice zdań (157)
  
  • Reguły implikacji: modus ponens i modus tollens (158)
  • Reguły koniunkcji: dołączanie i opuszczanie (160)
  • Reguły alternatywy: dołączanie i opuszczanie (162)
  • Reguły podwójnej implikacji: sylogizm hipotetyczny i dylemat konstrukcyjny (165)

Rozdział 10: Reguły ekwiwalencji (169)

• Odróżnianie implikacji od ekwiwalencji (170)
  
  • Ekwiwalencje działają w obie strony (170)
  • Odnoszenie ekwiwalencji do części (170)
• Dziesięć reguł ekwiwalencji (170)
  
  • Opuszczanie negacji (ON) (171)
  • Transpozycja (Trans) (172)
  • Reguła zastępowania implikacji (ZI) (172)
  • Eksportacja (Eks) (174)
  • Przemienność (Przem) (175)
  • Łączność (Łącz) (175)
  • Reguła rozdzielności koniunkcji względem alternatywy (Roz) (176)
  • Prawo de Morgana (DeM) (178)
  • Tautologia (Taut) (179)
  • Reguła zastępowania równoważności (ZR) (180)

Rozdział 11: Założenia w dowodzeniu warunkowym i nie wprost (183)

• Dowód warunkowy (184)
  
  • Jak działa dowód warunkowy (185)
  • Wykorzystanie wniosku (186)
  • Więcej niż jedno założenie (188)
• Dowodzenie nie wprost (189)
  
  • Jak działa dowód nie wprost (189)
  • Udowadnianie krótkich wniosków (191)
• Łączenie dowodu warunkowego z dowodem nie wprost (192)

Rozdział 12: Strategia konstruowania dowodów (193)

• Proste dowody: metoda na wyczucie (194)
  
  • Przyjrzyj się problemowi (194)
  • Zapisz podstawowe spostrzeżenia (195)
  • Wiedz, kiedy skończyć (197)
• Umiarkowanie trudne wnioskowania: kiedy używać dowodzenia warunkowego (197)
  
  • Trzy przyjazne formy: x > y, x ( y i ~(x ( y) (198)
  • Dwie mniej przyjazne formy: x - y i ~(x - y) (199)
  • Trzy nieprzyjazne formy: x ( y, ~(x ( y) i ~(x > y) (200)
• Trudne wnioskowania: jak wyjść z potrzasku (201)
  
  • Wybór rodzaju dowodu wymaga rozwagi (201)
  • Zacznij budować dowód od wniosku (202)
  • Zgłębienie form wyrażeń (204)
  • Rozkładanie długich przesłanek (208)
  • Przyjmij sprytne założenie (209)

Rozdział 13: Wszystkie operatory w cenie jednego (211)

• Radzenie sobie z pięcioma operatorami logiki zdań (212)
• Redukcja zatrudnienia - historia z życia wzięta (213)
  
  • Triumf chciwości (214)
  • Bunt robotników (214)
  • Konflikt interesów (215)
  • Genialny plan (215)
  • Jaki z tego morał? (217)

Rozdział 14: Składnia i semantyka (219)

• Poprawnie skonstruowane wyrażenia (220)
  
  • Jak działają wyrażenia (221)
  • Luźniejsze zasady (222)
  • Odróżnianie wyrażeń sformułowanych poprawnie od wyrażeń niepoprawnych (222)
• Porównanie logiki zdań z algebrą Boole'a (223)
  
  • Odczytywanie symboli (223)
  • Rozwiązywanie zadań (226)
  • Półpierścienie (226)
  • Składnia i semantyka w algebrze Boole'a (227)

CZĘŚĆ IV: RACHUNEK KWANTYFIKATORÓW (229)

Rozdział 15: Wprowadzenie do logiki kwantyfikatorów (231)

• Rzut okiem na logikę kwantyfikatorów (232)
  
  • Nazwy i predykaty (233)
  • Wykorzystanie operatorów z logiki zdań (235)
  • Zmienne nazwowe (236)
• Wyrażanie ilości przy użyciu dwóch nowych operatorów (236)
  
  • Kwantyfikator ogólny (236)
  • Kwantyfikator egzystencjalny (237)
  • Dziedzina dyskursu (238)
• Wyrażenia i formy wyrażeń (240)
  
  • Określenie zakresu kwantyfikatora (240)
  • Zmienne wolne i związane (241)
  • Wyrażenia i formy wyrażeń (241)

Rozdział 16: Tłumaczenie wyrażeń rachunku kwantyfikatorów (243)

• Tłumaczenie podstawowych czterech rodzajów zdań kategorycznych (244)
  
  • "Każde" i "niektóre" (244)
  • "Nie wszystkie" i "żadne" (246)
• Inne tłumaczenia podstawowych form (247)
  
  • Wyrażanie słowa "każde" kwantyfikatorem (248)
  • Wyrażanie słowa "niektóre" kwantyfikatorem (248)
  • Wyrażanie określenia "nie wszystkie" kwantyfikatorem (249)
  • Wyrażanie określenia "żadne" kwantyfikatorem (249)
• Zdania z innym słownictwem (250)
  
  • Rozpoznawanie słowa "każde" (250)
  • Rozpoznawanie słowa "niektóre" (251)
  • Rozpoznawanie określenia "nie wszystkie" (251)
  • Rozpoznawanie słowa "żadne" (251)

Rozdział 17: Dowodzenie w rachunku kwantyfikatorów (253)

• Wykorzystanie reguł rachunku zdań w rachunku kwantyfikatorów (254)
  
  • Porównywanie podobnych wyrażeń w rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów (254)
  • Zastosowanie ośmiu reguł implikacji (255)
  • Zastosowanie dziesięciu reguł ekwiwalencji (257)
• Przekształcanie zdań regułą zaprzeczenia kwantyfikatora (ZK) (258)
  
  • Reguła zaprzeczenia kwantyfikatora (ZK) (258)
  • Zastosowanie ZK w dowodzie (259)
• Cztery reguły kwantyfikatorów (260)
  
  • Prosta reguła #1: instancjacja uniwersalna (IU) (261)
  • Prosta reguła #2: generalizacja egzystencjalna (GE) (264)
  • Trudna reguła #1: instancjacja egzystencjalna (IE) (266)
  • Trudna reguła #2: generalizacja uniwersalna (GU) (270)

Rozdział 18: Relacje i tożsamości (275)

• Relacje (276)
  
  • Definiowanie relacji i ich wykorzystywanie (276)
  • Łączenie wyrażeń relacyjnych (277)
  • Wykorzystanie kwantyfikatorów z relacjami (277)
  • Praca z wieloma kwantyfikatorami (278)
  • Relacje w dowodach (280)
• Tożsamości (282)
  
  • Jak działa tożsamość (283)
  • Tożsamości w dowodach (284)

Rozdział 19: Kwantyfikatory i drzewa semantyczne (287)

• Drzewa semantyczne w rachunku zdań (288)
  
  • Zasady rozkładu wyrażeń (288)
  • Wykorzystanie IU, IE i ZK (289)
  • Stosowanie IU więcej niż raz (291)
• Nieskończone drzewa (294)

CZĘŚĆ V: NOWE KIERUNKI W LOGICE (297)

Rozdział 20: Logika i komputery (299)

• Wczesne komputery (300)
  
  • Babbage projektuje pierwsze komputery (300)
  • Turing i UTM (301)
• Komputery współcześnie (303)
  
  • Sprzęt i bramki logiczne (303)
  • Oprogramowanie i języki komputerowe (305)

Rozdział 21: Logika nieklasyczna (307)

• Możliwość (308)
  
  • Logika trójwartościowa (308)
  • Logika wielowartościowa (309)
  • Logika rozmyta (311)
• Logika modalna (313)
• Logika wyższego rzędu (315)
• Poza niesprzecznością (316)
• Kwantowy przeskok (317)
  
  • Logika kwantowa (317)
  • Dwa kubki (318)

Rozdział 22: Paradoksy i systemy aksjomatyczne (321)

• Ugruntowanie logiki w teorii zbiorów (322)
  
  • Zbiory zebrane ze zbiorów (322)
  • Paradoks: problem z teorią zbiorów (323)
  • Opracowanie rozwiązania w Principia mathematica (324)
• System aksjomatyczny rachunku zdań (325)
• Udowadnianie niesprzeczności i zupełności (326)
  
  • Niesprzeczność i zupełność logiki zdań i kwantyfikatorów (327)
  • Formalizacja logiki i matematyki w ramach programu Hilberta (327)
• Twierdzenie Gödla o niezupełności (329)
  
  • Znaczenie twierdzenia Gödla (329)
  • Jak tego dokonał (329)
• Co to wszystko znaczy (331)

CZĘŚĆ VI: DEKALOGI (333)

Rozdział 23: Dziesięć cytatów o logice (335)

Rozdział 24: Dziesięciu wielkich logików (337)

• Arystoteles (384 - 322 p.n.e.) (337)
• Gottfried Leibniz (1646 - 1716) (338)
• George Boole (1815 - 1864) (338)
• Lewis Carroll (1832 - 1898) (338)
• Georg Cantor (1845 - 1918) (339)
• Gottlob Frege (1848 - 1925) (339)
• Bertrand Russell (1872 - 1970) (339)
• David Hilbert (1862 - 1943) (339)
• Kurt Gödel (1906 - 1978) (340)
• Alan Turing (1912 - 1954) (340)

Rozdział 25: Dziesięć sposobów na ułatwienie sobie zaliczenia egzaminu (341)

• Oddychaj (341)
• Przejrzyj cały arkusz (342)
• Zrób rozgrzewkę (342)
• Wypełniaj tablice prawdy kolumna po kolumnie (342)
• Jeśli gdzieś się zatniesz, spisz wszystko, co możesz (342)
• Jeśli naprawdę poważnie się zaplączesz, przejdź dalej (343)
• Jeśli masz mało czasu, dokończ czarną robotę (343)
• Sprawdź swoje odpowiedzi (343)
• Przyznaj się do błędu (344)
• Siedź do samego końca (344)

Skorowidz (345)