Matematyczny Python. Obliczenia naukowe i analiza danych z użyciem NumPy, SciPy i Matplotlib - ebook

Nie tylko programiści lubią Pythona. Również naukowcy i analitycy danych coraz częściej korzystają z tego języka, zwłaszcza że przed praktykami obliczeniowymi otwierają się niespotykane możliwości. Rozwój sprzętu, oprogramowania i algorytmów pozwala śmiało wkraczać w nowe obszary zastosowania i tworzyć nowe branże. W dalszym ciągu jednak prowadzenie obliczeń pozostaje dziedziną interdyscyplinarną, wymagającą wiedzy matematycznej i myślenia naukowego. Jeśli chce się wykorzystać do obliczeń nowoczesne technologie, takie jak Python wraz z szerokim ekosystemem bibliotek i rozszerzeń, trzeba też posiadać praktyczne umiejętności programowania.

W tej książce wyczerpująco przedstawiono nowoczesne metody rozwiązywania problemów obliczeniowych z tak różnych dziedzin, jak badania naukowe, inżynieria, finanse czy analiza danych za pomocą Pythona i jego bibliotek. Omówiono również wiele technik, w tym obliczenia oparte na tablicach, obliczenia symboliczne, metody wizualizacji danych, numeryczne operacje wejścia-wyjścia, rozwiązywanie równań, optymalizacja, interpolacja czy całkowanie. Pokazano także, jak rozwiązywać problemy obliczeniowe charakterystyczne dla takich dziedzin jak rozwiązywanie równań różniczkowych, analiza danych, modelowanie statystyczne i uczenie maszynowe. Znalazło się tu też wiele studiów przypadków, ukazujących zastosowanie Pythona w analizie danych i statystyce.

W książce między innymi:

• wektory i macierze w NumPy
• wykresy i wizualizacje danych w Matplotlib
• analiza danych z pandas i SciPy
• modelowanie statystyczne i uczenie maszynowe z statsmodels i scikit-learn
• optymalizacja kodu za pomocą Numba i Cython

Python: język, który naukowcy lubią najbardziej!

O autorze 13

O korektorach merytorycznych 15

Wprowadzenie 19

Rozdział 1. Wprowadzenie do obliczeń w Pythonie 23

• Środowiska obliczeniowe w Pythonie 26
• Python 27
  
  • Interpreter 27
• Konsola IPython 28
  
  • Buforowanie wejścia i wyjścia 29
  • Autouzupełnianie i introspekcja obiektów 30
  • Dokumentacja 30
  • Interakcja z powłoką systemową 31
  • Rozszerzenia IPythona 31
• Jupyter 36
  
  • Jupyter QtConsole 37
  • Jupyter Notebook 37
  • Jupyter Lab 39
  • Rodzaje komórek 40
  • Edycja komórek 41
  • Komórki typu Markdown 42
  • Możliwości prezentacji danych 42
  • nbconvert 46
• Zintegrowane środowisko programistyczne Spyder 48
  
  • Edytor kodu źródłowego 50
  • Konsola w Spyderze 50
  • Inspektor obiektów 51
• Podsumowanie 51
• Materiały dodatkowe 52
• Bibliografia 52

Rozdział 2. Wektory, macierze i tablice wielowymiarowe 53

• Importowanie modułów 54
• Typ tablicowy NumPy 54
  
  • Typy danych 55
  • Reprezentacja danych tablicowych w pamięci 57
• Tworzenie tablic 58
  
  • Tablice utworzone na podstawie list i innych obiektów tablicopodobnych 60
  • Tablice wypełnione stałymi wartościami 60
  • Tablice wypełnione rosnącymi wartościami 61
  • Tablice z wartościami rozmieszczonymi logarytmicznie 62
  • Tablice z siatkami współrzędnych 62
  • Tworzenie niezainicjalizowanych tablic 63
  • Tworzenie tablic o cechach innych tablic 63
  • Tworzenie macierzy 63
• Indeksowanie i zakresy 64
  
  • Tablice jednowymiarowe 64
  • Tablice wielowymiarowe 66
  • Widoki 67
  • Indeksowanie logiczne i fancy indexing 68
• Zmiany kształtu i rozmiaru 69
• Wyrażenia zwektoryzowane 74
  
  • Operacje arytmetyczne 74
  • Funkcje działające na elementach 77
  • Funkcje agregujące 79
  • Wyrażenia warunkowe i tablice wartości logicznych 81
  • Operacje na zbiorach 84
  • Operacje na tablicach 85
• Operacje macierzowe i wektorowe 86
• Podsumowanie 91
• Materiały dodatkowe 92
• Bibliografia 92

Rozdział 3. Obliczenia symboliczne 93

• Importowanie modułów 94
• Symbole 95
  
  • Liczby 97
• Wyrażenia 102
• Manipulowanie wyrażeniami 103
  
  • Upraszczanie wyrażeń 103
  • Rozwijanie wyrażeń 105
  • Funkcje factor, collect i combine 105
  • Funkcje Apart, Together i Cancel 106
  • Podstawienia 107
• Ewaluacja wyrażeń 108
• Rachunek różniczkowy 109
  
  • Pochodne 109
  • Całki 111
  • Szeregi 112
  • Granice 114
  • Sumy i iloczyny uogólnione 115
• Równania 115
• Algebra liniowa 117
• Podsumowanie 120
• Materiały dodatkowe 121
• Bibliografia 121

Rozdział 4. Wykresy i wizualizacje 123

• Importowanie modułów 124
• Pierwsze kroki 125
  
  • Tryb interaktywny i nieinteraktywny 128
• Klasa Figure 130
• Klasa Axes 131
  
  • Typy wykresów 132
  • Parametry linii 133
  • Legendy 136
  • Formatowanie tekstu i adnotacje 138
  • Właściwości osi 140
• Złożone układy obiektów Axes 149
  
  • Wstawki 149
  • plt.subplots 150
  • subplot2grid 152
  • GridSpec 152
• Wykresy typu colormap 153
• Wykresy 3D 156
• Podsumowanie 158
• Materiały dodatkowe 158
• Bibliografia 158

Rozdział 5. Rozwiązywanie równań 159

• Importowanie modułów 160
• Układy równań liniowych 160
  
  • Układy z macierzą kwadratową 161
  • Układy równań z macierzą prostokątną 166
• Problem wartości własnych 169
• Równania nieliniowe 171
  
  • Równania jednowymiarowe 171
  • Układy równań nieliniowych 177
• Podsumowanie 181
• Materiały dodatkowe 181
• Bibliografia 181

Rozdział 6. Optymalizacja 183

• Importowanie modułów 184
• Klasyfikacja problemów optymalizacyjnych 184
• Optymalizacja jednowymiarowa 187
• Optymalizacja wielowymiarowa bez ograniczeń 190
• Nieliniowy problem najmniejszych kwadratów 196
• Optymalizacja z ograniczeniami 198
  
  • Programowanie liniowe 202
• Podsumowanie 204
• Materiały dodatkowe 205
• Bibliografia 205

Rozdział 7. Interpolacja 207

• Importowanie modułów 208
• Interpolacja 208
• Wielomiany 209
• Interpolacja wielomianowa 212
• Interpolacja funkcjami sklejanymi 216
• Interpolacja funkcji wielu zmiennych 218
• Podsumowanie 224
• Materiały dodatkowe 224
• Bibliografia 224

Rozdział 8. Całkowanie 225

• Importowanie modułów 226
• Metody całkowania numerycznego 226
• Całkowanie numeryczne z użyciem SciPy 230
  
  • Całki z funkcji w postaci tablicowej 233
• Całki wielokrotne 235
• Całkowanie symboliczne i całkowanie z dowolną precyzją 239
  
  • Całki krzywoliniowe 241
• Transformaty całkowe 241
• Podsumowanie 244
• Materiały dodatkowe 245
• Bibliografia 245

Rozdział 9. Równanie różniczkowe zwyczajne 247

• Importowanie modułów 248
• Równania różniczkowe zwyczajne 248
• Rozwiązania symboliczne 250
  
  • Pola kierunków 255
  • Rozwiązywanie równań z użyciem transformaty Laplace'a 258
• Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych 261
• Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych z użyciem SymPy 264
• Podsumowanie 275
• Materiały dodatkowe 276
• Bibliografia 276

Rozdział 10. Macierze rzadkie i grafy 277

• Importowanie modułów 278
• Macierze rzadkie w SciPy 278
  
  • Funkcje do tworzenia macierzy rzadkich 283
  • Algebra liniowa macierzy rzadkich 285
  • Układy równań liniowych 285
  • Grafy i sieci 291
• Podsumowanie 297
• Materiały dodatkowe 297
• Bibliografia 297

Rozdział 11. Równania różniczkowe cząstkowe 299

• Importowanie modułów 300
• Równania różniczkowe cząstkowe 301
• Metoda różnic skończonych 302
• Metoda elementów skończonych 307
  
  • Przegląd frameworków MES 310
• Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych z użyciem FEniCS-a 311
• Podsumowanie 330
• Materiały dodatkowe 330
• Bibliografia 331

Rozdział 12. Przetwarzanie i analiza danych 333

• Importowanie modułów 334
• Wprowadzenie do Pandas 334
  
  • Typ Series 335
  • Typ DataFrame 337
  • Szeregi czasowe 344
• Biblioteka Seaborn 353
• Podsumowanie 358
• Materiały dodatkowe 358
• Bibliografia 359

Rozdział 13. Statystyka 361

• Importowanie modułów 362
• Statystyka i prawdopodobieństwo 362
• Liczby losowe 364
• Zmienne losowe i rozkłady 367
• Testowanie hipotez 374
• Metody nieparametryczne 378
• Podsumowanie 381
• Materiały dodatkowe 381
• Bibliografia 381

Rozdział 14. Modelowanie statystyczne 383

• Importowanie modułów 384
• Wprowadzenie do modelowania statystycznego 385
• Definiowanie modeli statystycznych w Patsy 386
• Regresja liniowa 393
  
  • Przykładowe zbiory danych 400
• Regresja dyskretna 401
  
  • Regresja logistyczna 402
  • Model Poissona 406
• Szeregi czasowe 409
• Podsumowanie 413
• Materiały dodatkowe 413
• Bibliografia 413

Rozdział 15. Uczenie maszynowe 415

• Importowanie modułów 416
• Krótki przegląd uczenia maszynowego 417
• Regresja 419
• Klasyfikacja 428
• Klasteryzacja 431
• Podsumowanie 436
• Materiały dodatkowe 436
• Bibliografia 436

Rozdział 16. Statystyka bayesowska 437

• Importowanie modułów 438
• Wprowadzenie do statystyki bayesowskiej 439
• Definiowanie modelu 441
  
  • Próbkowanie rozkładów a posteriori 445
  • Regresja liniowa 448
• Podsumowanie 458
• Materiały dodatkowe 459
• Bibliografia 459

Rozdział 17. Przetwarzanie sygnałów 461

• Importowanie modułów 462
• Analiza spektralna 462
  
  • Transformata Fouriera 462
  • Okna czasowe 467
  • Spektrogramy 471
• Filtrowanie sygnałów 474
  
  • Filtry konwolucyjne 474
  • Filtry o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej 476
• Podsumowanie 481
• Materiały dodatkowe 481
• Bibliografia 481

Rozdział 18. Wprowadzanie i wyprowadzanie danych 483

• Importowanie modułów 484
• Format CSV 485
• HDF5 489
  
  • h5py 490
  • PyTables 500
  • HDFStore z Pandas 503
• JSON 505
• Serializacja 509
• Podsumowanie 511
• Materiały dodatkowe 511
• Bibliografia 512

Rozdział 19. Optymalizacja kodu 513

• Importowanie modułów 515
• Numba 516
• Cython 522
• Podsumowanie 531
• Materiały dodatkowe 532
• Bibliografia 532

Dodatek. Instalacja i konfiguracja środowiska 533

• Miniconda i conda 534
• Pełne środowisko 540
• Podsumowanie 543
• Materiały dodatkowe 543