Matematyka stosowana. Krótkie Wprowadzenie 46 - ebook
Wydawnictwo:
Tłumacz:
Seria:
Data wydania:
15 listopada 2024
Format ebooka:
EPUB
Format
EPUB
czytaj
na czytniku
czytaj
na tablecie
czytaj
na smartfonie
Jeden z najpopularniejszych formatów e-booków na świecie.
Niezwykle wygodny i przyjazny czytelnikom - w przeciwieństwie do formatu
PDF umożliwia skalowanie czcionki, dzięki czemu możliwe jest dopasowanie
jej wielkości do kroju i rozmiarów ekranu. Więcej informacji znajdziesz
w dziale Pomoc.
Multiformat
E-booki w Virtualo.pl dostępne są w opcji multiformatu.
Oznacza to, że po dokonaniu zakupu, e-book pojawi się na Twoim koncie we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego tytułu.
Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na karcie produktu.
Format
PDF
czytaj
na laptopie
czytaj
na tablecie
Format e-booków, który możesz odczytywać na tablecie oraz
laptopie. Pliki PDF są odczytywane również przez czytniki i smartfony,
jednakze względu na komfort czytania i brak możliwości skalowania
czcionki, czytanie plików PDF na tych urządzeniach może być męczące dla
oczu. Więcej informacji znajdziesz w dziale Pomoc.
Multiformat
E-booki w Virtualo.pl dostępne są w opcji multiformatu.
Oznacza to, że po dokonaniu zakupu, e-book pojawi się na Twoim koncie we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego tytułu.
Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na karcie produktu.
Format
MOBI
czytaj
na czytniku
czytaj
na tablecie
czytaj
na smartfonie
Jeden z najczęściej wybieranych formatów wśród czytelników
e-booków. Możesz go odczytać na czytniku Kindle oraz na smartfonach i
tabletach po zainstalowaniu specjalnej aplikacji. Więcej informacji
znajdziesz w dziale Pomoc.
Multiformat
E-booki w Virtualo.pl dostępne są w opcji multiformatu.
Oznacza to, że po dokonaniu zakupu, e-book pojawi się na Twoim koncie we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego tytułu.
Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na karcie produktu.
Multiformat
E-booki sprzedawane w księgarni Virtualo.pl dostępne są w opcji
multiformatu - kupujesz treść, nie format. Po dodaniu e-booka do koszyka
i dokonaniu płatności, e-book pojawi się na Twoim koncie w Mojej
Bibliotece we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego
tytułu. Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na
karcie produktu przy okładce. Uwaga: audiobooki nie są objęte opcją
multiformatu.
czytaj
na laptopie
Pliki PDF zabezpieczone watermarkiem możesz odczytać na dowolnym
laptopie po zainstalowaniu czytnika dokumentów PDF. Najpowszechniejszym
programem, który umożliwi odczytanie pliku PDF na laptopie, jest Adobe
Reader. W zależności od potrzeb, możesz zainstalować również inny
program - e-booki PDF pod względem sposobu odczytywania nie różnią
niczym od powszechnie stosowanych dokumentów PDF, które odczytujemy
każdego dnia.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
czytaj
na tablecie
Aby odczytywać e-booki na swoim tablecie musisz zainstalować specjalną
aplikację. W zależności od formatu e-booka oraz systemu operacyjnego,
który jest zainstalowany na Twoim urządzeniu może to być np. Bluefire
dla EPUBa lub aplikacja Kindle dla formatu MOBI.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
czytaj
na czytniku
Czytanie na e-czytniku z ekranem e-ink jest bardzo wygodne i nie męczy
wzroku. Pliki przystosowane do odczytywania na czytnikach to przede
wszystkim EPUB (ten format możesz odczytać m.in. na czytnikach
PocketBook) i MOBI (ten fromat możesz odczytać m.in. na czytnikach Kindle).
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
czytaj
na smartfonie
Aby odczytywać e-booki na swoim smartfonie musisz zainstalować specjalną
aplikację. W zależności od formatu e-booka oraz systemu operacyjnego,
który jest zainstalowany na Twoim urządzeniu może to być np. iBooks dla
EPUBa lub aplikacja Kindle dla formatu MOBI.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
Czytaj fragment
Pobierz fragment
Pobierz fragment w jednym z dostępnych formatów
Matematyka stosowana. Krótkie Wprowadzenie 46 - ebook
> KRÓTKIE WPROWADZENIE
– książki, które zmieniają sposób myślenia!
Autor wprowadza Czytelnika w tajniki matematyki stosowanej oraz bada jej związki z matematyką czystą, nauką i inżynierią. Wyjaśnia naturę matematyki stosowanej, omawia jej wczesne osiągnięcia w fizyce i inżynierii oraz jej rozwój jako odrębnej dziedziny po II wojnie światowej. Korzystając z przykładów historycznych, bieżących zastosowań i wyzwań, prezentuje szczególną rolę, jaką matematyka odgrywa we współczesnym świecie, a także odkrywa jej dalekosiężny potencjał.
Celem książki jest ukazanie problemów, z którymi na co dzień borykają się matematycy stosowani oraz sposobu, w jaki kształtują swoje poglądy na świat. W większości przypadków autor wykorzystuje perspektywę historyczną, aby opowiedzieć o tym, jak pewne problemy naukowe lub matematyczne przekształcają się w nowoczesne teorie matematyczne i jak teorie te są nadal aktywnymi obszarami badań, w których pojawiają się nowe wyzwania.
*
Interdyscyplinarna seria KRÓTKIE WPROWADZENIE piórem uznanych ekspertów skupionych wokół Uniwersytetu Oksfordzkiego przybliża aktualną wiedzę na temat współczesnego świata i pomaga go zrozumieć. W atrakcyjny sposób prezentuje najważniejsze zagadnienia XXI w. – od kultury, religii, historii przez nauki przyrodnicze po technikę. To publikacje popularnonaukowe, które w formule przystępnej, dalekiej od akademickiego wykładu, prezentują wybrane kwestie.
Książki idealne zarówno jako wprowadzenie do nowych tematów, jak i uzupełnienie wiedzy o tym, co nas pasjonuje. Najnowsze fakty, analizy ekspertów, błyskotliwe interpretacje.
Opiekę merytoryczną nad polską edycją serii sprawują naukowcy z Uniwersytetu Łódzkiego: prof. Krystyna Kujawińska Courtney, prof. Ewa Gajewska, prof. Aneta Pawłowska, prof. Jerzy Gajdka, prof. Piotr Stalmaszczyk.
Spis treści
Wstęp
Podziękowania
Spis ilustracji
1. Co jest takiego zabawnego w matematyce stosowanej? Modelowanie, teoria i metody
2. Chcesz poznać sekret? Indyki, olbrzymy i bomby atomowe
3. Czy wierzysz w modele? Prostota i złożoność
4. Czy znasz sposoby rozwiązywania równań? Bączki i chaotyczne króliki
5. Jaka jest częstotliwość, Kenneth? Fale, trzęsienia i solitony
6. Czy możesz to sobie wyobrazić? Promieniowanie rentgenowskie, DNA i zdjęcia
7. Matematyka – do czego może się przydać? Kwaterniony, węzły i więcej o DNA
8. Dokąd zmierzamy? Sieci i mózg
Epilog
Dalsza lektura
Indeks
| Kategoria: | Matematyka |
| Zabezpieczenie: |
Watermark
|
| ISBN: | 978-83-8331-572-0 |
| Rozmiar pliku: | 5,6 MB |
FRAGMENT KSIĄŻKI
Spis treści
Wstęp
Podziękowania
Spis ilustracji
1. Co jest takiego zabawnego w matematyce stosowanej? Modelowanie, teoria i metody
2. Chcesz poznać sekret? Indyki, olbrzymy i bomby atomowe
3. Czy wierzysz w modele? Prostota i złożoność
4. Czy znasz sposoby rozwiązywania równań? Bączki i chaotyczne króliki
5. Jaka jest częstotliwość, Kenneth? Fale, trzęsienia i solitony
6. Czy możesz to sobie wyobrazić? Promieniowanie rentgenowskie, DNA i zdjęcia
7. Matematyka – do czego może się przydać? Kwaterniony, węzły i więcej o DNA
8. Dokąd zmierzamy? Sieci i mózg
Epilog
Dalsza lektura
IndeksWstęp
Zanim zaczynam mówić, mam coś ważnego do powiedzenia.
Groucho1 (przypisane)
Kiedy na przyjęciu poznajesz nowych ludzi, zwyczajowo, choć niezbyt to uprzejme, pytają, czym się ktoś zajmuje. Gdy pytają o to mnie, zwykle mamroczę, że jestem doktorem, ale nie takim prawdziwym, tylko akademickim. Pytany dalej przyznaję, że jestem matematykiem, ale nie takim prawdziwym, tylko stosowanym. Następnie pojawia się straszne pytanie: czym jest matematyka stosowana? W desperacji używam jednego ze zwyczajowych dowcipnych frazesów („To jest jak matematyka, ale przydatna i zabawniejsza”, „Jesteśmy ludźmi towarzyskimi, patrzymy na buty innych ludzi”, „Matematyka stosowana jest wobec czystej matematyki tym, czym muzyka pop jest dla muzyki klasycznej”). Po niezręcznej pauzie, która podsumowuje większość moich interakcji z ludźmi, szukam najbliższego wyjścia, przekonany, że w przypadku dalszego kontaktu nieuchronnie pogłębi się mój kryzys egzystencjalny. Wychodząc, pytam sam siebie, czy mógłbym naprawdę szczerze wypowiedzieć się na temat swojego kierunku studiów, który stał się także moim sposobem na życie. Dlaczego matematyka stosowana jest tak odmienna od dyscyplin naukowych i tak wyraźnie różni się od czystej matematyki? Jak mógłbym wyjaśnić ciągłe podekscytowanie i radość, jakie wnosi ona do mojego życia intelektualnego?
Decyzja o napisaniu krótkiego wprowadzenia do matematyki stosowanej jest próbą odpowiedzi na jedno pytanie: czym jest matematyka stosowana? Zamiast podawania encyklopedycznego opisu moim celem jest ukazanie problemów, z którymi na co dzień borykają się matematycy stosowani, oraz tego, w jaki sposób kształtują oni swoje poglądy na świat. W większości przypadków wykorzystuję perspektywę historyczną, aby opowiedzieć historię o tym, jak pewne problemy naukowe lub matematyczne przekształcają się w nowoczesne teorie matematyczne i jak teorie te są nadal aktywnymi obszarami badań, w których znajdują się nierozwiązane wyzwania.
Nie można uniknąć wprowadzenia kilku równań matematycznych. Zawsze jest to ryzykowne, ale nie przepraszam za to. Trudno oczekiwać, że otworzysz książkę o literaturze francuskiej i nie znajdziesz tam kilku francuskich słów. Równania są językiem matematyki. We właściwym kontekście podsumowują one zwięźle proste, oczywiste prawdy. Czytelnik niezaznajomiony z takimi wyrażeniami nie powinien się zbytnio martwić i może spokojnie pominąć fragmenty o charakterze technicznym. Równania zostały uwzględnione, ponieważ ich brak uczyniłby je obiektami mitycznymi, a przywołanie ich bez wyraźnej wzmianki graniczyłoby z ezoteryzmem.
Kiedy zaczynałem pisać tę książkę, wciąż miałem nadzieję, że uda mi się przekonać moich synów do studiowania matematyki stosowanej. Jak mogliby oprzeć się presji doskonałej argumentacji, tak pięknie zilustrowanej przez tak wiele przykładów? Udało mi się, z pewnością, przekonać samego siebie, że matematyka stosowana jest rzeczywiście królową wszystkich nauk. Stało się jednak jasne, że synowie raczej nie pójdą w moje ślady i że zmuszanie ich do czytania mojej twórczości jest formą okrutnej i niecodziennej kary. Aczkolwiek nie straciłem nadziei, że inni czytelnicy o skłonnościach matematycznych, poznawszy ten temat, będą oczarowani jego nieskończonymi możliwościami. W matematyce drzemie wielkie piękno, podobnie jak w otaczającym nas świecie. Matematyka stosowana łączy te dwie rzeczy w sposób, który nie zawsze jest piękny, ale zawsze interesujący i ekscytujący.
Playlista
Czysta matematyka jest często kojarzona z muzyką klasyczną ze względu na jej piękno i konstrukcję. Kiedy pracuję, zwykle słucham muzyki klasycznej, ale kiedy piszę, wolę coś, co daje więcej energii i zabawy. Oto kilka sugestii, które w sposób naturalny kojarzą się z tą książką:
Should I Stay or Should I Go? (The Clash),
(What’s So Funny ‘Bout) Peace, Love, and Understanding (Elvis Costello),
Do You Want to Know a Secret? (The Beatles),
Do You Believe in Magic? (The Lovin’ Spoonful),
Do you Know the Way to San Jose? (Dionne Warwick),
What’s the Frequency, Kenneth? (R.E.M.),
Can you Picture That? (Dr Teeth and the Electric Mayhem),
War (What Is It Good For?) (Edwin Starr),
Where Are We Going? (Marvin Gaye),
Can You Please Crawl Out Your Window? (Bob Dylan).
Oksford, Wielka Brytania
maj 2017Podziękowania
Za powstanie tej książki obwiniam głównie Dyrola Lumbarda. Nigdy nie przyszło mi do głowy, żeby ją napisać, i nie miałem szczególnej ochoty tego robić, dopóki nie wykręcił mi ręki i nie powiedział, że mogłoby mi się to naprawdę spodobać. Chciałbym móc powiedzieć, że się mylił. Patrząc wstecz, cieszę się, że wypchnął mnie ze strefy komfortu. Jestem bardzo wdzięczny wielu kolegom i przyjaciołom za przeczytanie i skomentowanie wcześniejszych wersji tej książki. Są to: Michel Destrade, Nita Goriely, Thomas Lessinnes, Angela Mihai, Derek Moulton, Nick Trefethen, Dominic Vella i John Wettlaufer. Korzystam również z okazji, aby podziękować dobrym ludziom z Oxford University Press (Joy Mellor, Latha Menon i Jenny Nugee) za ich pracę związaną z publikacją tego Krótkiego Wprowadzenia.Rozdział 1
Co jest takiego zabawnego w matematyce stosowanej? Modelowanie, teoria i metody
Proszę przyjąć moją rezygnację. Nie chcę należeć do żadnego klubu, który przyjmie mnie jako członka.
Groucho
Współczesny świat matematyki podzielony jest na różne kategorie. Jeśli masz tyle szczęścia, że spotkasz prawdziwych matematyków i nawiążesz z nimi rozmowę, zazwyczaj powiedzą ci, że są matematykami albo matematykami stosowanymi. Prawdopodobnie słyszałeś o matematyce, ale czym jest matematyka stosowana? Szybki przegląd Internetu dostarczy ci sprzecznych definicji. Ujawni także, że matematyka stosowana znalazła swoje miejsce we współczesnym środowisku akademickim. Jako taka jest uznawana przez międzynarodowe towarzystwa naukowe, czasopisma i konferencje. Co jest takiego specjalnego w matematyce stosowanej? Czym różni się ona od matematyki lub jakiejkolwiek innej dyscypliny naukowej?
Matematyka
Zacznijmy od samej matematyki. Podczas gdy filozofowie wciąż zastanawiają się nad jej najlepszą definicją, większość naukowców i matematyków zgadza się, że współczesna matematyka to dyscyplina intelektualna, której celem jest badanie wyidealizowanych obiektów i ich relacji na podstawie logiki formalnej. Matematyka wyróżnia się na tle dyscyplin naukowych tym, że nie jest ograniczona rzeczywistością. Działa wyłącznie dzięki logice i ogranicza ją jedynie nasza wyobraźnia. Rzeczywiście, gdy struktury i operacje zostaną zdefiniowane w kontekście formalnym, możliwości są nieograniczone. Można o tym myśleć jak o grze o bardzo precyzyjnych zasadach, po których ustaleniu rozpoczyna się rozgrywka polegająca na udowodnieniu lub obaleniu twierdzenia.
Matematycy od tysiącleci interesują się liczbami. Skupmy się na liczbach naturalnych (0, 1, 2, …) i znanej operacji mnożenia (×). Jeśli weźmiemy razem dwie liczby p i q, otrzymamy trzecią jako n = p × q. Powstaje proste pytanie o wykonanie operacji odwrotnej: czy możemy, mając liczbę n, znaleźć dwie liczby p i q takie, że n = p × q? Odpowiedź jest prosta: oczywiście! Weź p = 1 i q = n. Jeśli jest to jedyny możliwy sposób zapisania liczby naturalnej n większej niż 1 jako iloczynu dwóch liczb, wówczas n nazywa się liczbą pierwszą. Matematycy uwielbiają liczby pierwsze i ich wspaniałe, a często zaskakujące właściwości. Możemy teraz spróbować udowodnić lub obalić twierdzenia na temat tych liczb. Zacznijmy od najprostszych. Możemy udowodnić istnienie liczb pierwszych, pokazując, że liczby naturalne 2, 3 i 5 mają wszystkie wymagane właściwości, aby być liczbami pierwszymi, a następnie obalić naiwne twierdzenie, zgodnie z którym wszystkie liczby nieparzyste są pierwsze, pokazując, że 9 = 3 × 3. Bardziej interesującym twierdzeniem jest to, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych. Po raz pierwszy zostało to zbadane około 300 roku p.n.e. przez Euklidesa, który wykazał, że zawsze można skonstruować nowe, większe liczby pierwsze z listy wszystkich znanych liczb pierwszych aż do pewnej wartości. W miarę jak konstruujemy nowe liczby pierwsze, ich lista wydłuża się w nieskończoność. Liczby pierwsze mają piękne właściwości i odgrywają kluczową rolę w teorii liczb i czystej matematyce. Matematycy wciąż próbują ustalić proste relacje między nimi. Na przykład większość matematyków wierzy, że istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych, które różnią się o 2, co jest tak zwanym przypuszczeniem o liczbach pierwszych bliźniaczych (przypuszczenie uważane jest za prawdziwe, ale pozostaje wciąż niepotwierdzone). Chociażby pary (5, 7), (11, 13) i (18 369 287, 18 369 289) są parami liczb pierwszych różniących się o 2, i takich par jest znanych znacznie więcej. Palącym pytaniem jest: czy istnieje nieskończenie wiele takich par? Matematycy rzeczywiście wierzą, że tak jest, ale wykazanie tej pozornie prostej właściwości okazuje się na tyle trudne, że nie została ona jeszcze ani udowodniona, ani obalona. Jednakże niedawno, w chwili pisania tego tekstu, nastąpił przełom. Ustalono, że istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych różniących się o 246. Wynik ten wstrząsnął środowiskiem matematycznym; we współczesnej matematyce temat ten jest żywo dyskutowany.
Poprzez stulecia formalizacji i uogólnień matematyka przekształciła się w ujednoliconą dziedzinę o przejrzystych zasadach. Reguły były systematycznie kodyfikowane poprzez wprowadzanie pojęć formalnych, takich jak: definicja, aksjomat, wniosek, lemat, twierdzenie i przypuszczenie. Te z kolei są wytycznymi, dzięki którym prawdziwość tez można systematycznie, krok po kroku, weryfikować – jeśli wystarczy czasu i cierpliwości. Obecnie matematyka jawi się jako dobrze zorganizowana dyscyplina z dobrze zdefiniowanymi subdyscyplinami, z których niektóre mogą mieć nawet znajome nazwy. Przykładowo teoria liczb, algebra i geometria są akceptowanymi gałęziami matematyki. Matematykę czasami nazywa się czystą matematyką, aby jeszcze bardziej podkreślić jej eteryczną jakość. Czysta matematyka króluje w panteonie ludzkich konstrukcji intelektualnych od ponad dwóch tysięcy lat. Jak powiedział grecki filozof Arystoteles: „Nauki matematyczne charakteryzują się szczególnie porządkiem, symetrią i ograniczeniami; i są to najwyższe formy piękna”.
Wstęp
Podziękowania
Spis ilustracji
1. Co jest takiego zabawnego w matematyce stosowanej? Modelowanie, teoria i metody
2. Chcesz poznać sekret? Indyki, olbrzymy i bomby atomowe
3. Czy wierzysz w modele? Prostota i złożoność
4. Czy znasz sposoby rozwiązywania równań? Bączki i chaotyczne króliki
5. Jaka jest częstotliwość, Kenneth? Fale, trzęsienia i solitony
6. Czy możesz to sobie wyobrazić? Promieniowanie rentgenowskie, DNA i zdjęcia
7. Matematyka – do czego może się przydać? Kwaterniony, węzły i więcej o DNA
8. Dokąd zmierzamy? Sieci i mózg
Epilog
Dalsza lektura
IndeksWstęp
Zanim zaczynam mówić, mam coś ważnego do powiedzenia.
Groucho1 (przypisane)
Kiedy na przyjęciu poznajesz nowych ludzi, zwyczajowo, choć niezbyt to uprzejme, pytają, czym się ktoś zajmuje. Gdy pytają o to mnie, zwykle mamroczę, że jestem doktorem, ale nie takim prawdziwym, tylko akademickim. Pytany dalej przyznaję, że jestem matematykiem, ale nie takim prawdziwym, tylko stosowanym. Następnie pojawia się straszne pytanie: czym jest matematyka stosowana? W desperacji używam jednego ze zwyczajowych dowcipnych frazesów („To jest jak matematyka, ale przydatna i zabawniejsza”, „Jesteśmy ludźmi towarzyskimi, patrzymy na buty innych ludzi”, „Matematyka stosowana jest wobec czystej matematyki tym, czym muzyka pop jest dla muzyki klasycznej”). Po niezręcznej pauzie, która podsumowuje większość moich interakcji z ludźmi, szukam najbliższego wyjścia, przekonany, że w przypadku dalszego kontaktu nieuchronnie pogłębi się mój kryzys egzystencjalny. Wychodząc, pytam sam siebie, czy mógłbym naprawdę szczerze wypowiedzieć się na temat swojego kierunku studiów, który stał się także moim sposobem na życie. Dlaczego matematyka stosowana jest tak odmienna od dyscyplin naukowych i tak wyraźnie różni się od czystej matematyki? Jak mógłbym wyjaśnić ciągłe podekscytowanie i radość, jakie wnosi ona do mojego życia intelektualnego?
Decyzja o napisaniu krótkiego wprowadzenia do matematyki stosowanej jest próbą odpowiedzi na jedno pytanie: czym jest matematyka stosowana? Zamiast podawania encyklopedycznego opisu moim celem jest ukazanie problemów, z którymi na co dzień borykają się matematycy stosowani, oraz tego, w jaki sposób kształtują oni swoje poglądy na świat. W większości przypadków wykorzystuję perspektywę historyczną, aby opowiedzieć historię o tym, jak pewne problemy naukowe lub matematyczne przekształcają się w nowoczesne teorie matematyczne i jak teorie te są nadal aktywnymi obszarami badań, w których znajdują się nierozwiązane wyzwania.
Nie można uniknąć wprowadzenia kilku równań matematycznych. Zawsze jest to ryzykowne, ale nie przepraszam za to. Trudno oczekiwać, że otworzysz książkę o literaturze francuskiej i nie znajdziesz tam kilku francuskich słów. Równania są językiem matematyki. We właściwym kontekście podsumowują one zwięźle proste, oczywiste prawdy. Czytelnik niezaznajomiony z takimi wyrażeniami nie powinien się zbytnio martwić i może spokojnie pominąć fragmenty o charakterze technicznym. Równania zostały uwzględnione, ponieważ ich brak uczyniłby je obiektami mitycznymi, a przywołanie ich bez wyraźnej wzmianki graniczyłoby z ezoteryzmem.
Kiedy zaczynałem pisać tę książkę, wciąż miałem nadzieję, że uda mi się przekonać moich synów do studiowania matematyki stosowanej. Jak mogliby oprzeć się presji doskonałej argumentacji, tak pięknie zilustrowanej przez tak wiele przykładów? Udało mi się, z pewnością, przekonać samego siebie, że matematyka stosowana jest rzeczywiście królową wszystkich nauk. Stało się jednak jasne, że synowie raczej nie pójdą w moje ślady i że zmuszanie ich do czytania mojej twórczości jest formą okrutnej i niecodziennej kary. Aczkolwiek nie straciłem nadziei, że inni czytelnicy o skłonnościach matematycznych, poznawszy ten temat, będą oczarowani jego nieskończonymi możliwościami. W matematyce drzemie wielkie piękno, podobnie jak w otaczającym nas świecie. Matematyka stosowana łączy te dwie rzeczy w sposób, który nie zawsze jest piękny, ale zawsze interesujący i ekscytujący.
Playlista
Czysta matematyka jest często kojarzona z muzyką klasyczną ze względu na jej piękno i konstrukcję. Kiedy pracuję, zwykle słucham muzyki klasycznej, ale kiedy piszę, wolę coś, co daje więcej energii i zabawy. Oto kilka sugestii, które w sposób naturalny kojarzą się z tą książką:
Should I Stay or Should I Go? (The Clash),
(What’s So Funny ‘Bout) Peace, Love, and Understanding (Elvis Costello),
Do You Want to Know a Secret? (The Beatles),
Do You Believe in Magic? (The Lovin’ Spoonful),
Do you Know the Way to San Jose? (Dionne Warwick),
What’s the Frequency, Kenneth? (R.E.M.),
Can you Picture That? (Dr Teeth and the Electric Mayhem),
War (What Is It Good For?) (Edwin Starr),
Where Are We Going? (Marvin Gaye),
Can You Please Crawl Out Your Window? (Bob Dylan).
Oksford, Wielka Brytania
maj 2017Podziękowania
Za powstanie tej książki obwiniam głównie Dyrola Lumbarda. Nigdy nie przyszło mi do głowy, żeby ją napisać, i nie miałem szczególnej ochoty tego robić, dopóki nie wykręcił mi ręki i nie powiedział, że mogłoby mi się to naprawdę spodobać. Chciałbym móc powiedzieć, że się mylił. Patrząc wstecz, cieszę się, że wypchnął mnie ze strefy komfortu. Jestem bardzo wdzięczny wielu kolegom i przyjaciołom za przeczytanie i skomentowanie wcześniejszych wersji tej książki. Są to: Michel Destrade, Nita Goriely, Thomas Lessinnes, Angela Mihai, Derek Moulton, Nick Trefethen, Dominic Vella i John Wettlaufer. Korzystam również z okazji, aby podziękować dobrym ludziom z Oxford University Press (Joy Mellor, Latha Menon i Jenny Nugee) za ich pracę związaną z publikacją tego Krótkiego Wprowadzenia.Rozdział 1
Co jest takiego zabawnego w matematyce stosowanej? Modelowanie, teoria i metody
Proszę przyjąć moją rezygnację. Nie chcę należeć do żadnego klubu, który przyjmie mnie jako członka.
Groucho
Współczesny świat matematyki podzielony jest na różne kategorie. Jeśli masz tyle szczęścia, że spotkasz prawdziwych matematyków i nawiążesz z nimi rozmowę, zazwyczaj powiedzą ci, że są matematykami albo matematykami stosowanymi. Prawdopodobnie słyszałeś o matematyce, ale czym jest matematyka stosowana? Szybki przegląd Internetu dostarczy ci sprzecznych definicji. Ujawni także, że matematyka stosowana znalazła swoje miejsce we współczesnym środowisku akademickim. Jako taka jest uznawana przez międzynarodowe towarzystwa naukowe, czasopisma i konferencje. Co jest takiego specjalnego w matematyce stosowanej? Czym różni się ona od matematyki lub jakiejkolwiek innej dyscypliny naukowej?
Matematyka
Zacznijmy od samej matematyki. Podczas gdy filozofowie wciąż zastanawiają się nad jej najlepszą definicją, większość naukowców i matematyków zgadza się, że współczesna matematyka to dyscyplina intelektualna, której celem jest badanie wyidealizowanych obiektów i ich relacji na podstawie logiki formalnej. Matematyka wyróżnia się na tle dyscyplin naukowych tym, że nie jest ograniczona rzeczywistością. Działa wyłącznie dzięki logice i ogranicza ją jedynie nasza wyobraźnia. Rzeczywiście, gdy struktury i operacje zostaną zdefiniowane w kontekście formalnym, możliwości są nieograniczone. Można o tym myśleć jak o grze o bardzo precyzyjnych zasadach, po których ustaleniu rozpoczyna się rozgrywka polegająca na udowodnieniu lub obaleniu twierdzenia.
Matematycy od tysiącleci interesują się liczbami. Skupmy się na liczbach naturalnych (0, 1, 2, …) i znanej operacji mnożenia (×). Jeśli weźmiemy razem dwie liczby p i q, otrzymamy trzecią jako n = p × q. Powstaje proste pytanie o wykonanie operacji odwrotnej: czy możemy, mając liczbę n, znaleźć dwie liczby p i q takie, że n = p × q? Odpowiedź jest prosta: oczywiście! Weź p = 1 i q = n. Jeśli jest to jedyny możliwy sposób zapisania liczby naturalnej n większej niż 1 jako iloczynu dwóch liczb, wówczas n nazywa się liczbą pierwszą. Matematycy uwielbiają liczby pierwsze i ich wspaniałe, a często zaskakujące właściwości. Możemy teraz spróbować udowodnić lub obalić twierdzenia na temat tych liczb. Zacznijmy od najprostszych. Możemy udowodnić istnienie liczb pierwszych, pokazując, że liczby naturalne 2, 3 i 5 mają wszystkie wymagane właściwości, aby być liczbami pierwszymi, a następnie obalić naiwne twierdzenie, zgodnie z którym wszystkie liczby nieparzyste są pierwsze, pokazując, że 9 = 3 × 3. Bardziej interesującym twierdzeniem jest to, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych. Po raz pierwszy zostało to zbadane około 300 roku p.n.e. przez Euklidesa, który wykazał, że zawsze można skonstruować nowe, większe liczby pierwsze z listy wszystkich znanych liczb pierwszych aż do pewnej wartości. W miarę jak konstruujemy nowe liczby pierwsze, ich lista wydłuża się w nieskończoność. Liczby pierwsze mają piękne właściwości i odgrywają kluczową rolę w teorii liczb i czystej matematyce. Matematycy wciąż próbują ustalić proste relacje między nimi. Na przykład większość matematyków wierzy, że istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych, które różnią się o 2, co jest tak zwanym przypuszczeniem o liczbach pierwszych bliźniaczych (przypuszczenie uważane jest za prawdziwe, ale pozostaje wciąż niepotwierdzone). Chociażby pary (5, 7), (11, 13) i (18 369 287, 18 369 289) są parami liczb pierwszych różniących się o 2, i takich par jest znanych znacznie więcej. Palącym pytaniem jest: czy istnieje nieskończenie wiele takich par? Matematycy rzeczywiście wierzą, że tak jest, ale wykazanie tej pozornie prostej właściwości okazuje się na tyle trudne, że nie została ona jeszcze ani udowodniona, ani obalona. Jednakże niedawno, w chwili pisania tego tekstu, nastąpił przełom. Ustalono, że istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych różniących się o 246. Wynik ten wstrząsnął środowiskiem matematycznym; we współczesnej matematyce temat ten jest żywo dyskutowany.
Poprzez stulecia formalizacji i uogólnień matematyka przekształciła się w ujednoliconą dziedzinę o przejrzystych zasadach. Reguły były systematycznie kodyfikowane poprzez wprowadzanie pojęć formalnych, takich jak: definicja, aksjomat, wniosek, lemat, twierdzenie i przypuszczenie. Te z kolei są wytycznymi, dzięki którym prawdziwość tez można systematycznie, krok po kroku, weryfikować – jeśli wystarczy czasu i cierpliwości. Obecnie matematyka jawi się jako dobrze zorganizowana dyscyplina z dobrze zdefiniowanymi subdyscyplinami, z których niektóre mogą mieć nawet znajome nazwy. Przykładowo teoria liczb, algebra i geometria są akceptowanymi gałęziami matematyki. Matematykę czasami nazywa się czystą matematyką, aby jeszcze bardziej podkreślić jej eteryczną jakość. Czysta matematyka króluje w panteonie ludzkich konstrukcji intelektualnych od ponad dwóch tysięcy lat. Jak powiedział grecki filozof Arystoteles: „Nauki matematyczne charakteryzują się szczególnie porządkiem, symetrią i ograniczeniami; i są to najwyższe formy piękna”.
więcej..
