Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny - ebook

Mało kto lubi matematykę, zwłaszcza algebrę czy analizę matematyczną. Wydaje się trudna i niezrozumiała. Bardzo łatwo popełnić błędy podczas rozwiązywania równań różniczkowych czy całek. Jeśli jednak powierzysz najtrudniejszą i najżmudniejszą część obliczeń komputerowi, szybko się przekonasz, że to fascynująca dziedzina wiedzy. Docenisz też jej przydatność w różnych dziedzinach! Programy, które ułatwią Ci rozwiązywanie problemów matematycznych, łatwo napiszesz samodzielnie, w Pythonie. To język, który do tych celów nadaje się idealnie - sprawdź, jak satysfakcjonujące i zabawne jest rozwiązywanie zadań matematycznych z Pythonem!

Dzięki tej książce nauczysz się używać Pythona do rozwiązywania problemów matematycznych z takich dziedzin jak statystyka, geometria, rachunek prawdopodobieństwa czy analiza matematyczna. Zaczniesz od prostych zadań, jak wyznaczanie dzielników liczb całkowitych i rozwiązywanie równań kwadratowych, aby stopniowo przejść do złożonych zagadnień. Napiszesz program do rozwiązywania nierówności, rysowania wykresu toru lotu pocisku, tasowania talii kart, obliczania pola powierzchni koła, badania ciągu Fibonacciego, złotego podziału - i wiele innych. Odkryjesz nowe sposoby poznawania matematyki i zdobędziesz cenne umiejętności programistyczne, z których będziesz mógł korzystać nie tylko podczas nauki!

W książce między innymi:

• opisywanie i wizualizacja danych z wykorzystaniem statystyki oraz różnych wykresów
• teoria zbiorów i rachunku prawdopodobieństwa
• problemy algebraiczne i obliczenia symboliczne
• rysowanie kształtów geometrycznych i badanie fraktali
• pisanie programów do rachunku różniczkowego i całkowego

Python: rozwiązuj problemy matematyczne w zupełnie inny sposób!

Podziękowania 11

Wprowadzenie 13

1. Operacje na liczbach 17

• Podstawowe operacje matematyczne 17
• Etykiety: przypisywanie nazw liczbom 20
• Różne rodzaje liczb 20
  
  • Operacje na ułamkach 22
  • Liczby zespolone 23
• Pobieranie danych wejściowych od użytkownika 25
  
  • Obsługa wyjątków i nieprawidłowych danych wejściowych 26
  • Wpisywanie ułamków i liczb zespolonych 28
• Pisanie programów wykonujących obliczenia matematyczne 30
  
  • Obliczanie dzielników liczb całkowitych 30
  • Generowanie tabliczki mnożenia 33
  • Konwersja jednostek miar 36
  • Obliczanie pierwiastków równań kwadratowych 38
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 41
• Wyzwania programistyczne 41
  
  • Nr 1. Automat parzysty - nieparzysty 41
  • Nr 2. Ulepszony generator tabliczki mnożenia 42
  • Nr 3. Ulepszony konwerter jednostek 42
  • Nr 4. Kalkulator ułamków 42
  • Nr 5. Zapewnij użytkownikowi możliwość wyjścia 43

2. Wizualizacja danych przy użyciu wykresów 47

• Wyjaśnienie układu współrzędnych kartezjańskich 47
• Operowanie na listach i krotkach 49
  
  • Przeglądanie zawartości list i krotek 51
• Tworzenie wykresów przy użyciu pakietu Matplotlib 52
  
  • Zaznaczanie punktów na wykresie 54
  • Wykres średnich rocznych temperatur w Nowym Jorku 55
  • Porównywanie trendów rocznych temperatur w Nowym Jorku 57
  • Dostosowywanie wyglądu wykresów 61
  • Zapisywanie wykresów 66
• Rysowanie wykresów na podstawie wzorów 67
  
  • Prawo powszechnego ciążenia Newtona 67
  • Trajektoria lotu rzuconego obiektu 69
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 75
• Wyzwania programistyczne 76
  
  • Nr 1. Jak zmienia się temperatura w ciągu dnia? 76
  • Nr 2. Wizualizacja przebiegu funkcji kwadratowej 76
  • Nr 3. Rozbudowany program porównywania trajektorii 77
  • Nr 4. Wizualizacja wydatków 78
  • Nr 5. Badanie zależności pomiędzy ciągiem Fibonacciego i złotym podziałem 80

3. Opisywanie danych przy użyciu statystyki 83

• Obliczanie średniej 84
• Obliczanie mediany 85
• Znajdowanie rozstępu i tworzenie tabeli częstotliwości 88
  
  • Znajdowanie najczęściej występującego elementu 88
  • Wyznaczanie rozstępu 90
  • Tworzenie tabeli częstości 91
• Pomiary zmienności 94
  
  • Określanie rozstępu zbioru liczb 94
  • Obliczanie wariancji i odchylenia standardowego 95
• Obliczanie korelacji pomiędzy dwoma zbiorami danych 98
  
  • Obliczanie współczynnika korelacji 99
  • Oceny ze szkoły średniej a wyniki egzaminu wstępnego na studia 101
• Wykresy punktowe 104
• Odczyt danych z plików 106
  
  • Wczytywanie danych z pliku tekstowego 107
  • Wczytywanie danych z pliku CSV 109
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 111
• Wyzwania programistyczne 111
  
  • Nr 1. Ulepszony program do wyliczania współczynnika korelacji 111
  • Nr 2. Kalkulator statystyczny 111
  • Nr 3. Eksperymenty z innymi danymi w formacie CSV 111
  • Nr 4. Znajdowanie percentyli 111
  • Nr 5. Tworzenie grupowanej tabeli częstości 112

4. Algebra i obliczenia symboliczne z użyciem SymPy 115

• Definiowanie symboli i operacji symbolicznych 115
• Operacje na wyrażeniach 118
  
  • Rozkład na czynniki i rozwijanie wyrażeń 118
  • Wyświetlanie wyrażeń w atrakcyjnej postaci 120
  • Podstawianie wartości 123
  • Konwersja łańcuchów na wyrażenia matematyczne 126
• Rozwiązywanie równań 128
  
  • Rozwiązywanie równań kwadratowych 129
  • Wyznaczanie jednej zmiennej względem innych 130
  • Rozwiązywanie układów równań liniowych 131
• Rysowanie wykresów z użyciem SymPy 132
  
  • Rysowanie wyrażeń wpisanych przez użytkownika 135
  • Rysowanie wielu funkcji na jednym wykresie 136
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 138
• Wyzwania programistyczne 139
  
  • Nr 1. Wyznaczanie czynników 139
  • Nr 2. Program do graficznego rozwiązywania równań 139
  • Nr 3. Obliczanie sumy szeregu 140
  • Nr 4. Rozwiązywanie nierówności z jedną niewiadomą 141

5. Zabawy ze zbiorami i prawdopodobieństwem 145

• Czym są zbiory? 145
  
  • Tworzenie zbiorów 146
  • Podzbiory, nadzbiory i zbiory potęgowe 148
  • Operacje na zbiorach 151
• Prawdopodobieństwo 156
  
  • Prawdopodobieństwo zdarzeń A lub B 158
  • Prawdopodobieństwo zdarzeń A i B 159
  • Generowanie liczb losowych 160
  • Liczby losowe o rozkładzie niejednostajnym 163
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 166
• Wyzwania programistyczne 166
  
  • Nr 1. Użycie diagramów Venna do wizualizacji zależności pomiędzy zbiorami 166
  • Nr 2. Prawo wielkich liczb 169
  • Nr 3. Ile rzutów wykonasz, zanim skończą Ci się pieniądze? 170
  • Nr 4. Tasowanie talii kart 170
  • Nr 5. Szacowanie pola koła 171

6. Rysowanie kształtów geometrycznych i fraktali 175

• Rysowanie kształtów geometrycznych przy użyciu obiektów Patch biblioteki Matplotlib 175
  
  • Rysowanie koła 177
  • Tworzenie animowanych kształtów 179
  • Animowanie obiektu po trajektorii rzutu 181
• Rysowanie fraktali 184
  
  • Przekształcenia punktów na płaszczyźnie 184
  • Rysowanie liścia Barnsleya 188
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 192
• Wyzwania programistyczne 194
  
  • Nr 1. Wpisywanie kół w kwadrat 194
  • Nr 2. Rysowanie trójkąta Sierpińskiego 195
  • Nr 3. Badanie funkcji Hénona 196
  • Nr 4. Rysowanie zbioru Mandelbrota 198

7. Rozwiązywanie problemów analizy matematycznej 203

• Czym są funkcje? 203
  
  • Dziedzina i zakres funkcji 204
  • Przegląd najczęściej używanych funkcji matematycznych 204
• Założenia w bibliotece SymPy 206
• Znajdowanie granicy funkcji 207
  
  • Ciągły procent składany 209
  • Chwilowa szybkość zmian 210
• Wyznaczanie pochodnych funkcji 211
  
  • Kalkulator pochodnych 212
  • Obliczanie pochodnych cząstkowych 214
• Pochodne wyższych rzędów i znajdowanie maksimów i minimów funkcji 214
• Znajdowanie maksimum globalnego przy użyciu metody gradientu prostego 218
  
  • Ogólny program korzystający z metody gradientu prostego 222
  • Słowo ostrzeżenia odnośnie do wartości początkowej 223
  • Rola wielkości kroku oraz wartości epsilon 225
• Wyznaczanie całek funkcji 227
• Funkcje gęstości prawdopodobieństwa 229
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 232
• Wyzwania programistyczne 233
  
  • Nr 1. Sprawdzanie ciągłości funkcji w punkcie 233
  • Nr 2. Znajdowanie minimum metodą gradientu prostego 233
  • Nr 3. Obszar pomiędzy dwiema krzywymi 234
  • Nr 4. Znajdowanie długości krzywej 234

Podsumowanie 237

• Rzeczy do zbadania 237
  
  • Projekt Euler 237
  • Dokumentacja Pythona 238
  • Książki 238
• Szukanie pomocy 239
• Zakończenie 239

A. Instalacja oprogramowania 241

• Microsoft Windows 242
  
  • Aktualizacja pakietu SymPy 244
  • Aktualizacja pakietu matplotlib-venn 244
  • Uruchamianie programu Python Shell 244
• Linux 244
  
  • Aktualizacja pakietu SymPy 246
  • Instalacja pakietu matplotlib-venn 246
  • Uruchamianie powłoki Pythona 246
• Mac OS X 246
  
  • Aktualizacja pakietu SymPy 249
  • Instalacja pakietu matplotlib-venn 249
  • Uruchamianie powłoki Pythona 249

B. Przegląd zagadnień związanych z programowaniem w Pythonie 251

• if __name__ == '__main__' 251
• Wyrażenia listowe 253
• Słowniki 254
• Zwracanie wielu wartości 257
• Obsługa wyjątków 259
  
  • Stosowanie więcej niż jednego typu błędów 259
  • Klauzula else 261
• Odczyt plików w Pythonie 261
  
  • Odczyt wszystkich wierszy za jednym razem 263
  • Pobieranie nazwy pliku jako danych wejściowych 263
  • Obsługa błędów podczas odczytywania zawartości plików 264
• Wielokrotne stosowanie kodu 267

C. Rozwiązania wyzwań programistycznych 269

• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 1. 269
  
  • Nr 1. Automat parzysty - nieparzysty 269
  • Nr 2. Ulepszony generator tabliczki mnożenia 271
  • Nr 3. Ulepszony konwerter jednostek 271
  • Nr 4. Kalkulator ułamków 273
  • Nr 5. Zapewnienie możliwości wyjścia z programu 274
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 2. 276
  
  • Nr 1. Jak zmienia się temperatura w ciągu dnia? 276
  • Nr 2. Wizualizacja przebiegu funkcji kwadratowej 277
  • Nr 3. Rozbudowany program do porównywania trajektorii 279
  • Nr 4. Wizualizacja wydatków 281
  • Nr 5. Badanie zależności pomiędzy ciągiem Fibonacciego i złotym podziałem 283
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 3. 284
  
  • Nr 1. Ulepszony program do wyliczania współczynnika korelacji 284
  • Nr 2. Kalkulator statystyczny 286
  • Nr 3. Eksperymenty z innymi danymi w formacie CSV 287
  • Nr 4. Znajdowanie percentyli 290
  • Nr 5. Tworzenie grupowanej tablicy częstotliwości 293
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 4. 294
  
  • Nr 1. Wyznaczanie czynników 294
  • Nr 2. Program do graficznego rozwiązywania równań 295
  • Nr 3. Obliczanie sumy szeregu 296
  • Nr 4. Rozwiązywanie nierówności 297
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 5. 299
  
  • Nr 1. Użycie diagramów Venna do wizualizacji zależności pomiędzy zbiorami 299
  • Nr 2. Prawo wielkich liczb 300
  • Nr 3. Ile rzutów wykonasz, zanim skończą Ci się pieniądze? 301
  • Nr 4. Tasowanie talii kart 302
  • Nr 5. Szacowanie pola koła 303
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 6. 305
  
  • Nr 1. Wpisywanie kół w kwadrat 305
  • Nr 2. Rysowanie trójkąta Sierpińskiego 305
  • Nr 3. Badanie funkcji Hénona 307
  • Nr 4. Rysowanie zbioru Mandelbrota 309
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 7. 311
  
  • Nr 1. Sprawdzanie ciągłości funkcji w punkcie 311
  • Nr 2. Znajdowanie minimum metodą gradientu prostego 312
  • Nr 3. Obszar między dwiema krzywymi 314
  • Nr 4. Znajdowanie długości krzywej 316