Metody numeryczne dla informatyków - ebook

Odkryj narzędzia informatyczne do rozwiązywania problemów matematycznych

• Poznaj metody numeryczne
• Zrozum ich działanie
• Wykorzystaj je w praktyce

Metody numeryczne znajdują zastosowanie wszędzie tam, gdzie nie da się wyznaczyć odpowiedniego rozwiązania metodami analitycznymi lub gdy jest to zbyt uciążliwe. Całkowanie i różniczkowanie, rozwiązywanie układów równań liniowych, szukanie rozwiązań równań nieliniowych, interpolacja i aproksymacja, szukanie minimów i maksimów - wszystkie te działania można przeprowadzić za pomocą komputera właśnie dzięki wykorzystaniu metod numerycznych.

Na rynku brakowało dotąd opracowania, które w analityczny i zwięzły sposób prezentowałoby najważniejsze zagadnienia związane z praktycznym zastosowaniem metod numerycznych w informatyce. Ten podręcznik wypełnia tę lukę - stanowi kompaktowe źródło podstawowej wiedzy dla studentów kierunków informatycznych, niezbędnej zwłaszcza dla przyszłych programistów. Dzięki lekturze mogą poznać teoretyczne podstawy metod numerycznych, zrozumieć je na przedstawionych przykładach oraz ugruntować tę wiedzę poprzez praktyczne zadania.

• Typy liczbowe, błędy i dokładność obliczeń
• Rozwiązywanie układów równań liniowych
• Rozwiązywanie równań nieliniowych
• Interpolacja i aproksymacja numeryczna
• Całkowanie i różniczkowanie numeryczne
• Optymalizowanie funkcji jednej i wielu zmiennych

Metody numeryczne - klucz do świata obliczeń komputerowych

• Oznaczenia (1)
• Wstęp (3)

1. Dokładność (7)

• 1.1. Błędy obliczeń (7)
• 1.2. Typy całkowite i zmiennopozycyjne (9)
• 1.3. Stabilność i niestabilność numeryczna (16)
• 1.4. Zadania (18)

2. Układy równań liniowych (21)

• 2.1. Właściwości wyznaczników (21)
• 2.2. Rozkłady macierzy (24)
• 2.3. Układy równań liniowych (30)
• 2.4. Metoda eliminacji Gaussa (33)
• 2.5. Zadania (36)

3. Równania nieliniowe (39)

• 3.1. Metoda bisekcji (39)
• 3.2. Metoda Newtona (40)
• 3.3. Metoda siecznych (42)
• 3.4. Zadania (43)

4. Interpolacja (45)

• 4.1. Interpolacja wielomianowa (46)
• 4.2. Funkcje sklejane (49)
• 4.3. Krzywe Béziera (51)
• 4.4. Zadania (54)

5. Aproksymacja (57)

• 5.1. Zagadnienia aproksymacji (57)
• 5.2. Szeregi potęgowe i trygonometryczne (62)
• 5.3. Aproksymacja jednostajna (66)
• 5.4. Aproksymacja średniokwadratowa (67)
• 5.5. Zadania (71)

6. Całkowanie i różniczkowanie (73)

• 6.1. Całkowanie (73)
• 6.2. Różniczkowanie (80)
• 6.3. Zadania (86)

7. Optymalizacja (87)

• 7.1. Zagadnienia (87)
• 7.2. Funkcje jednej zmiennej (89)
• 7.3. Funkcje wielu zmiennych (95)
• 7.4. Zadania (103)

Odpowiedzi do zadań (105)

• Wykład 1. (105)
• Wykład 2. (106)
• Wykład 3. (107)
• Wykład 4. (108)
• Wykład 5. (110)
• Wykład 6. (110)
• Wykład 7. (111)

Literatura (115)

Skorowidz (117)