MENU
Nasze ceny
Przeczytaj fragment on-line
-
nowość
Model kwantowej przestrzeni (eka) - ebook
Model kwantowej przestrzeni (eka) - ebook
Liczby pierwsze od wieków fascynują matematyków. W niniejszej książce ich rozkład został ukazany w nowej, warstwowo–radialnej strukturze RLS (Radial Layer Spiral). Odkryta konstrukcja stała się podstawą sformułowania modelu kwantowej przestrzeni १ (eka), a następnie koncepcji dyskretnego czasu क्ष (kṣaṇa). Rozwój tych idei może wskazywać kierunek ku zunifikowanej teorii opisu rzeczywistości, obejmującej skalę mikro i makro.
Ta publikacja spełnia wymagania dostępności zgodnie z dyrektywą EAA.
| Kategoria: | Fizyka |
| Zabezpieczenie: |
Watermark
|
| ISBN: | 9788394362034 |
| Rozmiar pliku: | 22 MB |
FRAGMENT KSIĄŻKI
O KSIĄŻCE
Liczby pierwsze od wieków fascynują matematyków. W niniejszej książce ich rozkład został ukazany w nowej, warstwowo–radialnej strukturze RLS _(Radial Layer Spiral)_. Odkryta konstrukcja stała się podstawą sformułowania modelu kwantowej przestrzeni १ (_eka_), a następnie koncepcji dyskretnego czasu क्ष (_kṣaṇa_). Rozwój tych idei może wskazywać kierunek ku zunifikowanej teorii opisu rzeczywistości, obejmującej skalę mikro i makro.
Rozkład liczb pierwszych w strukturze RLS (Radial Layer Spiral)WSTĘP
Pewnego razu, podczas wykładu o starożytnej cywilizacji Sumeru, usłyszałem stwierdzenie, że Sumerowie stosowali system sześćdziesiątkowy w swojej matematyce, co mogło pozwolić im na dostrzeżenie wielu ukrytych związków między liczbami. Związki te były łatwiejsze do uchwycenia w tym systemie niż w dziesiętnym. W tym kontekście poruszono zagadnienie liczb pierwszych, których zapis w systemie sześćdziesiątkowym mógłby ukazywać pewne regularności lub wzory.
Zaintrygowało mnie to, więc postanowiłem to zbadać. Dla mnie był to rodzaj intelektualnej rozrywki, polegającej na formułowaniu hipotezy, opracowywaniu metody jej weryfikacji, tworzeniu algorytmu, implementowaniu go w języku programowania, przeprowadzaniu obliczeń dla różnych danych i wyciąganiu wniosków z wyników. Kiedy rozwiązanie nie potwierdzało hipotezy, ale dostarczało nowych informacji, starałem się znaleźć kolejny sposób “ugryzienia problemu” - formułowałem nową koncepcję, budowałem algorytm, kodowałem go, przeprowadzałem obliczenia i tak dalej. W ten sposób powstało wiele różnych podejść do tematu oraz liczne programy do prezentacji wyników, a także programy pomocnicze.
Od razu dodam, że nie rozszyfrowałem tajemnicy liczb pierwszych. Ująłbym to raczej jako „niekończącą się opowieść”, która pobudza wyobraźnię i zachęca do kreatywności, otwierając przed „podróżnikiem” fascynujący świat liczb. Dla mnie była to ekscytująca intelektualna przygoda, więc postanowiłem wyciągnąć swoje notatki z szuflady i podzielić się nimi z innymi, mając nadzieję, że dla kogoś mogą stanowić inspirację.
(Dopisek autora, 20.11.2025, godz. 0:30)
A jednak natrafiłem na odkrycie wyraźnie uporządkowanego rozkładu liczb pierwszych. Nazwałem je „2D Radial Layer Spiral” (2D-RLS), czyli Radialną Warstwową Spiralą w przestrzeni dwuwymiarowej.
Od tego momentu zaniechałem kontynuowania prezentacji różnych podejść do problematyki liczb pierwszych, które miałem już wcześniej opracowane „w szufladzie”, i w całości skupiłem się na analizie oraz rozwijaniu nowego odkrycia. Naturalnie, korzystając z dostępnych mi narzędzi — wyszukiwarek internetowych oraz systemów AI — rozpocząłem weryfikację, czy tego rodzaju rozkład liczb pierwszych, ujmowany jako wzór na płaszczyźnie, był wcześniej publikowany lub czy stosowana przeze mnie metodologia poszukiwań była już wykorzystywana przez innych badaczy. Ku mojej satysfakcji nie natrafiłem na żadne ślady wskazujące, by ktoś wcześniej doszedł do podobnych wniosków.
Sama koncepcja RLS — _Radial Layer Spiral_ — stała się ziarnem kolejnych idei i poszukiwań, wykraczających poza pierwotne zagadnienie rozmieszczenia liczb pierwszych. W ten sposób w moim umyśle zaczęła stopniowo kształtować się nowa koncepcja, związana z modelem ekspansji przestrzeni. Model 2D–RLS odnosi się do przestrzeni dwuwymiarowej, jednak w naturalny sposób może zostać rozszerzony na przestrzeń n–wymiarową (nD).
Inspiracja ta doprowadziła mnie następnie do opracowania modelu przestrzeni kwantowej, którą początkowo określałem roboczo mianem _przestrzeni komórkowej_. Ostatecznie jednak zaproponowany model opisu przestrzeni nazwałem przestrzenią १ (_eka_), od sanskryckiej nazwy liczebnika „jeden” („1”).
Podstawowe założenie tej koncepcji jest następujące: w skali १ (_eka_), czyli w skali kwantów przestrzeni — niepodzielnych komórek przestrzennych — formy geometryczne, które w opisie klasycznym są od siebie odmienne, stają się równoważne. W przestrzeni dwuwymiarowej kwadrat okazuje się równoważny kołu w tym sensie, że obwód oraz pole koła są równe odpowiednio obwodowi i polu kwadratu. Analogicznie, w przestrzeni trójwymiarowej sześcian staje się równoważny kuli.
Aparat matematyczny niezbędny do opisu modelu przestrzeni १ (_eka_) zawarty jest w koncepcji RLS — _Radial Layer Spiral_.
Przez przestrzeń १ (_eka_) rozumiem model kwantowego opisu przestrzeni, w którym elementarną jednostką jest niepodzielna komórka przestrzenna.
Naturalnym kolejnym krokiem było zaproponowanie koncepcji dyskretnego (kwantowego) czasu, rozumianego jako uporządkowany zbiór elementarnych kroków czasowych, sprzężony bezpośrednio z dyskretną strukturą przestrzeni. Kwant czasu oznaczam symbolem क्ष (_kṣaṇa_), nawiązując do sanskryckiego pojęcia क्षण (_kṣaṇa_), określanego w tradycji jako niepodzielny „atom czasu”.
W moim przekonaniu zaproponowana koncepcja kwantowej przestrzeni i kwantowego czasu stanowi potencjalną podstawę do sformułowania zunifikowanego modelu opisu fizycznej rzeczywistości, obejmującego zarówno skalę mikro (kwantową), jak i skalę makroskopową.1 EKSPERYMENTALNE ODWZOROWANIA LICZB PIERWSZYCH W STRUKTURACH DWUWYMIAROWYCH
1.1 Parę słów o liczbach pierwszych
Liczby pierwsze to liczby naturalne większe od 1, które dzielą się tylko przez siebie i przez 1. Poniżej liczby pierwsze z zakresu od 1 do 100.
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
1.1.1 Metody sprawdzania czy dana liczba jest pierwszą
Rys. 1.1: Zapis liczb w różnych systemach liczbowych
Rys. 1.2: Liczby pierwsze w systemie 60-tkowym z zakresu (107, 3Th) co w systemie dziesiętnym możemy zapisać w postaci (3607, 12583). Zapis jest w 20-stu kolumnach i 50-ciu wierszach. W ten sposób stosując czcionkę o rozmiarze 6pt. by uzyskać jednolitą szerokość znaków i w czytelny sposób zmieścić na stronie, uzyskujemy zapis tysiąca liczb i trzech tysięcy znaków.
Rys. 1.3: Tekstowa reprezentacja liczb pierwszych w systemie sześćdziesiątkowym. Liczby zapisane są w zwartej strukturze 36 x 28 jako trzy znakowe ciągi, oddzielone spacjami. Przykład ten służy jako punkt odniesienia do porównania z graficzną reprezentacją tych samych liczb za pomocą kolorowych punktów przedstawionych na Rys. 1.4
Rys. 1.4: Graficzna reprezentacja liczb pierwszych w systemie sześćdziesiątkowym za pomocą kolorowych punktów. Struktura punktów odpowiada układowi przedstawionemu na Rys. 1.3, co umożliwia bezpośrednie porównanie obu sposobów zapisu.
Rys. 1.5: Liczby pierwsze, w postaci kolorowych pikseli, zapisane w systemie dziesiętnym, pochodzące z zakresu od 1 000 000 do 3 012 473. Są to liczby siedmiocyfrowe, ułożone w 141 kolumnach (każda o szerokości 7 pikseli) i w 987 wierszach.
Rys. 1.6: Liczby pierwsze, w postaci kolorowych pikseli, zapisane w systemie sześćdziesiątkowym, z zakresu od 1 000 000 do 4 631 681. W tym zapisie liczby są czterocyfrowe, rozmieszczone w 248 kolumnach oraz 992 wierszach.
Rys. 1.7: Schemat przebiegu nitki "od lewej do prawej"
Rys. 1.8: Poglądowy schemat przebiegu nitki "od lewej do prawej" na "siatce tkaniny"
Rys. 1.9: Obraz dla ściegu "od lewej do prawej" o szerokości 418 pikseli przedstawia zakres liczb od 1 do 174 724. W tym zakresie występuje 15 894 liczb pierwszych
Rys. 1.10: Obraz dla ściegu "od lewej do prawej" o szerokości 419 pikseli obejmuje liczby od 1 do 175 561. Zawiera 15 953 liczb pierwszych
Rys. 1.11: Obraz dla ściegu "od lewej do prawej" o szerokości 420 pikseli obejmuje liczby od 1 do 176 400. W zakresie tym znajduje się 16 030 liczb pierwszych
Rys. 1.12: Obraz dla ściegu "od lewej do prawej" o szerokości 421 pikseli przedstawia liczby od 1 do 177 241. Zawiera 16 104 liczb pierwszych
Rys. 1.13: Schemat przebiegu nitki "od lewej do prawej od prawej do lewej - naprzemiennie"
Rys. 1.14: Poglądowy schemat przebiegu nitki "naprzemiennie" na "siatce tkaniny"
Rys. 1.15: Obraz dla ściegu "naprzemiennego" o szerokości 418 pikseli przedstawia zakres liczb od 1 do 174 724. W tym zakresie występuje 15 894 liczb pierwszych
Rys. 1.16: Obraz dla ściegu "naprzemiennego" o szerokości 419 pikseli przedstawia zakres liczb od 1 do 175 561. W tym zakresie występuje 15 953 liczb pierwszych
Rys. 1.17: Obraz dla ściegu "naprzemiennego" o szerokości 420 pikseli przedstawia zakres liczb od 1 do 176 400. W tym zakresie występuje 16 030 liczb pierwszych
Rys. 1.18: Obraz dla ściegu "naprzemiennego" o szerokości 421 pikseli przedstawia zakres liczb od 1 do 177 241. W tym zakresie występuje 16 104 liczb pierwszych
Rys. 1.19: Układ ściegu spirali, zwanej spiralą Ulama od nazwiska polskiego matematyka
Rys. 1.20: Diagram przedstawia spiralę Ulama utworzoną na siatce o wymiarach 30×30 pól, ciemne pola reprezentują liczby pierwsze
Rys. 1.21: Spirala Ulama zakres:(1, 160000) 400x400px, ilość liczb pierwszych= 14683
Rys. 1.22: Ścieg spirali zwrotnej
Rys. 1.23: Diagram przedstawia spiralę zwrotną utworzoną na siatce o wymiarach 28×28 pól, ciemne pola reprezentują liczby pierwsze
Rys. 1.24: Spirala zwrotna zakres:(1, 160000) 400x400px, ilość liczb pierwszych= 14683
Rys. 1.25: Spirala Hex Hex na podłożu heksagonalnym (plastra miodu)
Rys. 1.26: Kolejne liczby ułożone zgodnie z przebiegiem spirali Hex Hex; pola czarne oznaczają liczby pierwsze
Rys. 1.27: Czarne punkty reprezentują liczby pierwsze ułożone wzdłuż spirali Hex Hex; zakres liczb (1, 120 601), ilość liczb pierwszych = 11 348, R=200 warstw plastra
Rys. 1.28: Mozaika z trójkątów równobocznych
Rys. 1.29: Kolejne warstwy mozaiki oznaczone numerami i kolorami. Nić przechodzi stopniowo przez każdą z warstw, zaczynając od warstwy „1”, tworząc spiralę Tri Hex
Rys. 1.30: Rozkład kolejnych liczb naturalnych na spirali Tri Hex; komórki odpowiadające liczbom pierwszym zaznaczono kolorem czarnym
Rys. 1.31: Rozkład liczb pierwszych (czarne punkty - małe trójkąty) na spirali Tri Hex; ilość warstw = 200 zakres (1, 59701), ilość liczb pierwszych = 6035
Rys. 1.32: Kolejne warstwy mozaiki oznaczone numerami i kolorami. Nić przechodzi kolejno przez każdą z warstw, rozpoczynając od warstwy „1”, tworząc spiralę Tri Edge-Vertex
Rys. 1.33: Rozkład kolejnych liczb naturalnych na spirali Tri Edge-Vertex; komórki odpowiadające liczbom pierwszym zaznaczono kolorem czarnym
Rys. 1.34: Rozkład liczb pierwszych (czarne punkty - małe trójkąty) na spirali Tri Edge-Vertex; ilość warstw = 200 zakres (1, 79600), ilość liczb pierwszych = 7796
Rys. 1.35: Spirala Tri-Hex Węzęłkowa: mozaika trójkątna grupowana w komórki heksagonalne i warstwy radialne; pokazano trzy warstwy obejmujące 114 trójkątów i 19 heksagonów, z przebiegiem osi liczbowej prowadzonej jedną nicią
Rys. 1.36: Rozkład kolejnych liczb naturalnych na spirali Tri-Hex Węzęłkowej: konstrukcja obejmuje 6 warstw, 546 trójkątów i 91 heksagonów. Komórki są ponumerowane zgodnie z przebiegiem spirali, a komórki odpowiadające liczbom pierwszym zaznaczono kolorem czarnym; łączna liczba liczb pierwszych wynosi 100
Rys. 1.37: Rozkład liczb pierwszych na spirali Tri-Hex Węzęłkowej: czarne punkty (małe trójkąty) oznaczają liczby pierwsze; pokazano 71 warstw obejmujących 14 911 heksagonów, w zakresie liczb (1, 89466), z łączną liczbą 8 663 liczb pierwszych
Liczby pierwsze od wieków fascynują matematyków. W niniejszej książce ich rozkład został ukazany w nowej, warstwowo–radialnej strukturze RLS _(Radial Layer Spiral)_. Odkryta konstrukcja stała się podstawą sformułowania modelu kwantowej przestrzeni १ (_eka_), a następnie koncepcji dyskretnego czasu क्ष (_kṣaṇa_). Rozwój tych idei może wskazywać kierunek ku zunifikowanej teorii opisu rzeczywistości, obejmującej skalę mikro i makro.
Rozkład liczb pierwszych w strukturze RLS (Radial Layer Spiral)WSTĘP
Pewnego razu, podczas wykładu o starożytnej cywilizacji Sumeru, usłyszałem stwierdzenie, że Sumerowie stosowali system sześćdziesiątkowy w swojej matematyce, co mogło pozwolić im na dostrzeżenie wielu ukrytych związków między liczbami. Związki te były łatwiejsze do uchwycenia w tym systemie niż w dziesiętnym. W tym kontekście poruszono zagadnienie liczb pierwszych, których zapis w systemie sześćdziesiątkowym mógłby ukazywać pewne regularności lub wzory.
Zaintrygowało mnie to, więc postanowiłem to zbadać. Dla mnie był to rodzaj intelektualnej rozrywki, polegającej na formułowaniu hipotezy, opracowywaniu metody jej weryfikacji, tworzeniu algorytmu, implementowaniu go w języku programowania, przeprowadzaniu obliczeń dla różnych danych i wyciąganiu wniosków z wyników. Kiedy rozwiązanie nie potwierdzało hipotezy, ale dostarczało nowych informacji, starałem się znaleźć kolejny sposób “ugryzienia problemu” - formułowałem nową koncepcję, budowałem algorytm, kodowałem go, przeprowadzałem obliczenia i tak dalej. W ten sposób powstało wiele różnych podejść do tematu oraz liczne programy do prezentacji wyników, a także programy pomocnicze.
Od razu dodam, że nie rozszyfrowałem tajemnicy liczb pierwszych. Ująłbym to raczej jako „niekończącą się opowieść”, która pobudza wyobraźnię i zachęca do kreatywności, otwierając przed „podróżnikiem” fascynujący świat liczb. Dla mnie była to ekscytująca intelektualna przygoda, więc postanowiłem wyciągnąć swoje notatki z szuflady i podzielić się nimi z innymi, mając nadzieję, że dla kogoś mogą stanowić inspirację.
(Dopisek autora, 20.11.2025, godz. 0:30)
A jednak natrafiłem na odkrycie wyraźnie uporządkowanego rozkładu liczb pierwszych. Nazwałem je „2D Radial Layer Spiral” (2D-RLS), czyli Radialną Warstwową Spiralą w przestrzeni dwuwymiarowej.
Od tego momentu zaniechałem kontynuowania prezentacji różnych podejść do problematyki liczb pierwszych, które miałem już wcześniej opracowane „w szufladzie”, i w całości skupiłem się na analizie oraz rozwijaniu nowego odkrycia. Naturalnie, korzystając z dostępnych mi narzędzi — wyszukiwarek internetowych oraz systemów AI — rozpocząłem weryfikację, czy tego rodzaju rozkład liczb pierwszych, ujmowany jako wzór na płaszczyźnie, był wcześniej publikowany lub czy stosowana przeze mnie metodologia poszukiwań była już wykorzystywana przez innych badaczy. Ku mojej satysfakcji nie natrafiłem na żadne ślady wskazujące, by ktoś wcześniej doszedł do podobnych wniosków.
Sama koncepcja RLS — _Radial Layer Spiral_ — stała się ziarnem kolejnych idei i poszukiwań, wykraczających poza pierwotne zagadnienie rozmieszczenia liczb pierwszych. W ten sposób w moim umyśle zaczęła stopniowo kształtować się nowa koncepcja, związana z modelem ekspansji przestrzeni. Model 2D–RLS odnosi się do przestrzeni dwuwymiarowej, jednak w naturalny sposób może zostać rozszerzony na przestrzeń n–wymiarową (nD).
Inspiracja ta doprowadziła mnie następnie do opracowania modelu przestrzeni kwantowej, którą początkowo określałem roboczo mianem _przestrzeni komórkowej_. Ostatecznie jednak zaproponowany model opisu przestrzeni nazwałem przestrzenią १ (_eka_), od sanskryckiej nazwy liczebnika „jeden” („1”).
Podstawowe założenie tej koncepcji jest następujące: w skali १ (_eka_), czyli w skali kwantów przestrzeni — niepodzielnych komórek przestrzennych — formy geometryczne, które w opisie klasycznym są od siebie odmienne, stają się równoważne. W przestrzeni dwuwymiarowej kwadrat okazuje się równoważny kołu w tym sensie, że obwód oraz pole koła są równe odpowiednio obwodowi i polu kwadratu. Analogicznie, w przestrzeni trójwymiarowej sześcian staje się równoważny kuli.
Aparat matematyczny niezbędny do opisu modelu przestrzeni १ (_eka_) zawarty jest w koncepcji RLS — _Radial Layer Spiral_.
Przez przestrzeń १ (_eka_) rozumiem model kwantowego opisu przestrzeni, w którym elementarną jednostką jest niepodzielna komórka przestrzenna.
Naturalnym kolejnym krokiem było zaproponowanie koncepcji dyskretnego (kwantowego) czasu, rozumianego jako uporządkowany zbiór elementarnych kroków czasowych, sprzężony bezpośrednio z dyskretną strukturą przestrzeni. Kwant czasu oznaczam symbolem क्ष (_kṣaṇa_), nawiązując do sanskryckiego pojęcia क्षण (_kṣaṇa_), określanego w tradycji jako niepodzielny „atom czasu”.
W moim przekonaniu zaproponowana koncepcja kwantowej przestrzeni i kwantowego czasu stanowi potencjalną podstawę do sformułowania zunifikowanego modelu opisu fizycznej rzeczywistości, obejmującego zarówno skalę mikro (kwantową), jak i skalę makroskopową.1 EKSPERYMENTALNE ODWZOROWANIA LICZB PIERWSZYCH W STRUKTURACH DWUWYMIAROWYCH
1.1 Parę słów o liczbach pierwszych
Liczby pierwsze to liczby naturalne większe od 1, które dzielą się tylko przez siebie i przez 1. Poniżej liczby pierwsze z zakresu od 1 do 100.
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
1.1.1 Metody sprawdzania czy dana liczba jest pierwszą
Rys. 1.1: Zapis liczb w różnych systemach liczbowych
Rys. 1.2: Liczby pierwsze w systemie 60-tkowym z zakresu (107, 3Th) co w systemie dziesiętnym możemy zapisać w postaci (3607, 12583). Zapis jest w 20-stu kolumnach i 50-ciu wierszach. W ten sposób stosując czcionkę o rozmiarze 6pt. by uzyskać jednolitą szerokość znaków i w czytelny sposób zmieścić na stronie, uzyskujemy zapis tysiąca liczb i trzech tysięcy znaków.
Rys. 1.3: Tekstowa reprezentacja liczb pierwszych w systemie sześćdziesiątkowym. Liczby zapisane są w zwartej strukturze 36 x 28 jako trzy znakowe ciągi, oddzielone spacjami. Przykład ten służy jako punkt odniesienia do porównania z graficzną reprezentacją tych samych liczb za pomocą kolorowych punktów przedstawionych na Rys. 1.4
Rys. 1.4: Graficzna reprezentacja liczb pierwszych w systemie sześćdziesiątkowym za pomocą kolorowych punktów. Struktura punktów odpowiada układowi przedstawionemu na Rys. 1.3, co umożliwia bezpośrednie porównanie obu sposobów zapisu.
Rys. 1.5: Liczby pierwsze, w postaci kolorowych pikseli, zapisane w systemie dziesiętnym, pochodzące z zakresu od 1 000 000 do 3 012 473. Są to liczby siedmiocyfrowe, ułożone w 141 kolumnach (każda o szerokości 7 pikseli) i w 987 wierszach.
Rys. 1.6: Liczby pierwsze, w postaci kolorowych pikseli, zapisane w systemie sześćdziesiątkowym, z zakresu od 1 000 000 do 4 631 681. W tym zapisie liczby są czterocyfrowe, rozmieszczone w 248 kolumnach oraz 992 wierszach.
Rys. 1.7: Schemat przebiegu nitki "od lewej do prawej"
Rys. 1.8: Poglądowy schemat przebiegu nitki "od lewej do prawej" na "siatce tkaniny"
Rys. 1.9: Obraz dla ściegu "od lewej do prawej" o szerokości 418 pikseli przedstawia zakres liczb od 1 do 174 724. W tym zakresie występuje 15 894 liczb pierwszych
Rys. 1.10: Obraz dla ściegu "od lewej do prawej" o szerokości 419 pikseli obejmuje liczby od 1 do 175 561. Zawiera 15 953 liczb pierwszych
Rys. 1.11: Obraz dla ściegu "od lewej do prawej" o szerokości 420 pikseli obejmuje liczby od 1 do 176 400. W zakresie tym znajduje się 16 030 liczb pierwszych
Rys. 1.12: Obraz dla ściegu "od lewej do prawej" o szerokości 421 pikseli przedstawia liczby od 1 do 177 241. Zawiera 16 104 liczb pierwszych
Rys. 1.13: Schemat przebiegu nitki "od lewej do prawej od prawej do lewej - naprzemiennie"
Rys. 1.14: Poglądowy schemat przebiegu nitki "naprzemiennie" na "siatce tkaniny"
Rys. 1.15: Obraz dla ściegu "naprzemiennego" o szerokości 418 pikseli przedstawia zakres liczb od 1 do 174 724. W tym zakresie występuje 15 894 liczb pierwszych
Rys. 1.16: Obraz dla ściegu "naprzemiennego" o szerokości 419 pikseli przedstawia zakres liczb od 1 do 175 561. W tym zakresie występuje 15 953 liczb pierwszych
Rys. 1.17: Obraz dla ściegu "naprzemiennego" o szerokości 420 pikseli przedstawia zakres liczb od 1 do 176 400. W tym zakresie występuje 16 030 liczb pierwszych
Rys. 1.18: Obraz dla ściegu "naprzemiennego" o szerokości 421 pikseli przedstawia zakres liczb od 1 do 177 241. W tym zakresie występuje 16 104 liczb pierwszych
Rys. 1.19: Układ ściegu spirali, zwanej spiralą Ulama od nazwiska polskiego matematyka
Rys. 1.20: Diagram przedstawia spiralę Ulama utworzoną na siatce o wymiarach 30×30 pól, ciemne pola reprezentują liczby pierwsze
Rys. 1.21: Spirala Ulama zakres:(1, 160000) 400x400px, ilość liczb pierwszych= 14683
Rys. 1.22: Ścieg spirali zwrotnej
Rys. 1.23: Diagram przedstawia spiralę zwrotną utworzoną na siatce o wymiarach 28×28 pól, ciemne pola reprezentują liczby pierwsze
Rys. 1.24: Spirala zwrotna zakres:(1, 160000) 400x400px, ilość liczb pierwszych= 14683
Rys. 1.25: Spirala Hex Hex na podłożu heksagonalnym (plastra miodu)
Rys. 1.26: Kolejne liczby ułożone zgodnie z przebiegiem spirali Hex Hex; pola czarne oznaczają liczby pierwsze
Rys. 1.27: Czarne punkty reprezentują liczby pierwsze ułożone wzdłuż spirali Hex Hex; zakres liczb (1, 120 601), ilość liczb pierwszych = 11 348, R=200 warstw plastra
Rys. 1.28: Mozaika z trójkątów równobocznych
Rys. 1.29: Kolejne warstwy mozaiki oznaczone numerami i kolorami. Nić przechodzi stopniowo przez każdą z warstw, zaczynając od warstwy „1”, tworząc spiralę Tri Hex
Rys. 1.30: Rozkład kolejnych liczb naturalnych na spirali Tri Hex; komórki odpowiadające liczbom pierwszym zaznaczono kolorem czarnym
Rys. 1.31: Rozkład liczb pierwszych (czarne punkty - małe trójkąty) na spirali Tri Hex; ilość warstw = 200 zakres (1, 59701), ilość liczb pierwszych = 6035
Rys. 1.32: Kolejne warstwy mozaiki oznaczone numerami i kolorami. Nić przechodzi kolejno przez każdą z warstw, rozpoczynając od warstwy „1”, tworząc spiralę Tri Edge-Vertex
Rys. 1.33: Rozkład kolejnych liczb naturalnych na spirali Tri Edge-Vertex; komórki odpowiadające liczbom pierwszym zaznaczono kolorem czarnym
Rys. 1.34: Rozkład liczb pierwszych (czarne punkty - małe trójkąty) na spirali Tri Edge-Vertex; ilość warstw = 200 zakres (1, 79600), ilość liczb pierwszych = 7796
Rys. 1.35: Spirala Tri-Hex Węzęłkowa: mozaika trójkątna grupowana w komórki heksagonalne i warstwy radialne; pokazano trzy warstwy obejmujące 114 trójkątów i 19 heksagonów, z przebiegiem osi liczbowej prowadzonej jedną nicią
Rys. 1.36: Rozkład kolejnych liczb naturalnych na spirali Tri-Hex Węzęłkowej: konstrukcja obejmuje 6 warstw, 546 trójkątów i 91 heksagonów. Komórki są ponumerowane zgodnie z przebiegiem spirali, a komórki odpowiadające liczbom pierwszym zaznaczono kolorem czarnym; łączna liczba liczb pierwszych wynosi 100
Rys. 1.37: Rozkład liczb pierwszych na spirali Tri-Hex Węzęłkowej: czarne punkty (małe trójkąty) oznaczają liczby pierwsze; pokazano 71 warstw obejmujących 14 911 heksagonów, w zakresie liczb (1, 89466), z łączną liczbą 8 663 liczb pierwszych
więcej..
