Myślenie matematyczne. Twój nowy sposób pojmowania świata - ebook

Myślenie matematyczne jest sposobem pojmowania świata, jego elementów i relacji między nimi. Jest to coś zupełnie innego niż rozwiązywanie zadań, wykonywanie operacji i stosowanie procedur. Myślenie matematyczne jest rozwijane przez ludzkość od ponad 3000 lat i przynosi wiele korzyści nie tylko naukowcom. Jest szczególnie ważną umiejętnością w świecie XXI wieku, gdzie praktycznie każdy może aspirować do wysokich pozycji w biznesie czy w polityce. Myślenie analityczne jest wysoko cenione wszędzie tam, gdzie jest mowa o sukcesie, przywództwie, dużych pieniądzach i władzy. Okazuje się jednak, że płynne przejście z mechanicznego wykonywania operacji matematycznych do prawdziwie matematycznego myślenia wielu osobom sprawia spore problemy.

Ta niewielka książka ma pomóc początkującym studentom matematyki w przestawieniu się na matematyczny sposób myślenia. Mimo to została napisana w tak przystępny sposób, że skorzysta z niej każdy, kto zechce się tego nauczyć i zna szkolne podstawy matematyki. Przedstawiono tu idee i wzorce myślenia, które przyniosą Czytelnikowi wiele korzyści w różnych dziedzinach życia. Materiał ten został uzupełniony licznymi ćwiczeniami do samodzielnego wykonania. Trudniejsze zagadnienia opatrzono szerszym komentarzem. Książka jest napisana w bardzo interesujący sposób, zachęca do samodzielnej pracy. Sprawia to, że niepostrzeżenie osiąga się cel, którym jest myślenie matematyczne.

W tej książce:

• rola matematyki i myślenia matematycznego we współczesnym świecie
• znaczenie precyzji języka
• dowody i dowodzenie twierdzeń
• twierdzenia dotyczące liczb
• wprowadzenie do teorii mnogości

Myślenie matematyczne: klucz do rozwiązania prawie wszystkich problemów!

Przedmowa (5)

O czym jest ta książka? (8)

Rozdział 1. Czym jest matematyka? (15)

• 1.1. Więcej niż arytmetyka (16)
  
• 1.2. Notacja matematyczna (19)
  
• 1.3. Współczesna matematyka na poziomie uniwersyteckim (21)
  
• 1.4. Dlaczego powinieneś opanować ten materiał? (26)

Rozdział 2. Precyzyjne posługiwanie się językiem (30)

• 2.1. Wyrażenia matematyczne (31)
  
• 2.2. Spójniki logiczne i, lub oraz nie (38)
  
• 2.3. Implikacje (48)
  
• 2.4. Kwantyfikatory (67)

Rozdział 3. Dowody (87)

• 3.1. Czym jest dowód? (87)
  
• 3.2. Dowód przez zaprzeczenie (90)
  
• 3.3. Dowodzenie implikacji materialnej (94)
  
• 3.4. Dowodzenie zdań z kwantyfikatorami (98)
  
• 3.5. Dowody przez indukcję (101)

Rozdział 4. Dowodzenie twierdzeń dotyczących liczb (111)

• 4.1. Liczby całkowite (111)
  
• 4.2. Liczby rzeczywiste (123)
  
• 4.3. Zupełność (127)
  
• 4.4. Ciągi (132)

Dodatek: teoria mnogości (138)