-
W empik go
O matematyce i mądrości - ebook
Wydawnictwo:
Data wydania:
27 marca 2018
Format ebooka:
EPUB
Format
EPUB
czytaj
na czytniku
czytaj
na tablecie
czytaj
na smartfonie
Jeden z najpopularniejszych formatów e-booków na świecie.
Niezwykle wygodny i przyjazny czytelnikom - w przeciwieństwie do formatu
PDF umożliwia skalowanie czcionki, dzięki czemu możliwe jest dopasowanie
jej wielkości do kroju i rozmiarów ekranu. Więcej informacji znajdziesz
w dziale Pomoc.
Multiformat
E-booki w Virtualo.pl dostępne są w opcji multiformatu.
Oznacza to, że po dokonaniu zakupu, e-book pojawi się na Twoim koncie we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego tytułu.
Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na karcie produktu.
Format
MOBI
czytaj
na czytniku
czytaj
na tablecie
czytaj
na smartfonie
Jeden z najczęściej wybieranych formatów wśród czytelników
e-booków. Możesz go odczytać na czytniku Kindle oraz na smartfonach i
tabletach po zainstalowaniu specjalnej aplikacji. Więcej informacji
znajdziesz w dziale Pomoc.
Multiformat
E-booki w Virtualo.pl dostępne są w opcji multiformatu.
Oznacza to, że po dokonaniu zakupu, e-book pojawi się na Twoim koncie we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego tytułu.
Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na karcie produktu.
Multiformat
E-booki sprzedawane w księgarni Virtualo.pl dostępne są w opcji
multiformatu - kupujesz treść, nie format. Po dodaniu e-booka do koszyka
i dokonaniu płatności, e-book pojawi się na Twoim koncie w Mojej
Bibliotece we wszystkich formatach dostępnych aktualnie dla danego
tytułu. Informacja o dostępności poszczególnych formatów znajduje się na
karcie produktu przy okładce. Uwaga: audiobooki nie są objęte opcją
multiformatu.
czytaj
na tablecie
Aby odczytywać e-booki na swoim tablecie musisz zainstalować specjalną
aplikację. W zależności od formatu e-booka oraz systemu operacyjnego,
który jest zainstalowany na Twoim urządzeniu może to być np. Bluefire
dla EPUBa lub aplikacja Kindle dla formatu MOBI.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
czytaj
na czytniku
Czytanie na e-czytniku z ekranem e-ink jest bardzo wygodne i nie męczy
wzroku. Pliki przystosowane do odczytywania na czytnikach to przede
wszystkim EPUB (ten format możesz odczytać m.in. na czytnikach
PocketBook) i MOBI (ten fromat możesz odczytać m.in. na czytnikach Kindle).
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
czytaj
na smartfonie
Aby odczytywać e-booki na swoim smartfonie musisz zainstalować specjalną
aplikację. W zależności od formatu e-booka oraz systemu operacyjnego,
który jest zainstalowany na Twoim urządzeniu może to być np. iBooks dla
EPUBa lub aplikacja Kindle dla formatu MOBI.
Informacje na temat zabezpieczenia e-booka znajdziesz na karcie produktu
w "Szczegółach na temat e-booka". Więcej informacji znajdziesz w dziale
Pomoc.
Czytaj fragment
Pobierz fragment
Pobierz fragment w jednym z dostępnych formatów
LUB
24,99 zł za tytuł
Tytuł dostępny w abonamencie Empik Go już od 24,99 zł / 30 dni
Sprawdź
Słuchaj i czytaj w abonamencie Go Standard już za 24,99 zł / 30 dni. Subskrypcja Go Standard daje możliwość dodania do biblioteki 3 dowolne tytuły w danym okresie rozliczeniowym (30 dni). Wybierasz z ponad 200 tys. audiobooków, ebooków i podcastów.
O matematyce i mądrości - ebook
Nawet jeśli matematyka jest królową nauk, to według Ennia De Giorgi, nie panuje ona samodzielnie: musi mieć wsparcie nie tylko innych dyscyplin naukowych, ale też innych dziedzin wiedzy.
O matematyce i mądrości to wybór popularyzatorskich wykładów i artykułów, których głównym tematem są wzajemne relacje pomiędzy matematyką a ogółem ludzkiej wiedzy, w tym także związki łączące matematykę z religią. Charakter tych relacji służy badaczowi do obalenia mitu matematyki jako niedostępnej zwykłemu człowiekowi, hermetycznej dyscypliny. Dla De Giorgiego jest ona przede wszystkim nauką żywą, obecną na co dzień, rozwijającą wyobraźnię i wyzwalającą umysł od ograniczeń. Matematyka, tak jak każde poznanie ma służyć człowiekowi, pomagać mu w zgłębianiu tajemnic i naprawiania świata.
| Kategoria: | Filozofia |
| Zabezpieczenie: |
Watermark
|
| ISBN: | 978-83-7886-309-0 |
| Rozmiar pliku: | 875 KB |
FRAGMENT KSIĄŻKI
1. Matematyka i religia
(tekst opublikowany na łamach „L’Osservatore Romano” 18 listopada 1978)
Każda nauka ma swoją wewnętrzną strukturę; człowiek nauki zazwyczaj dużą część swojego czasu poświęca konkretnym problemom danej dyscypliny. Jednak obok problemów typu „lokalnego” pojawiają się też – w sposób mniej lub bardziej wyraźny – problemy typu „globalnego”, takie jak znaczenie i wartość danej nauki jako całości, słuszność jej metod, „typ prawdy”, jakiej ona poszukuje, deklarowane lub domniemane postulaty, na których się opiera, itd. Refleksje na ten temat prowadzą, w dalszej perspektywie, do rozważania jeszcze szerszych problemów – Boga i człowieka; a w ostateczności więc także do problemów religijnych.
Istotne jest więc nie tyle, czy rezultaty badań prowadzonych w ramach danej nauki mogą być interesujące dla rozważań o religii, ale raczej, czy mamy do czynienia z jakąś ogólną wizją, która nadawałaby cel nauce jako całości. Osobiście odnoszę wrażenie (ale nie tylko ja, mógłbym tu przytoczyć choćby tezy wygłaszane przez znakomitego radzieckiego matematyka Szafariewicza), że religijna wizja może nadać sens również codziennej, żmudnej pracy, stanowiącej istotę badań matematycznych.
Za każdym razem, gdy próbujemy ująć matematykę (od wewnątrz) w jakieś ramy, napotykamy na niemożliwe do pokonania trudności i, w zasadzie, stajemy przed pewną formą tajemnicy. Jako matematyk jestem skłonny przyznać nie tylko, że rzeczy, które istnieją, są – co oczywiste – liczniejsze od tych, które udało mi się poznać, ale też, że, by móc mówić o rzeczach poznanych, muszę nawiązywać do rzeczy niepoznanych i po ludzku niepoznawalnych; nie mogę nigdy rozdzielić tych dwóch sfer: doskonałej jasności i zupełnej ciemności; granica pomiędzy rzeczami poznanymi i poznawalnymi oraz niepoznanymi i niepoznawalnymi jest zawsze zatarta.
Matematyk, mający przecież do czynienia z pewną formą tajemnicy już w rzeczywistości własnej dyscypliny, nie powinien dziwić się, że napotyka ją również w znacznie wznioślejszej rzeczywistości, jaką jest sfera religijna: dlatego też fakt, że religia zakłada istnienie tajemnicy, zdaje mu się raczej warunkiem koniecznym jej wiarygodności niż przeszkodą w jej zaakceptowaniu. Można by powiedzieć, że dla matematyka religia pozbawiona tajemnic byłaby ewidentnie fałszywa.
Trudno jest w tak krótkim tekście ukazać „tajemniczy” charakter fundamentów matematyki (który zresztą został uwypuklony przede wszystkim przez najbardziej zaawansowane badania logiczne naszego wieku). Poprzestanę jedynie na uwadze, że w matematyce, nawet jeśli chcemy ograniczyć się do poczynań obejmujących to, co skończone, musimy też uznać istnienie reguł dotyczących nieskończoności. Na przykład dodanie dwóch liczb całkowitych to operacja wymagająca skończonej ilości kroków, natomiast aby zdefiniować dodawanie, jesteśmy już zmuszeni mówić o (nieskończonym) zbiorze liczb naturalnych całkowitych. W zasadzie opis pewnych obiektów jest możliwy tylko pod warunkiem przyjęcia reguł znacznie bardziej złożonych niż same obiekty, które zamierzamy opisać. Za każdym razem, kiedy chcemy opisać system formalny o danej mocy, potrzebujemy mocy nieco większej. Każdy, kto studiuje matematykę, wie, że istnieją różne poziomy nieskończoności; w ten sposób rozważania o „mniejszych” nieskończonościach mogą być łatwo zamknięte w pewnych ramach tylko pod warunkiem, że wierzymy w nieskończoności „większe”, tak jak wiara w skończonościową część matematyki połączona jest z wiarą w jej sferę nieskończonościową.
Rozważania podobne do tego, jakie tutaj zaprezentowaliśmy, nazywane są często „metamatematyką”. Można by zadać sobie pytanie, czy istnieje jakiś związek między matematyką i metafizyką oraz czy odkrycie niemożności „samoopisu” i „samouzasadnienia” matematyki musi koniecznie prowadzić do zaakceptowania tradycyjnej metafizyki. Jest to trudna kwestia, zważywszy, że podczas gdy najnowsze badania matematyczne prowadzą do ponownego dowartościowania realistycznej koncepcji poznania (zbieżność między pojęciami i zdaniami a rzeczywistością), z drugiej strony podkreślają poważne trudności logiczne, które nie pozwalają na sformułowanie systemów zdolnych do pełnego samoopisu. W matematyce, systemy logiczno-formalne, które zawierają wśród swoich kategorii negację, nie mogą być samoopisywalne; być może podobne trudności, chociaż rozmaicie ukryte, można napotkać także w wielu układach filozoficznych, jednak aby je wyróżnić, potrzebna byłaby jednoczesna i równie głęboka znajomość filozofii i logiki matematycznej, co jednak trudno jest osiągnąć. Aby pokonać dystans między dyskursem matematycznym i dyskursem filozoficznym potrzeba niewątpliwie wykonać niełatwy skok, jednak skok pomiędzy dyskursem matematycznym a wiarą będzie jeszcze większy: Boga nie można zredukować do „pierwszego samopojmującego się bytu”. Musimy więc odnieść wrażenie, że nie możemy tu zastosować kategorii czysto logicznych (pojawiają się od razu takie kategorie, jak „pokorne wysłuchanie”, czy „błogosławieni czystego serca”...).
Nauka, sztuka, filozofia wciąż jeszcze mogą być traktowane jako „służebnice teologii”: choć już jako służebnice wcale nie niezbędne, ponieważ wiara może poradzić sobie bez nich, a nawet może nadać sens wysiłkowi osoby, która zajmuje się dziedzinami takimi, jak nauka, filozofia czy sztuka. Dla przykładu osobie wierzącej łatwiej jest przyjąć podstawową zasadę etyki naukowej, a więc pełne pasji poszukiwanie prawdy, które powinno przeważać nad każdym innym pragmatycznym interesem (naukowiec jako technik w służbie władzy lub jako propagandysta w służbie ideologii).
Jeśli naukowiec kocha prawdę i poszukuje jej jako dobra wartościowego samego w sobie, będzie mógł także służyć wspólnemu dobru ludzkości, ponieważ prawda ma wyzwalającą siłę, zarówno w porządku duchowym, jak i materialnym, podczas gdy oszustwo prowadzi do zniewolenia.
------------------------------------------------------------------------
Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki
------------------------------------------------------------------------
(tekst opublikowany na łamach „L’Osservatore Romano” 18 listopada 1978)
Każda nauka ma swoją wewnętrzną strukturę; człowiek nauki zazwyczaj dużą część swojego czasu poświęca konkretnym problemom danej dyscypliny. Jednak obok problemów typu „lokalnego” pojawiają się też – w sposób mniej lub bardziej wyraźny – problemy typu „globalnego”, takie jak znaczenie i wartość danej nauki jako całości, słuszność jej metod, „typ prawdy”, jakiej ona poszukuje, deklarowane lub domniemane postulaty, na których się opiera, itd. Refleksje na ten temat prowadzą, w dalszej perspektywie, do rozważania jeszcze szerszych problemów – Boga i człowieka; a w ostateczności więc także do problemów religijnych.
Istotne jest więc nie tyle, czy rezultaty badań prowadzonych w ramach danej nauki mogą być interesujące dla rozważań o religii, ale raczej, czy mamy do czynienia z jakąś ogólną wizją, która nadawałaby cel nauce jako całości. Osobiście odnoszę wrażenie (ale nie tylko ja, mógłbym tu przytoczyć choćby tezy wygłaszane przez znakomitego radzieckiego matematyka Szafariewicza), że religijna wizja może nadać sens również codziennej, żmudnej pracy, stanowiącej istotę badań matematycznych.
Za każdym razem, gdy próbujemy ująć matematykę (od wewnątrz) w jakieś ramy, napotykamy na niemożliwe do pokonania trudności i, w zasadzie, stajemy przed pewną formą tajemnicy. Jako matematyk jestem skłonny przyznać nie tylko, że rzeczy, które istnieją, są – co oczywiste – liczniejsze od tych, które udało mi się poznać, ale też, że, by móc mówić o rzeczach poznanych, muszę nawiązywać do rzeczy niepoznanych i po ludzku niepoznawalnych; nie mogę nigdy rozdzielić tych dwóch sfer: doskonałej jasności i zupełnej ciemności; granica pomiędzy rzeczami poznanymi i poznawalnymi oraz niepoznanymi i niepoznawalnymi jest zawsze zatarta.
Matematyk, mający przecież do czynienia z pewną formą tajemnicy już w rzeczywistości własnej dyscypliny, nie powinien dziwić się, że napotyka ją również w znacznie wznioślejszej rzeczywistości, jaką jest sfera religijna: dlatego też fakt, że religia zakłada istnienie tajemnicy, zdaje mu się raczej warunkiem koniecznym jej wiarygodności niż przeszkodą w jej zaakceptowaniu. Można by powiedzieć, że dla matematyka religia pozbawiona tajemnic byłaby ewidentnie fałszywa.
Trudno jest w tak krótkim tekście ukazać „tajemniczy” charakter fundamentów matematyki (który zresztą został uwypuklony przede wszystkim przez najbardziej zaawansowane badania logiczne naszego wieku). Poprzestanę jedynie na uwadze, że w matematyce, nawet jeśli chcemy ograniczyć się do poczynań obejmujących to, co skończone, musimy też uznać istnienie reguł dotyczących nieskończoności. Na przykład dodanie dwóch liczb całkowitych to operacja wymagająca skończonej ilości kroków, natomiast aby zdefiniować dodawanie, jesteśmy już zmuszeni mówić o (nieskończonym) zbiorze liczb naturalnych całkowitych. W zasadzie opis pewnych obiektów jest możliwy tylko pod warunkiem przyjęcia reguł znacznie bardziej złożonych niż same obiekty, które zamierzamy opisać. Za każdym razem, kiedy chcemy opisać system formalny o danej mocy, potrzebujemy mocy nieco większej. Każdy, kto studiuje matematykę, wie, że istnieją różne poziomy nieskończoności; w ten sposób rozważania o „mniejszych” nieskończonościach mogą być łatwo zamknięte w pewnych ramach tylko pod warunkiem, że wierzymy w nieskończoności „większe”, tak jak wiara w skończonościową część matematyki połączona jest z wiarą w jej sferę nieskończonościową.
Rozważania podobne do tego, jakie tutaj zaprezentowaliśmy, nazywane są często „metamatematyką”. Można by zadać sobie pytanie, czy istnieje jakiś związek między matematyką i metafizyką oraz czy odkrycie niemożności „samoopisu” i „samouzasadnienia” matematyki musi koniecznie prowadzić do zaakceptowania tradycyjnej metafizyki. Jest to trudna kwestia, zważywszy, że podczas gdy najnowsze badania matematyczne prowadzą do ponownego dowartościowania realistycznej koncepcji poznania (zbieżność między pojęciami i zdaniami a rzeczywistością), z drugiej strony podkreślają poważne trudności logiczne, które nie pozwalają na sformułowanie systemów zdolnych do pełnego samoopisu. W matematyce, systemy logiczno-formalne, które zawierają wśród swoich kategorii negację, nie mogą być samoopisywalne; być może podobne trudności, chociaż rozmaicie ukryte, można napotkać także w wielu układach filozoficznych, jednak aby je wyróżnić, potrzebna byłaby jednoczesna i równie głęboka znajomość filozofii i logiki matematycznej, co jednak trudno jest osiągnąć. Aby pokonać dystans między dyskursem matematycznym i dyskursem filozoficznym potrzeba niewątpliwie wykonać niełatwy skok, jednak skok pomiędzy dyskursem matematycznym a wiarą będzie jeszcze większy: Boga nie można zredukować do „pierwszego samopojmującego się bytu”. Musimy więc odnieść wrażenie, że nie możemy tu zastosować kategorii czysto logicznych (pojawiają się od razu takie kategorie, jak „pokorne wysłuchanie”, czy „błogosławieni czystego serca”...).
Nauka, sztuka, filozofia wciąż jeszcze mogą być traktowane jako „służebnice teologii”: choć już jako służebnice wcale nie niezbędne, ponieważ wiara może poradzić sobie bez nich, a nawet może nadać sens wysiłkowi osoby, która zajmuje się dziedzinami takimi, jak nauka, filozofia czy sztuka. Dla przykładu osobie wierzącej łatwiej jest przyjąć podstawową zasadę etyki naukowej, a więc pełne pasji poszukiwanie prawdy, które powinno przeważać nad każdym innym pragmatycznym interesem (naukowiec jako technik w służbie władzy lub jako propagandysta w służbie ideologii).
Jeśli naukowiec kocha prawdę i poszukuje jej jako dobra wartościowego samego w sobie, będzie mógł także służyć wspólnemu dobru ludzkości, ponieważ prawda ma wyzwalającą siłę, zarówno w porządku duchowym, jak i materialnym, podczas gdy oszustwo prowadzi do zniewolenia.
------------------------------------------------------------------------
Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki
------------------------------------------------------------------------
więcej..
