Podstawy matematyki w data science. Algebra liniowa, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - ebook

Rosnąca dostępność danych sprawiła, że data science i uczenie maszynowe są powszechnie używane do przeróżnych celów. Równocześnie wiele osób pomija analizy matematyczne przed rozpoczęciem przetwarzania danych. A to wiąże się z ryzykiem popełnienia istotnych błędów już na etapie projektowania danego systemu. Dopiero dogłębne zrozumienie niektórych koncepcji matematycznych i umiejętność ich praktycznego zastosowania sprawia, że kandydat na analityka danych ma szansę osiągnąć poziom profesjonalisty.

To książka przeznaczona dla osób, które chcą dobrze zrozumieć matematyczne podstawy nauki o danych i nauczyć się stosowania niektórych koncepcji w praktyce. Wyjaśniono tu takie zagadnienia jak rachunek różniczkowy i całkowy, rachunek prawdopodobieństwa, algebra liniowa i statystyka, pokazano także, w jaki sposób posługiwać się nimi w regresji liniowej, regresji logistycznej i w tworzeniu sieci neuronowych. Poszczególne tematy zostały omówione zrozumiale, przystępnie, bez naukowego żargonu, za to z licznymi praktycznymi przykładami, co dodatkowo ułatwia przyswojenie koncepcji i prawideł matematyki. Opanowanie zawartej tu wiedzy pozwala uniknąć wielu kosztownych błędów projektowych i trafniej wybierać optymalne rozwiązania!

Dzięki książce nauczysz się:

• używać kodu Pythona i jego bibliotek do eksplorowania koncepcji matematycznych
• posługiwać się regresją liniową i regresją logistyczną
• opisywać dane metodami statystycznymi i testować hipotezy
• manipulować wektorami i macierzami
• łączyć wiedzę matematyczną z użyciem modeli regresji
• unikać typowych błędów w stosowaniu matematyki w data science

Zrozum matematykę i efektywnie używaj danych!

Przedmowa

1. Podstawy matematyki oraz rachunku różniczkowego i całkowego

• Teoria liczb
• Kolejność działań
• Zmienne
• Funkcje
• Sumowanie
• Potęgowanie
• Logarytmy
• Liczba Eulera i logarytmy naturalne
  • Liczba Eulera
  • Logarytmy naturalne
• Granice
• Pochodne
  • Pochodne cząstkowe
  • Reguła łańcuchowa
• Całki
• Podsumowanie
• Ćwiczenia

2. Prawdopodobieństwo

• Zrozumieć prawdopodobieństwo
  • Prawdopodobieństwo a statystyka
• Matematyka prawdopodobieństw
  • Prawdopodobieństwa łączne
  • Prawdopodobieństwa alternatywne
  • Prawdopodobieństwo warunkowe i twierdzenie Bayesa
  • Łączne i alternatywne prawdopodobieństwa warunkowe
• Rozkład dwumianowy
• Rozkład beta
• Podsumowanie
• Ćwiczenia

3. Statystyka opisowa i wnioskowanie statystyczne

• Czym są dane?
• Statystyka opisowa a wnioskowanie statystyczne
• Populacje, próby i obciążenie
• Statystyka opisowa
  • Średnia i średnia ważona
  • Mediana
  • Dominanta
  • Wariancja i odchylenie standardowe
  • Rozkład normalny
  • Dystrybuanta odwrotna
  • Standaryzacja Z
• Wnioskowanie statystyczne
  • Centralne twierdzenie graniczne
  • Przedziały ufności
  • Wartości p
  • Testowanie hipotez
• Rozkład t: analizowanie małych prób
• Big data i błąd teksańskiego snajpera
• Podsumowanie
• Ćwiczenia

4. Algebra liniowa

• Co to jest wektor?
  • Dodawanie i łączenie wektorów
  • Skalowanie wektorów
  • Powłoka i zależność liniowa
• Przekształcenia liniowe
  • Wektory bazowe
  • Mnożenie macierzy przez wektor
• Mnożenie macierzy
• Wyznaczniki
• Specjalne rodzaje macierzy
  • Macierz kwadratowa
  • Macierz jednostkowa
  • Macierz odwrotna
  • Macierz diagonalna
  • Macierz trójkątna
  • Macierz rzadka
• Układy równań i macierze odwrotne
• Wektory i wartości własne
• Podsumowanie
• Ćwiczenia

5. Regresja liniowa

• Podstawowa regresja liniowa
• Reszty i kwadraty błędu
• Znajdowanie najlepiej dopasowanej linii
  • Równanie w formie zamkniętej
  • Techniki wykorzystujące macierze odwrotne
  • Metoda gradientu prostego
• Nadmierne dopasowanie i wariancja
• Metoda stochastycznego gradientu prostego
• Współczynnik korelacji
• Istotność statystyczna
• Współczynnik determinacji
• Błąd standardowy estymacji
• Przedziały przewidywania
• Podział danych na treningowe i testowe
• Wielokrotna regresja liniowa
• Podsumowanie
• Ćwiczenia

6. Regresja logistyczna i klasyfikacja

• Na czym polega regresja logistyczna?
• Przeprowadzanie regresji logistycznej
  • Funkcja logistyczna
  • Dopasowywanie krzywej logistycznej
• Regresja logistyczna z wieloma zmiennymi
• Logarytm szansy
• R-kwadrat
• Wartości p
• Podziały na dane treningowe i testowe
• Macierz błędów
• Twierdzenie Bayesa a klasyfikacja
• Krzywa ROC/pole pod krzywą
• Nierównowaga klas
• Podsumowanie
• Ćwiczenia

7. Sieci neuronowe

• Kiedy używać sieci neuronowych i uczenia głębokiego?
• Prosta sieć neuronowa
  • Funkcje aktywacji
  • Propagacja w przód
• Propagacja wsteczna
  • Obliczanie pochodnych względem wag i biasów
  • Metoda gradientu stochastycznego
• Używanie scikit-learn
• Ograniczenia sieci neuronowych i uczenia maszynowego
• Podsumowanie
• Ćwiczenie

8. Porady zawodowe i droga naprzód

• Nowa definicja data science
• Krótka historia data science
• Szukanie przewagi
  • Biegłość w SQL-u
  • Biegłość w programowaniu
  • Wizualizacja danych
  • Znajomość branży
  • Produktywna nauka
  • Praktyk czy doradca?
• Na co trzeba uważać w pracy związanej z data science?
  • Definicja roli
  • Skupienie organizacyjne i akceptacja
  • Adekwatne zasoby
  • Rozsądne cele
  • Konkurowanie z istniejącymi systemami
  • Twoja rola nie jest tym, czego się spodziewałeś
• Czy Twoja praca marzeń nie istnieje?
• Co dalej?
• Podsumowanie

A. Tematy dodatkowe

B. Odpowiedzi do ćwiczeń

Skorowidz