Taniec szpaków. Cuda systemów złożonych - ebook

TANIEC SZPAKÓW

Interakcje to bardzo ważny problem, także dla zrozumienia zjawisk psychologicznych, społecznych i gospodarczych. Skupiliśmy się szczególnie na tym, w jaki sposób każdy członek gromady komunikuje się z innymi w celu harmonijnego wykonywania ruchów przez jeden zbiorowy i zwielokrotniony podmiot.

Obserwowanie zbiorowego zachowania zwierząt: stad ptaków, ławic ryb czy gromad ssaków to fascynująca przygoda.

O zachodzie słońca możemy zobaczyć stada ptaków tworzące niesamowite kształty, niezwykłe ruchome obrazy, złożone z tysięcy czarnych tańczących plamek na tle zmieniających się kolorów nieba. Widzimy, jak poruszają się wszystkie razem, nie wpadając na siebie, nie rozpraszając się, omijając przeszkody, rozdzielając się, a potem znów łącząc, wciąż zmieniając układ w przestrzeni, zupełnie jakby gdzieś tam istniał jakiś dyrygent, którego polecenia wykonują natychmiast wszyscy bez wyjątku. Możemy przyglądać się temu bez końca, bo żaden z kształtów się nie powtarza i żadnego nie da się przewidzieć. Czasami jednak nawet w obliczu tego czystego piękna odzywa się spaczenie zawodowe naukowca i w jego głowie kłębią się niezliczone pytania. Czy rzeczywiście jest tam jakiś dyrygent, czy też zachowanie zbiorowe wynika z samoorganizacji? W jaki sposób informacja rozchodzi się tak szybko w całym stadzie? Jak to możliwe, że układy te zmieniają się z taką szybkością? Skąd ptaki wiedzą, jak zmieniać prędkość i przyspieszenie? Jak mogą razem zmieniać kierunek lotu, nie wpadając na siebie? Czy zwykłe zasady interakcji między szpakami wystarczą do działania w zbiorowym zmiennym ruchu obrotowym, jak ten obserwowany na rzymskim niebie?

Jeśli to cię naprawdę interesuje i chcesz poznać odpowiedź na te wszystkie pytania, zaczynasz szukać, dawniej w książkach, teraz w sieci. Jeśli masz szczęście — znajdujesz, ale kiedy odpowiedzi nie ma, bo nikt jej nie zna, a ty jesteś naprawdę zainteresowany, zaczynasz się zastanawiać, czy to nie ty właśnie powinieneś tę odpowiedź uzyskać. Nie onieśmiela cię bynajmniej fakt, że nikt jej wcześniej nie znalazł, bo w gruncie rzeczy to jest twój zawód: wyobrażać sobie lub robić to, czego nikt wcześniej nie robił. Nie możesz jednak spędzić życia na kolejnych próbach wyważania tych pancernych drzwi, do których nie masz klucza. Przede wszystkim musisz uświadomić sobie, czy masz wystarczającą wiedzę i instrumenty techniczne, które pozwolą ci dotrzeć do sedna problemu. Nikt ci nie zagwarantuje sukcesu, musisz więc sam pokonać przeszkodę, ale jeśli przeszkoda jest tak wysoka, że się od niej odbijasz, lepiej dać sobie spokój.

Zachowania zbiorowe złożone

Lot szpaków w stadzie szczególnie mnie fascynował, ponieważ nie tylko łączył się z kierunkiem moich badań, ale też współgrał z wieloma innymi wątkami badań współczesnej fizyki: pragnieniem zrozumienia zachowań systemu złożonego z wielkiej liczby oddziałujących na siebie elementów. W fizyce takimi elementami mogą być elektrony, atomy, cząstki, molekuły. Zasady ich indywidualnego zachowania są bardzo proste, ale ich zachowania zbiorowe wydają się znacznie bardziej złożone. Począwszy od XIX wieku, fizyka statystyczna próbuje znaleźć odpowiedzi na pytania typu: dlaczego ciecz wrze lub zamarza w określonych temperaturach, dlaczego niektóre substancje przewodzą prąd elektryczny i dobrze przewodzą ciepło (na przykład metale), podczas gdy inne są izolatorami?… Na te konkretne pytania odpowiedź znaleziono już jakiś czas temu — na inne wciąż jest poszukiwana.

We wszystkich tych zjawiskach fizycznych można zrozumieć, w jaki sposób zachowanie zbiorowe staje się wynikiem prostych zasad oddziaływań między poszczególnymi elementami. Wyzwanie polegało natomiast na przeniesieniu technik mechaniki statystycznej z obiektów nieożywionych na zwierzęta, takie jak szpaki. Wyniki nie tylko byłyby interesujące z punktu widzenia etologii i biologii ewolucyjnej, ale w przyszłości mogłyby doprowadzić także do lepszego zrozumienia zjawisk ekonomicznych i społecznych w naukach humanistycznych. W tych bowiem dziedzinach również mamy do czynienia z dużą liczbą jednostek nawzajem na siebie wpływających. Trzeba i tu zrozumieć związek, jaki istnieje między zachowaniami jednostek a zachowaniami zbiorowymi.

Wybitny fizyk amerykański Philip Warren Anderson (laureat Nagrody Nobla z 1977 roku) przedstawił ten problem w 1972 roku w prowokacyjnym artykule More Is Different. Stwierdził w nim, że wzrost liczby elementów danego układu prowadzi do zmian nie tylko ilościowych, ale także jakościowych. Głównym problemem teoretycznym, z którym musiałaby się zmierzyć fizyka, było zrozumienie relacji między regułami mikroskopowymi a zachowaniem makroskopowym.

Taniec szpaków

Żeby jakąś rzecz wyjaśnić, trzeba ją przedtem poznać, a w tym przypadku brakowało nam najważniejszej informacji: musieliśmy zrozumieć ruchy szpaczych stad w przestrzeni, ale ta wiedza była wówczas niedostępna. W istocie bowiem ogromna liczba filmów wideo i zdjęć (łatwo dostępnych również w internecie) robiona była z jednego miejsca, co nie pozwalało uzyskać trójwymiarowego obrazu. Byliśmy więc w pewnym stopniu jak więźniowie w platońskim micie o jaskini, którzy widząc tylko dwuwymiarowe cienie rzucane na ścianę jaskini, nie mogli pojąć trójwymiarowości przedmiotów.

Ta właśnie trudność stała się drugim powodem mojego zainteresowania — badanie ruchu stad szpaków było bowiem projektem złożonym. Obejmował on stworzenie koncepcji badań, zbieranie i analizę danych, opracowanie kodów komputerowych niezbędnych do symulacji, wreszcie interpretację wyników przeprowadzonych eksperymentów i wyciągnięcie wniosków.

Wiedzieliśmy, że metody fizyki statystycznej, która zawsze należała do moich zainteresowań, będą niezbędne do trójwymiarowej rekonstrukcji torów lotu szpaków, ale tym, co najbardziej mnie interesowało, był udział w projektowaniu i realizacji części eksperymentalnej. My, fizycy teoretyczni, trzymamy się na ogół z daleka od laboratoriów, bo pracujemy nad pojęciami abstrakcyjnymi. Rozwiązywanie rzeczywistych problemów oznacza zaś konieczność zapanowania nad mnóstwem zmiennych, które w tym przypadku obejmowały na przykład: rozdzielczość obiektywów fotograficznych, optymalne położenie aparatów, pojemność nośników do przechowywania danych czy techniki analizy. Każdy szczegół może decydować o powodzeniu lub niepowodzeniu eksperymentu; kiedy człowiek pracuje „przy stole”, nie ma najmniejszego pojęcia, z iloma problemami zetknie się „w terenie”. Ja jednak nigdy nie lubiłem być daleko od laboratoriów.

Szpaki są niezwykle interesującymi stworzeniami. Przed wiekami w ciepłej porze roku żyły w Europie Północnej, a na zimę odlatywały do Afryki Północnej. Obecnie nie tylko temperatury zimą są wyższe z powodu globalnego ocieplenia, ale też nasze miasta stały się dużo cieplejsze, zarówno ze względu na ich rozrost terytorialny, jak i z powodu istnienia wielu źródeł ciepła (ogrzewanie domowe, ruch uliczny). Wiele szpaków nie leci już na drugi brzeg Morza Śródziemnego — zostają na zimę w różnych miastach na wybrzeżu włoskim, również w Rzymie, gdzie zimy są dużo łagodniejsze niż kiedyś.

Szpaki przylatują w pierwszych dniach listopada, a odlatują na początku marca. Są w tym względzie dość punktualne: prawdopodobnie czas ich migracji zależy nie tyle od temperatury, ile raczej od zjawisk astronomicznych, takich jak długość dnia. W Rzymie mogą nocować w gałęziach wiecznie zielonych drzew, chroniących przed wiatrem. Za dnia jedzenia w mieście nie ma dużo, więc w niewielkich grupkach, po mniej więcej sto osobników, przenoszą się poza jego granice, na tereny wiejskie. Szpaki są istotami społecznymi, przystosowanymi do życia w grupie: gdy osiadają na polu, połowa z nich spokojnie je, a druga połowa rozgląda się wokół, czy nie zbliża się drapieżnik. Po przelocie na następne miejsce role się odwracają. Wieczorem ptaki wracają do cieplejszego miasta i zanim osiądą na drzewach, tworzą bardzo liczne stada, krążąc na tle rzymskiego nieba. Wciąż jednak są wrażliwe na zimowe chłody: po nocach, w czasie których wieje silny, lodowaty północny wiatr, tramontana, pod drzewami, które nie zapewniły im wystarczającego schronienia, widać często wiele martwych ptaków.

Znalezienie dobrego miejsca na nocleg jest więc sprawą życia lub śmierci. Bardzo prawdopodobne, że te wieczorne powietrzne balety są — widocznym również z daleka — sygnałem znalezienia odpowiedniego miejsca na spędzenie nocy. Zupełnie jakby ktoś wymachiwał ogromną flagą sygnalizacyjną, mocno rzucającą się w oczy. Ja sam w pewien pogodny zimowy zmierzch gołym okiem dostrzegłem ewolucje stad szpaków oddalonych o jakieś dziesięć kilometrów: takie szarawe plamki, poruszające się trochę jak ameby, a wszystko to na tle nieba, które tuż nad horyzontem wciąż miało barwę świet­listej ­bieli. Pierwsze niewielkie grupy, wracające z żerowisk na terenach wiejskich, zaczynają taniec — tym szybszy, im głębszy zapada mrok. Stopniowo nadlatują spóźnialscy i wreszcie powstają gromady składające się z tysięcy szpaków, aby mniej więcej pół godziny po zachodzie słońca, kiedy światło dnia już niemal zanika, nagle opaść na drzewa — ich sypialnie — które wsysają wszystkie ptaki niemal jak leje.

Często w pobliżu szpaków pojawia się sokół wędrowny w poszukiwaniu kolacji dla siebie — jeśli nie zwraca się na to uwagi, można go nie zauważyć, bo koncentrujemy się na ruchach szpaków. Sokoła zauważają więc tylko ci, którzy wypatrują jego sylwetki. Chociaż ptak ten jest drapieżnikiem o rozpiętości skrzydeł dochodzącej do jednego metra, który w locie nurkowym może osiągać szybkość przekraczającą 200 kilometrów na godzinę, to szpaki wcale nie są dla niego łatwym łupem. Zderzenie ze szpakiem w locie może bowiem spowodować złamanie delikatnego skrzydła sokoła, co oczywiście jest dla niego śmiertelne. Sokół nie ma więc odwagi wlatywać w środek stada i poluje na jego obrzeżach na pojedyncze sztuki. Na atak sokoła szpaki reagują, zbliżając się do siebie, zacieśniając szyki i gwałtownie zmieniając kierunek lotu, by umknąć przed śmiertelnie niebezpiecznymi pazurami. Niektóre z najbardziej spektakularnych szpaczych ewolucji są właśnie takimi próbami ucieczki przed kolejnymi atakami sokoła wędrownego, który musi próbować naprawdę wiele razy, zanim schwyci jakąś zdobycz. Prawdopodobnie wiele zachowań szpaków wynika właśnie z konieczności przetrwania tych groźnych ataków.

Eksperyment

Wróćmy jednak do naszego projektu. Pierwszą trudnością było uzyskanie trójwymiarowego obrazu stada i jego kształtu, żeby potem, łącząc kolejne zdjęcia, stworzyć film 3D. Teoretycznie było to łatwe i problem mógł zostać szybko rozwiązany: wiemy wszyscy, że aby zobaczyć coś w 3D, trzeba użyć dwojga oczu. Równoczesne spoglądanie z dwóch różnych punktów widzenia, nawet tak blisko siebie położonych jak nasze oczy, pozwala mózgowi „obliczyć” odległość od obiektu, a przez to tworzyć obrazy trójwymiarowe. Patrząc tylko jednym okiem — z jednego punktu — traci się głębię obrazu. Można to łatwo sprawdzić, zamykając jedno oko i jedną ręką starając się dotknąć dowolnego przedmiotu znajdującego się na wprost: ręka będzie szukać dalej lub bliżej, niż on się rzeczywiście znajduje. Gdyby ktoś spróbował grać w tenisa albo w ping-ponga z jednym okiem zasłoniętym — ma zagwarantowaną porażkę. Ten system działa jednak dobrze tylko wtedy, gdy jesteśmy w stanie zidentyfikować tego samego ptaka w aparatach z lewej i z prawej strony, co wszelako może przerodzić się w koszmar, jeśli na każdym zdjęciu widać tysiące ptaków.

Najwyraźniej trafiliśmy na twardy orzech do zgryzienia. W literaturze naukowej znaleźliśmy jedynie kilka zdjęć, zrekonstruowanych ręcznie do formatu 3D, a przedstawiających najwyżej dwadzieścia zwierząt. My chcieliśmy zrekonstruować kilka tysięcy zdjęć z kilkoma tysiącami ptaków na każdym z nich. Oczywiście nie można było tego zrobić ręcznie, lecz należało powierzyć ich zrekonstruowanie komputerowi.

Próba rozwiązania jakiegokolwiek problemu bez odpowiedniego przygotowania jest proszeniem się o katastrofę. Stworzyliśmy grupę, w skład której weszli nie tylko fizycy (oprócz mnie był mój opiekun naukowy Nicola Cabibbo i dwoje moich najlepszych studentów, Andrea Cavagna i Irene Giardina), ale także dwóch ornitologów (Enrico Alleva i Claudio Carere). Wraz z nieodżałowanym ekonomistą Marcello de Cecco i innymi grupami europejskimi zwróciliśmy się w 2004 roku do Unii Europejskiej z prośbą o dofinansowanie. Nasze podanie zostało rozpatrzone pozytywnie; mogliśmy zaczynać: zaangażować studentów i doktorantów oraz kupić sprzęt.

Nasze aparaty fotograficzne ustawiliśmy na dachu Palazzo Massimo, siedzibie przepięknego Muzeum Narodowego w Rzymie, z widokiem na plac Stazione Termini, wówczas (pierwsze dane zebraliśmy między grudniem 2005 a lutym 2006 roku) jedno z najtłoczniejszych miejsc nocnego odpoczynku szpaków. Użyliśmy aparatów komercyjnych najwyższej klasy, ponieważ kamery miały wtedy jeszcze zbyt małą rozdzielczość. Dwa aparaty fotograficzne ustawione w odległości 25 metrów jeden od drugiego dawały gwarancję, że da się określić pozycję względną dwóch szpaków kilkaset metrów od nas z dokładnością około 10 centymetrów. Taka dokładność wystarczała, żeby odróżnić szpaki fruwające w odległości mniej więcej metra od siebie. Postawiliśmy jeszcze trzeci aparat fotograficzny kilka metrów od tamtych dwóch: przydawał się on, kiedy jeden z ptaków zasłaniał drugiego przed obiektywem któregoś z głównych aparatów. Ten trzeci aparat bardzo nam pomagał w różnych przypadkach, gdy identyfikacja była szczególnie trudna.

Wszystkie trzy aparaty robiły zdjęcia z dokładnością do jednej milisekundy (do sterowania nimi musieliśmy stworzyć prosty układ elektroniczny) pięć razy w ciągu sekundy. W rzeczywistości w każdym momencie dwa aparaty były powiązane ze sobą, robiąc zdjęcia naprzemiennie, aby podwoić częstotliwość: faktycznie bowiem otrzymywaliśmy 10 zdjęć na sekundę. Czyli byliśmy niewiele gorsi od kamery, która na ogół robi 25–30 zdjęć na sekundę. Używaliśmy aparatów fotograficznych, a w istocie otrzymywaliśmy krótkie filmiki.

Pomijam tu wszystkie problemy techniczne związane z przystosowaniem aparatów (wykorzystanie żyłki wędkarskiej), ustawieniem ostrości, kalibracją aparatów, błyskawicznym magazynowaniem wielkiej ilości megabajtów informacji… W końcu zrobiliśmy to wszystko, również dzięki uporowi Andrei Cavagni, któremu z radością powierzyłem zadanie kierowania wszystkimi operacjami — z całą pewnością jest o wiele lepszym organizatorem niż ja, tym bardziej że rozpraszało mnie wiele innych zadań.

Oczywiście nie tylko trzeba było wykonać filmy 3D, co już pod względem technicznym było bardzo wymagającą operacją, ale należało jeszcze zrekonstruować te trójwymiarowe układy. Z filmami 3D w salach kinowych sprawa jest prosta: każde oko widzi to, co zostało sfilmowane przez jedną kamerę, a potem nasz mózg, który ewoluował przez miliony lat, jest w stanie stworzyć trójwymiarowy obraz, lokalizując obiekty, które widzi w przestrzeni. My musieliśmy zmierzyć się z podobnym zadaniem, dokonując obróbki komputerowej za pomocą odpowiednich algorytmów — i to była druga część naszego wyzwania. Wszystko poddaliśmy głębokiej analizie statystycznej i probabilistycznej, z zastosowaniem skomplikowanych algorytmów matematycznych. Przez wiele miesięcy obawialiśmy się, że to nam się nie uda: czasem bowiem problem okazuje się zbyt trudny i trzeba wracać do punktu wyjścia z poczuciem porażki (ale wcześniej tego wiedzieć nie można). Na szczęście po ciężkiej pracy, wynajdując rozmaite niezbędne narzędzia matematyczne, znaleźliśmy sposoby, żeby rozwiązać te trudności jedną po drugiej, i w rok po uzyskaniu pierwszych jakościowo dobrych zdjęć otrzymaliśmy zrekonstruowane trójwymiarowo obrazy.

Studium lotu

Badanie ptasich zachowań jest oczywiście domeną ornitologów, ale ilościowe badanie trójwymiarowych ruchów poszczególnych jednostek wymaga analizy, którą mogą wykonać tylko fizycy. Jednoczesna analiza lotu tysięcy ptaków na setkach zdjęć, aby odtworzyć trajektorie lotu poszczególnych jednostek w przestrzeni i w czasie, to właśnie zadanie typowe dla fizyków. Techniki wykorzystane przy tych analizach mają wiele wspólnego z tymi, które opracowaliśmy do rozwiązywania problemów z fizyki statystycznej albo do analizy ogromnej liczby danych doświadczalnych.

Po prawie dwóch latach pracy jako jedyni na świecie mieliśmy trójwymiarowe zdjęcia szpaków. Już tylko je obserwując, nauczyliśmy się wielu rzeczy. Kiedy z ziemi oglądamy gołym okiem ich gromady, jedną z najbardziej interesujących obserwacji jest to, jak błyskawicznie zmienia się kształt stada. Trudno opisać to komuś, kto tego zjawiska nigdy nie widział: na tle nieba poruszają się obiekty o zróżnicowanych kształtach, które nagle, nieoczekiwanie, stają się mniejsze, bardziej płaskie, potem się rozciągają, zmieniają, stają się prawie niewidoczne, ciemnieją. Różnorodność kształtów i zagęszczenia tych stad jest ogromna.

Wiele symulacji lotów, które próbowały odtworzyć komputerowo te zachowania, opierało się na założeniu, że stada miały kształt kulisty, jednak z pierwszych naszych trójwymiarowych zdjęć wynika, że stado wygląda raczej jak dysk. Właśnie dlatego widzimy, jak szybko zmienia się jego kształt: przedmiot w kształcie dysku, zależnie od miejsca, z którego się na niego patrzy, może wyglądać na bardzo duży i okrągły, gdy obserwuje się go z góry lub z dołu — lub bardzo cienki, gdy jest oglądany z boku. Niezwykłe i szybkie zmiany kształtu i gęstości są więc trójwymiarowym efektem zmian położenia stada nad nami (które to wyjaśnienie przedstawił już wcześniej Nicola Cabibbo, jeszcze zanim przeprowadziliśmy ten eksperyment, ale bez danych z obserwacji nie można było udowodnić, że miał dobrą intuicję).

Byliśmy natomiast bardzo zaskoczeni, gdy odkryliśmy, że gęstość na krawędzi dysku w porównaniu z gęstością w jego środku jest o prawie 30 procent większa. Szpaki trzymają się bliżej siebie, kiedy znajdują się na obrzeżach dysku, niż kiedy są w jego środku. To trochę tak jak w pełnych pasażerów autobusach, gdzie czasem tłok jest większy przy drzwiach, gdyż stoją tam i ci, którzy właśnie weszli, i ci, którzy zaraz będą wysiadać, i wreszcie ci, którzy jeszcze chcą jakiś czas jechać. Jeśli naiwnie uznamy, że ptaki w stadzie są jak przyciągające się cząstki, to będziemy oczekiwać większego zagęszczenia w środku, a mniejszego na brzegu, tymczasem tutaj było zupełnie odwrotnie. Poza tym stada ptaków mają bardzo wyraźne krawędzie i rzadko zdarza się, żeby jakiś pojedynczy ptak oderwał się od grupy. Według wszelkiego prawdopodobieństwa to zachowanie wynika z przyczyn biologicznych, takich jak obrona przed atakami sokołów wędrownych. Samotny ptak jest łatwą zdobyczą, a im więcej ptaków znajduje się blisko siebie na obrzeżach dysku, tym trudniej jest sokołowi schwycić któregoś z nich. Ptaki na obrzeżach trzymają się blisko siebie dla ochrony przed napaścią, a te w środku kręgu nie muszą się tłoczyć, by czuć się pewnie, gdyż są chronione przez towarzyszy na brzegu.

Przyglądając się naszym pierwszym zdjęciom, zauważyliśmy, że każdy ptak stara się utrzymać większą odległość od towarzysza przed sobą lub za sobą niż od tych lecących obok. Wygląda to trochę tak jak z samochodami na jezdni: to zupełnie normalne, że dwa równolegle jadące samochody są od siebie oddalone o dwa metry, podczas gdy jazda zaledwie dwa metry za samochodem przed nami jest zdecydowanie niewskazana.

Ta tendencja u ptaków do utrzymywania większego dystansu od osobników z przodu, a zbliżania się do tych z boku występuje zarówno w grupach bardziej zwartych (średnia odległość około 80 centymetrów), jak i rozproszonych (średnia odległość około 2 metrów). Zjawisko to nie zależy od odległości między ptakami. Z dużą dozą prawdopodobieństwa można przyjąć, że nie jest to spowodowane problemami aerodynamicznymi, jak ma to miejsce w przypadku samolotów, które muszą zachowywać w czasie lotu odpowiednie odstępy, żeby uniknąć turbulencji. Efekt byłby dużo mniejszy przy większych odstępach między poszczególnymi ptakami. Jest to wynikiem tego, w jaki sposób utrzymują one wspólny kurs, nie zderzając się ze sobą.

Coś nowego

Ta charakterystyka pozycji szpaków w locie doprowadziła nas do naprawdę nieoczekiwanego wniosku: współdziałanie między szpakami zależy nie tyle od dzielącej je odległości, ile od powiązań między najbliższymi siebie osobnikami. To akurat wydaje się bardzo naturalne: jeśli biegnę w grupie kolegów i skręcam w prawo, żeby dotrzymać kroku, moja uwaga skupia się na najbliżej biegnącym koledze (jakiś metr lub dwa metry ode mnie), natomiast prawie wcale nie obchodzi mnie, co robi inny kolega, biegnący dalej ode mnie. Z perspektywy czasu wydaje się to całkiem oczywiste, jednakże w fizyce i matematyce dysproporcja między wysiłkiem wkładanym w pierwsze zrozumienie czegoś nowego a prostotą i naturalnością wyniku już po wykonaniu rozmaitych działań jest zdumiewająca. W gotowym dziele, tak w nauce, jak i w poezji, nie widać śladu wysiłku związanego z procesem twórczym ani wątpliwości czy wahań, jakie mu towarzyszą.

Fizyka od czasu sformułowania prawa powszechnego ciążenia Newtona („siła przyciągania między dwoma obiektami jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości” — znacie to?) jest przyzwyczajona do oddziaływań, które zależą od odległości. Do głowy ci nawet nie przyjdzie, że w określeniu siły oddziaływania odległość odgrywa mało istotną rolę, dopóki na własne oczy nie zobaczysz wyników przeprowadzonych eksperymentów.

Jak to było w naszym przypadku? Najpierw wyraziliśmy ilościowo obserwacje dotyczące tendencji ptaków do utrzymywania większej „bezpiecznej odległości” względem towarzyszy z przodu i tych z boku. W ten sposób zdefiniowaliśmy wielkość, którą nazwaliśmy anizotropią (w fizyce anizotropia to zależność właściwości fizycznych ciała od kierunku, w którym się je bada; jakaś wielkość jest anizotropowa, jeśli ma różne wartości w różnych kierunkach przestrzennych). Jeśli w sekwencji zdjęć danego stada mierzyliśmy anizotropię par ptaków lecących blisko siebie, otrzymywaliśmy wartość wysoką, podczas gdy dla ptaków odległych od siebie wartość ta była niemal zerowa. Do tej pory wszystko szło dobrze i byliśmy szczęśliwi: spodziewaliśmy się, że ptaki oddalone od siebie nie będą wiedziały o swojej wzajemnej pozycji i było logiczne, że nie ma różnicy między odległościami z boków i z przodu.

Poważne problemy pojawiły się, kiedy porównaliśmy anizotropię między ptakami znajdującymi się w tej samej wzajemnej odległości, ale mierzonej w różnych sekwencjach zdjęć. Nic się nie zgadzało: czasami anizotropia dla ptaków oddalonych od siebie o dwa metry była bardzo duża, czasami, w innych grupach zdjęć, przy tych samych odległościach była całkiem nieistotna. Wszystkie te dane wydawały się nie mieć sensu. W końcu zdaliśmy sobie sprawę, że porównywanie zachowania dwóch ptaków, które dzieli ta sama odległość, nie sprawdza się w różnych stadach, ponieważ odległość między najbliższymi siebie ptakami może się bardzo różnić w zależności od stada.

Wobec tego zmieniliśmy założenie: dla każdego ptaka określiliśmy jego pierwszego sąsiada, czyli najbliższego mu towarzysza, drugiego sąsiada, trzeciego sąsiada… Stwierdziliśmy wówczas, że anizotropia była wysoka pomiędzy najbliższymi sąsiadami, niższa w stosunku do drugich sąsiadów, a niemal zerowa stawała się wobec siódmych sąsiadów. Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że nie ma w tym nic nowego w stosunku do pierwszej analizy: anizotropia maleje wraz z odległością. Wszystko się jednak zmienia, gdy porównujemy stada: dla par pierwszych sąsiadów w różnych stadach anizotropia była taka sama, mimo że średnia odległość między tymi parami była ponad dwukrotnie większa w jednym stadzie niż w drugim. W tym względzie nie był potrzebny wielki wysiłek intelektualny: dane zmusiły nas do przyjęcia założenia, że interakcja między ptakami zależy nie od bezwzględnej odległości par, ale od względnych relacji odległości.

Taki był rezultat naszej pierwszej pracy w 2008 roku. Od tego czasu wiele wody w Tybrze przepłynęło pod rzymskimi mostami. Zmienił się skład zespołu badawczego, ja zająłem się w pełnym wymiarze czasu kryształami, pojawiły się kolejne środki finansowe, zakupiono nowy sprzęt, znacznie bardziej zaawansowany, na rynku pojawiły się bowiem kamery potrafiące rejestrować do 160 klatek na sekundę przy rozdzielczości 4 megapikseli.

Był to ogrom pracy, pojawiło się wiele nowych pomysłów, wprowadzono nowe algorytmy i obecnie moment, w którym każdy ptak zaczyna zmieniać kierunek lotu, gdy stado wykonuje zwrot, można określić z dokładnością do kilku setnych sekundy. Prawie zawsze zwrot zaczyna robić jakaś mała grupa z jednej strony i w bardzo krótkim czasie — kilka dziesiątych sekundy dla małych stad i dobra sekunda dla dużych — wszystkie ptaki podążają za nią. Po dokładnej analizie danych i licznych rozważaniach teoretycznych stwierdzono, że ilościowe zachowanie stada — także podczas wykonywania zwrotu — można szczegółowo wyjaśnić: ptaki kierują się prostymi zasadami, które zostały zrekonstruowane na podstawie dokonanych pomiarów, i poruszają się, dostosowując się do pozycji sąsiadów. Informacja o zwrocie przenosi się błyskawicznie między jednym ptakiem a drugim, niczym najszybsza poczta pantoflowa.

Wszystkie rozdziały dostępne są w pełnej wersji książki