MENU
Nasze ceny
Przeczytaj fragment on-line
Vademecum formuł matematycznych. Tworzenie wzorów w Pages, Keynote i Numbers (z wykorzystaniem LaTeX) - ebook
Produkt chwilowo niedostępny
Vademecum formuł matematycznych. Tworzenie wzorów w Pages, Keynote i Numbers (z wykorzystaniem LaTeX) - ebook
W książce omówiono zasady tworzenia formuł za pomocą języka opisu matematyki o składni języka Latex, ale zawierającego bardzo dużo istotnych różnic i zmian, które tworzą specyficzne środowisko zapisu matematyki w aplikacjach Pages, Keynote i Numbers. Książka zawiera kody źródłowe do każdej z prezentowanych formuł. Co najważniejsze same formuły wykonane zostały bezpośrednio w tekście edytora Pages i mają identyczny kod, jak kod umieszczony poniżej lub obok formuły. Wszystkie opisane zasady i przykłady są więc w pełni zweryfikowane, a dostępny kod można prosto wklejać i rozbudowywać we własnych tekstach. Jako uzupełnienie, w ostatnim rozdziale publikacji zestawiono dużą liczbę przykładowych formuł z różnych działów matematyki i fizyki. Pod każdą formułą jest kod źródłowy umożliwiający zapoznanie się w jaki sposób dana formuła została wykonana a następnie pozwalający na szybkie skonstruowanie formuły podobnej.
Ta publikacja spełnia wymagania dostępności zgodnie z dyrektywą EAA.
| Kategoria: | Matematyka |
| Zabezpieczenie: |
Watermark
|
| ISBN: | 9788393668311 |
| Rozmiar pliku: | 13 MB |
FRAGMENT KSIĄŻKI
Spis treści
1. Wprowadzenie
9
1. Wstawianie i edycja równań
14
1. Podstawowe zasady konstrukcji formuł matematycznych
16
3.1.Definiowanie widoku wyrażenia matematycznego
16
3.2.Liczby
20
3.3.Liczby z jednostkami miary
23
3.4.Zmienne
23
3.5.Podstawowe operatory arytmetyczne
24
3.5.1.Znaki równości, równoważności i przybliżenia
24
3.5.2.Znaki dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia
26
3.6.Proste teksty
28
3.7.Odstępy pomiędzy elementami wyrażenia matematycznego
29
1. Litery greckie
32
4.1.Małe litery greckie
32
4.2.Wielkie litery greckie
34
1. Ułamki i wyrażenia wielopoziomowe
36
5.1.Ułamki i symbole wyboru
36
5.2.Zestawienie notacji ułamkowej
38
1. Indeksy, potęgi, akcenty i pierwiastki
41
6.1.Indeksy dolne i górne prawostronne
41
6.2.Indeksy dolne i górne lewostronne oraz obustronne
42
6.3.Potęgi
43
6.4.Predefiniowane indeksy
44
6.5.Proste akcenty
46
6.6.Definiowanie akcentów
48
6.7.Pierwiastki
48
1. Nawiasy i grupowanie wyrażeń matematycznych
51
47.1.Nawiasy grupujące
51
7.1.1.Nawiasy okrągłe
52
7.1.2.Nawiasy kwadratowe, klamrowe i trójkątne
52
7.1.3.Pojedyncze i podwójne nawiasy pionowe
54
7.1.4.Nawiasowe funkcje sufitu i podłogi
55
7.1.5.Nawiasy klamrowe dolne i górne
55
7.1.6.Sterowanie rozmiarami nawiasów
56
7.1.7.Nawiasy o rozmiarach automatycznych
60
7.1.8.Uwaga do wektorów typu bra-ket
61
7.2.Nawiasy definicyjne funkcji z wariantami
62
1. Wielokrotne sumowanie, mnożenie, całkowanie
64
8.1.Operatory sumy i iloczynu
64
8.2.Operator całkowania
65
8.3.Zestawienie dużych operatorów
66
8.4.Granice działania dużych operatorów i opisy wielowierszowe
68
8.4.1.Zmiana położenia granic działania dużych operatorów
69
8.4.2.Zapis wielowierszowy warunków
70
1. Operatory standardowe, definiowanie operatorów
71
9.1.Zestawienie standardowych operatorów matematycznych
72
9.2.Definiowanie własnych operatorów matematycznych
73
1. Wektory i macierze
75
10.1.Wektory
75
10.1.1.Wektory w zapisie ogólnym
75
10.1.2.Wektory wyrażone przez swoje współrzędne
76
10.1.3.Podstawowe operacje na wektorach w zapisie ogólnym
77
10.2.Macierze
77
10.2.1.Zapis macierzy
78
10.2.2.Opisywanie i komentowanie elementów macierzy
83
10.2.3.Macierze pomniejszone.
84
10.2.4.Zapis macierzy z pominięciem elementów
85
510.3.Wektory wierszowe i kolumnowe
86
10.4.Operacje na wektorach i macierzach w różnych notacjach
87
10.4.1.Dodawanie wektorów
88
10.4.2.Mnożenie skalarne wektorów
88
10.4.3.Obliczanie normy wektora
89
10.4.4.Iloczyn wektorowy
90
10.4.5.Iloczyn tensorowy
91
10.4.6.Mnożenie wektora przez macierz
92
10.4.7.Dodawanie macierzy
92
10.4.8.Mnożenie macierzy
93
10.4.9.Wyznacznik macierzy
94
10.4.10.Wartości własne i wektory własne macierzy
95
10.4.11.Automatyczna redukcja rozmiaru
97
10.5.Zbiory i elementy zbiorów
98
10.6.Logika
101
10.7.Geometria elementarna
102
1. Kolory w formułach matematycznych
104
11.1.Kolory RGB w formułach
104
11.2.Kolory nazwane w formułach
105
1. Czcionki w trybie tekstowym i trybie matematycznym
108
12.1.Czcionki w trybie matematycznym
109
12.2.Czcionki w trybie tekstowym
112
1. Lista symboli matematycznych
114
1. Tabela kolorów i wzorców kolorowania formuł
125
1. Tablice przykładowych wzorów
139
15.1.Matematyka
139
15.1.1.Funkcje trygonometryczne
139
15.1.2.Trygonometryczne wzory redukcyjne
140
15.1.3.Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta
142
15.1.4.Funkcje trygonometryczne potrojonego kąta
142
615.1.5.Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów
143
15.1.6.Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych
143
15.1.7.Sumy i różnice jedynki z funkcjami trygonometrycznymi
145
15.1.8.Różnice kwadratów funkcji trygonometrycznych
146
15.1.9.Iloczyny funkcji trygonometrycznych
147
15.1.10.Wartość bezwzględna
147
15.1.11.Potęgi i pierwiastki
148
15.1.12.Logarytmy
149
15.1.13.Silnia, kombinacje, wzór dwumianowy Newtona
151
15.1.14.Wzory skróconego mnożenia
152
15.1.15.Funkcja kwadratowa i jej pierwiastki
153
15.1.16.Ciągi
155
15.1.17.Granice ciągów
157
15.1.18.Sumy skończone ciągów liczb naturalnych
158
15.1.19.Granice szeregów liczb naturalnych
159
15.1.20.Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
159
15.2.Fizyka
162
15.2.1.Kinematyka
162
15.2.2.Siły sprężystości
164
15.2.3.Tarcie
164
15.2.4.Dynamika
165
15.2.5.Grawitacja
166
15.2.6.Drgania i fale
168
15.2.7.Optyka
171
15.2.8.Termodynamika
172
15.2.9.Hydrostatyka
173
15.2.10.Elektrostatyka
173
15.2.11.Prąd elektryczny
176
15.2.12.Magnetyzm
177
71. Wprowadzenie
KSIĄŻKA PRZYGOTOWANA ZOSTAŁA NA PODSTAWIE MOJEGO WIELOLETNIEGO
doświadczenia w przygotowywaniu prac oraz materiałów
zawierających wyrażenia matematyczne. Skierowana jest
szczególnie do użytkowników komputerów Mac, iPadów,
iPhonów. Starałem się w niej pokazać, jak łatwo można tworzyć
profesjonalnie wyglądające wyrażenia matematyczne
w aplikacjach Pages, Keynote i Numbers. Programy te posiadają
wbudowane możliwości wprowadzania wyrażeń matematycznych
bez konieczności używania dodatkowych aplikacji czy rozszerzeń.
WYRAŻENIA MATEMATYCZNE SĄ POWSZECHNIE STOSOWANE NIE TYLKO
w nauce czy edukacji, ale również do przedstawiania zależności
i wartości liczbowych w życiu codziennym. Typowym jest
umieszczanie ich w tekście, z którym powiązane są tematycznie.
W stosunku do zwykłego tekstu wyrażenia matematyczne różnią
się występowaniem specjalistycznych symboli matematycznych
oraz strukturalnych powiązań graficznych przypominających
rysunki.
FORMUŁY I WYRAŻENIA MATEMATYCZNE NIOSĄ ZE SOBĄ ŚCISŁE
znaczenie. Przy ich konstruowaniu nie ma tak dużej swobody jak
przy pisaniu zwykłego tekstu. Wygląd symboli matematycznych
oraz sposób zapisu wyrażeń są ściśle określone (na przykład
w międzynarodowych normach).
9WE WSPÓŁCZESNYCH EDYTORACH TEKSTU, ARKUSZACH KALKULACYJNYCH
czy prezentacjach oczekuje się funkcjonalności pozwalających na
wprowadzanie poprawnych wyrażeń matematycznych. Choć
samo wprowadzanie i edycja formuł matematycznych jest
dostępne, niemal we wszystkich zaawansowanych edytorach
tekstu, to występują bardzo istotne różnice co do sposobu ich
tworzenia, edytowania, czy też zbioru dostępnych symboli
matematycznych.
METODY WPROWADZANIA WYRAŻEŃ MATEMATYCZNYCH MOŻNA PODZIELIĆ
na dwie podstawowe grupy: graficzną i opisową. W trybie
graficznym elementy formuły występują w postaci bloczków
rysunkowych, które wstawiane są do tekstu z menu lub okien
podręcznych.
Przykład edytora równań umożliwiającego
graficzne wprowadzanie elementów wyrażenia
matematycznego
10W TRYBIE OPISOWYM WYRAŻENIE MATEMATYCZNE PRZYGOTOWYWANE
jest tekstowo przy wykorzystaniu specyficznych nazw funkcji
i makrodefinicji. Efekt wizualny jest wynikiem interpretacji takiego
opisu.
y = \sqrt{x+1}
JEDNYM Z NAJPOPULARNIEJSZYCH JĘZYKÓW STOSOWANYCH DO OPISU
zależności matematycznych są Latex i MathML. W programach
Pages, Keynote i Numbers jest możliwość wprowadzania i edycji
formuł matematycznych przy wykorzystaniu elementów obu tych
języków. Wstawianie wyrażeń matematycznych jest w takim
przypadku bardzo proste, bowiem odbywa się za pośrednictwem
wbudowanego edytora. Edytor pozwala na wprowadzanie tekstu
oraz wstępne wyświetlenie wyrażenia, które będzie wstawione.
Edytor ten jest jednocześnie narzędziem sprawdzającym
poprawność zapisu. Wstawienie wyrażenia do tekstu głównego
jest możliwe wtedy, gdy formuła jest poprawna.
W NINIEJSZYM OPRACOWANIU OMÓWIONO ZASADY TWORZENIA FORMUŁ ZA
pomocą języka opisu matematyki o składni języka Latex¹, ale
zawierającego bardzo dużo istotnych różnic i zmian, które tworzą
specyficzne środowisko zapisu matematyki w aplikacjach Pages,
¹ Język opisu matematyki, zaimplementowany w aplikacjach Pages, Keynote
i Numbers, posiada istotne różnice w stosunku do standardowego języka
Latex.
11
1. Wprowadzenie
9
1. Wstawianie i edycja równań
14
1. Podstawowe zasady konstrukcji formuł matematycznych
16
3.1.Definiowanie widoku wyrażenia matematycznego
16
3.2.Liczby
20
3.3.Liczby z jednostkami miary
23
3.4.Zmienne
23
3.5.Podstawowe operatory arytmetyczne
24
3.5.1.Znaki równości, równoważności i przybliżenia
24
3.5.2.Znaki dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia
26
3.6.Proste teksty
28
3.7.Odstępy pomiędzy elementami wyrażenia matematycznego
29
1. Litery greckie
32
4.1.Małe litery greckie
32
4.2.Wielkie litery greckie
34
1. Ułamki i wyrażenia wielopoziomowe
36
5.1.Ułamki i symbole wyboru
36
5.2.Zestawienie notacji ułamkowej
38
1. Indeksy, potęgi, akcenty i pierwiastki
41
6.1.Indeksy dolne i górne prawostronne
41
6.2.Indeksy dolne i górne lewostronne oraz obustronne
42
6.3.Potęgi
43
6.4.Predefiniowane indeksy
44
6.5.Proste akcenty
46
6.6.Definiowanie akcentów
48
6.7.Pierwiastki
48
1. Nawiasy i grupowanie wyrażeń matematycznych
51
47.1.Nawiasy grupujące
51
7.1.1.Nawiasy okrągłe
52
7.1.2.Nawiasy kwadratowe, klamrowe i trójkątne
52
7.1.3.Pojedyncze i podwójne nawiasy pionowe
54
7.1.4.Nawiasowe funkcje sufitu i podłogi
55
7.1.5.Nawiasy klamrowe dolne i górne
55
7.1.6.Sterowanie rozmiarami nawiasów
56
7.1.7.Nawiasy o rozmiarach automatycznych
60
7.1.8.Uwaga do wektorów typu bra-ket
61
7.2.Nawiasy definicyjne funkcji z wariantami
62
1. Wielokrotne sumowanie, mnożenie, całkowanie
64
8.1.Operatory sumy i iloczynu
64
8.2.Operator całkowania
65
8.3.Zestawienie dużych operatorów
66
8.4.Granice działania dużych operatorów i opisy wielowierszowe
68
8.4.1.Zmiana położenia granic działania dużych operatorów
69
8.4.2.Zapis wielowierszowy warunków
70
1. Operatory standardowe, definiowanie operatorów
71
9.1.Zestawienie standardowych operatorów matematycznych
72
9.2.Definiowanie własnych operatorów matematycznych
73
1. Wektory i macierze
75
10.1.Wektory
75
10.1.1.Wektory w zapisie ogólnym
75
10.1.2.Wektory wyrażone przez swoje współrzędne
76
10.1.3.Podstawowe operacje na wektorach w zapisie ogólnym
77
10.2.Macierze
77
10.2.1.Zapis macierzy
78
10.2.2.Opisywanie i komentowanie elementów macierzy
83
10.2.3.Macierze pomniejszone.
84
10.2.4.Zapis macierzy z pominięciem elementów
85
510.3.Wektory wierszowe i kolumnowe
86
10.4.Operacje na wektorach i macierzach w różnych notacjach
87
10.4.1.Dodawanie wektorów
88
10.4.2.Mnożenie skalarne wektorów
88
10.4.3.Obliczanie normy wektora
89
10.4.4.Iloczyn wektorowy
90
10.4.5.Iloczyn tensorowy
91
10.4.6.Mnożenie wektora przez macierz
92
10.4.7.Dodawanie macierzy
92
10.4.8.Mnożenie macierzy
93
10.4.9.Wyznacznik macierzy
94
10.4.10.Wartości własne i wektory własne macierzy
95
10.4.11.Automatyczna redukcja rozmiaru
97
10.5.Zbiory i elementy zbiorów
98
10.6.Logika
101
10.7.Geometria elementarna
102
1. Kolory w formułach matematycznych
104
11.1.Kolory RGB w formułach
104
11.2.Kolory nazwane w formułach
105
1. Czcionki w trybie tekstowym i trybie matematycznym
108
12.1.Czcionki w trybie matematycznym
109
12.2.Czcionki w trybie tekstowym
112
1. Lista symboli matematycznych
114
1. Tabela kolorów i wzorców kolorowania formuł
125
1. Tablice przykładowych wzorów
139
15.1.Matematyka
139
15.1.1.Funkcje trygonometryczne
139
15.1.2.Trygonometryczne wzory redukcyjne
140
15.1.3.Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta
142
15.1.4.Funkcje trygonometryczne potrojonego kąta
142
615.1.5.Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów
143
15.1.6.Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych
143
15.1.7.Sumy i różnice jedynki z funkcjami trygonometrycznymi
145
15.1.8.Różnice kwadratów funkcji trygonometrycznych
146
15.1.9.Iloczyny funkcji trygonometrycznych
147
15.1.10.Wartość bezwzględna
147
15.1.11.Potęgi i pierwiastki
148
15.1.12.Logarytmy
149
15.1.13.Silnia, kombinacje, wzór dwumianowy Newtona
151
15.1.14.Wzory skróconego mnożenia
152
15.1.15.Funkcja kwadratowa i jej pierwiastki
153
15.1.16.Ciągi
155
15.1.17.Granice ciągów
157
15.1.18.Sumy skończone ciągów liczb naturalnych
158
15.1.19.Granice szeregów liczb naturalnych
159
15.1.20.Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
159
15.2.Fizyka
162
15.2.1.Kinematyka
162
15.2.2.Siły sprężystości
164
15.2.3.Tarcie
164
15.2.4.Dynamika
165
15.2.5.Grawitacja
166
15.2.6.Drgania i fale
168
15.2.7.Optyka
171
15.2.8.Termodynamika
172
15.2.9.Hydrostatyka
173
15.2.10.Elektrostatyka
173
15.2.11.Prąd elektryczny
176
15.2.12.Magnetyzm
177
71. Wprowadzenie
KSIĄŻKA PRZYGOTOWANA ZOSTAŁA NA PODSTAWIE MOJEGO WIELOLETNIEGO
doświadczenia w przygotowywaniu prac oraz materiałów
zawierających wyrażenia matematyczne. Skierowana jest
szczególnie do użytkowników komputerów Mac, iPadów,
iPhonów. Starałem się w niej pokazać, jak łatwo można tworzyć
profesjonalnie wyglądające wyrażenia matematyczne
w aplikacjach Pages, Keynote i Numbers. Programy te posiadają
wbudowane możliwości wprowadzania wyrażeń matematycznych
bez konieczności używania dodatkowych aplikacji czy rozszerzeń.
WYRAŻENIA MATEMATYCZNE SĄ POWSZECHNIE STOSOWANE NIE TYLKO
w nauce czy edukacji, ale również do przedstawiania zależności
i wartości liczbowych w życiu codziennym. Typowym jest
umieszczanie ich w tekście, z którym powiązane są tematycznie.
W stosunku do zwykłego tekstu wyrażenia matematyczne różnią
się występowaniem specjalistycznych symboli matematycznych
oraz strukturalnych powiązań graficznych przypominających
rysunki.
FORMUŁY I WYRAŻENIA MATEMATYCZNE NIOSĄ ZE SOBĄ ŚCISŁE
znaczenie. Przy ich konstruowaniu nie ma tak dużej swobody jak
przy pisaniu zwykłego tekstu. Wygląd symboli matematycznych
oraz sposób zapisu wyrażeń są ściśle określone (na przykład
w międzynarodowych normach).
9WE WSPÓŁCZESNYCH EDYTORACH TEKSTU, ARKUSZACH KALKULACYJNYCH
czy prezentacjach oczekuje się funkcjonalności pozwalających na
wprowadzanie poprawnych wyrażeń matematycznych. Choć
samo wprowadzanie i edycja formuł matematycznych jest
dostępne, niemal we wszystkich zaawansowanych edytorach
tekstu, to występują bardzo istotne różnice co do sposobu ich
tworzenia, edytowania, czy też zbioru dostępnych symboli
matematycznych.
METODY WPROWADZANIA WYRAŻEŃ MATEMATYCZNYCH MOŻNA PODZIELIĆ
na dwie podstawowe grupy: graficzną i opisową. W trybie
graficznym elementy formuły występują w postaci bloczków
rysunkowych, które wstawiane są do tekstu z menu lub okien
podręcznych.
Przykład edytora równań umożliwiającego
graficzne wprowadzanie elementów wyrażenia
matematycznego
10W TRYBIE OPISOWYM WYRAŻENIE MATEMATYCZNE PRZYGOTOWYWANE
jest tekstowo przy wykorzystaniu specyficznych nazw funkcji
i makrodefinicji. Efekt wizualny jest wynikiem interpretacji takiego
opisu.
y = \sqrt{x+1}
JEDNYM Z NAJPOPULARNIEJSZYCH JĘZYKÓW STOSOWANYCH DO OPISU
zależności matematycznych są Latex i MathML. W programach
Pages, Keynote i Numbers jest możliwość wprowadzania i edycji
formuł matematycznych przy wykorzystaniu elementów obu tych
języków. Wstawianie wyrażeń matematycznych jest w takim
przypadku bardzo proste, bowiem odbywa się za pośrednictwem
wbudowanego edytora. Edytor pozwala na wprowadzanie tekstu
oraz wstępne wyświetlenie wyrażenia, które będzie wstawione.
Edytor ten jest jednocześnie narzędziem sprawdzającym
poprawność zapisu. Wstawienie wyrażenia do tekstu głównego
jest możliwe wtedy, gdy formuła jest poprawna.
W NINIEJSZYM OPRACOWANIU OMÓWIONO ZASADY TWORZENIA FORMUŁ ZA
pomocą języka opisu matematyki o składni języka Latex¹, ale
zawierającego bardzo dużo istotnych różnic i zmian, które tworzą
specyficzne środowisko zapisu matematyki w aplikacjach Pages,
¹ Język opisu matematyki, zaimplementowany w aplikacjach Pages, Keynote
i Numbers, posiada istotne różnice w stosunku do standardowego języka
Latex.
11
więcej..
